岩石受载破坏全过程波速变化测试系统主要包括加载系统和声波测试系统。加载控制系统采用美国美特斯公司的MTS 816多功能岩石力学实验机，最大轴向荷载为3000 kN，提供轴向的加载和卸载。超声波检测系统采用的是重庆万马物探仪器有限公司生产的WSD-4声波仪，参数设置如下，采样间隔：0.1 μs，发射电压：120 v，增益：−6 dB，测距：50 mm，发射脉冲：10 μs。为了更好地测量波速数据，本实验将发射和接收探头分别通过凡士林耦合在岩样两侧，在岩样受载的过程中不影响波速的采集，实验装置如 图1 所示。

对细观试样进行粘样、喷金处理，后采用FlexSEM1000型扫描电子显微镜进行抽真空并扫描，具体试验过程如 图2 所示。

超声波在岩石内部传播时受到内部裂隙和节理的影响，岩石在不同加载条件下，内部间隙会发生变化，从而导致波速变化。受荷载后微裂隙的生成、演化是改变岩石声学特性的重要因素。波速测试利用脉冲收发器和探头发送和接收声波，并通过示波器观察波形和时间参数。在波速测试中，需要在试件的左右两侧均匀涂上耦合剂，将声波发送和接收探头分别放置在试件的左右两侧，并控制发送声波。通过测量声波穿过岩样所需的时间，并测得试件的长度，可以确定试件的波速。

$c=\frac{l}{t}\times {10}^{-6}$ (1)

式中， $c$为纵波波速，单位km/s； $l$为试件长度，单位mm； $t$为声波测试时间，单位s。

试验所取试样取自于利辛县的板集矿区，岩石类型为砂岩。将岩石加工成尺寸为直径50 mm，高度为100 mm的圆柱体。在岩石试样受荷载过程中进行超声波波速监测。所制取岩样参数如 表1 所示：

本次实验采用了单轴持续加载和单轴循环加卸载两种加载方式。将样品放置在MTS的操作台上，并在试件的两侧均匀涂抹上耦合剂。将WSD-4声波仪的换能器通过耦合剂与试件进行连接。通过电脑控制MTS压头缓慢下降。当上部的压头与试件的上表面接触时，根据设定的程序执行加压过程，并同时启动WSD-4声波仪发射脉冲，并用连续采集的方式记录纵波波速。

在单轴持续加载方式下，加载速率为0.001 mm/s。在单轴循环加卸载方式下，加载速率为0.002 mm/s。每当压头下降0.1 mm时开始卸载，卸载速率为1 kN/s。当压力完全卸载为0后，再次加载，加载至压头位移下降0.1 mm，然后再进行卸载。反复循环加卸载，直至试样完全破裂。

在循环加卸载的不同阶段时对细观试样进行粘样、喷金处理，后采用FlexSEM1000型扫描电子显微镜进行抽真空并扫描。

砂岩试样S1的单轴抗压强度σ_max为62.4 MPa，S2为46. 9 MPa，砂岩试样在单轴持续加载过程中纵波波速规律：波速变化特征与应力曲线的变化趋势基本相同，纵波波速变化经历“平稳→线性减小→台阶波动→台阶突降”4个阶段，与砂岩试样受荷载破坏过程中的阶段划分一致，各阶段均有明显的拐点。砂岩S1、S2承载应力分别为92.1% σ_max、和96.1% σ_max时，波速发生变化，之后逐渐下降。岩石破裂前，砂岩试样S1的波速由5.3 km/s增大至5.5 km/s，增大约3.2%；砂岩试样S2的波速由3.6 km/s减小至3.4 km/s，增大约0.4%；岩石破裂失去承载能力后，波速大幅度降低。岩石破裂后，波速发生台阶式变化，在完全破裂时，波速出现台阶突降。

