VPP内部储能可以通过释放内部储存电量来降低VPP对DSO联络线功率实现削峰目的，储能放电调度主要受到储能设备最大放电功率与荷电状态(SOC)影响。对此，储能运营模型如下式(1)：

$\{\begin{array}{l}0\le E_{i.t.k}^{Battery}\le P_{i.d\text{max}}^{Battery}\Delta t\\ S_{i.t.k}^{Battery}=S_{i.t.k-1}^{Battery}-P_{i.d\text{max}}^{Battery}\Delta t/{\eta }_i^{Battery}\\ S_{i.\text{min}}^{Battery}\le S_{i.t.k}^{Battery}\le S_{i.\text{max}}^{Battery}\\ D_{t.k}^{Battery}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_b}{\sum }}{E}_{i.t.k}^{Battery}/\Delta t}\end{array}$ (1)

上式包含VPP内储能设备的放电约束及SOC约束。式中， $E_{i.t.k}^{Battery}$为储能设备i在第t小时的第k段释放能量； $P_{i.d\text{max}}^{Battery}$为储能设备i的最大释放能量功率； $\Delta t$为第t小时k时段持续时间； $S_{i.t.k}^{Battery}$为储能设备i在第t小时的第k段的荷电量； $S_{i.\text{min}}^{Battery}$、 $S_{i.\text{max}}^{Battery}$分别为储能设备i的最小与最大荷电状态； ${\eta }_i^{Battery}$为储能设备i的放电效率； $n_b$为所有储能设备总量； $D_{t.k}^{Battery}$为VPP储能设备第t小时的第k段最大可调控功率。

冰蓄冷空调内部由制冷剂、蓄冷罐等辅助设备组成 [12] 。若对其内部进行详细建模需要考虑电制冷效率、蓄冷等效率因素，建模过程较为复杂。为简化建模，VPP首先根据各个冰蓄冷设备过往几天的负荷情况得到需求响应时间段的初始负荷基线，并以保证最低制冷量来协调考虑冰蓄冷设备最大削减电负荷，具体建模如下：

$\{\begin{array}{l}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{d_{Isac}}{\sum }}{E}_{i,t,k,j}^{Isac}/d_{Isac}}\\ \left({\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}-\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}\right){\eta }_i^{Isac}=C_{i.t.k}^{Isac}\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}\ge 0\\ C_{i.t.k.\text{min}}^{Isac}\le C_{i.t.k}^{Isac}\\ D_{t.k}^{Isac}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_I}{\sum }}\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}/\Delta t}\end{array}$ (2)

上式中： ${\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}$为冰蓄冷设备i需求响应当天t小时k时段的电负荷初始基线； $E_{i,t,k,j}^{Isac}$为冰蓄冷设备i在过去j日t小时k时段的历史负荷； $d_{Isac}$为抽样天数； $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{Isac}$为冰蓄冷设备i需求响应当天t小时k时段的削减电负荷； ${\eta }_i^{Isac}$为设备i的制冷效率； $C_{i.t.k.\text{min}}^{Isac}$为设备i在t小时k时段最低制冷量； $n_I$为冰蓄冷设备数量； $D_{t.k}^{Isac}$为VPP冰蓄冷空调t小时的k时段最大可调控功率。

冷电热联产机组建模与冰蓄冷空调类似。首先，根据各个CCHP设备过往几天的出力情况得到需求响应时间段的初始出力基线。并以CCHP可调控电出力为中心，考虑电出力变化带来的热、冷出力变化及最大电出力来对可调控电出力进行约束，具体模型如下：

