AlexNet卷积神经网络是由Krizhevsky、Sutskever和Hinton于2012年提出的一种经典卷积神经网络。彼时，AlexNet在视觉识别领域斩获了卓越的成绩,使得CNN成为在图像分类上的核心算法模型。

AlexNet由卷积层和全连接层构成，其中卷积层共计五层，每一层卷积层均包含卷积核、偏置项、ReLU激活函数以及局部响应归一化(LRN)模块。全连接层共有三个。其基本配置如下：

卷积层C1：使用96个尺寸为11 × 11 × 3、步长为4的卷积核对RGB三通道的224 × 224 × 3输入图片进行滤波操作。接着，将一对55 × 55 × 48的特征图分别输入ReLU激活函数。对激活后的图像实施最大池化。池化后进行LRN处理。卷积层C2：使用C1输出作为输入，使用256个大小为5 × 5 × 48的卷积核对其进行滤波。卷积层C3、C4、C5：分别采用3 × 3的卷积核，步长为1，滤波器数分别为384、384和256。全连接层F6、F7：通过4096个大小为6 × 6 × 256的卷积核生成4096个尺寸为1 × 1的特征图。将这些特征图输入ReLU函数并且进行Dropout处理，以减少过拟合现象的出现。全连接层F8：具备1000个神经元，对应着1000个类别的输出。最后这些输出输入到1000维的softmax层，生成1000个类别预测的值。

这种多卷积层和全连接层的深度结构使得AlexNet能够有效提取每个拼图块中的高层次特征，如形状、颜色和纹理，从而更好地处理拼图块之间的复杂组合关系，提高拼图重组的准确性。

Context-Free Network (CFN)是Noroozi等人在2016年提出的孪生卷积网络 [13] ，主要用于图像检索和图像匹配任务。该网络通过对输入的图像对进行处理，学习到两张图像的相似性，能够有效地提取图像的高层特征。它使用共享权重的AlexNet架构直到第一层全连接层(F6)，并将所有F6层的输出连接起来作为F7的输入。CFN在ImageNet2012数据集上的分类任务中表现与AlexNet相当，但参数更少，只有2750万个，而AlexNet有6100万个参数。CFN的F6层参数约为2M，而AlexNet的F6层参数约为37.5M。CFN的F7层参数比AlexNet多2M。这种结构适用于不同的任务，如检测和分类。

对拼图碎片进行还原，相应的评价指标是必不可少的，通过计算指标的度量值，有利于拼图还原的调整与优化。

自动解决拼图游戏涉及很多相关的领域，其中Alajlan N. [14] 总结了相关拼图算法优劣的评判准则，具体如下：

Accuracy (准确性)：算法应该以高度的准确性组合拼图谜题。

Invariance (不变性)：一个好的拼图算法应该对旋转和平移拼图块等变化保持良好的不变性。

Robustness (鲁棒性)：当某些数据部分缺失、多余、重叠或存在大量噪声时，算法应该仍能正常运行且表现良好。

Scalability (可伸缩性)：随着拼图问题规模数量的增加，相应算法的时间复杂度和空间复杂度应该保持在一定范围不变。

Generality (通用性)：拼图算法可以应用于不同类型的拼图图像，如黑白图，灰度图和彩色图像。

Computational complexity (计算复杂性)：为了适合实时应用程序，拼图算法应该具有较良好的计算效率。

本部分网络结构借鉴了经典的AlexNet架构，并针对特定任务的需求进行了系统调整。首先，输入层接收三通道的RGB图像，默认图像尺寸为(64 × 64)。接着是卷积层、池化层与激活函数部分。在每个卷积层中均使用了Conv2D，且每层的卷积核数量不同(例如96、256等)，以提取出多层次的特征。每层卷积层之后均加入了批量归一化(Batch Normalization)处理，这有助于加速训练过程并稳定模型。激活函数使用SELU (Scaled Exponential Linear Unit)，其公式如下：

$\text{SELUx}=\lambda \{\begin{array}{c}x,\text{if}x>0\\ e^x-1,\text{if}x\le 0\end{array}$

其中 $\lambda$是一个缩放参数，通常取值为 $\lambda$ = 1.0507，此参数旨在确保当输入数据的均值为0，方差为1时，经过SELU激活函数后输出的均值接近于0，方差接近于1，这种设计使得SELU在正输入区域保持线性，而在负输入区域提供指数增长，有助于网络捕捉复杂的非线性关系。该激活函数特别适合深度神经网络，相比ReLU激活函数，SELU对噪声更具有鲁棒性，使其在处理含有噪声的数据时表现的更好，并且由于其自归一化的特性，SELU也有助于网络训练的稳定性和收敛速度。MaxPooling2D池化层在减小数据尺寸的同时保留关键信息，从而提高模型的计算效率。具体而言，各层的参数如下：第一层卷积有96个大小为(11, 11)、步长为(2, 2)的卷积核，采用“same”填充方式，这使得输出尺寸保持不变；第二层卷积使用256个(5, 5)的卷积核，填充方式为“valid”(即无填充)，这会减少输出尺寸；第三层卷积配备384个(3,3)的卷积核，采用“same”填充；第四层同第三层结构；第五层卷积则是256个(3, 3)的卷积核，亦采用“same”填充。随后是扁平化层，将三维特征图展平为一维，以便后续传入全连接层。最后看全连接层，这是一个拥有1024个神经元的全连接层，通过SELU激活函数实现非线性化，并且应用了正则化来减少过拟合现象。网络架构示意图如 图1 。

