Shapley值的概念起源于博弈论，其理论基础在于对参与者个体贡献的量化分析，即在一个协作环境中，每位参与者的边际贡献取决于参与者进入合作序列的位置及其对于最终成果的影响程度。随着理论框架的不断演进，Shapley值逐渐成为解析模型内部机制的关键手段之一，并由Lundberg [12] 等学者进一步优化。将这一方法应用于机器学习领域时，特别是在构建航空发动机健康状态监测系统的过程中，Shapley值提供了一种有效的方法来评估各个输入变量(如温度、压力及振动水平)对于最终预测结果的重要性。例如，针对特定发动机样本x的健康状况预估值可以表达为基准预测值与所有相关特征对应的Shapley值之和：

$f\left(x\right)=E\left[f\left(X\right)\right]+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\varphi }_i}\left(f,x\right)$ (1)

其中， $E\left[f\left(X\right)\right]$表示基准预测值，X为测试样本集合， ${\varphi }_i\left(f,x\right)$表示第i个特征对发动机样本x健康状态预测结果的具体影响度量，可通过下述公式精确计算得出：

${\varphi }_i\left(f,x\right)={\displaystyle \underset{S\subseteq f\backslash \left\{i\right\}}{\sum }\frac{\left|S\right|!\left(\left|N\right|-\left|S\right|-1\right)!}{N!}\left[f_x\left(S\cup \left\{i\right\}\right)-f_x\left(S\right)\right]}$ (2)

其中，F代表所有特征集合，N代表特征总数，S表示不含特征i的任意子集，f则是预测模型， $f_x\left(S\cup \left\{i\right\}\right)-f_x\left(S\right)$反映了添加特征i后相对于原有子集S预测输出的边际增益变化。

进一步地，为了从全局视角考察某一特定特征在整个数据集内对模型表现的平均影响力，定义特征i的整体Shapley值如下所示：

${\varphi }_i\left(f\right)=\frac{1}{\left|X\right|}{\displaystyle \underset{x\in X}{\sum }{\varphi }_i\left(f,x\right)}$ (3)

通过Shapley分析方法，不仅能够量化单个因素的重要程度，也能揭示出各因素间复杂的交互作用模式，为后续开展针对性维护策略制定提供了坚实的理论依据。

UMAP [13] (Uniform Manifold Approximation and Projection)是一种基于流形学习和拓扑数据分析的非线性降维技术。核心原理是将高维数据中的局部邻域结构映射到低维空间中，以便更好地进行分析和可视化。UMAP的算法分为两个关键步骤：

1) 计算高维空间中的局部相似性

UMAP首先在高维空间中为每个数据点构建一个局部邻域图，领域图通过构建每个数据点的k最近邻点实现。对于高维空间中的点 $x_i$和 $x_j$，其局部相似性计算公式为：

$p_{j|i}=\frac{\exp \left(-{\Vert x_i-x_j\Vert }^2/{\sigma }_i^2\right)}{{\displaystyle \underset{k\in N\left(i\right)}{\sum }\exp \left(-{\Vert x_i-x_k\Vert }^2/{\sigma }_i^2\right)}}$ (4)

其中， ${\sigma }_i$是以 $x_i$中心的高斯核的带宽超参数，通常根据邻域内点的密度来确定， $N\left(i\right)$表示 $x_i$的k近邻集合。为了使矩阵对称，使用以下公式计算最终的相似性矩阵，n是数据点的数量：

$p_{ij}=\frac{p_{j|i}+p_{i|j}}{2n}$ (5)

2) 优化低维嵌入

在低维空间中，UMAP试图找到一个嵌入 $y_j$，使得低维空间中的分布 $q_{ij}$尽可能接近高维空间中的分布 $p_{ij}$，然后通过最小化高维和低维空间分布之间的交叉熵来优化数据在低维空间中的布局，并通过梯度下降等优化算法进行求解，以找到最佳的低维嵌入。优化目标为：

$C\left(P,Q\right)={\displaystyle \underset{i\ne j}{\sum }{p}_{ij}\log \frac{p_{ij}}{q_{ij}}}$ (6)

HDBSCAN作为一种基于密度的空间聚类技术，在DBSCAN的基础上进行了改进，能够更有效地处理不同密度级别的聚类及噪声点，从而揭示数据内部的潜在子群。相较于传统的k-means [14] 与模糊C均值(fuzzy c-means) [15] 等聚类方法，HDBSCAN的优势在于无需预先设定聚类的数量。具体实现步骤如下：

1) 计算互达距离：给定半径 $\epsilon$和最小样本量超参数，对于每一对点p和q，计算它们之间的互达距离。

$core\_dis{t}_{\epsilon }\left(p\right)=\min \left(\epsilon ,dis{t}_k\left(p\right)\right)$ (7)

$reachability\_dist=\max \left(core\_dis{t}_{\epsilon }\left(p\right),core\_dis{t}_{\epsilon }\left(q\right),d\left(p,q\right)\right)$ (8)

