降雨入渗可以分为两种类型：垂直入渗和侧向入渗。垂直入渗是指雨水从地表垂直向下渗入土体；而侧向入渗则是指地表水从周围渗入土体。 图1 展示干燥土壤在表面积水一定时间后的含水率剖面分布图。我们将这个剖面划分为四个区域：饱和区、含水量明显下降的过渡区、含水量变化不大的传导区和含水率迅速减少至初始值的湿润区。每个区域都具有独特的特点，湿润区的前沿被称为湿润锋。

积水在刚开始入渗干土时，地表处的含水率梯度 ${\partial }_{\theta }/\partial z$的绝对值比较大，入渗率 $\text{i}$也较高。当 $\text{t}\to 0$时， ${\partial }_{\theta }/\partial z\to \infty$；随着入渗的不断进行， ${\partial }_{\theta }/\partial z$的绝对值不断地减小，导致入渗率 $i\left(t\right)$不断地降低；当时间 $\text{t}$足够长时， ${\partial }_{\theta }/\partial z\to 0$， $\text{i}\left(\text{t}\right)\to \text{k}\left({\text{θ}}_0\right)$。也就是说，入渗一定时间后，入渗率趋于一个稳定值，该值相当于地表含水量 ${\text{θ}}_0$的渗透系数 $\text{k}\left({\text{θ}}_0\right)$，显然 $\text{k}\left({\text{θ}}_0\right)<\text{k}\left({\text{θ}}_{\text{s}}\right)$。

图2 为土壤含水率随时间变化的分布情况以及湿润锋的移动规律。其主要特征如下：

1) 在雨水降落到土壤表面的较短时间内，土体表面的含水量(0, t)在较短时间内，由初始值增大到最大值 ${\text{θ}}_0$。一般自然条件下，土体不可能达到完全饱和状态，因此 ${\theta }_0<{\theta }_s$。

2) 随着入渗的不断进行，湿润锋逐渐地向边坡内部下移，含水量的分布曲线由陡直变得平缓。

3) 在边坡土体的表层，含水量梯度 ${\partial }_{\theta }/\partial z$的绝对值由大变小，当 $\text{t}$足够大时， ${\partial }_{\theta }/\partial z\to 0$，地表处含水量保持不变。

假设边坡坡面的外法线方向为 $n$，当发生强度为R(t)的竖直降雨时，降雨在坡面法线方向的分量为：

$q_n\left(t\right)=R{\left(t\right)}_{nz}$ (1)

根据达西定律，坡面各个方向的最大入渗能力为：

${\text{R}}_{\text{j}}\left(\text{t}\right)=-{\text{k}}_{\text{j}}\left({\text{h}}_{\text{w}}\right)\frac{{\partial }_{\left({\text{h}}_{\text{w}}+\text{z}\right)}}{{\partial }_{\text{xj}}}$ (2)

式中： ${\text{h}}_{\text{w}}$——压力水头； $\text{z}$——坐标取向上为正。

将其转化为法线方向的入渗率：

${\text{R}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)={\text{R}}_{\text{j}}{\left(\text{t}\right)}_{\text{nj}}$ (3)

对于边坡而言，实际入渗流量为 ${\text{q}}_{\text{s}}\left(\text{t}\right)$，且垂直坡面方向。根据前面的分析，可以得出降雨强度与实际入渗量的对应关系：

当 ${\text{R}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)\ge {\text{q}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)，{\text{q}}_{\text{s}}\left(\text{t}\right)={\text{q}}_{\text{s}}\left(\text{t}\right)$ (4)

当 ${\text{R}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)<{\text{q}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)，{\text{q}}_{\text{s}}\left(\text{t}\right)={\text{R}}_{\text{n}}\left(\text{t}\right)$ (5)

基于上述理论，本文将利用降雨入渗的特点对边坡进行分析，研究在降雨入渗的条件下，边坡孔隙水压力随时间的变化情况。

强度折减法是通过不断地对粘聚力和摩擦角折减，找出土体临界抗剪强度，此时，边坡失稳的安全系数就转化成边坡破坏时的抗剪强度临界值，这种方法现如今已经广泛用于工程领域，将其计算出的安全系数作为边坡失稳临界值的一个重要依据，其强度折减法公式如下：

$c^{\prime }=\frac{c}{F_r}$ (6)

${\varphi }^{\prime }=\arctan \left(\tan \varphi \right)$ (7)

其中： $\text{c}$——土体的粘聚力； $\varphi$——土体的内摩擦角； ${\text{F}}_{\text{r}}$——边坡的稳定安全系数；根据强度折减法的理论与公式推出，含水量越大，水膜在土粒表面形成润滑剂，使摩擦力降低；对粘性土，含水量增高，薄膜水变厚。甚至增加自由水，造成粒间静电分子引力减小，粘聚力就随之减小。

本文主要通过对不同降雨时刻以及不同降雨强度对降雨后边坡抗剪强度值进行强度折减，只有当边坡破坏从坡脚贯通到坡顶，此时边坡发生破坏。通过所设定的场变量，找出对应发生临界失稳破坏的场变量值。

