D350型号电连接器采用插孔内部冠簧的弹性形变来产生接触压力，防止插针脱落 [21] ，从而保证插合的稳定性，依据材料力学原理分析可知，接触压力和分离力的理论计算公式为 [22] 。

$P\ge \frac{4Efb{h}^3}{L^3}f$ (1)

$F_{\text{out}}=n\mu P\ge \frac{4Enb{h}^3\mu }{L^3}f$ (2)

式中，P表示接触压力，E表示材料的弹性模量，f表示挠度，b表示横截面的宽度，h表示横截面的高度，L表示简支梁的跨度，F_out表示分离力，n表示冠簧簧片数量，µ表示摩擦系数。

连接器的接触面只是点与点之间的接触，其实际接触面积远小于接触件之间的重叠面积 [23] 。这些接触点被称为导电斑点，在插拔过程中电流会从这些导电斑点通过，而电流线会发生收缩现象，缩小电流通过的截面，由此现象产生的附加电阻被称为收缩电阻。由于接触件表面存在的凹坑和凸起，缝隙中会存在大量的空气，根据量子力学中的隧道效应，连接器在插拔过程中接触件表面会产生另外一种附加电阻，称为膜层电阻。膜层电阻和收缩电阻在电路上是串联关系，二者的总和便是接触电阻。依据电接触理论，接触电阻理论计算公式为 [24] ：

$R_{}=R_m+R_s=\frac{\rho }{2}\sqrt{\frac{\pi H\xi }{P}}$ (3)

式中，R表示接触电阻，R_m表示膜层电阻，R_s表示收缩电阻，ρ表示接触件材料的电阻率，H表示接触件材料的硬度，ξ表示变形系数，P表示接触点的接触压力。

三参数威布尔分布的累积概率分布函数为 [25] ：

$F(t)=1-\text{exp}(-{(\frac{t-t_0}{\eta })}^m)\begin{array}{ccc}& & \end{array}t>t_0$ (4)

式中，m表示形状参数，η表示尺度参数，t₀表示位置参数，t表示时间。

由于电连接器插拔过程中接触电阻与接触压力之间的关系衰减速率变化较大，单一的三参数威布尔衰减函数描述容量衰减过程的精度较低，因此本文建立寻优三参数威布尔容量衰减模型Weibull。令 $F(t)=1-R(p)/D_0$，则该模型可以表示为：

$R(p)=D_0\text{exp}(-{(\frac{p-p_0}{\eta })}^m)\begin{array}{ccc}& & \end{array}p>p_0$ (5)

式中， $R(p)$为接触电阻随着接触电压的变化值。 $D_0,m,\eta$和 $p_0$分别为函数的初始容量、形状参数、尺度参数和位置参数。

最小二乘法(Least Squares Method, LSM)是求解最优化问题的一种有效方法，LSM-Weibull是采用右逼近法来计算式(5)中的三个参数值，而GA-Weibull是通过遗传算法寻优得到遗传参数，比LSM-Weibull拟合效果更好。遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种受进化生物学启发的随机搜索算法，它用于搜索最优解或近似解，能够有效地进行全局搜索，并在较短时间内获得较好的寻优结果。遗传算法的具体的计算流程如 图1 所示。

本文中使用GA对三参数威布尔模型参数估计，三参数威布尔模型有 $D_0,m,\eta$和 $p_0$四个待求参数，使用GA对三参数威布尔模型的参数以模型的决定系数R²最大和均方根误差RMSE最小为目标进行寻优，直到达到迭代上限，最后得到最优参数估计值。

D350型电连接器主要由插针和插孔组成，其接触状态分为三种：无接触、不稳定接触和稳定接触 [26] ，如 图2 所示。冠簧卡在插孔内部，插拔过程中其内表面与插针外表面紧密接触，冠簧的最小半径处会因为小于插针半径而被弹起，引起簧片弹性变形，此时簧片给予插针一个反作用力，即接触压力。

将电连接器三维模型导入到上述提到的仿真软件中，并在材料库中完成材料参数设置，具体参数见 表1 。

网格的疏密程度对仿真结果的精确程度有着直接影响 [27] 。为了保证计算精度和收敛性，进行了网格无关性验证，结果见 表2 。将 表2 中网格数量与插入力最大值的关系绘于 图3 ，可以看出，随着网格数量的增加，插入力的最大值逐渐增大，但是增幅非常缓慢，为保证计算精度的同时并节约计算时间，采用671,573个网格单元数进行数值计算分析，网格划分结果如 图4 所示。

