根据飞行力学和牛顿欧拉方程可知飞行器的动力学方程可以表示为

其中m为飞行器的质量，v为飞行器在机体坐标系下的线速度 ，F为飞行器的受力总和，T为飞行器的力矩总和，其中Ω×可以表示为

I为惯性矩，由于飞行器为对称模型，因此可以表示为

综合力矩分析可得机体坐标系的转动动力学方程为

其中：

综合力学分析可以得到机体坐标系下平移动力学方程为

其中：

， 为空气密度，攻角 ，侧滑角 ，

， 分别为飞行器的副翼偏角，水平尾翼偏角，方向舵偏角，

为5个电机的转速。

式(3)、(4)、(8)、(9)为总的动力学方程，从方程可以看出该系统共有[n₁ n₂ n₃ n₄ n₅ δ_a δ_e δ_r] 8个控制量和[u v w p q r Φ θ Ψ x y z]共12个状态量，是一个多输入、多输出、强耦合的非线性系统。此模型在假设与简化的基础上建立，具有简单、直观、易于分析等特点，后续将根据此模型进行仿真控制分析。

混合式VTOL UAV模型非常复杂，对其控制起来较为困难，这里采用PID的方法对其进行仿真。混合式VTOL UAV存在转换过渡阶段，需要分别设计不同的PID控制器来控制飞行器的飞行行为。

PID控制器的输入信号是设定参考值和被控对象输出值的误差信号e(t)，传统的PID直接采集没有经过任何处理的误差信号，这样会引起超调，因为被控对象的输出可能是零。本文从自抗扰控制技术(ADRC)得到启发，在PID控制器的输入端设计了跟踪微分器(TD)环节，依此来安排过渡过程 [ 6 ] ，这样误差信号首先进入跟踪微分器(TD)，经过处理后再进入PID控制器。如图2所示即为增加TD环节后的PID控制流程图，e(t)为最原始的误差信号，e₁(t)为经过TD处理后的误差信号，然后再将e₁(t)送入到PID控制器当中。

公式(10)即为设计的跟踪微分器，e为最原始的误差信号，e₁为经过跟踪微分器处理过的误差信号，也就是PID控制器的输入信号。图3为一个方波信号经过跟踪微分器处理后的显示效果，从图中可以看出方波信号经过TD处理后过渡阶段变得平滑 [ 7 ] 。

为了构成PID闭环控制回路，取参考输入值与系统输出返回值的误差信号作为PID控制器的输入信

号 [ 8 ] 。对于四旋翼系统，参考输入值取xyz三个方向的速度值和偏航角，即 ， ；固定翼系统取姿态角和机体速度，即 ， ， 和 分别为四旋翼系统和固定翼系统的参考输入值， 和 系统的输出返回值 [ 9 ] 。

图2. 增加TD环节的PID控制流程图

图3. 经过跟踪微分器处理过的信号

根据上面建立simulink仿真模型，并取表1中的信息作为仿真参数，同时设定四旋翼和固定翼系统

的参考输入值分别为 ， 。

不断调节PID的参数，可以得到当四旋翼的PID的参数P = 100，I = 1，D = 5时和固定翼的P = 10，I = 0.1，D = 1时最终使系统的输出值趋于稳定。图4~8分别为攻角 、侧滑角 、飞行器位置xyz、机体速度Vt和姿态角的仿真结果曲线图，所有图的横坐标轴是时间，单位是s，攻角 、侧滑角 和姿态角的纵坐标轴单位是弧度制，飞行器位置xyz纵坐标轴单位是m，速度单位是m/s [ 10 ] [ 11 ] 。

表1. 混合式VTOL UAV仿真参数列表

图4. 攻角α随时间响应曲线

图5. 侧滑角β随时间响应曲线

图6. 飞行器位置xyz随时间响应曲线

图7. 机体速度Vt随时间响应曲线

图8. 姿态角随时间响应曲线