其中， $dis{t}_k\left(p\right)$表示p点到第k个邻点的距离， $core\_dis{t}_{\epsilon }\left(p\right)$是p点的核心距离， $d\left(p,q\right)$为点p和q之间的欧式距离。

2) 构建最小生成树：基于互达距离构建一个邻域图，其中每个点都与它的近邻点相连，连接边的权重为该点与邻点的互达距离，然后基于Kruskal等算法构建最小生成树。

3) 生成层次聚类树：基于构建好的最小生成树，从树中选择权重最小的边，将这条边所连接的两个顶点合并成一个新的簇。重复此过程直到所有点都被合并，以此形成一个自底向上的层次聚类树。

4) 切割树并选择最优簇：为了选择最优的簇集合，评估不同层次上的簇稳定性，选择表现出较高稳定性的层次作为最终的簇集合。在最终确定的簇中，不属于任何簇的点被视为噪声点。

SkopeRules是一种用于学习规则的机器学习方法，通过生成一组易于理解的逻辑规则进行分类。规则生成和选择过程可以描述为下步骤：

1) 初始化：选择一个特征子集F和一个初始规则集合 $R=\Phi$。

2) 规则生成：对于每个特征 $f_i\in F$，生成一系列候选规则 $r_{ij}$，j表示规则序号。

3) 规则评估：对于每条规则 $r_{ij}$，计算性能指标，包括精确率、召回率、F1分数。

4) 规则选择：选择F1分数最高的规则加入规则集合R。

5) 重复规则生成、评估、选择步骤，直到没有更好的规则可添加或者达到预设的停止条件，最后输出规则集合。

本研究采用的数据来自NASA Ames研究中心、苏黎世联邦理工学院及PARC联合开发的CMAPSS动态模型生成的N-CMAPSS [16] 数据集，动态模型结构如 图2 所示。该数据集模拟了实际飞行条件下涡扇发动机从运行到故障的过程，包含8个子集，6825个飞行周期，涵盖90个发动机单元，每个单元平均约75个周期。数据集中包括18个传感器指标的持续监测读数以及每个操作周期内固定的辅助变量，变量描述详见 表1 。数据集中航空发动机的健康状态被标记为“健康”或“不健康”。本研究旨在利用N-CMAPSS数据集验证所提方法的有效性和准确性，以解析航空发动机的健康衰退机制。

续表

本研究专注于航空发动机健康状态评估，结合Shapley值分析以识别关键影响因素。基于分析结果，采用UMAP技术进行数据降维，并运用HDBSCAN聚类算法识别潜在故障发动机，进一步通过SkopeRules方法对聚类结果提取规则，进而实现复杂模型透明化，为不同衰退程度的发动机提供维护策略与优化建议。具体实验步骤如下：

1) 数据预处理：从18个时间序列变量中提取了7个关键统计特征：平均值、标准差、最小值、四分之一位数、中位数、四分之三位数和最大值，例如LPT出口处总温度的特征表示为T50_mean、T50_std、T50_min、T50_Q1、T50_median、T50_Q3、T50_max。此外，还加入了飞行周期和飞行等级两个辅助变量，共128个特征。通过对不同发动机在多个运行周期内的这些特征进行提取，构建了一个包含6825个样本的数据集，并进行归一化处理。最终，按8:2的比例随机划分为训练集(5460个样本)和测试集(1365个样本)。

2) 模型训练：为有效提取航空发动机健康衰退的关键信息，本文构建了两个模型：神经网络模型M1和XGBoost分类模型M2。M1采用三层前馈神经网络，包含两个48神经元的隐藏层和一个2节点的输出层，使用ReLU作为激活函数。M2基于XGBoost算法，设置100棵决策树、最大深度为4，并引入L1正则化以增强泛化能力。经过训练优化，两个模型在F1分数上均超过90%。

3) Shapley值分析：基于训练完成的M1和M2模型对测试集进行预测。然后，计算测试集中每个特征对于预测结果的Shapley值。通过对Shapley值的分析，揭示各个特征变量对于预测结果的贡献度和排序，并对两个模型的解释结果进行对比分析，从而求证Shapley值分析法的模型无关性。

4) 聚类分析：首先，运用UMAP方法分别对原始特征以及M1模型的Shapley值进行降维处理。随后，利用HDBSCAN算法对降维后的结果进行聚类分析，探索发动机健康状态中的潜藏子群体。最后，探究各子群体中发动机的剩余使用寿命特性。

5) SkopeRules分析：基于聚类分析的结果，运用SkopeRules算法方法来探索聚类子群中的潜藏模式，并从中推导出高精度透明化的规则集合。

在实施Shapley值分析的过程中，为了全面评估M1和M2模型的性能，采用了精确率、召回率、F1分数作为评估指标。如 表2 所示，健康与不健康类别预测结果的F1分数均超过97%，充分验证了两个模型在评估发动机健康状态方面的精确性。

