本文选取了2015年1月1日至2022年12月31日之间共8年作为研究区间，选择沪深两市所有的A股(不包含中小板和科创板)和美国NYSE、AMEX、NASDAQ上市的普通股作为研究对象。本文A股市场所有的数据都来自国泰安数据库(CSMAR)，无风险利率采用一年期定期存款利率。美国股票市场的数据来自CRSP数据库，无风险利率采用美国国库券收益率的日度和月度数据。

在数据处理方面，剔除了带ST、^*ST的公司以及金融业的公司，特质波动率的提取需要对符合条件的股票进行月内回归，为了保证回归的有效性，每只股票至少需要有15个交易日的数据，因此将每只股票不符合条件的月份从数据筛选中剔除。最后，本文在模型估计中，所有回归的自变量都在0.5%的水平以月度为基准进行缩尾处理。

1) 特质波动率的提取

在经典的CAPM中，特质波动率指的是可以通过投资组合充分分散的风险，无法被市场和行业所解释。特质波动率的提取方法参考Ang等(2006)的计算方法。式(1)是三因子模型，式(2)、式(3)是通过提取式(1)的标准差进行月度特质波动率的计算。

$R_{it}-r_{it}={\alpha }_i+{\beta }_i^{mkt}\left(R_{mt}-r_{it}\right)+{\beta }_i^{Ssmb}SMB+{\beta }_i^{hml}HML+{\epsilon }_{it}$ (1)

$Ivo{l}_i=\sqrt{\mathrm{var}\left({\epsilon }_{it}\right)}$ (2)

$Ivo{l}_{ik}=\sqrt{N\mathrm{var}\left({\epsilon }_{it}\right)}$ (3)

其中， $R_{it}$表示第t日个股i的回报率， $r_{it}$表示第t日个股i的日化无风险利率， $R_{it}-r_{it}$表示第t日的市场组合收益，SMB、HML分别表示第t日度的规模因子和账面市值比因子， ${\epsilon }_{it}$表示在第t日上个股i的回归残差项。 $Ivo{l}_{it}$表示个股i在第t日的特质波动率，N表示月交易天数， $Ivo{l}_{ik}$表示个股i在第k月的特质波动率。

2) 特质波动率与股票预期超额回报率的关系模型

本文同时采用Fama-MacBeth横截面回归以及分位数回归两种方法进行检验。该实证模型的设定如下：

$R_{it}={\alpha }_0+{\alpha }_{1}i{v}_{it-1}+{\alpha }_2{\beta }_{it}^{mkt}+{\alpha }_3{\beta }_{it}^{smb}+{\alpha }_4{\beta }_{it}^{hml}+{\alpha }_{5}LnB{M}_{it}+{\alpha }_{6}Lnsiz{e}_{it}+{\epsilon }_{it}$ (4)

其中， $R_{it}$为股票i在第t月的月度超额回报率，本文用第t月的超额回报率作为第t − 1月的预期超额回报率， $i{v}_{it-1}$为第t − 1月的股票特质波动率， ${\beta }_{it}^{mkt}$、 ${\beta }_{it}^{smb}$、 ${\beta }_{it}^{hml}$分别为市场因子、规模因子和账面市值因子的回归系数，通常称之为风险因子。 $LnB{M}_{it}$、 $Lnsiz{e}_{it}$分别为账面市值比对数和市值对数，是本文的控制变量。

表1 变量描述性统计的(A)部分是我们A股市场变量的描述性统计结果。从变量描述性统计结果来看，股票的月均超额回报率为0.0082，中位数为−0.0076，中位数小于均值，股票的月均超额收益率呈右偏。对比三因子的回归系数，市场因子、规模因子的系数均值为正，账面市值比因子的系数均值为负，分别为1.034、0.767、−0.190。市值对数均值为22.28，账面市值比对数为−1.026，说明股票的超额回报率与市值正相关，与公司账面市值比负相关。基于OLS回归所得到的特质波动率取值范围为0.0001到6.398，其均值为0.0905，中位数为−0.0076，特质波动率的分布也是右偏的。

(B)部分是美国股票市场的变量描述性统计。从结果来看，美股的个股月超额回报率为0.0005，中位数是0.0009，均值小于中位数，美股超额回报率呈现一个左偏的状态。对比两国超额收益率均值可以看出，在2015年到2022年期间，我国A股市场的股票超额收益率高于美国股票市场。美国股票市场三因子回归系数的均值和中位数均为正，市值对数均值为正，账面市值比对数均值为负。这说明美国股票市场的股票超额收益率与市值正相关，与公司账面市值比负相关。