砂岩试样S3的单轴循环抗压强度σ_max为51.2 MPa，S4为60.7 MPa，在单轴循环加卸载的过程中，选取砂岩试S3、S4样进行波速分析，绘制应力、波速曲线如 图3 所示。纵波波速变化呈现“台阶波动→波动下降→台阶突降”3个阶段，纵波波速的变化遵循应力变化规律，在前5次循环中，纵波波速与应力变化一致，在之后的每次循环中应力达到峰值时，纵波波速都会下降到该循环中的最小值。砂岩试样S3，S4分别在1~11和1~7次循环加卸载中，纵波波速出现台阶波动，在12~14和8~11次循环中，纵波波速出现波动下降，在最后的循环中，应力为43.9% σ_max和38.8% σ_max时波速出现台阶突降，分别从3.5 km/s→1.4 km/s和3.9 km/s→3.3 km/s。此时砂岩试样破裂失去承载力。

根据以上波速测试结果及波速变化规律，将受载砂岩试样应力变化过程波速响应划分为4个阶段：

1) 压密阶段。载荷作用下岩样内部原有的孔隙和细观裂隙逐渐弥合，增大了矿物质颗粒的接触程度和密实度，声波在岩石中传播时质点的速率趋于稳定，该阶段纵波波速变化小，纵波波速曲线表现平稳。

2) 弹性变形阶段。随着应力的增大，砂岩试件出现弹性变形，岩体矿物质颗粒变得更加致密，该阶段孔隙裂隙由减小到闭合。纵波波速持续减小，表明纵波波速与孔隙度呈正比，与压密阶段存在明显的分界点。

3) 塑性变形阶段。曲线偏离线性，出现塑性变形。从纵波波速从拐点开始，曲线呈上凸状，试件内部开始出现平行于最大主应力方向的微裂隙。波速拐点至最高点段，砂岩试样不断产生微破裂，试件破坏前发生明显的非弹性变形。岩石试件进入塑性阶段后纵波波速有明显的突变降低效应，岩样周边存在的裂纹或节理发生破裂，应力出现震荡时，波速降幅更明显，在塑性阶段随着应力的变化，波速总体呈非线性减小，比弹性阶段纵波波速速率减小，主要由于该阶段岩石内部原生裂隙逐步发生微扩展。

4) 破裂阶段。随着应力的增大，裂隙数量增多，表征着砂岩试样的破坏已经开始，卸载后变形不能完全恢复。此阶段岩石的微裂隙逐渐贯通，逐渐形成宏观破裂面，试件破坏，应力达到峰值，为砂岩试样单轴抗压强度。岩石试件破裂的瞬间，应力曲线发生突变下降，应力减小，纵波波速也出现台阶降低效应，降低幅度相对较大，之后随着应力曲线的波动而波动。最后阶段，试件裂隙增大，岩样失去强度，应力发生突变时，波速瞬间降低。

图3. S1、S2岩样单轴持续加载过程应力、波速变化

在 图5 和 图6 中，通过500倍放大的扫描电子显微镜(SEM)图像展示了不同应力状态下的煤系砂岩试样的细观结构变化。如 图5(a) 所示，未受压的岩石试样主要呈现出团聚结构，颗粒之间多为点对点接触，具有较大的粒间孔隙以及一些架桥孔隙；颗粒与孔隙的排列没有明显的定向性。如 图5(b)~(d) ，表现了循环加卸载的细观变化过程。随着循环加载次数的增加，在压力的作用下，部分颗粒被挤压变形成为片状，

图4. S3、S4岩样单轴持续加载过程应力、波速变化

颗粒团聚体发生破碎与重新排列，细小的砂颗粒嵌入到较粗颗粒之间的空隙中，导致粒间孔隙尺寸减小，但架桥孔隙仍然存在。在循环加载过程中，随着压力的增大，架桥孔隙的数量显著减少。细小的碎屑填充于粒间孔隙内，使得颗粒间的接触更为紧密，并逐渐从点对点接触转变为面对面接触，颗粒与孔隙显示出明显的定向性。随着循环加载–卸载次数的增加，煤系砂岩中的架空结构遭受破坏，孔隙体积被压缩，这是产生局部裂隙的主要阶段。进入循环过程的最终阶段时，岩石试样仍保留了一小部分架空孔隙，出现了更多的片状颗粒，并产生了大量的裂隙，在最终的荷载作用下岩石试样破裂。

