针对市政工程项目方案评价过程中存在复杂性、差异性以及决策者有限理性的特点，本文运用投影寻踪方法建立了基于投影寻踪的市政工程项目方案评价模型，利用实数编码加速遗传算法实现数据的快速处理及计算，缩短了传统的“权重–评价”的两阶段评价过程，通过投影目标向量的最优解中的数值对备选方案进行评价、比选。并以某城市改建主干道工程方案为例运用该模型进行实际应用，结果表明，该模型对市政工程项目方案进行评价可行、有效。 Aiming at the complexity, difference and limited rationality of decision makers in the process evaluation of municipal engineering projects, this paper uses projection pursuit scheme to establish a project evaluation model for municipal engineering projects based on projection pursuit. The model is based on matlab software, using real-coded accelerated genetic algorithm to achieve rapid processing and calculation of data, shortening the traditional two-stage evaluation process of “weight-evaluation”, by selecting the numerical value in the optimal solution of the projection target vector. The program is evaluated and compared. Taking the urban main road reconstruction project as an example, the model is applied to the actual application. The results show that the model is feasible and effective for the evaluation of municipal engineering projects.
高崚嶒
南京工业职业技术学院公共基础课部，江苏 南京
收稿日期：2018年7月30日；录用日期：2018年8月13日；发布日期：2018年8月20日
针对市政工程项目方案评价过程中存在复杂性、差异性以及决策者有限理性的特点，本文运用投影寻踪方法建立了基于投影寻踪的市政工程项目方案评价模型，利用实数编码加速遗传算法实现数据的快速处理及计算，缩短了传统的“权重–评价”的两阶段评价过程，通过投影目标向量的最优解中的数值对备选方案进行评价、比选。并以某城市改建主干道工程方案为例运用该模型进行实际应用，结果表明，该模型对市政工程项目方案进行评价可行、有效。
关键词 :投影寻踪，实数编码加速遗传算法，市政工程项目，方案评价
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市政工程项目作为城市建设项目的一个重要组成部分，其好坏影响着城市未来的发展潜力，人口及各种资源的承载能力，以及城市居民的生活水平。市政工程的建设方案需要从多角度、多维度加以考虑，不仅需要满足现阶段城市发展水平的需要，还要与城市未来总体规划相适应甚至是适当放大。因此，在项目规划和可行性研究阶段，需要通过对项目的备选方案进行充分评价、比选，以选择最优方案。
鉴于市政工程项目在项目评价阶段方案评价比所选需考虑因素众多，其目标具有复杂性、差异性的特点，而决策者又具有有限理性的属性，因此，需要运用一种多目标决策的方法，将多目标加以量化并可以进行比较。目前，相关的研究成果有：于利爽 [
针对目前市政工程项目方案评价的特点以及存在的局限性，本文基于投影寻踪模型，对市政工程项目方案进行评价，将多指标的多维数据转化成为一维数据，减少确定指标权重这一过程，使得评价结果更加科学可靠。
投影寻踪法是由Kruscal在20世纪70年代提出一种用来处理多维度、非线性或非正态分布问题一种数理统计计算方法。其基本原理是将高维度数据投影在低维度的空间矢量上，通过对投影函数的优化和特定的约束条件，得到反映其综合指标特征的投影特征值，然后建立因变量与投影特征值的函数关系，并通过该关系分析高维度数据的结构特征。目前该方法已运用到多个领域，如城市生态系统健康评价 [
针对市政工程项目方案评价过程中存在复杂性、差异性以及决策者有限理性的特点，在总结归纳各位学者研究的基础上，本文建立了基于投影寻踪的市政工程项目方案的评价模型，具体计算步骤如下：
Step 1：将评价指标进行归一化处理。被评价的备选方案组成评价样本集 { x ∗ ( i , j ) | i = 1 , 2 , ⋯ n ; j = 1 , 2 , ⋯ , p } ，其中 x * ( i , j ) 为第 i 个方案的第 j 个指标的原始数据值， n 为备选方案个数， p 为指标个数。为消除指标之间存在的量钢化差异，可以从效益型和成本型两个角度对指标原始数据进行归一化处理。
效益型指标：
x ( i , j ) = [ x ∗ ( i , j ) − x min ( j ) ] / [ x max ( j ) − x min ( j ) ] (1)
成本型指标：
x ( i , j ) = [ x max ( j ) − x ∗ ( i , j ) ] / [ x max ( j ) − x min ( j ) ] (2)
式中： x max ( j ) 、 x min ( j ) 分别为所有方案中第j个指标对应的最大值和最小值。归一化后的 x ( i , j ) ∈ [ 0 , 1 ] 。
Step 2：构造投影目标函数 Q ( a ) 。设 a = { a ( 1 ) , a ( 2 ) , ⋯ , a ( p ) } 为投影方向向量，则备选方案 i 在该方向的投影值为：