$\{\begin{array}{l}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{d_{CCHP.E}}{\sum }}{E}_{i,t,k,j}^{CCHP.E}/d_{CCHP.E}}\\ \left({\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}+\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}\right)\le P_{i.\text{max}}^{CCHP.E}\Delta t\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}\ge 0\\ -P_{i.t,down\text{max}}^{CCHP.E}\Delta t\le {\tilde{E}}_{i.t.k+1}^{CCHP.E}+\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k+1}^{CCHP.E}-{\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}-\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}\le P_{i.t,up\text{max}}^{CCHP.E}\Delta t\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.H}=\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}{\lambda }_{i.HE}^{CCHP}\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.C}=\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}{\lambda }_{i.CE}^{CCHP}\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.H}\le \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k.\text{max}}^{CCHP.H}\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.C}\le \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k.\text{max}}^{CCHP.C}\\ D_{t.k}^{CCHP}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_{CCHP}}{\sum }}\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}/\Delta t}\end{array}$ (3)

式中： ${\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}$为CCHP i需求响应当天t小时k时段的电出力初始基线； $E_{i,t,k,j}^{CCHP.E}$为CCHP i在过去j日t小时k时段的历史出力； $d_{CCHP.E}$为抽样天数； $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.E}$为CCHP i在需求响应当日t小时k时段的可增加电出力； $P_{i.t,\text{max}}^{CCHP.E}$为CCHP i的最大功率上限， $P_{i.\text{max}}^{CCHP.E}\Delta t$表示CCHP i在 $\Delta t$内的最大电能量； $P_{i.t,up\text{max}}^{CCHP.E}$、 $P_{i.t,down\text{max}}^{CCHP.E}$分别为CCHP i的向上与向下爬坡功率上限， $P_{i.t,up\text{max}}^{CCHP.E}\Delta t$表示CCHP i $\Delta t$内的最大向上调整电能量； $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.H}$、 $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{CCHP.C}$分别为CCHP i随电能量出力调整带来的热能量与冷能量出力变化；考虑冷热能量变化消纳能力， $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k.\text{max}}^{CCHP.H}$、 $\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k.\text{max}}^{CCHP.C}$为CCHP i最大热增加热能量与冷能量出力消纳值； ${\lambda }_{i.HE}^{CCHP}$、 ${\lambda }_{i.CE}^{CCHP}$分别为CCHP i的热电比与冷电比； $n_{CCHP}$为CCHP数量； $D_{t.k}^{CCHP}$为VPP内CCHP t小时的k时段最大可调控出力功率。

充电站考虑为可中断负荷，主要考虑因素为可中断时长，具体建模如下：

$\{\begin{array}{l}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{Station}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{d_{Station}}{\sum }}{E}_{i,t,k,j}^{Station}/d_{Station}}\\ D_{t.k}^{Station}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_S}{\sum }}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{Station}{u}_{i.t.k}^{Station}/\Delta t}\\ {\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{4}{\sum }}{u}_{i.t.k}^{Station}}\le u_{i.\text{max}}^{Station}}\end{array}$ (4)

式中： ${\tilde{E}}_{i.t.k}^{Station}$为充电站i需求响应当天t小时k时段的负荷初始基线； $E_{i,t,k,j}^{Station}$为充电站i在过去j日t小时k时段的历史负荷； $d_{Station}$为抽样天数； $u_{i.t.k}^{Station}$为0，1变量，当为1时表示充电站负荷削减、为0则表示充电站负荷不削减； $u_{i.\text{max}}^{Station}$为充电站i一个需求响应周期内最大可中断次数； $T$为需求响应周期，以24小时为一个周期； $n_s$为充电站数量； $D_{t.k}^{Station}$为VPP内充电站t小时的k时段最大可调控削减功率。