为能更好地表示出在不同降雨条件下对边坡稳定性的影响，本文采用Abaqus有限元软件进行数值模拟，通过建立相应的边坡模型，对降雨时的边坡进行稳定性分析。如 图3 所示。

模型坡高20 m，底部长50 m，最高处高30 m，有效内摩擦角φ = 30˚，有效黏聚力c = 15 KPa，干密度1.3 g/cm³，弹性模量100 MPa，泊松比0.3，饱和渗透系数0.018，具体参数如 表1 所示。

对边坡施加一个向下的重力数值设为10的载荷，把坡顶、坡间设置为降雨流量边界来模拟降雨。对其左右坡脚10 m处设置孔隙水压力数值为1，将坡底孔隙水压力数值设置为0。网格类型采用CPE4平面单元，网格划分的单元形状为四边形，网格划分技术采用结构划分，网格划分单元数为297个。

渗流分析对于研究土体内部的受力情况非常重要。在进行降雨入渗分析之前，必须先了解边坡初始孔隙水压力的分布。因此，本文首先对静水位作用进行分析，以确定后续分析所需的初始状态。

图4 为初始孔隙水压力的等值线图。从 图4 中可以明显看出，水压力的分布呈线性变化，底部水压力为100 kPa，而顶部水压力则为−200 kPa (吸力)，这与所给的初始条件完全相符。此外， 图4 中显示的地下水浸润线(孔隙水压力为零的线)清楚地标示出正负孔隙水压力的分界位置。这一浸润线明确划分地下水压力的不同区域，是后续分析的重要参考。

为更准确地描述边坡在未受降雨影响时的原始状态，本研究首先在无降雨条件下对边坡进行初步分析。这样做是为建立一个基准，以便在后续研究中引入降雨因素，从而对边坡的位移和稳定性进行更深入的计算和分析。

图5 为边坡失稳数值模拟，观察到最大位移量出现在坡脚附近的上部区域，这一现象表明该位置发生屈服现象，并且随着时间的推移，屈服区域向上方扩展。在0.4855秒时，塑性区在边坡中形成连通路径，这表示边坡结构发生整体破坏。将数值计算的不收敛性作为评估土坡失稳的标准，对应的场变量FV1的值为1.71397，这个数值也代表边坡的安全系数Fs，即边坡的稳定性评价指标为1.71397。

孔隙水压力在边坡体内的变化是评估边坡稳定性的一个重要指标，其可以揭示降雨对边坡体内孔隙水压力大小和分布范围的影响。为深入研究降雨强度对边坡入渗效应的作用，在土壤的渗透系数保持不变，降雨持续时间相同的前提下，本实验设计四种不同降雨强度(5毫米/小时、10毫米/小时、15毫米/小时、20毫米/小时)的模拟方案，以便通过比较分析不同降雨条件下边坡入渗特性的差异。

如 图6 所示，经过不同降雨强度处理的边坡，在降雨结束时，可以观察到坡肩处孔隙水压力随土体深度的变化规律。随着降雨强度的逐步增大，边坡内部的孔隙水压力在降雨结束后呈现出逐渐上升的趋势，在坡顶位置，孔隙水压力的增加幅度最为显著。在边坡土体的上层部分，尽管孔隙水压力从初始的−138 kPa增加到−48 kPa，变化90 kPa，但孔隙水压力并没有达到或超过0 kPa，这表明上层土体并未进入饱和状态，没有形成暂态饱和区域。通过分析可以得出，降雨对边坡稳定性的影响深度约为17.5 m。对于此类边坡来说，虽然降雨会引起基质吸力的变化，并进一步影响土体的抗剪强度，但是在超过一定深度之后，降雨对土体抗剪强度的影响变得非常微小。需要注意的是，边坡的渗透系数会影响降雨对其稳定性影响深度的大小。

为探究降雨持续时间对边坡入渗效应的具体影响，实验设定固定的土体渗透系数，并保持降雨强度恒定不变。在这样的前提下，设计四个不同降雨时长(10 h, 20 h, 30 h, 40 h)的模拟方案。目的是通过分析比较，明确不同降雨时长对边坡入渗特性及其可能引发的稳定性变化的具体作用。

在降雨强度固定不变的条件下，随着降雨时长的延长，边坡上部土体内的孔隙水压力有明显的增加，而深层土体的孔隙水压力也出现上升趋势。如 图7 所示，边坡在不同降雨历时条件下经历降雨后，坡肩处孔隙水压力随土体深度变化的规律。 图7 数据表明，与降雨前相比，降雨结束后边坡的孔隙水压力普遍上升，在受降雨影响的深度范围内，这种上升幅度基本保持一致，约增加100 kPa。在降雨历时增长的过程中，尽管孔隙水压力的增幅较小，但影响深度有所扩大。当降雨历时为10 h时，影响深度大约为15米；而当历时增至40 h时，影响深度则扩大至大约17.5 m。造成这一现象的主要原因是降雨强度保持恒定且相对较低，导致增加的雨量能够全部渗入土体中。由于没有在边坡上部形成暂态饱和区域，孔隙水压力的变化较为均匀，并且随着时间推移，入渗深度逐渐增加。