两国股票市场的Fama-MacBeth横截面回归和分位数回归结果如 表2 和 表3 所示。我国A股市场上，特质波动率对股票预期超额回报率的回归系数为−0.191768，在统计上呈现显著的负相关关系，证明了我国股票市场上“特质波动率之谜”的存在性。此外，OLS回归的结果中， ${\beta }^{hml}$、lnsize的回归系数在1%的显著性水平下显著为正， ${\beta }^{mkt}$、lnBM的回归系数在1%的显著性水平下显著为负， ${\beta }^{smb}$的回归系数在统计上不显著。

从分位数回归的结果来看，不同分位点上的回归结果不同，从第十分位点到第九十分位点，特质波动率的回归系数从−0.751185逐渐增加到0.085520，并在各分位点上显著，说明在股票预期超额回报率较高时，特质波动率与股票超额回报率之间是显著的正相关关系，而当股票预期超额回报率较低时，二者呈现显著的负相关。此外，截距项的绝对值随着分位点的变化而变化，在股票预期超额回报率较高或者较低时，截距项的绝对值比较大。这说明在股票预期超额回报率较高和较低时，超额回报率中不能被当前解释变量解释的成分比较多，而随着股票预期超额回报率的不断增大，不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。市值对数的回归系数在各分位点上是显著为正，并逐渐增大。账面市值比对数的回归系数在各分位点上显著为负，并随着分位数的增大逐渐增大。三因子回归系数中的市场因子系数 ${\beta }^{mkt}$在各分位点上显著为负，且随分位点的增大而增大。账面市值比因子系数 ${\beta }^{smb}$在第十到第四十分位点上显著为负，在第五十到第六十分点上显著为正。规模因子 ${\beta }^{hml}$回归系数除了第九十分位点上不显著，其余分位点上显著为正，且随分位点的增大而减小。

美国股票市场上，特质波动率对股票预期收益的回归系数为−0.0008，统计上不显著。此外，OLS回归的结果中，三因子回归系数均不显著。与我国A股市场的回归结果相反，lnsize的回归系数在5%的显著性水平下显著为负，lnBM的回归系数为正，在统计上不显著。从分位数回归的结果来看，从第十分位点到第九十分位点，从−0.007728到0.023150，特质波动率的回归系数逐渐增加，并且每个分位点都在1%的显著性水平下显著。具体来讲，回归系数在第十到第五十分位点上显著为负，第六十到第九十分位点上显著为正，说明当股票预期超额回报率处于中高水平时，特质波动率与股票预期超额回报率显著正相关，而在股票预期超额回报率处于低水平时，二者则呈现显著的负相关。此外，分位数回归的截距项的绝对值随着分位点的增加先减少再增加，同样说明了在股票收益较高和较低时，收益中不能被当前解释变量解释的成分比较多，而随着股票收益的不断增大，收益中不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。市值对数的回归系数在各分位点上显著，且回归系数从第十分位点到第九十分位点逐渐减少，从显著为正逐渐变为显著为负。账面市值比对数在第十分位点到第六十分位点上以及第九十分位点上显著为负，第七十分位点上不显著，在其他分位数水平下显著为正，并随着收益分位数的增大逐渐减少。三因子回归系数中的规模因子系数 ${\beta }^{hml}$在第十分位点上不显著，第八十分位点上显著为正。三因子回归系数中， ${\beta }^{mkt}$、 ${\beta }^{smb}$、 ${\beta }^{hml}$均呈现从低分位点上显著为负到高分位点上显著为正的趋势。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

在OLS回归中，特质波动率与股票预期超额回报率之间是负相关关系，只是在我国A股市场上不显著，美国股票市场上显著。从分位数回归的结果来看，我国A股市场和美国股票市场都呈现出低分位点上显著负相关，高分位点上显著正相关的一个趋势，两种回归结果均能说明两国股票市场上都存在“特质波动率之谜”。不同的是，美国股市上，特质波动率在第十到第五十分位点上为负，第六十到第九十分位点上为正；沪深A股上，特质波动率在第十到第八十分位点上为负，第九十分位点上为正，我国股市的特质波动率与股票预期收益所呈现的负相关关系比美国股市多三个分位点，这与两国股票市场的完善程度息息相关。

