在选取样本数据时，为了确保数据信息数量充足、数据来源真实可靠，选取了《四川省统计年鉴》《国家统计年鉴》、人民政府网站等作为数据源进行指标提取。首先针对异常值数据采用3 sigma进行识别处理，然后对于缺失值通过线性插值法进行填补防止数据失真。

本文结合刘瑾 [11] 、贾晋 [12] 等人研究以及《乡村振兴战略规划(2018~2022年)》等相关政策，将以上指标概括为产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕五个方面如 表1 所示。这五个方面作为子系统共同构成整体的乡村振兴系统，系统内部的子系统都相互联系、相互作用、相互影响，共同推进四川省市州乡村振兴发展。

本文对于四川省乡村振兴综合评价指数测算，关键在于有效地确定各项指标的权重。TOPSIS熵权法是根据同一指标不同观测值之间的差异程度，客观地确定指标权重的赋权方法。由于TOPSIS熵权法因原始数据量纲不一致，且Chen [13] 提出归一化处理对基于熵的TOPSIS方法的影响是显著的。因此需要对数据进行归一化处理，以消除因量纲不同造成的影响。其中式(1)计算正向指标，式(2)计算负向指标。其中 $X_{ij}$是第i年第j个指标， ${X^{\prime }}_{ij}$和 ${X^{″}}_{ij}$是处理后的数据，期取值范围为 $\left[0,1\right]$。

${X^{\prime }}_{ij}=\frac{X_{ij}-X_{j\min }}{X_{j\max }-X_{j\min }}$ (1)

${X^{″}}_{ij}=\frac{X_{j\max }-X_{ij}}{X_{j\max }-X_{j\min }}$ (2)

$P_{ij}$表示第j个指标下，第i个数据的比重：

$P_{ij}=\frac{{y^{\prime }}_{ij}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{y^{\prime }}_{ij}}}$ (3)

k值：

$k=-\frac{1}{\ln \left(21\times 23\right)}$ (4)

由上述式子可得信息熵 $e_j$为：

$e_j=-k{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{p}_{ij}\ln p_{ij}}k>0,0\le e_{ij}\le 1$ (5)

差异系数 $g_j$为：

$g_j=1-e_{ij}$ (6)

权重 $w_j$计算：

$w_j=\frac{g_j}{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{g}_j}}$ (7)

接着构建加权标准化决策矩阵：

$V_{ij}=w_j\times X_{ij}$ (8)

将所有元素构造在一起获得加权标准化决策矩阵V：

$V=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1\times X_{11}& w_2\times X_{12}& \cdots & w_n\times X_{1n}\\ w_1\times X_{21}& w_2\times X_{22}& \cdots & w_n\times X_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ w_1\times X_{m1}& w_2\times X_{m2}& \cdots & w_n\times X_{mn}\end{array}\right]$ (9)

开始计算乡村振兴评价指数，确定加权评价矩阵V的正理想解向量 $A_j^{+}={\max }_i\left\{X_{ij}\right\}$和负理解向量 $A_j^{-}={\max }_i\left\{X_{ij}\right\}$，以此计算出各评价单元与正理想解和负理想解的距离，即 $D_i^{+}=\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{w}_j{\left(r_{ij}-A_j^{+}\right)}^2}}$和 $D_i^{-}=\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{w}_j{\left(r_{ij}-A_j^{-}\right)}^2}}$，最后计算相对接近度 $C_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}$。然后根据相对接近度 $C_i$的值进行排序，其中 $C_i$数值越大，说明乡村振兴发展水平越高； $C_i$数值越小，说明乡村振兴发展水平越低。

耦合 [14] 原为研究电路间能量彼此影响的物理学概念，将耦合度用于研究系统或系统内部要素之间相互影响的程度，能够直接展示出系统间的作用机理。协调是指两种或两种以上系统或系统之间的良性作用关系。该模型可以客观地测量乡村振兴内部五个子系统之间的耦合协调状态，基于TOPSIS熵权法之后具体做法如下：

耦合度为五系统：

$U_{\max }=U_5$ (10)

耦合度C计算：

$C_n={\left(\frac{{\displaystyle {\prod }_{i=1}^n{u}_i}}{{\left(\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{u}_i}\right)}^n}\right)}^{\frac{1}{n}}$ (11)

耦合度C值，值为[0~1]，C值越大即越接近1表示各个系统间的耦合度越大，相反C值越接近0的系统的耦合度越小。所以C值越大，越说明各个系统之间相互作用影响越强。

综合协调指数T：

$T={\alpha }_1{U}_1+{\alpha }_2{U}_2+{\alpha }_3{U}_3+{\alpha }_4{U}_4+{\alpha }_5{U}_5$ (12)

默认各系统同等重：

${\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3+{\alpha }_4+{\alpha }_5=1$ (13)

耦合协调度D：

$D=\sqrt{C\times T}$ (14)

为了直观反映出耦合度等级水平，查阅了相关文献和书籍并借鉴李海央 [15] 等人研究对产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕五个系统耦合协调度评价进行等级划分，划分标准及类型如下 表2 、 表3 所示：