图5. 砂岩S3 SEM扫描电镜图片

图6. 砂岩S4 SEM扫描电镜图片

试样加载过程中始终与外界环境进行机械能和热能的转换，机械能将转换成弹性能、塑性能及其他形式的能，热能将转化成内能、势能等 [23] 。单轴压缩下，轴向应力始终做正功，故本文忽略了环向能量仅对轴向能量演化行为开展研究。假设轴向加载过程中与外界无热交换，根据能量守恒定理可知：

$W_s=W_t+W_h$ (2)

式中： $W_s$为试验机对试样做功输入的机械能； $W_t$为试样内部吸收储存的弹性应变能(弹性能)，若移除外载荷该部分能量可完全释放； $W_h$为耗散能，表示试样发生不可逆塑性变形和损伤而消耗的能量。针对能量的计算进行了一些简化 [24] ：试样在某次加卸载的输入能、弹性能和耗散能根据应力–应变曲线每次循环的加卸载曲线求得，为单位体积内的能量。

由于岩样存在非均质性，在试验中难以准确判断其峰值强度，故通过位移加载控制循环进程。在峰前阶段的循环中试样并未破坏，达到预定加载位移后该次循环的应变也达到最大值，如 图7 所示；在峰后试样已破坏，但由于未达到预定位移值实质上仍处于加载阶段，因此在峰后阶段的循环中以应变最大值点作为卸载起点，如 图4 所示。假设在第i次循环中，加载曲线 ${\epsilon }_1{\sigma }_1$引起的总变形量 ${\epsilon }_3-{\epsilon }_1$，卸载曲线 ${\epsilon }_1{\epsilon }_2$释放处可恢复变形 ${\epsilon }_3-{\epsilon }_2$，残余变形 ${\epsilon }_2-{\epsilon }_1$。从能量角度看，加载曲线与应变轴围成的面积为试验机输入的机械能 $W_s^1$；卸载曲线与应变轴围成的面积为卸载可恢复的弹性应变能 $W_t^1$；二者之差即为一次加卸载中所耗散的能量，用于试样内部损伤积累 [25] 。

$W_i^s=\underset{{\epsilon }_1}{\overset{{\epsilon }_3}{{\displaystyle \int }}}{\epsilon }_1{\sigma }_1\text{d}{\epsilon }_i$ (3)

$W_i^t=\underset{{\epsilon }_2}{\overset{{\epsilon }_3}{{\displaystyle \int }}}{\sigma }_1{\epsilon }_2\text{d}{\epsilon }_i$ (4)

$W_i^h=W_i^s-W_i^t$ (5)

基于能量计算原理，得到砂岩试样S1、S2、S3、S4在单轴加载下砂岩的总能量W_s，弹性能W_t及耗散能W_h与应变关系曲线，如 图8 和 图9 所示。不同砂岩在单轴加载下的各应变能曲线变化规律相似，结合应力—应变曲线的演化特征，可将能量演化曲线分为如下多个阶段 [26] [27] 。

1) 初始压密阶段：

单轴持续加载过程中：此阶段由于应力较小，能量整体处于较低的水平。由于微裂纹和微孔隙的压密闭合对岩石造成损伤，耗散能大于弹性能，并且随着应变增大，弹性能继续增大，耗散能逐渐平缓，在该阶段，S1和S2的耗散能比例分别从64.6%和64.6%下降至50.6%和51.4%，减少了13.9%和13.2%。与此同时，弹性能占比从35.4%和35.4%上升至49.3%和48.6%，增加了13.9%和13.2%。在该阶段结束时二者曲线相交。