针对插拔过程的实际情况，对模型进行仿真分析时需要对各项载荷进行边界条件设置，以确保仿真结果的可靠性。本研究中保持插孔位置固定，而插针水平移动。基于实际的插拔位移量，在X轴负方向上给插针设置18 mm的位移载荷，插拔速度为50 mm/min。插针拔出过程与插入过程相反，同时插针在Y方向和Z方向上的位移大小被设置为0 mm。

在第二节的理论分析基础上，本节利用有限元分析工具ANSYS与COMSOL完成插针与冠簧插拔过程的仿真分析，具体流程如 图5 所示。先将有限元模型导入ANSYS Workbench中，正确定义有限元模型的性质，如材料特性、网格划分、边界条件和载荷，计算插拔力和接触压力。再将之前通过ANSYS建立的连接器插合状态模型导入COMSOL Multiphysics中，正确定义模型的材料特性、接触对、网格划分、边界条件以及载荷，并且在插针端面施加100 mA的终端电流，计算接触电阻。

图6 表示D350电连接器在一个插拔循环过程中其插拔力、接触压力和接触电阻的变化。

图6(a) 表示插拔力，在这里，以插入力的方向为正方向。可见，随着插入量的增加，插入力也随之增加。当插入深度达到9.82 mm时，插入力达到其峰值43.43 N。当冠簧簧片完全被插针支撑起来，进入平稳插合阶段，插入力逐渐减小并稳定在39.22 N左右。这种现象主要是由于插针头部与冠簧中部的收缩区域接触所致。在插入过程中，插针与冠簧的摩擦力在轴向上的分量不断减小，而且冠簧形变致使簧片的挠度不断增加。这两种作用相互叠加，导致插入力先增加到最大值，然后减小并达到动态稳定。在拔出阶段，分离力与插入力的方向相反且其稳定值为36.72 N左右。同时，插入力的最大值略高于分离力最大值。随着插针与冠簧逐渐分离，拔出力逐渐减小，直到插针完全脱离冠簧，此时分离力减小到0 N，冠簧簧片恢复至初始状态。

图6(b) 表示接触压力随插拔深度的变化，在插入过程中，接触压力由最初未接触时的0 N迅速增大，然后逐渐保持相对稳定。当插针与冠簧处于插拔稳定状态时，插针所受的接触压力为10.01 N左右。在拔出过程中，接触压力的变化与上述相反。

图6(c) 表示接触电阻随插拔深度的变化。可以观察到，插针的深度在0~5 mm时为未接触阶段，此时接触电阻无穷大，在5 ~ 6 mm时刚刚开始接触，然后随着插针插入深度的逐渐增加，接触电阻逐渐减小并达到稳定，接触电阻的稳定值为0.05078 mΩ左右；插针拔出过程接触电阻变化与插入深度几乎对称，变化趋势类似U型。

本研究以D350电连接器作为研究对象，其试样如 图7 所示。从仓库中随机抽取插针、插孔各20只，在20只样品中再随机各取10只随机配对成10组样品。然后用插拔力试验机对样品组进行预插拔，使用直径为Φ14.50 [−0.05, 0] mm的插针预插拔3次，时效为24 h，实验条件的详细情况见 表3 。

首先使用标准针进行插拔力检测，插入深度18 mm，插针移动速度为50 mm/min，规定插拔力在25~45 N之间。然后使用实际针进行插拔力检测，采用同样步骤。插拔力试验机如 图8(a) 所示，其量程为0~50 Kgf，精度为0.05% FS。插拔力稳定值的范围规定25~45 N，由于人为误差的因素导致部分数据超出了范围，将超出范围的异常值剔除后，采用剩余插拔力试验数据 [28] 。接触压力很难通过设备或仪器直接进行测量，一般情况下可以通过测量分离力试验数据，并结合接触压力与分离力的关系公式，以得到接触压力的试验数据。为了检测接触电阻，通过插拔力试验机控制插针的插入深度，并使用JK2511型直流低电阻测试仪测量且记录数据。电阻测试仪的量程为10~200 μΩ，精度为±0.23 mΩ，如 图8(b) 所示。

