几何直观能力是指个体能够利用直观或想象出来的几何图形，对数学的研究对象(即空间形式和数量关系)进行直接感知和整体把握的能力 [11] 。这种能力通常是在有背景的条件下进行的，并需要借助逻辑推理进行验证。几何直观有助于将抽象的数学对象直观化、显性化，是数学学习和研究中的重要工具。

几何直观能力结构主要由以下几个部分构成(具体见 表1 )：

从湖北省内某普通中学选取初二的数困生、数优生作为被试。初二的学生已经具备了一定的数学基础，能够体现出一定的几何直观能力。同时，他们还未完全进入高中阶段的更高级别的数学学习，因此适合作为对比研究的基础。基于学生的数学考试成绩，可以筛选出数学学习困难的学生(数困生)和数学学习优秀的学生(数优生)。根据以往对数学学习困难儿童的研究 [12] - [14] ，通常使用标准化测试成绩的25%截止值作为筛选数学学习困难学生的标准，而数学学习优秀的学生则相对地表现为成绩超过这一标准10~12。因此，期中、期末数学综合成绩位列全年级后25%的学生，教师评定为数困生；期中、期末数学综合成绩位列全年级前25%的学生，教师评定为数优生。

最终选取被试289人，共发放调查问卷289份，剔除无效问卷及各项数据缺失的被试8人，最终有效问卷281份。其中，男生152人，女生129人。数困生150人，数优生131人(具体见 表2 )。

为深入探究初二学生的数学几何直观能力及其背后的影响因素，故设计了一份数学几何直观能力测试卷。测试卷主要参照《义务教育数学课程标准(2022年版)》中对数学几何直观能力的不同水平划分，结合杨开凤 [15] 对几何直观的认识，将初中生几何直观能力划分为3个维度：直观洞察能力、直观想象能力、直观构建能力(如 表3 所示)。测试卷共设计了9道测试题，其中考察学生直观洞察能力的题目为T1、T2、T3、T4，考察学生直观想象能力的题目为T5、T6、T7，考察学生直观构建能力的题目为T8、T9，三个维度分数比为19：19：22，被测总分为60分。测试卷的KMO值为0.918，Bartlett球形检验值为1989.738，P < 0.01，克隆巴赫指数为0.884，表明问卷有良好的效度和信度。

以班级为单位，采用纸笔测试对学生进行统一施测。测试过程中，学生独立答题，时间限定在40到45分钟。测试完成后，立即回收测试卷。随后，利用EXCEL和SPSS.27统计软件对测试数据进行分析。

对初二数困生、数优生几何直观能力测试卷中的数据进行统计和分析，具体如 表4 所示。数困生组在几何直观能力测试中面临了较大的挑战。最低分0分表明有一部分学生在测试中没有获得任何分数，这凸显了他们在几何直观能力上的严重不足。最大值仅为31分，远低于满分60分，显示出数困生在几何直观能力上的普遍薄弱。中位数6分远低于平均值7.28分，说明大部分数困生的成绩都集中在低分段，他们在几何直观能力上需要更多的提高。标准差5.440虽然不大，但在如此低的分数范围内，也显示出数困生之间在几何直观能力上存在一定的差异。

数优生组在几何直观能力测试中展现出了较为稳定的水平。尽管最低分达到了20分，但仍有部分学生取得了满分60分的成绩，显示了他们较强的几何直观能力。中位数51分略高于平均值49.4分，这表明大部分数优生的成绩都集中在中上游水平，显示出较好的一致性。标准差6.702表明学生之间的成绩存在一定的离散度，但整体而言，数优生的几何直观能力表现较为优秀。

将几何直观能力被测总分作为因变量，学生类型(数困生、数优生)、性别作为固定因子，进行一般线性模型单变量分析，具体结果如 表5 所示。学生类型(F = 3264.45, P < 0.001)对几何直观能力的主效应作用极其显著；性别在几何直观能力上的主效应不显著(F = 0.379, P = 0.539)；学生类型和性别的交互作用均不显著(F = 2.232, P = 0.136)。对数困生和数优生的几何直观进行t检验，发现数优生的几何直观能力显著高于数困生。

