在概率论与数理统计教学过程中，我们突破传统教学模式，采用以学生发展为主线、以学生为中心、以概率统计知识为手段、以应用理论解决实际生活问题为目标，培养学生分析问题、解决问题、应用知识及创新的能力。

案例1：在讲解全概率公式

$P\left(A\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{\infty }{\sum }}P\left(B_i\right)P\left(A|B_i\right)}=P\left(B_1\right)P\left(A|B_1\right)+P\left(B_2\right)P\left(A|B_2\right)+\cdots$

时，延伸出与学生密切相关且学生感兴趣的例子：若某门课程的期评成绩 = 平时成绩 × 35% + 期中考试成绩 × 30% + 期末考试成绩 × 35%，一名学生的平时成绩为85分，期中考试成绩为88分，使用全概率公式计算该学生期末考试通过的概率。设事件 $A_1$为平时成绩80分以上，事件 $A_2$为平时成绩80分以下(不及格)；设事件 $B_1$为期中考试成绩90分以上，事件 $B_2$为期中考试成绩90分以下(不及格)，设事件C为通过期末考试。已知 $P\left(A_1\right)=0.65$ (假设65%的学生平时成绩80分以上)， $P\left(A_2\right)=0.35$， $P\left(B_1\right)=0.7$(假设70%的学生期中考试成绩90分以上)， $P\left(B_2\right)=0.3$。根据平时成绩和期中考试成绩已知，则可计算出 $P\left(C|A_1\right)$ (在平时成绩80分以上的情况下通过期末考试的概率)和 $P\left(C|A_2\right)$ (在平时成绩不及格的情况下通过期末考试的概率)，同理可得 $P\left(C|B_1\right)$和 $P\left(C|B_2\right)$。综上所述，该学生通过期末考试的计算公式为

$P\left(C\right)=P\left(C|A_1\right)P\left(A_1\right)+P\left(C|A_2\right)P\left(A_2\right)+P\left(C|B_1\right)P\left(B_1\right)+P\left(C|B_2\right)P\left(B_2\right)$。

“概率统计知识 + 案例”适当融合的教学方式，使学生掌握课程知识的情况下，进一步了解本课程与生活实际的联系，转变学生对概率论与数理统计课程的无用观点。该教学方式不仅为学生在学习上的有关实践课程提供有用的方法论指导，而且为学生就业后解决相关实际问题提供一定支持，整体提高教学质量。

概率论与数理统计的教学实例与生活息息相关，课程思政已是高校本科教育的教学内容之一。在教学过程中，我们注重实例的选择，什么是好的教学案例？即是让学生掌握基本理论知识的同时，还能帮助学生树立正确的人生观、价值观等，真正实现思政元素在教学中润物细无声的效果，达到德育与智育协调发展的教学目标。

案例2：若某学校进行了一次关于学生诚实守信的调查问卷，统计结果显示：诚实守信是95%的学生的选择，他们认为其是人生中非常重要的品质，而5%的学生认为诚实守信可有可无。我们把本次调查结果视为先验概率。抄袭作业是大学里较常见的事件，若现在有一个学生面临选择是否抄袭作业的道德困境，我们使用贝叶斯公式来计算学生选择诚实守信的概率。设事件 $A$表示学生选择诚实守信，事件 $B$表示学生面临道德困境，学生选择诚实守信的先验概率 $P\left(A\right)$，即 $P\left(A\right)=0.95$， $P\left(\bar{A}\right)$表示学生不选择诚实守信。 $P\left(B|A\right)$表示在学生选择诚实守信的情况下，他们面临道德困境的概率，我们可以假设这个概率比较低，因为诚实守信的学生通常不会轻易面临道德困境。 $P\left(B\right)$表示学生面临道德困境的总概率(贝叶斯公式)：

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(B|A\right)P\left(A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(B|A\right)P\left(A\right)}{P\left(B|A\right)\cdot P\left(A\right)+P\left(B|\bar{A}\right)\cdot P\left(\bar{A}\right)}$

借助案例2，让学生意识到在面对道德困境时，诚实守信的概率可能会增加，而出现次情况与他们的价值观、道德信念是相一致的。此外，案例2更是体现了社会主义核心价值观在实际生活中的重要性。贝叶斯公式的应用与课程思政进行了相结合，提高了学生对社会主义核心价值观的理解和认同。

知识目标与课程思政的相融合是高等本科教育不断探索的一个过程，而教学案例的展示对教学质量起到关键作用。我们通过“案例 + 思政元素”的方式进行概率论与数理统计课程教学，既能提高学生学习效率、丰富课堂教学内容，又能为学生树立正确的人生观，这将成为学生人生道路上一笔财富。

纯黑板教学是一种很好地教学方式，但为了与时俱进，我们在课堂、课后教学上都进行了一定的改革。在课堂教学上，我们主要采用“黑板 + PPT + 平板”多媒体的教学方式，主要考虑方便学生在课上专心听讲，课后能够很好地根据PPT整理课堂教学重难点，并且能够很好地向学生展示相关教学内容的应用。通过建立线上平台提交作业、讨论问题，教师与学生随时交流及了解作业、学习情况。这对于学生来说，起到一定的自我了解与激励作用。同时，教师也能够对学生的学习情况进行轻松汇总，及时对教学中存在的问题进行处理，对本课程的教学质量有着重要的作用。

知识来源于生活，知识应用于生活。在现代高等本科教育中，知识、思政、实践都是高校教师在教学中要关注的方向。在快速发展且注重知识应用的现代社会，学生仅仅拥有概统理论知识是远远不够的，学生还要学以致用。概率论与数理统计课程的实际应用广泛，如何引导学生将知识应用于实践成了教学中不可缺少的一部分。在概率论与数理统计课程教学中，我们根据教学内容适当安排学生课上交流讨论生活中关于教学内容应用的实例，让学生能够将知识应用于生活。课外，我们积极组织学生参加数学建模比赛、申请大创项目中的创新训练项目、撰写论文。通过这些实践，提高了学生应用知识的能力、积累科研能力、解决问题的能力等，为学生后续的学习与工作提供了很大的支撑力。

经过调查发现，实际与理论相结合的教学方式对学生学习本课程有帮助的比例达到了87.5%，只有0.6%的学生认为没有帮助(见 图2 )，75%的学生喜欢实例与理论结合的教学方式(见 图3 )。由此可见，理论式教学让学生接受新知识有一定的难度，案例式教学对教学质量起到了一定的帮助。

在考虑学生接受知识的同时，我们在教学中，适当引入了与学生专业相关的案例，让学生灵活贯通，学以致用。我们可以看出，83.93%的学生认为课堂上的案例教学对他们的专业课程有帮助(见 图4 )；81.55%的学生认为本课程的教学方式对自己参加相关的比赛也有一定的帮助(见 图5 )；76.19%的学生意识到了概统知识在实际中有广泛的应用(见 图6 )。总的来说，本课程作为公共基础课程，学生掌握好知识对专业课程、比赛具有一定的影响力。

根据不同教师具有不同的教学方式，为了了解影响学生学习效率的因素，我们设计了这样的一个问题，具体结果见 图7 。从结果来看，教师的授课方式对学生的学习存在一定的影响。同时，学习环境对学生来说也是影响学习的很多因素之一。而作为教师，我们可以从授课方式与学习环境为学生创造更好地学习氛围，更好地提高教学质量。

经过调查发现，我们的教学改革得到了学生的肯定，对他们的学习成长与人生都起到了一定的影响作用。除此之外，老师们在本次的教学改革中也成长了很多，如教学能力、科研能力、团队协作能力等得到了很大的提升。