张兵(2021) [17] 发现并证实了有限套利和投资者非理性可以很好地解释特质波动异象，认为高风险低收益的特质波动异象是由投资者的非理性和套利限制造成。我国A股市场实行T + 1的交易制度和涨跌限制，与美国市场的T + 0的交易制度和无涨跌限制相比，影响了市场的套利效率。相比美国股票市场，我国金融市场还有待完善，但美国股市存在“特质波动率之谜”也说明了美国股市也存在市场摩擦，并没有完全达到一个有效的理想市场状态。从回归系数的大小来看，我国特质波动率的回归系数绝对值要远大于美国，这与我国市场卖空机制缺失和投资者结构有关。对于我国股票市场来说，由于交易机制、卖空限制、缺乏市场信息透明度等各种因素的存在，大多数投资者即使进行足够多样化的投资，也无法完全对冲非系统风险，因此特质风险对股票预期超额回报率的影响会大一些。对于美国市场，由于高特质波动率股票主要集中在小市值公司中，套利风险降低了理性投资者对这类股票特质波动率的定价套利风险，也让理性投资者可以迅速纠正投机交易者引起的定价偏差，从而抑制了特质波动率异常收益的出现，所以特质波动率对股票预期收益的影响比较小。

对比两国市场的回归结果的截距项，两国市场分位数回归的截距项的绝对值都随着分位点的增加呈现先减少再增加的趋势，说明在股票预期超额回报率较高和较低时，回报率中不能被当前解释变量解释的成分比较多，随着股票预期超额回报率的不断增大，回报率中不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。但是，从回归系数的大小来看，我们发现美国股市截距项系数比沪深A股小得多，说明沪深A股的收益中不能被当前解释变量解释的成分相比美国股市比较多，当前解释变量对美国股票预期收益的解释力更强。

规模效应是股票的超额回报率与公司规模呈现负相关关系的现象，又称“小公司效应”。本文中，我国沪深A股市场上，市值对数与股票预期超额回报率在各分位点上呈现显著的正相关关系，不存在显著的规模效应。在美国股票市场上，市值对数的回归系数在第十到第六十分位点上显著为正，第七十到第九十分位点上显著为负，在美国股票市场的预期收益率高分位点上存在规模效应。这说明大市值公司的平均回报超过了小公司，和自20世纪80年代后的规律是相似的。针对我国A股市场规模效应是否消失，徐加根和何家璇(2022) [19] 基于流动性冲击视角对规模效应的变化提供了解释。公司规模大小影响股票预期超额回报率的强度在一定程度上取决于公司规模所受到的流动性冲击的不对称程度。在市场流动性水平恶化时，人们更偏好流动性较好的大公司股票，此时投资者对大公司的偏好部分抵消了市场恶化的流动性环境对大公司流动性水平的影响。但是，对于小公司而言，其流动性水平却同时受到了双重的压力，其真实的流动性水平会比预期的流动性水平要低更多，由此造成小公司与大公司的流动性下降不对称。韦倩(2014) [20] 认为，中国资本市场规模效应及其反转的根本原因在于机构投资者的操纵行为，而规模效应的反转则在于中国缺乏卖空机制，庄家只能通过拉高出货将账面盈余转化为实际利润，从而导致原有小公司的股价剧烈波动，大幅下跌。

从两国的股票市场的β值来看，均与股票的未来预期收益呈现显著的负相关关系，根据许多研究学者的研究表明，该效应可能是由机构投资者的基准行为引起的。Frazzini和Pedersen (2014) [21] 提供了理论和确凿的实证证据，他们指出产生这个现象的原因是，受杠杆约束的投资者会买入高β股票以增加他们组合的期望收益。这样做的结果就是使得高β股票的价格升高，从而降低了他们的期望收益。

B/M效应，又称价值效应，是公司股票超额回报率与账面价值市场价值比率呈正相关关系的现象。由于投资者偏好于持有基本面较好的成长股，而厌恶持有基本面较差的价值股，结果导致高B/M上市公司股票具有较高的收益。对比两国市场的回归结果来看，沪深A股的账面价值比和股票收益呈现显著的负相关关系，不存在价值效应。在我国A股市场上，账面市值比对数的回归系数在OLS回归和分位数回归的各分位点上显著为负，我国A股市场不存在着显著的价值效应。负相关关系可能暗示市场上可能存在对某些股票的错误定价，当投资者过分悲观，导致某些股票的市价相对于其账面价值过低，这类股票未来可能因价值重估而提供更高的收益率。在美股市场上，账面市值比对数的回归系数在第七十和八十分位点上为正，且第七十分位点上不显著。可见美国股票市场上也存在着显著的价值效应。我们认为这很大可能是受到了经济周期的影响。在经济周期的不同阶段，市场对价值股和成长股的偏好会有所变化。在经济衰退或复苏初期，价值股可能更受青睐，因为它们提供了相对安全边际，这也会反映在收益率与账面市值比的负相关上。