此模型结构使用多个AlexNet模型作为输入，以预测拼图块的排列顺序。具体结构如下：首先，定义 $n^2$个输入层(每一个输入层代表一个拼图块的输入)，将这 $n^2$个输入分别传递给AlexNet特征提取器，以特征提取，得到 $n^2$个输出特征图。然后对这些特征图使用Concatenate进行拼接，以组合特征信息。最后，将重组后的特征图送入全连接层中。全连接层共有两层，第一层为2048个神经元的全连接层，通过SELU激活函数激活，并应用正则化防止过拟合。第二层输出排列(这里为 $n^2!$)，使用Softmax激活，给出 $n^2!$对种拼图排列方式的概率。

本数据集包含约15,000张图片，均为个人网络收集和制作。这些图片涵盖了日常生活中常见的果蔬种类，如苹果、粑粑干、白萝卜、菠萝、车厘子等，共计81类，这样的分类有助于模型学习不同果蔬之间的视觉差异，提高识别的准确性。为了提高模型的泛化能力和减少过拟合，我们采用数据增强技术来增加数据量。分别对图片进行了如下操作：

1) 水平反转，帮助模型学习到图像的对称性。

2) 进行不同角度的旋转，模拟果蔬在实际环境中可能出现的不同朝向。

3) 对图片进行缩放，以模拟不同距离下的视觉效果。

4) 调整图片的亮度、对比度、饱和度，以模拟不同光照条件下的视觉效果。

这是一个相对较大的样本量，有助于训练出一个泛化能力强的模型。

我们按照4:1的比例将数据集划分为训练集和测试集。这意味着大约12,000张图片将用于训练，而3000张图片将用于测试。这样的划分比例有助于模型在训练过程中学习到足够的特征，同时在测试集上评估模型的性能。

在开始训练之前，需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和一致性。预处理步骤如下：

首先，将所有图片调整为统一的尺寸，例如224 × 224大小的图像，以适应网络的输入要求。然后，检查图像是否存在模糊、过曝和欠曝的问题。最后，为每一类别分配一个唯一的标签，并确保标签的正确性。

本实验在自制的果蔬数据集上展开，旨在测试所提出模型的性能。实验环境配置为AMD Ryzen 9 6900HX with Radeon Graphics 3.30 GHz处理器、40.0GB内存(39.3GB可用) (RAM)，并基于TensorFlow深度学习框架进行模型的训练和评估。所有实验均在相同条件下进行，以确保结果的一致性和可重复性。

经过实验测试，CFN拼接任务预测网络模型在较低复杂度的拼图还原任务(2 × 2拼图)上取得了一定的成果，随着数据量的增加，拼图还原的准确率也随之增加，如 表1 所示。

另外我们也与现有技术相比，本模型在准确性方面表现出一定优势，能够较为正确地恢复拼图，复原后的图像如 图2 所示。与传统的特征提取方法如SIFT和HOG相比，本模型无需依赖手工设计的特征，而是能够自动从数据中学习特征，因此其效果不易受到特征选择的影响。尽管更复杂的深度学习算法如VGG和ResNet在性能上表现更为优越，但它们通常结构复杂，计算资源消耗较大。而本模型则具有更为简洁的结构，能够根据不同任务的需求进行灵活调整，并且在小规模数据集上表现出色，效率高，能够有效平衡性能与效率之间的关系。这表明，本模型在不同规模的拼图问题中具有较强的适应性。与结构相对简单的LeNet模型相比，实验结果显示本模型在特征提取和复杂图像识别能力上更具优势，适合处理更复杂的拼图问题。在处理复杂果蔬图像时，能够更精准地还原拼图碎片的位置，减少错误拼接。例如，在处理具有相似颜色和形状的水果拼图时，如苹果和橙子部分区域颜色相近，但模型仍能准确区分并放置拼图块。

在不变性方面，模型对图像的平移和旋转具有较好的适应性。在数据增强过程中，通过对图片进行不同角度旋转和水平反转操作，模型学习到了图像在不同变换下的特征，从而在实际拼图还原中，即使图像存在一定程度的旋转或平移，也能准确识别拼图块的位置。

鲁棒性方面，模型在面对一定程度的数据噪声和图像部分缺失时，仍能保持较好的性能。尽管在数据预处理中已尽量避免图像质量问题，但实际数据中仍可能存在少量噪声，模型能够在这种情况下完成拼图还原任务，不过当噪声程度超过一定阈值时，性能会有所下降。

在可伸缩性上，随着拼图问题规模的增加，模型的计算复杂度在可接受范围内。但当拼图规模增大到一定程度，计算时间会有所增加。例如，对于较大尺寸的拼图图像(如5 × 5或更大)，模型的处理时间相较于小尺寸拼图(如2 × 2或3 × 3)明显增长。

通用性方面，模型在处理不同类型的果蔬图像时表现良好，无论是形状规则的水果(如苹果、橙子)还是形状不规则的蔬菜(如西兰花、胡萝卜)，均能有效还原拼图。

然而，模型也存在一定局限性。计算复杂性方面，尽管在当前实验条件下表现尚可，但对于大规模实时拼图应用场景，仍有优化空间。例如，在处理高清或超大尺寸拼图时，计算速度可能无法满足实时性要求。数据依赖性方面，模型的性能高度依赖于训练数据的质量和多样性。若训练数据中某些果蔬种类的图像数量不足或特征不明显，可能导致模型在处理此类图像拼图时准确率下降。