图9 所示为插拔力仿真数据和试验数据的对比曲线。从图中可以看出，无论是试验值还是仿真值，在插入阶段，随插入深度的增加插入力都先增加到最大值，然后减小并趋于稳定。在此过程中，试验数据最大值和稳定值分别为40.82 N和38.28 N，仿真数据与试验数据最大值和稳定值的相对为误差分别为6.01%和2.40%。在分离阶段，分离力随插入深度的减小由稳定值逐渐降低，最终趋近于0 N。在此阶段，分离力的仿真数据和实验数据的稳定值分别为36.72 N和35.87 N，二者相对误差为2.31%。在整个过程中，插入力与拔出力的平均相对误差分别为4.3%和3.33%。且无论是试验数据还是仿真数据，插入力的最大值和稳定值都略大于分离力的最大值和稳定值。总的来看，插拔力的仿真值与试验值的曲线趋势基本一致。

图10 展示了接触压力试验值与仿真值的对比曲线。从图中可以看出，在插入阶段，随着插入深度的增大，接触压力的试验值和仿真值都先增加到最大值，然后保持相对稳定；而在回程中，接触压力的变化趋势与插入阶段基本对称。总体来看，接触压力的试验值和仿真值变化趋势类似，且平均相对误差为1.83%。在相对稳定阶段，接触压力试验数据的最大值均略大于仿真数据的最大值。其中，接触压力试验数据的稳定值为10.20 N，仿真数据的稳定值为10.01 N，二者的相对误差为1.9%。

接触电阻仿真数据与试验数据的对比如 图11 所示，由对比曲线可知，在插针与冠簧未接触阶段接触电阻无穷大，刚开始接触时，接触电阻迅速减小，接触稳定阶段接触电阻保持相对稳定。拔出过程与插入过程接触电阻的变化趋势基本对称。接触电阻试验值与仿真值在插入深度5~7 mm相对误差较大，这是由于使用插拔力试验机时需要手动控制插入和拔出，每次的手动插拔位置略有不同，从而引入了较大的人为误差因素，而仿真过程可以排除人为误差因素。8~18 mm之间贴合比较紧密，插针和冠簧已经进入稳定接触状态，因此接触电阻试验值与仿真值的相对误差较小。接触电阻的试验值和仿真值分别稳定在0.05 mΩ和0.05078 mΩ，相对误差为1.54%。总体来看，接触电阻试验数据与仿真数据的变化趋势基本一致，且二者曲线都呈现U型。

为了更好地说明接触电阻试验数据和仿真数据之间的差异，计算了二者的相对误差和平均误差， 表4 中给出了具体数值。从 表4 中可以得到，接触电阻的仿真值与试验值的平均相对误差为3.47%；同时，仿真值与根据式(3)计算得到的理论值的平均相对误差为4.97%，均小于5%，这表明所建立的计算公式、仿真模型和试验方案均有较高的可靠性。

为探究D350电连接器在插拔过程中接触电阻随接触压力的变化规律，将二者的仿真数据和实验数据分别进行拟合，这里取用进程数据。 图12 表示接触电阻与接触压力试验值的关系及其拟合曲线，并将SLM-Weibull和GA-Weibull拟合的统计参数和拟合误差，以及结合试验值和理论公式(3)拟合得到的接触电阻误差列于 表5 ，从 表5 中可见GA-Weibull的拟合效果最好，同时可得到三参数威布尔拟合公式：

$SLM-weibull:R=3.3901\text{exp}\left[-{\left(\frac{P-0.0026}{0.6353}\right)}^{0.6037}\right]\begin{array}{cc}& \end{array}P>0.0026$ (6)

$GA-weibull:R=4.2344\text{exp}\left[-{\left(\frac{P-0.00619}{0.0781}\right)}^{0.4609}\right]\begin{array}{cc}& \end{array}P>0.00619$ (7)

类似地，如 图13 所示的接触压力与接触电阻仿真值之间的关系和对应的拟合曲线，可以看出，接触电阻随着接触压力的增大由无穷大迅速减小，当接触压力大于1 N时，接触电阻基本保持相对稳定，同时可得到三参数威布尔拟合公式：

$SLM-weibull:R=3.4002\text{exp}\left[-{\left(\frac{P-0.0055}{0.6621}\right)}^{0.6361}\right]\begin{array}{cc}& \end{array}P>0.0055$ (8)

$GA-weibull:R=3.3906\text{exp}\left[-{\left(\frac{P-0.0052}{0.1953}\right)}^{0.6328}\right]\begin{array}{cc}& \end{array}P>0.0052$ (9)

图14 为用寻优的GA-Weibull模型拟合接触压力与接触电阻关系的曲线，可以看出，随着接触电阻的增大，接触压力的仿真值和实验值均非线性减小，且降低速率逐渐减小，最终达到稳定状态。总体来说，试验数据与仿真数据的吻合度较高，能够较好地描述接触电阻与接触压力的关系。