柴油机组与冷热电联产机组类似，只是不用考虑其余能源出力约束，具体模型如下。

下式包含了柴油发电机组的最大出力与向上爬坡约束，其具体参数与冷热电联产机组基本类似，在此不在做多余赘述，参考冷热电联产机组约束解释。

$\{\begin{array}{l}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{d_{\text{Diesel}}}{\sum }}{E}_{i,t,k,j}^{\text{Diesel}}/d_{\text{Diesel}}}\\ \Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}\ge 0\\ \left({\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}+\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}\right)\le P_{i.t,\text{max}}^{\text{Diesel}}\Delta t\\ -P_{i.down\text{max}}^{\text{Diesel}}\Delta t\le {\tilde{E}}_{i.t.k+1}^{\text{Diesel}}+\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k+1}^{\text{Diesel}}-{\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}-\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}\le P_{i.up\text{max}}^{\text{Diesel}}\Delta t\\ D_{t.k}^{\text{Diesel}}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_{\text{Diesel}}}{\sum }}\Delta {\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Diesel}}}\end{array}$ (5)

光伏出力具有不确定性，无法精准得到各个时刻出力，本算法考虑到这一点，提出一种考虑历史数据矫正的光伏可调控模型，具体如下：

$\{\begin{array}{l}{\tilde{a}}_{i.t,k.j}=E_{i.t.k.j}^{\text{Pho}}/{\tilde{E}}_{i.t.k.j}^{\text{Pho}},\left(j\in d_{Pho}\right)\\ 0\le a_{i.t,k}\le \max \left({\tilde{a}}_{i.t,k.j}\right)\\ D_{t.k}^{\text{Pho}}={\displaystyle \underset{i}{\overset{n_{\text{Pho}}}{\sum }}{a}_{i.t,k}{\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Pho}}/\Delta t}\end{array}$ (6)

式中： ${\tilde{a}}_{i.t,k.j}$为第i组光伏在第j天的t时刻k时段的光伏预测误差系数； $E_{i.t.k.j}^{\text{Pho}}$、 ${\tilde{E}}_{i.t.k.j}^{\text{Pho}}$分别为第j天光伏对应时刻实际出力与预测出力； $a_{i.t,k}$为光伏申报历史矫正乘子，通过过往的光伏真实值与预测值其值比值 ${\tilde{a}}_{i.t,k.j}$提供上限，但具体值由人为给定，其用于矫正最终的光伏容量申报值。 ${\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Pho}}$为第i组光伏在需求响应当天t时刻k时段的预测值； $n_{Pho}$为光伏组数； $D_{t.k}^{\text{Pho}}$为VPP内聚合光伏t小时的k时段最大可上报功率。

VPP申报容量以最大化需求响应收益为目标，有关VPP内部资源各时刻可灵活调控容量模型已在上文详细建模。结合上述内部资源模型，VPP需求响应申报模型如下：

$ob.{\text{max}\tilde{\text{R}}}_{VPP}={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{4}{\sum }}{D}_{t.k}^{Vpp}\Delta t}{\gamma }_{t.k}}$ (7)

$\begin{array}{l}st.\\ D_{t.k}^{Vpp}=D_{t.k}^{Battery}+D_{t.k}^{Isac}+D_{t.k}^{\text{CCHP}}+D_{t.k}^{Station}+D_{t.k}^{\text{Diesel}}+D_{t.k}^{\text{Pho}}\\ D_{t.k}^{Battery}+D_{t.k}^{Isac}+D_{t.k}^{\text{CCHP}}+D_{t.k}^{Station}+D_{t.k}^{\text{Diesel}}+D_{t.k}^{\text{Pho}}\le S_{t.k}^{DSO}\\ \left(1\right)\sim \left(6\right)\end{array}$ (8)

式中： ${}_{\tilde{\text{R}}}$为VPP预期收益； $D_{t.k}^{Vpp}$为VPP t时刻k时段申报容量； ${\gamma }_{t.k}$为DSO t时刻k时段的需求响应补贴价格； $S_{t.k}^{DSO}$为DSO t时刻k时段的需求响应功率。值得注意的是上述收益仅为预期收益，VPP由上述模型求得各个机组申报容量后，真实收益参见下式：

${\text{R}}_{VPP}={}_{\tilde{\text{R}}}-{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{4}{\sum }}\max \left(0,\left({\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Pho}}-E_{i.t.k}^{\text{Pho}}\right)\right){\varpi }_{t.k}}}$ (9)

