1) 数据来源：本研究的数据集来源于网站“探险家的数据窝”，可通过以下链接访问： https://www.dilitanxianjia.com/1974/ 。该数据集包含大豆叶片病害检测图像，涉及两种病害类型及健康状态。大豆叶片灰斑病和大豆正常照片见 图2 和 图3 。

图2. 部分灰斑病图片

图3. 部分正常叶片图片

2) 图像裁剪：数据导入后，采用transform函数对数据进行裁剪，以满足VGG16模型的输入大小。

3) 数据加强：鉴于VGG16作为卷积神经网络中的一个重要模型，在大规模图像识别任务中表现优异，因此运用transforms.RandomHorizontalFlip模块对图像进行随机水平翻转，增强训练数据的多样性，以提高模型的泛化能力。

4) 标准化处理：为了使得输入数据的分布更加统一 [13] ，避免模型因为输入数据的尺度的不同而导致对模型训练困难，同时加快模型的收敛速度和提高模型的训练稳定性，在本研究的模型中使用transforms.Normalize模块进行数据标准化处理。

从1962年生物学家在对猫脑视觉皮层的研究中初次发现类似神经网络结构之后，经过数十年的研究，神经网络已经形成了一套完整的理论体系。LeCun等人基于Fukushima的研究使用反向传播(BP)算法设计并训练了卷积神经网络(CNN)，在模型识别领域展现出良好的分类性能 [14] 。

卷积神经网络作为一种深度学习模型，主要用于处理具有网格结构的数据，如图像和视频。CNN主要由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层构成，通过卷积层和池化层的交替使用，以及卷积层后接池化层再接卷积层的结构，自动提取和学习输入数据的特征表示。

1) 卷积层：卷积层是卷积神经网络的基本构建单元，它通过对输入数据和一组可学习的卷积核进行卷积操作来提取特征。每个卷积核会在输入数据上滑动，计算局部区域的加权和，从而生成特征图。卷积操作的具体计算公式如下：

$\left(f\ast g\right)\left(i,j\right)={\displaystyle \underset{m}{\sum }{\displaystyle \underset{n}{\sum }f\left(m,n\right)\cdot g\left(i-m,j-n\right)}}$

其中f是输入图像或特征图，g是卷积核或滤波器， $\left(i,j\right)$是输出特征图上的位置， $\left(m,n\right)$是卷积核上的位置， $\ast$表示卷积操作。

2) 池化层：池化层的目的在于降低特征图的空间维度，从而减少模型的参数数量和计算量，同时保留关键特征。常用的池化操作包括最大池化和平均池化 [15] 。池化层的工作原理和卷积层类似，但在卷积层中，卷积过程涉及各个相应位置数值的累加，而最大池化则选取相应矩阵中的最大值，平均池化则计算相应矩阵上的平均值。

例如，当使用2 × 2的卷积核和步长为2时，池化操作的效果参见 图4 和 图5 。

3) 激活函数：在卷积层之后，通常会包含非线性激活函数，例如ReLU，用于引入非线性特性，增加模型的表达能力，其数学表达式为：

$\text{ReLU}\left(x\right)=\max \left(0,x\right)$

4) 全连接层：全连接层将前一层的所有特征映射到输出层，用于将卷积层和池化层提取的特征映射到最终的输出类别。

5) 损失函数：用于量化模型预测与真实标签之间的差异。常用的损失函数，如交叉熵损失函数应用于分类任务。在分类问题中，激活函数的常见数学表达式为：

$L=-{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{M}{\sum }}{y}_{o,c}\log \left({\hat{y}}_{o,c}\right)}$

其中，M是类别的总数， $y_{o,c}$是第个O样本的真实标签， ${\hat{y}}_{o,c}$是模型预测的第O个样本属于类别c的概率。

CNN通过反向传播算法进行训练，通过最小化损失函数来调整网络参数，使得模型能够学习到输入数据的有效特征表示，从而实现对各种视觉任务的有效处理。

VGG16，由牛津大学的Visual Geometry Group开发，是一个卷积神经网络模型。该模型在2014年的ImageNet大规模视觉识别挑战赛中取得了优异的成绩，代表了当时深度学习模型架构的先进水平。

VGG16包含16个卷积层和3个全连接层，具有深度网络结构。该模型的特征在于所有的卷积层均采用3 × 3的卷积核，步长设置为1和填充为1，同时通过池化层降低特征图的空间维度。鉴于模型的深度和参数量较大，VGG16通常需要较多的计算资源和更长的训练时间，但在很多视觉任务上表现出了较好的性能。

图6 展示了VGG16模型的结构。VGG16是一种特定的卷积神经网络模型，输入层接受224 × 224像素大小的RGB三色通道图像。模型的卷积层部分由5个卷积块组成：第一个卷积块由两个卷积层组成，每个卷积层配备64个大小为3 × 3的卷积核，步长为1，填充为1，每个卷积层后均接一个ReLU激活函数。类似地，第二个卷积块包含两个卷积层，而第三、四和五卷积块各包含三个卷积层。每个卷积块结束后均接一个最大池化层，池化层的卷积核大小为2 × 2，步长为2。卷积层之后包含三个全连接层，每个全连接层配备4096个神经元。最后一个全连接层作为输出层，配备1000个神经元，并且使用softmax激活函数。

对VGG16模型进行了优化，旨在提高大豆灰斑病识别的准确性和效率。改进措施包括：

引入三分支Inception模块：相较于文献 [9] 中提出的四分支结构，该设计减少了模型的复杂度，同时保持了对多尺度特征的有效捕捉。

优化特征提取：三分支Inception模块通过1 × 1卷积层进行降维，1 × 1后接3 × 3卷积层进行特征提取，以及3 × 3最大池化层后接1 × 1卷积层进行空间信息聚合，有效地提取了大豆叶片图像的多尺度特征。

使用全局平均池化层：采用全局平均池化层替代了传统的全连接层，有效地将每个特征图的空间维度降维至1 × 1，从而减少了模型的参数数量和计算复杂度。

减少参数数量：相比于四分支结构，三分支设计减少了模型的参数数量，降低了计算资源的需求，提高了模型的训练和推理速度。改进的VGG16模型结构见 图7 ：

改进后模型的前向传播(forward)过程包括以下步骤：

1) 输入的张量x经过VGG16的特征提取部分(self.features)。

2) 随后，这些特征图作为输入传递给Inception模块(self.inception)。

3) 经过Inception模块后，得到的特征图经过自适应平均池化层(self.avgpool)进行全局平均池化操作，将特征图的尺寸调整为1× 1。

4) 调整后的特征图通过torch.flatten函数被压平为一维张量。

5) 特征张量随后通过两个全连接层。

6) 最终，对全连接层的输出通过softmax函数(self.softmax)进行归一化处理，以得到每个类别的概率分布。

实验环境配置为Python3.9，深度学习框架为Pytorch1.13，并配合CUDA11.6。参照 图8 ，在训练网络的过程中，通过批处理迭代数据，应用反向传播算法来优化模型参数，同时计算损失值和训练集准确率，以实现神经网络模型的训练过程。通过反向传播算法来最小化损失函数，能够计算损失函数相对于模型参数的梯度，随后根据这些梯度来更新参数，促使损失函数值逐渐降低，进而提高模型对数据的拟合度。具体操作流程见 图8 。