从本质上看，安全事故就是一种“随即事件”，其位于“人”与“物”轨迹意外交叉的“时空”，安全事故的起因可划分为“人的不安全行为”和“物的不安全状态”。

轨迹交叉理论是一种研究伤亡事故致因的理论。轨迹交叉理论可以概括为：设备故障(或物的不安全状态)与人失误，两事件链的轨迹交叉就会构成事故。在多数情况下，由于企业管理不善，工人缺乏教育和训练，或者机械设备缺乏维护、检修以及安全装置不完备，导致人的不安全行为或物的不安全状态。人的行为和物的状态又是受多种因素影响的，但大多数情况下，造成事故的本质原因是安全管理上的缺陷。

安全管理中人的不安全行为和物的不安全状态可以通过安全管理手段来控制，从而减少甚至消除事故隐患。将人的不安全行为和物的不安全状态转化为控制参量，并以函数的形式连接与安全事故的关系，而两者交叉的“时空”正是尖点突变的流形(图1)。

图1. 尖点突变的一般形态 [ 1 ]

系统安全分析中，突变理论流形常见的形式为： p ( t − t 0 ) 3 + q ( u − u 0 ) ( t − t 0 ) + ( v − v 0 ) = 0 ，t——系统的安全状态值；u，v——系统安全状态的控制量；p，q——系数；u₀，v₀，t₀——系统固有的特征量。流形在u，o，v 平面上的投影为： a ( u − u 0 ) 3 + b ( v − v 0 ) 3 = 0 ，a，b——常数 [ 2 ]。

尖点突变的一般形态中，流形的上叶和下叶表示系统处于安全状态，中叶表示系统处于不安全状态(濒临发生事故或已发生事故)。中叶的水平投影为系统不安全状态的分叉集，若系统运行不经过分叉集，则控制参量的变化不能引起系统状态的恶化；若系统控制参量的变化使系统状态处于分叉集中时，则所描述系统(建设工程)必然会发生事故。当控制参量u，v值使分叉集面积越大时，∆x越大，故∆x表示系统安全状态。

由Heinrich提出的安全第一定理：事故是由人的不安全的行为和物的不安全状态所造成的。人的不安全行为的出现除去人本身的因素(疲劳、生理状态差)外，更多的是由于安全管理上的不合理。故将人的不安全行为设为因素u，物的不安全状态设为因素v，x作为系统功能状态参数，则可建立安全事故致因的尖点突变模型 [ 4 ]。

尖点突变的势函数为 V ( x ) = x 4 + u x 2 + v x ，由状态参量x及控制参量u和v构成的三维空间，经计算可得到分叉集： 8 u 3 + 27 v 2 = 0 [ 6 ]。尖点突变的突变流形和分叉集形态如图2所示，上部为突变流形，其在下部平面上的投影为分叉集，分叉集表示系统安全功能丧失，生产中断，人员受到伤害，机械设备材料等物质受损，模型中从上叶到下叶或从下叶到上叶功能的突变流形表示事故的发生。

根据上述模型中所示的曲线abcd，其中，中叶处状态b到c是系统功能的突跳，函数 Δ x = x ( u b − v b ) + x ( u c − v c ) 表示在b到c的过程中会发生安全事故。曲线 a 1 b 1 c 1 d 1 和 a 2 b 2 c 2 d 2 ， b 1 到 c 1 的函数 Δ x 1 = x ( u b 1 , v b 1 ) − x ( u c 1 , v c 1 ) ， b 2 到 c 2 的函数 Δ x 2 = x ( u b 2 , v b 2 ) − x ( u c 2 , v c 2 ) [ 2 ]。 Δ x 2 > Δ x 1 ，后者系统的安全状况比前者更为恶劣，即后者所描述的建设工程状态比前者更容易出现安全事故。若突变流形的曲线由上叶向下叶或下叶向上叶发展时不经折叠线，则不会有安全事故发生，如图2中的曲线 a 3 d 3 所示。

图2. 事故致因突变模型 [ 3 ]

分叉集方程中的控制参量可对应人的因素和物的因素，其最终结果可反映所描述的建设工程在某个时段下事故发生概率值，值的大小可反映其危险程度。

表示人的不安全行为的控制参量v由人的因素S₁决定，按公式(4-1)计算 。

v = 38 − 0.5 S 1 ( − 12 < v < 38 ) [ 4 ] 公式(4-1)

式中，S₁为人为影响因素，参照《建筑施工安全检查标准》JGJ59-2011，结合《建设工程施工现场消防安全技术规范》GB 50720-2011及《天津市建设工程施工安全资料管理规程》DBT29-222-2014相关内容，从现场安全文明、大型机械设备、临时用电、消防安全等几方面的内业资料及管理行为量化工程建设安全生产状态突变控制参量v，其具体内容如表1所示。

表1. 人因S₁ [ 5 ]

表示物的不安全状态的控制参量u由物的状态S₂决定，按公式(4-2)计算。

u = 0.4 S 2 − 30   ( − 30 < u < 10 ) [ 4 ] 公式(4-2)

式中，S₂参照《建筑施工安全检查标准》JGJ59-2011，结合《建设工程施工现场消防安全技术规范》GB 50720-2011内容，将建设工程现场临边围护，大型机械设备，脚手架，基坑，施工机具，消防设施，临时用电及作业人员安全劳保用品等物的状态作为量化工程建设安全生产状态突变控制参量u，各个子项的检查内容及评分方法应严格按照《建筑施工安全检查标准》JGJ59-2011相关条款执行。具体内容如表2所示。

表 2. 物的因素S₂ [ 5 ]

另，建设工程施工现场实为动态管理，随着施工进度不同其所涉及的机械设备及现场状态也有所不同，如基础开挖阶段只涉及《建筑施工安全检查标准》JGJ59-2011检查表中的文明施工、“三宝”“四口”、基坑支护及施工用电的内容，检查者应按照现场实际情况，采用检查子项目加权平均的计算方法得出检查得分。依据历年住房和城乡建设部办公厅对房屋市政工程生产安全事故情况的通报分析，以不同安全事故类型占比来划分各个检查表中子项所占权重比例，建议权重比例如下：文明施工占0.16、脚手架(内、外)占0.16、基坑支护、土方作业占0.12、“三宝”“四口”临边防护占0.12、施工用电占0.12、物料提升机占0.08、施工升降机占0.08、塔式起重机占0.12、起重吊装占0.12、施工机具占0.08、高处作业吊篮占0.12。

分叉集方程 8 u 3 + 27 v 2 中，当控制参量 8 > u > 0 时，不会产生安全事故。但若u的值持续增大，危险性将增大，当 v > 8 时达到临界点，应该采取相应控制措施。当控制参量 u < 0 且同时满足控制参量 v < 0 和分叉集方程 8 u 3 + 27 v 2 > 0 ，则系统将处于安全状态；若超出此控制范围，则安全生产状态的值就会跨越折叠线发生突变，一定概率会发生安全事故 [ 4 ]。