Z ( i ) = ∑ j = 1 p a ( j ) x ( i , j ) ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) (3)
在优化投影值时，要求投影值尽可能体现“小集中、大分散”的特点，即局部投影点尽可能密集，而整体投影团之间尽可能分散。投影目标函数也可以表现为：
Q ( a ) = S Z D Z (4)
式中， S Z 为投影值 Z ( i ) 的标准差， D Z 为投影值 Z ( i ) 的局部密度，即
S Z = ∑ i = 1 n [ Z ( i ) − E ( Z ) ] 2 n − 1 (5)
D Z = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ( R − r ( j 1 , j 2 ) ) ⋅ u ( R − r ( j 1 , j 2 ) ) (6)
式中， E ( Z ) 为投影序列 Z ( i ) 的平均值； R 为局部密度的窗口半径，一般可取值为 0.1 S Z ； r ( j 1 , j 2 ) 为样本之间的距离， r ( j 1 , j 2 ) = | Z ( j 1 ) − Z ( j 2 ) | ； u ( t ) 为一单位阶跃函数，当 t ≥ 0 时其函数值为1，当 t < 0 时其函数值为0。
Step 3：优化投影目标函数。通过优化求解最大化目标函数来计算最佳投影方向。即
{ max Q ( a ) = S Z ⋅ D Z ∑ j = 1 p a 2 ( j ) = 1 (7)
这是一个以 { a ( j ) | j = 1 , 2 , ⋯ , p } 为变量的复杂非线性优化问题，通过求解该非线性规划模型，即可得到投影方向的最优解 α ∗ 。
传统搜索算法需要目标函数以及约束条件可微并且连续，在搜索过程中易得到局部极小点，难以求得全局最优解；标准遗传算法(SGA)虽可对该模型进行求解，但存在早熟收敛等问题而缺乏实用性。实数编码加速遗传算法(RCAG)是标准遗传算法(SGA)的改进，以概率为1进行收敛，对优化变量的大小变化具有适应性，可有效平衡群体规模与算法的收敛速度之间的矛盾。该算法可以通过Matlab7.0软件予以计算实现 [
本文以某市主干道改造工程为研究对象 [
通过用Matlab7.0编写程序处理数据，将某城市改建主干道工程各工程方案的评价指标值所组成的原始数据矩阵 x ∗ ( i , j ) 依次代入公式(1)~(6)得出投影目标函数，然后用RAGA进行优化处理。设定初始规模种群数为400，交叉概率 P c = 0.8，变异概率 P m = 0.2， α = 0.05，加速循环次数为30次，得出最大指
目标向量为 Q ( a ) = [ 16.59 , 3.03 , 9.12 , 4.34 , 16.73 , 14.32 ] ，其代表备选方案的最优解如图1所示。最佳投影方
向为 a = [ − 0.186 , − 0.044 , − 0.012 , − 0.669 , 0.275 , 0.316 , 42.051 , 3.976 , 40.686 ] 。
通过对投影目标向量的分析可以发现，方案5、方案1及方案6对应的投影值相对较高，说明在方案比选过程中应当优先考虑该三个方案。某城市改建主干道工程施工的6个方案依次为：分车道、快速轨道、混行双层、地铁、现有道路架设轨道和高架桥分层方案。基于投影寻踪法的市政工程项目方案评价结果为，建议决策部门优先考虑方案5、方案1及方案6，并结合城市的经济实力、人口规模等现状，最终研讨确定某城市改建主干道工程施工的最适合方案。
| 评价指标 | 指标性质 | 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | 方案5 | 方案6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 经济合理性 | 工程造价 | 成本型 | 26,550 | 46,880 | 33,430 | 46,160 | 44,760 | 25,490 |
| 拆迁费 | 成本型 | 17,700 | 2620 | 11,880 | 495 | 495 | 11,880 | |
| 交通功能 | 效益型 | 88 | 36 | 62 | 36 | 36 | 62 | |
| 技术合理性 | 交通量 | 效益型 | 2200 | 800 | 2000 | 800 | 800 | 3500 |
| 车速 | 效益型 | 25 | 60 | 30 | 80 | 60 | 50 | |
| 线路标准 | 效益型 | 0.51 | 0.75 | 0.58 | 0.7 | 0.75 | 0.63 | |
| 施工难度 | 成本型 | 0.2 | 0.6 | 0.4 | 0.85 | 0.6 | 0.4 | |
| 社会合理性 | 公害大小 | 成本型 | 0.5 | 0.33 | 0.67 | 0.67 | 0.67 | 0.5 |
| 安全与否 | 效益型 | 0.67 | 0.33 | 0.5 | 0.2 | 0.5 | 0.33 | |
表1. 某城市改建主干道工程各工程方案的评价指标值
图1. 某城市改建主干道工程各工程方案最优投影解
本文建立了基于投影寻踪法的市政工程项目方案评价模型，该模型与其他评价模型相比，借助matlab软件实现数据的多次训练，实现快速计算，得到的结果也更加客观、真实，同时将“权重–评价”这一传统的评价过程进行压缩，实现一步到位。并且通过对某城市改建主干道工程各工程方案进行评价、比选，进一步验证了该模型的简便、可靠。
高崚嶒. 基于投影寻踪的市政工程项目方案评价 Project Evaluation of Municipal Engineering Project Based on Projection Pursuit[J]. 社会科学前沿, 2018, 07(08): 1345-1349. https://doi.org/10.12677/ASS.2018.78198