式中： ${\text{R}}_{VPP}$为VPP真实收益； ${\varpi }_{t.k}$为DSO容量偏差惩罚价格； $E_{i.t.k}^{\text{Pho}}$为光伏实际出力； ${\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{4}{\sum }}\max \left(0,\left({\tilde{E}}_{i.t.k}^{\text{Pho}}-E_{i.t.k}^{\text{Pho}}\right)\right){\varpi }_{t.k}}}$表示惩罚成本。

本文所提VPP聚合了5套储能装置、2个冰蓄冷设备、3个热电联产设备、3个柴油机组、5个充电站以及7个光伏电站。各类分布式资源的相关参数如 表1~5 所示， 图2 为各分布式资源的基线及预测数据。虚拟电厂的响应时间间隔 $\Delta t$设定为15分钟，DSO发布的响应时间段为9:00~15:00与18:00~23:00。在经济激励方面，电力市场的补偿价格 ${\gamma }_{t.k}$为3 CNY/kWh，偏差惩罚价格 ${\varpi }_{t.k}$为9 CNY/kWh。

图3 展示了本文所提出模型的容量申报结果。在非需求响应时段，容量申报为0；而在需求响应时段(9:00~15:00及18:00~23:00)，模型通过最大化挖掘符合设备技术约束的容量申报空间，以期获得电力市场的最大经济效益。图中的储能电池在前期释放储存的电能，直至电池电量降至最小值后，于19:00时不再具备可申报容量空间。与此不同，热电联产机组和柴油机组的容量申报曲线较为平缓，并未呈现出 图2 中所示的功率基线波动。这是由于，在需要满足机组爬坡约束的条件下，模型并未采用最大可输出功率与功率基线之差作为可削减容量，而是综合考虑了局部时间段内机组发电量的调节。具体而言，模型确保在整个周期内，机组依然能够满足爬坡要求。如果仅以最大可输出功率减去功率基线的数值作为上报容量，可能会由于机组技术约束未达标，导致无法实现所申报的容量，从而造成经济损失。在充电站的容量申报方面，由于存在中断次数的限制，模型力求在限定的中断次数下提供最大的中断容量。如 图3 所示，13:00之后，模型未选择在13:00时刻中断充电站，而是在14:00左右选择了充电站的中断。与 图2 中充电站的功率基线对比，13:00至14:00之间出现了一段充电低谷，随后14:00之后充电功率出现了小波高峰。基于此，模型选择在14:00时进行中断。类似的情况也出现在19:00前的小段空窗期。

总之，容量申报结果表明，本文所提出的模型充分考虑了分布式资源的技术约束，并在需求响应时段内尽力提供最大化的容量申报值。通过精确的约束处理和优化计算，模型有效平衡了设备能力与市场需求，确保在满足电网调度要求的同时，最大限度地挖掘了各类分布式资源的可调控容量，从而为VPP带来更多的经济效益。

为进一步验证本模型在容量申报上光伏历史矫正乘子的经济占优性，本文分别在不考虑历史矫正乘子和考虑历史矫正乘子的两种情况下进行对比分析。为评估矫正乘子γ的敏感性，本研究在γ ∈ [0.8, 1.2]区间进行参数扫描。当γ = 0.98时真实收益达到峰值612,625 CNY，较γ = 0.9时提升9.7%，而γ > 1.05时因过度申报导致惩罚成本激增37.2%。这表明合理设置γ值对平衡风险收益至关重要。下 表6 展示了两种申报模式下的经济效益。从 表6 数据可见，方案2中考虑历史矫正乘子的惩罚成本明显低于方案1，而实际收益也高于方案1。这一结果表明，在容量申报过程中引入历史矫正乘子后，能够有效规避光伏功率不确定性带来的潜在经济损失，从而在一定程度上提升VPP容量申报的整体收益。