在分析降雨强度对边坡稳定性的影响时，选择不同的降雨强度(5 mm/h、10 mm/h、15 mm/h和20 mm/h)进行研究，并将降雨时长统一设定为72 h。

图8 为特征点A的位移变化情况，可以清楚地看到，随着降雨强度的逐步增加，该点的水平位移值也在不断增大。这一趋势表明，边坡的水平位移值越大，其稳定性就越差。

随着降雨强度的提高，特征点A处边坡的水平位移从24.2647 mm增加到34.6017 mm，共增加10.337 mm。这意味着边坡的稳定性在下降。

随着降雨强度的增强，边坡的抗剪强度逐渐减弱，导致边坡安全系数下降，进而可能引发边坡失稳破坏。如 表2 所示，在降雨时长保持不变的情况下，当降雨强度从5 mm/h上升到20 mm/h时，边坡的安全系数从1.49631降低到1.40922。这表明，随着降雨强度的增加，雨水入渗量增多，基质吸力减少，从而导致坡体整体安全性的降低。

对于不同降雨强度下的边坡安全系数，进行线性拟合分析，得到 图9 所示的拟合结果。根据这个结果，可以预测边坡稳定性的变化趋势，其数学表达式如下：

$\left[y=-0.00578x+1.5248\right]$ (8)

式中：(x)代表降雨强度；(y)代表边坡稳定性的安全系数。

从这个关系式可以看出，随着降雨强度的逐渐增加，边坡的安全系数呈现出持续下降的趋势。这种下降趋势意味着边坡的稳定性在减弱。具体来说，随着降雨强度的增加，滑裂面上的塑性区域会从坡脚逐渐扩展至坡顶，最终可能导致整个边坡发生失稳性破坏。

在研究降雨时长对边坡稳定性的影响时，选择不同的降雨时长(10 h、20 h、30 h和40 h)进行分析，并保持降雨强度恒定在10 mm/h。观察到，随着降雨时长的延长，边坡特征点A处的塑性应变程度逐渐增加。具体来说，特征点A的最大应变值从10 h时的31.565 mm增加到40 h时的33.4392 mm，共增加1.8742 mm。这表明，随着降雨时长的增加，边坡的稳定性在减弱。

在较短的降雨时长内，边坡上部土体与下部土体之间的特性差异并不显著，土体沿高程的抗剪性质基本保持一致。然而，当降雨持续时间较长时，边坡浅层土体基本达到饱和状态，而深层土体的饱和度变化则不太明显。这导致土体抗剪强度沿高程呈现出明显的不均匀性：浅层土体的抗剪强度相对较低，而深层土体则保持较高的抗剪强度。

根据 图10 的数据，可以观察到，在降雨强度保持恒定的情况下，随着降雨时长的延长，边坡坡顶的位移值呈现出逐渐增大的趋势。坡顶位移值从2.81033 mm增加到3.01558 mm，共增加0.20525 mm。随着位移值的增大，边坡可能面临更高的失稳风险。

如 表3 所示，当降雨强度固定不变时，降雨时长从10 h上升到40 h时，边坡的安全系数从1.4941降低到1.4815。这表明压力的增加导致土体的饱和度提高，同时基质吸力相应减少。特别是在边坡的浅层土体中，这种现象更为明显，表现为暂时性的饱和状态。相比之下，深层土体受降雨影响较小，其饱和度变化不大。

由于这种差异，深层土体能够保持较高的抗剪强度，而浅层土体的抗剪强度则相对较弱。这种抗剪强度的不均匀分布导致滑裂面有可能从深层土体向浅层土体过渡，增加边坡失稳的风险。

根据对不同降雨历时对应的边坡安全系数进行线性拟合分析，并得到 图11 所示的拟合结果。这一分析帮助预测边坡稳定性随时间变化的趋势，其数学模型可以表示为以下公式：

$\left[\text{y}=-0.000444\text{x}+1.49915\right]$ (9)

式中：(x)表示降雨历时；(y)表示边坡稳定性的安全系数。

从这个线性关系中可以清晰地看出，随着降雨历时的延长，边坡的安全系数呈现出下降的趋势。这种趋势表明，边坡的稳定性在逐渐减弱，如果降雨持续，则边坡可能会发生失稳破坏。

当考虑降雨强度和降雨时长对边坡安全系数的影响时，注意到这两个因素都会导致安全系数下降。在这个前提下，为探究在总降雨量相同的增加幅度下，降雨强度和降雨时长中哪一个对边坡安全系数的减少以及边坡稳定性的影响更为显著。

设置降雨时长为40 h，并设置不同的降雨强度水平，包括每小时4 h、6 h、8 h和10 h。结果如 表4 和 图12 所示。