单轴循环加卸载过程中：在外力作用下，开始的1~5次循环内岩样内部孔隙或微裂隙发生闭合，岩石被压密，这个过程中耗散能通常会略高于弹性能。

2) 峰前变形阶段

单轴持续加载过程中：该阶段包含了线性储能和耗能增长两个部分。线性储能时，总能量和弹性能快速增加，耗散能增速变缓或保持在较低水平，弹性能远远大于耗散能。说明该阶段无明显微裂隙闭合及萌生，内部结构趋向密实。输入的总能量主要以弹性能的形式储存，S1和S2弹性能占比从49.3%和48.6%上升至72.5%和62.3%，增幅分别为23.2%和13.7%，该阶段以弹性变形为主。耗能增长时，随着应力的增加，总能量继续保持增加，此时试样在轴向压力的作用下，内部损伤开始发育，微裂纹及孔隙开始发育，弹性能继续储存，与此同时耗散能开始增加，耗散能占比例略有上升，S1和S2耗散能分别从27.4%和37.6%增至33.6%和40.1%，增幅分别为6.1%和2.5%。

单轴循环加卸载过程中：试验机对砂岩试样做功，输入能线性增加，部分能量被试样吸收转化为弹性能储存在内部。由于大多数孔隙已在前几次循环阶段内被压实，较大的载荷使更多颗粒变形后反弹，加速了弹性能的增加，故此时弹性能可以线性增加。同时大量积累的弹性能导致试样产生更多的塑性变形，加剧了能量的耗散。该阶段试样所积聚的弹性能始终大于耗散能，弹性能为主导地位。进入塑性阶段后，弹性能增加有所减缓，试样由稳定逐渐转向破坏状态，该阶段将产生大量不可逆塑性变形产生新的裂纹，在应力的作用下新裂纹被压密逐渐融合，导致耗散能快速增加，砂岩试样S3、S4的弹性能随应力缓慢增加，且在峰值应力附近达到最大值1.137 × 10⁻¹ MJ∙mm⁻³和1.411 × 10⁻¹ MJ∙mm⁻³。

3) 峰后破坏阶段

单轴持续加载过程中：该阶段总能量积累达到峰值，前阶段积累的弹性能在此刻瞬间释放，耗散能突增，S1、S2耗散能占比从33.6%和40.1%增加到75.2%和85.6%。砂岩试样以塑性变形为主并失稳破坏。

单轴循环加卸载过程中：在塑性阶段所累积的微裂纹连通形成宏观破裂面导致试样失稳破坏，轴向应力随之而减小，输入能在峰后达到最大值后逐渐减小。试样破坏后其内部所储存的弹性能瞬间释放，造成耗散能急剧增加，随着能量的释放弹性能逐渐减小，耗散能在达到峰值后也随输入能的减小而减小，该阶段应力下降缓慢的同时，能量下降趋势也有所减缓。

图8. 单轴加载下砂岩S1、S2的应力–应变–能量曲线

图9. 单轴循环加卸载下砂岩S3、S4的应力–应变–能量曲线

基于纵波波速和能量的相关性分析，采用弹性能和纵波波速的峰前数值进行函数拟合( 表2 )。拟合结果如 图10 和 图11 所示。

弹性能与纵波波速的拟合函数为

$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (7)

式中：y为弹性能；x为纵波波速；d为常数。

表中R²是拟合系数，拟合系数越高表明弹性能和波速拟合效果越好，从表中的拟合参数显示，在单轴持续加载过程中，拟合效果较佳，具体而言，拟合系数0.938 < R² < 0.969，表明弹性能和纵波波速的拟合效果更为显著。此外，在 图1 和 图2 中，弹性能散点分布均匀且贴近拟合曲线，进一步验证了拟合函数的准确性。在单轴循环加卸载过程中，拟合系数0.829 < R² < 0.956，在 图3 和 图4 中，在前几次循环中， 图3 和 图4 中的弹性能散点与拟合曲线贴近，而在后几次的循环中，弹性能散点较为聚集，此时弹性能和纵波波速达到了最大值。尽管采用了两种不同的加载方式，但两种方式均符合弹性能和纵波波速的拟合函数。综合结果显示，这两个参数整体上拟合效果良好，说明弹性能和纵波波速的响应特征符合三阶函数规律。这一结论同时验证了其有效性，并证实了所选测试方法的科学性。

图10. 单轴持续加载S1、S2弹性能–纵波波速拟合曲线

图11. 单轴循环加卸载S3、S4弹性能–纵波波速拟合曲线