对初二数困生、数优生的几何直观能力进行独立样本t检验，发现数困生、数优生在几何直观能力三维度存在显著差异(P < 0.01)，数优生三维度的发展优于数困生。其中，数困生在三维度的表现上，直观洞察能力 > 直观想象能力 > 直观构建能力；数优生在三维度的表现上，直观洞察能力 > 直观构建能力 > 直观想象能力。即初二数困生、数优生在直观洞察能力、直观想象能力、直观构建能力上均存在显著性差异。具体如 表6 所示。

如 表7 所示，显著性概率P = 0.024 > 0.05，男女生方差差异并不显著，因此选择第一行的数据作为检验结果。T检验显著性概率P = 0.025 > 0.05，男生的几何直观测试成绩并不显著高于女生。由此可知初二的数困生和数优生在几何直观能力发展水平上不存在性别差异。这一现象改变了传统观念中男生在几何直观能力上优于女生的刻板印象，为教师提供了一些重要的教学启示。

本研究选取了初二学生本学期的期末数学成绩作为分析对象，目的是探究学生的几何直观能力与数学学业成绩之间的联系。尽管成绩并非全面衡量学生能力的唯一标准，但它在一定程度上能够直观、较为准确地体现学生的综合学习状况。特别是这次期末考试，作为一次多校联合的考试，其试卷质量和考试结果的可靠性都很高，因此学生的期末成绩可以较好地反映出他们在数学学习上的真实水平，进而帮助我们理解学生的几何直观能力现状。

^**在0.01级别(双尾)，相关性显著。

由 表8 数据可知，两个变量之间的相关系数为0.958，显著性概率P < 0.01，说明初二的数困生、数优生的期末成绩与被测总分之间存在显著的正相关关系。由此，可知初二的数困生、数优生的期末成绩与几何直观能力发展水平之间存在显著的正相关关系。换句话说，被测总分较高的学生，平时的数学成绩也较优异。

^**在0.01级别(双尾)，相关性显著。

表9 的数据充分展示了初二数困生和数优生在直观洞察能力、直观想象能力以及直观构建能力三个维度上的紧密联系和相互促进关系。这种关系不仅揭示了数学学习的内在规律，也为我们在实际教学中如何帮助数困生提升数学能力提供了有益的启示。

鉴于数优生和数困生在几何直观能力上存在显著差异，教师应实施分层教学策略。为数优生设计更具挑战性、更深入的几何题目和探究活动，以进一步拓展他们的思维和技能；同时，为数困生提供基础性的、逐步引导的学习材料和练习，帮助他们建立扎实的几何基础，逐步提升几何直观能力。但进一步分析发现，初二数困生和数优生的男女在几何直观能力上的发展并没有表现出显著的差异。因此，在实施分层教学策略时，教师不仅要关注到学生整体的能力差异，还应秉持性别平等的原则，为每一位学生提供适合其发展水平的学习资源和支持，确保他们都能在几何直观能力上得到充分的发展和提升。

初二数优生与数困生几何直观能力与其数学成绩之间存在显著的正相关关系。拥有较强几何直观能力的学生，在数学学习中往往能够取得更好的成绩。强调了培养和发展学生几何直观能力的重要性，对提升数学成绩具有积极的促进作用。对于数困生，教师应首先关注其基础知识的掌握情况，通过提供直观易懂的几何图形和实例，帮助他们建立对几何概念的基本理解。在此基础上，教师可以设计一系列由简到难的绘图练习，让数困生从绘制简单的几何图形开始，如直线、角、三角形等，逐步培养他们的作图技巧和自信心。同时，教师应给予数困生足够的耐心和鼓励，及时纠正他们的错误，并引导他们找出问题的根源，从而帮助他们建立正确的几何直观思维。对于数优生，教师应在巩固其基础知识的同时，提供更具挑战性的绘图任务。可以引入一些复杂的几何图形和实际问题，鼓励数优生运用所学的知识和技巧进行创新性思考和解决。

直观洞察能力、直观想象能力和直观构建能力之间均存在显著的正相关关系。这三个维度相互依存、相互促进，共同构成了学生几何直观能力的整体框架。当学生在其中一个维度上表现出色时，则在其他两个维度上也往往能够展现出较高的能力水平。对于数困生，应重点加强基础知识的巩固，采用直观、生动的教学方法激发其学习兴趣，提供个性化的辅导和支持，帮助他们逐步建立学习数学的信心；对于数优生，则应设计更具挑战性的学习任务，鼓励其深入探究数学问题，培养批判性思维和创新能力，同时引导他们参与数学竞赛或研究项目，以进一步提升其数学素养和综合能力。