图1为三相系统发生单相接地短路故障时的电气示意图，假设输电线路发生A相接地短路故障，故障点F处的边界条件为：

其中： 为A相故障电压， 为A相故障电流。

序边界条件为：

其中： 、 和 为故障支路正序、负序和零序电压， 、 和 为故障支路正序、负序和零序电流。

从以上两式可以看出三序网为串联关系，如图2所示。

图1. 双端电源系统电气示意图

图2. 输电线路发生单相接地故障时三序网

当输电线路发生单相接地短路故障时：三个序网的电压之和为零、三个序网的电流是相等的。故障支路电流可以表示为：

根据图1，图2，以A相为基准分别列出列出其故障后的三序网络方程：

其中： 、 和 分别是故障后在M端所测得的A相正序、负序和零序电压， 、 和 分别是故障支路的正序、负序和零序电压， 、 和 分别是故障后在M端所测得的A相正序、负序和零序电流。

将三个序网方程组相加，就得到了A相的电压与电流的关系：

其中： 和 分别为故障时在M端测得的A相电压和电流， ， ， 为线路的零序补偿系数。

整理可得一般式：

其中： 代表三相中任意一相。

因过渡电阻呈电阻性，对上式取虚部，为消去故障支路电流，两边同乘共轭 得：

根据故障分量基本理论 [ 7 ] ，故障支路电流 可以用测量端故障电流的零序分量来代替，即

， (1-8)

将式(1-8)代入式(1-7)得：

整理得故障距离：

利用傅立叶算法求取母线电压有效值及故障线路电流有效值。傅里叶算法的基本思路自傅立叶级数。假定被采样的模拟信号x(t)随时间周期性变化，则可以表示为

其中 ， ，N为一个周期内的采样点数，假设基本频率为工频50 Hz，采样频率为3200 Hz，则一个周期有3200/50 = 64个点。

在微机保护中采用离散算法：

， (1-12)

求出a，b后可以求得相应的电压、电流有效值。然后利用阻抗法，根据求得的测量端电压、电流值及线路单位长度的阻抗等系统参数进行测距。

本文利用仿真软件PSCAD搭建一条额定电压为500 kV的输电线路作为仿真模型 [ 8 ] ，系统电压等级为500 kV，频率为工频50 Hz，分布参数为：

仿真模型如图3所示。

其中电源选取R-L-C电源，在选取的同时设置电源频率50 Hz、相位0˚、线路额定电压500 kV及电压爬升时间0.05 S，故障模块可选择故障类型，如单相接地短路、两相短路、两相短路接地等，因实际线路中绝大多数故障类型为单相接地短路，所以此处设置故障类型为A相接地短路。模型搭建完成后，设置仿真步长1000 Hz，仿真时间0.5 S，故障发生于0.2 S，持续时间0.15 S。

以线路发生A相接地短路为例，仿真波形如图4所示。

在PSCAD中，设置故障距离为20 km，过渡电阻设置为10 Ω，运行仿真，将仿真结果导入Matlab，利用傅立叶算法分别对故障发生后一个周期及断路器动作前一个周期进行数据采样，获取电压电流的工频量，然后利用基于工频分量的单端故障测距原理进行测距，所得结果见表1。

为分析采样周期的选择对测距精度的影响，现将故障距离分别设置为10 km、15 km、25 km、30 km、50 km、70 km，对故障发生后一个周期及断路器动作前一个周期进行数据采样，利用Matlab对数据处理的方法与故障距离设置在20 km处相同，测距结果如表2所示。

由表2可以看出，在过渡电阻、线路参数等不变，仅改变故障距离时，利用故障发生后一个周期的采样数据进行测距，无法较为准确的获得故障发生后电压电流的工频量，其测距精度要小于利用断路器动作前一个周期的采样数据所求得的故障距离。

图3. 输电线路仿真模型

图4. A相电压波形、A相电流波形、零序电流波形

表1. 故障测距结果

表2. 采样周期对测距精度的影响

借助录波装置V10256X在福建霞浦小沙110 kV大京风电线发生故障时所采集的数据对故障点进行测距，线路全长27.3 km，故障距离9 km，导线型号LGJ-240，单位长度正序阻抗z₁ = 0.22 + 0.8i，单位长度零序阻抗z₀ = 0.66 + 2.3i，录波起始时间2011年6月10日10时37分20秒723毫秒，线路于10时37分20秒934毫秒发生C相短路接地故障，断路器动作时刻10时37分21秒612毫秒。

利用Matlab对录波器采集到的故障信息进行提取，绘制零序电压波形，见图5、图6、图7。

通过以上三个图可以看出，自故障发生后到故障切除这段期间，母线零序电压的波形并不是一直处于稳定的状态，故障发生时波形起伏较大，而故障切除前的电压波形相较于其他时刻最为稳定。故障发生时线路电流波形具有同样特点，见图8。

以断路器动作前一个周期的采样数据进行测距为例，录波器采样频率为3200 Hz，一个采样周期有3200/50 = 64个采样点，利用Matlab将傅立叶算法编程，求得母线电压 为83.2596 + 33.3356i，故障相电流 为0.6445 + 0.1419i，零序电流 为0.5656 + 0.1377i，零序补偿系数K = 0.6279 − 0.01.0i，将求得的数据代入式(1-6)，为消去 ，两边同乘 的共轭，因结果为复数，对左右两边同时取虚部如式(1-7)，测得故障距离为9.1393 km。现从故障发生时刻10时37分20秒934毫秒到断路器动作时刻10时37分21秒612毫秒，利用故障发生后第一个周期、断路器动作前一个周期及故障持续时间内任意两个周期进行测距，测距方法如前述，可得不同采样周期所得测距结果见表3。

图5. 零序电压波形

图6. 故障期间任意时刻五个周期母线零序电压波形

图7. 断路器动作时前五个周期母线零序电压波形

图8. C相电流波形

表3. 故障测距结果

由表3可以看出基于工频分量的单端故障测距算法对采样周期的选取有较高的要求，选取不同采样周期会对测距结果产生一定影响，如果采样周期选取故障发生后波形起伏较大的时刻，会对故障点的确定有较大的影响，而断路器动作前，波形基本处于稳定状态，利用断路器动作前一个周期进行测距能满足测距精度的要求。