在航空发动机健康状态预测方面，M1和M2模型均表现出显著的有效性。然而，对于处于非健康状态的发动机，这两个模型未能揭示其健康衰退的具体原因。为此，本研究引入Shapley值分析法以量化并排序各特征对两模型预测结果的贡献度，进而探究发动机健康衰退的根本因素。 图3 与 图4 分别展示了基于M1和M2模型下，不同特征按照其重要性进行排序的结果。在此，每个数据点代表一个独立的预测案例；横轴显示了特定特征的Shapley值，用以衡量该特征对模型预测边际效应的影响程度；纵轴则标注了具体特征数值。此外，通过颜色编码增强了可视化效果：红色表示较高特征值的数据点，蓝色则对应较低特征值，从而直观地反映了各个特征对模型输出影响的不同程度。

通过对 图3 与 图4 的综合分析，可以得出结论：飞行周期(cycle)在所有因素中占据核心地位，是决定发动机健康状态的关键因素。随着飞行周期的数量增长，发动机健康状态呈现恶化趋势。此外，飞行等级(Fc)作为次要影响因素，细分为三个级别：1、2、3，分别对应短途、中途和长途飞行任务， 表3 详细列出了在实验条件下各飞行等级所对应的飞行条件。其中，长途飞行对发动机造成的磨损相对较大，而短途飞行则对健康状态的影响较小。除上述关键因素外，其他特性对于发动机健康状况的影响显得较为有限，未能形成显著的相关性。 图3 与 图4 之间关于飞行周期及飞行等级所揭示的趋势表现出高度的一致性，仅在一些影响力较弱的因素上存在细微差别。这一发现有效验证了Shapley值分析作为一种模型无关解释方法的有效性，无论是在基于神经网络还是集成学习构建的预测模型框架下，该方法都能够一致地识别出影响发动机健康状态的主要因素。

在上述Shapley分析中，我们得知飞行周期是航空发动机健康衰退最重要的因素，并且随着飞行周期的逐渐增加，其健康状态呈现逐渐衰退的趋势，表明了健康与不健康状态之间边界的模糊性，两者间缺乏一个绝对的阈值区分。为深入探究介于这两种明确状态之间的其他潜藏状态，本文采用HDBSCAN算法对样本数据进行聚类分析。旨在识别健康与不健康类别之外的样本群体，并揭示这些样本群内在的分布规律。

为了更为直观地展示聚类结果，本文采用UMAP方法对特征进行降维，UMAP关键参数如 表4 所示：

根据上述UMAP方法降维得到低维特征向量UMAP_1和UMAP_2，并采用HDBSCAN算法对测试样本进行聚类，HDBSCAN算法的关键参数如 表5 所示：

HDBSCAN聚类算法应用于低维特征向量的结果如 图5 所示，揭示了除健康和不健康状态之外存在难以明确分类的航空发动机样本。这一发现支持了随着飞行周期增加，部分发动机表现出介于完全健康与完全不健康之间的过渡状态的观点。然而， 图5 中显示的簇间边界模糊及较低的内聚性，特别是对于那些分布更为分散的“其他”类别发动机，表明将这些样本归为同一类别并不十分合理，也反映出原始特征信息未能得到充分利用。为此，本研究进一步采用HDBSCAN算法对经Shapley值降维处理后的特征向量进行了聚类分析，其结果见 图6 。

从 图5 和 图6 的对比结果可以看出， 图6 所呈现的聚类效果更好，类内距离更小，类间距更大，簇之间呈现明确的可分性，能够直观地反映存在潜藏风险的航空发动机群体。此对比结果有效证实了Shapley值对于特征关键信息的有效攫取，同时也表现出该方法在聚类算法中的有效运用。

在上述实验结果中，我们识别出一类具有潜在风险的航空发动机，其特征表现为剩余使用寿命介于健康与不健康状态之间。基于此发现，本研究根据平均剩余使用寿命将航空发动机重新分类为健康、亚健康和不健康三类。为进一步提高模型决策过程的透明度，并直观描述各类别形成的条件，采用SkopeRules方法对这三种健康状态进行规则提取，其结果见 图7 。所获得的规则集旨在替代原有的神经网络模型，以降低部署成本和推理时间，增强预测模型在实际应用中的可解释性和实用性。

本文采用Python中的SkopeRules工具对聚类结果进行描述性规则提取，其关键参数设置如 表6 所示。

通过SkopeRules对发动机健康状态三大类别提取的规则如 表7 所示：

从 表7 可以看出，飞行周期数是决定航空发动机健康状态的关键因素，这与Shapley分析结果一致，验证了其结论的可靠性。当飞行周期数超过36.5时，发动机更易进入不健康状态。由于单个飞行周期内执行的任务类型多样，仅凭飞行周期数难以准确判断发动机健康状况，还需结合飞行等级来辅助识别。较高飞行等级意味着更长的飞行时间和更多班次，加速了发动机的健康退化，从而处于亚健康状态。相对于M1和M2模型的预测精度，在规则集下的健康和亚健康类别的预测精度略有下降，而不健康类别的F1分数保持不变，三类别的F1分数均超过80%。尽管整体分类精度有所牺牲，但三分类提供了更为细致的状态描述，有助于针对不同健康状态制定差异化维护计划，从而提升资源利用效率及维修效果。