层次分析法(简称AHP)是美国匹兹堡大学教授萨迪(A. L. Saaty)于20世纪70年代提出的一种进行方案比较排序的方法。该方法的基本思想是把一个复杂的问题分解为各组成因素，按支配关系分组，形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中各因素的相对重要性，然后综合判断确定决策诸因素相对重要性的总排序。

1) 构造层次分析结构

运用AHP法分析问题首先要对问题进行分层，即构建一个层次分析结构模型。层次分析结构模型共分三层，顶层为目标层，中间层为准则层，最后一层为方案层。各层次之间的元素的支配关系是不完全相同的。见图1。

图1. 指标体系的层次分析结构图

2) 构造判断矩阵

层次分析结构模型建立之后，接着在同一层的子目标中进行两两元素重要性比较，构造出比较判断矩阵。见表2。

表2. 判断矩阵

判断矩阵的构造是釆用了T. L. Saaty教授提出的“9标度法”，即用1、3、5、7、9五个标度分别表示指标因素的五种重要性程度(同等重要，稍微重要，相当重要，明显重要，绝对重要)。因素自身的评分值为1，即 C i j 有如下性质：

1) C i j > 0

2) C i j = 1 C j i ( i ≠ j )

3) C i i = 1 ( i , j = 1 , 2 , ⋯ , n )

在层次分析法的运用中，为了能形成上述的判断矩阵，因而要在一定的比率标度的基础之上进行定量化判断。常用的是1~9标度方法，见表3。

表3. 判断矩阵的标度及其含义

3) 判断矩阵的一致性检验

由于各种原因，判断矩阵并不一定会具有一致性的特点，因此要对所建立的判断矩阵进行一致性检验。对于AHP法，计算CR是判断矩阵是否具有一致性的最简便方法。通常认为 C R ≤ 0.1 ，认为判断矩阵基本上通过了判断矩阵的一致性检验，否则需要调整判断矩阵赋值。

4) 层次单排序

根据判断矩阵来计算对于上一层某个元素来说，本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值称为层次单排序。简言之，就是底层元素的权重排序。从理论上来说，层次单排序的计算问题可以看作是计算判断矩阵的最大特征跟及其特征向量的问题。

5) 层次总排序

层次总排序就是沿着层次结构从最高层递减式的向最低层逐层进行计算，即计算最底层因素相对于最高层的相对重要性。在实际使用过程中，层次分析法一般没必要对总排序一致性进行检验。

熵权法是一种客观赋权方法。在对指标层进行权重计算时，应充分考虑各指标所涵盖的信息量；若采用主观赋权法，会丢失原有数据所包含的信息内容。熵权法原理是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法；采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程。因此，本文采用熵值法对指标的权值进行确定。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。

现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵 R = ( r i j ) m × n ：

R = [ r 11 r 12 ⋯ r 1 n r 21 r 11 ⋯ r 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r m 1 r m 2 ⋯ r m n ] m × n (1)

其中 r i j 为第j个指标下第i个项目的评价值。

求各指标值权重的过程为：

1) 计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重： p i j

p i j = r i j / ∑ i = 1 m r i j (2)

2) 计算第j个指标的熵值： e j

e j = − k ∑ i = 1 m p i j ⋅ ln p i j (3)

其中： k = 1 / ln m .

3) 计算第j个指标的熵权： w j

w j = ( 1 − e j ) / ∑ j = 1 n ( 1 − e j ) (4)

本研究所确定的指标体系中，不同指标量纲不同，无法直接综合，为消除不同量纲的影响，需要对指标进行标准化处理。常用的无量纲化方法很多，本研究采取功效系数法对指标数据进行无量纲化处理。功效系数法对每一项评价指标确定一个满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限，计算各指标评价值。本研究指标分为两类：一类是正向指标，这类指标数值越大越有利于循环经济发展；另一类是逆向指标，指标数值越小越有利于循环经济的发展。具体标准化处理如下面公式所示，数值在0~1之间。

正向指标：

x ′ i j = x i j − min x i j max x i j − min x i j ( 0 ≤ x ′ i j ≤ 1 ) (5)

逆向指标：

x ′ i j = max x i j − x i j max x i j − min x i j ( 0 ≤ x ′ i j ≤ 1 ) (6)

本文采用线性加权法对徐州市循环经济发展水平进行评价。假设徐州市循环经济综合评价的结果即循环经济发展指数为y，第j个指标的熵权 w j ，则徐州市循环经济发展的评价公式见式(7)。

y = ∑ j = 1 m w j ⋅ x j (7)

根据徐州市“十三五”循环经济发展规划(2016~2020)的指标，初步确定2020年的目标值为满意值，2015年的现状值为不允许值。如表7，鉴于数据的可得性，主要污染物(SO₂, COD, NH₃-N, NO_x)减排率用COD减排率替代。指标层23个指标中，单位GDP建设用地占用规模(亩/亿元)和单位工业增加值用水量(立方米/万元)为负相指标，其余21个指标为正项指标。

表7. 各评价指标的满意值和最低值

对表7的数据进行无量纲化处理如表8。

表8. 无量纲化数据

根据线性加权法的公式，利用Matlab计算出“十三五”期间徐州市循环经济发展指数，以及各准则层指标所占权重，具体数据见表9。

表9. 徐州市循环经济发展指数及准则层指数(2016~2020)

如图2，通过计算可知，“十三五”期间徐州市循环经济发展指数稳步上升，徐州市循环经济发展状况良好。