根据建立的TOPSIS熵权法模型进行计算2022年四川省21市州乡村振兴指数得分如 表4 所示并分析四川省各市州乡村振兴发展状况。

2022年四川省21市州乡村振兴指数得分如 表4 所示，具有以下特征：1) 城市间发展差异性显著：从表格中的综合得分可以看出，四川省内各市州的乡村振兴发展程度并不均衡，资阳市、巴中市、广元市等城市得分较高，而成都市、攀枝花市、甘孜藏族自治州等城市得分相对较低，这反映出不同地区在乡村振兴上的进展和成效存在差异。2) 整体发展趋势积极：尽管存在差异性，但所有市州均在努力推进乡村振兴，正理想解距离(D+)与负理想距离(D−)的对比显示出各地在乡村振兴道路上的进步与努力，整体发展趋势呈现积极向上的态势。3) 区域特色明显：不同市州因其地理位置、资源禀赋、经济基础等因素，在乡村振兴过程中形成了各自的特色。例如，得分较高的资阳市、巴中市可能在其特色产业、乡村治理等方面有独到之处，而得分较低的城市则可能面临着更为复杂的挑战和困难。4) 政策引导与支持作用显著：四川省政府及相关部门在乡村振兴中发挥了重要的政策引导和支持作用，通过制定相关政策、投入资金、引入项目等方式，推动了各地乡村振兴的快速发展。同时，政策也注重了区域间的平衡发展，努力缩小地区间的差距。

根据建立的耦合协调度模型进行计算乡村振兴系统的耦合协调度如 表5 所示，分析四川省各市州乡村振兴系统耦合协调发展水平及空间分异特征。

广元市和资阳市的耦合度较高，属于高水平耦合，协调指数和耦合协调度也较高，处于良好协调状态。其中资阳市在农业产业发展、农民收入提高、乡村面貌改善和社会治理水平提升等方面都有显著成效，这为乡村振兴提供了坚实的基础。成都市虽然耦合度为0.803，属于高水平耦合，但协调指数为0.300，耦合协调度为0.491，处于濒临失调状态。表明成都市在推动经济发展的同时，可能忽视了环境保护的重要性，需要在乡村振兴策略中加强环境保护的措施。自贡市、攀枝花市、甘孜藏族自治州的耦合度较低，属于抑制性耦合，协调指数和耦合协调度也较低。在生活富裕与生态宜居之间存在相互抑制的关系，协调性较差。需要重新评估其发展策略，以找到促进生活富裕和生态宜居双赢的解决方案。甘孜藏族自治州作为一个重要的生态保护区，其乡村振兴策略需要特别注重生态保护和可持续旅游的发展。绵阳市、遂宁市、内江市、乐山市、宜宾市、达州市、凉山彝族自治州的耦合度较高，属于高水平耦合，但协调指数和耦合协调度处于初级协调状态。宜宾市作为重要的工业基地，其乡村振兴策略中应更加重视工业污染的治理和绿色产业的发展。广安市的耦合度为0.786，属于适应性耦合，协调指数和耦合协调度较低，处于勉强协调状态。这表明广安市在经济发展与环境保护之间的关系需要进一步的调整和优化，以实现

更好的协调。

四川省内不同地区在乡村振兴和生活富裕–生态宜居–产业兴旺协调方面存在显著差异。一些地区虽然在经济发展上取得了显著成就，但在环境保护和乡村振兴方面仍有待加强。高水平耦合不一定意味着良好的协调性，因此需要在政策制定和实施中更加注重协调性，以实现真正的可持续发展。抑制性耦合和适应性耦合的地区需要特别关注，通过政策引导和资源配置，促进经济与环境的和谐发展。乡村振兴指数得分可以作为衡量地区乡村振兴进展的一个重要指标，得分较低的地区应成为政策支持和资源投入的重点。

加强产业多元化与生态建设。资阳市继续加强产业多元化，持续推动产业振兴，巩固脱贫攻坚成果，提升生态建设质量，同时关注农村教育、医疗、住房、饮水等民生保障政策，深化农村综合改革，建设宜居宜业和美乡村，确保乡村振兴的全面性和可持续性；攀枝花市积极发展现代农业、加强资源型城市转型中的农业产业发展等措施，推动农村经济多元化发展。培育特色产业培育、强化农村基础设施建设、努力改善农民居住环境，提升其幸福感，生活品质。

大力推动民族文化与社会事业发展。凉山彝族自治州：注重民族地区特色产业发展和社会事业发展，发挥民族文化优势，加强社会事业建设，促进民族地区经济社会全面发展。

提高农业产业升级与乡村治理。巴中市、广元市、德阳市、南充市进一步分析自身在乡村产业发展、农村人居环境整治、乡村文化发展和生活等方面的不足，制定针对性的改进措施，进一步巩固脱贫攻坚成果，促进农民增收，推动农业产业升级和乡村全面振兴，加强农村基础设施建设，提升农村公共服务质量，改善农村生产生活条件，促进乡村可持续发展。

推动特色农业与城乡融合。泸州市、眉山市、内江市加强产业规划和扶持政策，推动农村产业升级和转型，通过发展现代农业园区、培育农业产业化龙头企业等措施，推动农业产业链延伸和价值链提升。进一步加强农业科技研发和推广、培养新型职业农民等措施，提高农业生产效率和农产品质量。成都市：利用经济技术优势，推动城乡融合发展，加强农业科技研发，培育新型农业经营主体，发展特色农产品，加强品牌建设，提升农产品市场竞争力。