Wan (2022) [22] 开发了一种在分位数回归方法中稳健估计条件特质波动率的新方法，证实了股票的月度预期超额回报率与特质波动率之间非线性关系的存在性。本文借鉴上述学者的研究将回归中的Ivol替换成Ivol²，回归的结果如 表4 所示。对比 表2 和 表4 的OLS回归结果，特质波动率的回归系数都在1%的显著性水平下显著为负，系数大小由−0.191768变为−0.528841。

从分位数回归结果来看，特质波动率平方的回归系数依旧是在低分位水平上显著为负，但是第八十分位点的回归系数由原来 表2 中的显著为负变为正且不显著，第九十分位点上的回归系数依旧为正，但是由原来的显著变为不显著。lnsize依然是在各分位点上显著为正，且回归系数随分位点的增加而逐渐增大。lnBM回归系数依旧是显著为正，但是值得注意的是，在第十分位点上回归系数由 表2 的显著为负变为显著为正，在此分位点附近呈现账面市值比效应。与 表2 的三因子回归系数相比， ${\beta }^{mkt}$回归系数在第九十分位点上显著为负变得不再显著， ${\beta }^{smb}$依旧在低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，只是替换为特质波动率的平方项之后，由显著为负转为显著为正的分位点从第五十分位点变为第六十分位点。 ${\beta }^{hml}$回归系数变化不大，依旧在第十到第八十分位点上显著为正，在第九十分位点上不显著。

在美国股票市场上的回归结果如 表5 所示，从OLS回归结果上来看，替换后的特质波动率回归系数绝对值增大，但依旧不显著。从分位数回归结果来看，特质波动率平方的回归系数仍然是在低分位水平上显著为负，高分位点上显著为正，但是第六十分位点的回归系数由原来 表3 中的显著为正变为不显著。lnsize依然是在低分位点上显著为正，高分位点上显著为负，只是第六十分位点上由 表3 的显著为正变为负的且不显著。lnBM回归系数与 表3 类似，随着分位点的增大呈现由显著为负到显著为正，再到显著为负的转变。从三因子回归系数来看， ${\beta }^{mkt}$回归系数在第四十分位点上由 表3 的负向不显著变为显著。 ${\beta }^{smb}$的回归系数在第十分位点上由 表3 的不显著变为在10%的显著性水平下显著，而原本的第三十分位点上的负向不显著和第四十分位点上的显著为正转变为第三十分位点上显著为负，第四十分位点上负向不显著。依旧在低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，只是替换为特质波动率的平方项之后，由显著为负转为显著为正的分位点从第五十分位点变为第六十分位点。 ${\beta }^{hml}$回归系数变化不大，只是在第四十分位点上由 表3 的显著为负变为不显著。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

结合我国A股市场和美国股票市场的非线性回归结果来看，和Wan (2022) [22] 对美国股市的研究结果一样，特质波动率与股票预期超额回报率之间也存在非线性相关关系。OLS回归中特质波动率的平方项与股票预期超额回报率是呈负相关关系的，其中我国A股市场上特质波动率平方项的回归系数是显著的，而美国股票市场的回归系数不显著；分位数回归中低分位水平下特质波动率的平方项的回归系数显著为负，而高分位水平下特质波动率的平方项的回归系数为正，只是在我国A股市场上的高分位点(第八十到第九十分位点)回归系数为正但不显著。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

考虑到不同经济状况对股票市场“特质波动率之谜”的影响，本文将样本数据细分为不同的时间段，根据上证综合指数的走势( 图1 )将样本数据分为经济状况上升和经济状况下降两个状态。因此，本文将样本期间分为2015年1月到2015年5月、2015年6月到2016年1月、2016年2月到2017年10月、2017年11月到2018年11月、2018年11月到2020年3月、2020年4月到2022年12月共6个阶段。如 表6 、 表7 的回归结果所示，即使本文将样本期间按照不同经济状况进行了划分，但是特质波动率和特质波动率平方的回归系数的符号和显著性差异不大，与前文的结论相似，都呈现出低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，并且美国股票市场上显著为正的分位点比我国A股市场的分位点要多。这说明在不同的经济状况下，本文所呈现出的研究结果依然保持其有效性，没有表现出因为经济状况的变化而产生实质性的差异或偏差。这也说明了我们的研究结论具有一定的普遍性和稳定性，能够跨越不同的经济周期或条件，保持其可靠性和实用性。由于2015年1月到2015年5月之间的股票数据记录比较少，不足以构成一个充分且具有代表性的样本量来进行分析，而Fama-MacBeth横截面回归通常需要大量观测值以确保估计的准确性和稳健性。因此，该时间段内无法进行Fama-MacBeth横截面回归， 表6 、 表7 上的OLS结果为空。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。