根据我国某型动车组列车在SIMPACK中建立车辆模型，车辆模型由三个子模型组成，包括一个车体，两个转向架。每一个转向架由一个构架，两条轮对，四个轴箱构成。每组构件均视为刚性体，其中车体，构架，轮对，都考虑横向，垂向，纵向，点头，摇头，和侧滚方向的运动，轴箱只考虑垂向的自由度，最终在仿真软件中建立了由15个刚体构成的非线性多刚体车辆系统动力学模型，整车刚体自由度共50个。根据上述的设置，在SIMPACK里建立得到了车辆多刚体动力学模型，车辆拓扑结构图如 图2 所示。

图2. 车辆动力学模型：(a) 正视图，(b) 俯视图

英国谢菲尔德大学，提出了一种基于能量耗散原理的磨耗计算算法(USFD)来计算轮轨接触斑处的材料损失，仿真得到的磨耗分布与实验结果具有较高的一致性，本文的钢轨磨耗分析采用USFD磨耗模型。USFD磨耗函数根据磨耗功的不同，将磨损状态定义为三个等级，即轻度磨损，重度磨损，灾难性磨损，分别对应相应的磨耗率K₁、K₂、K₃如 图3 所示。

磨耗率的计算需要通过计算接触班内磨耗功I_w，其表达式为：

$I_w\left(x,y\right)=\{\begin{array}{l}{p}_{total}\left(x,y\right)\cdot s_{total}\left(x,y\right)\left(x,y\right)\in U_s\\ 0\left(x,y\right)\notin U_s\end{array}$(1)

式中， $p_{total}\left(x,y\right)$是接触班内滑动区单元的切向合应力； $s_{total}\left(x,y\right)$是接触班滑动区单元的合蠕滑率。

磨耗率的表达式 $K_s\left(s=1,2,3\right)$表示滚动单位距离的车轮单位面积上的材料质量损失，根据不同的磨耗功I_w可由公式(2)得到磨耗率的值。

$K_s=\{\begin{array}{l}5.3\times I_w{I}_w<10.4\\ 55.0\text{10}\text{.4}\le I_w\le 77.2\\ 61.9\times I_w-4778.7I_w>77.2\end{array}$(2)

USFD全局模型可以准确地估算出接触点的磨耗深度，具体表现为：

$Z_p=\frac{K\left(I_w\right)}{\rho }\cdot 2a_0$(3)

在应用局部磨耗算法计算材料磨耗时，在确定磨耗率I_w之后，USFD磨耗模型接触斑单个各网格处的磨耗量其表达式如公式(4)所示：

$Z_{p\left(t\right)}\left(x,y\right)=\frac{K\left(I_w\right)}{\rho }\Delta x$(4)

式中， $\rho$是钢轨材料的密度， $\Delta x$是接触斑内纵向网格的长度。

之后，在纵向对于接触斑内所有网格的磨耗进行求和，其表达式为：

$Z_{p\left(t\right)}^{tot}\left(y\right)={\displaystyle {\int }_{-a\left(y\right)}^{+a\left(y\right)}{Z}_{p\left(t\right)}\left(x,y\right)\text{d}x}$(5)

最后对仿真过程中所产生的磨耗进行求解，由此计算出对应钢轨型面的磨耗。

$W_d\left(y\right)={\displaystyle {\int }_{T_s}^{T_e}{Z}_{p\left(t\right)}^{tot}\left(y\right)V\text{d}t}$(6)

式中，V是车辆的前进速度，T_e是离开该钢轨型面的时间，T_s是进入该钢轨型面的时间。

对钢轨擦伤的设置参照文献 [13] ，二维状态下擦伤仅考虑为沿轨道纵向的垂向不平顺激励，擦伤在纵向上为余弦函数分布，形状如 图4 所示，根据下式(7)生成擦伤激励：

图4. 钢轨擦伤纵横向分布：(a) 擦伤纵向分布，(b) 擦伤横向分布

$d=0.5d_m\left(1-\cos \left(2\pi \frac{y-y_0}{\lambda }\right)\right)$(7)

式中：d_m为擦伤最大深度；y为钢轨纵向位置；y₀为擦伤开始位置； $\lambda$为擦伤的长度。

三维状态下由于考虑了钢轨截面情况，在设置轨面擦伤时需要考虑擦伤的横向宽度以及横向位置等信息，将擦伤在沿着钢轨纵向方向同二维一样以余弦函数形式设置，在钢轨横向位置上(即钢轨横截面上)以抛物线函数设置，擦伤形式如 图4 所示，擦伤激励按照下式(8)生成：

$d=0.5d_m\left[1-\cos \left(2\pi \frac{y-y_0}{\lambda }\right)\right]\left[1-{\left(\frac{2x-2x_0}{w}\right)}^2\right]$(8)

式中：d_m为擦伤最大深度；y为钢轨纵向位置；y₀为擦伤开始位置；w为擦伤横向宽度；x为钢轨横向位置；x₀为轮轨接触斑中心位置。

SIMPACK的前处理界面提供了可变截面钢轨设置的功能，根据不同大小的擦伤状态，利用SIMPACK软件的前处理功能生成了随轨道长度变化的变截面钢轨线路文件，并进行了分析计算 [14] 。按照二维情况和三维情况设置擦伤段的钢轨，建立沿着线路方向上不同位置处的轨道文件，相邻两截面之间的参数采用线性插值的原理进行处理 [15] [16] ，具体步骤如下：

1) 将实测截面数据转化为平滑的三次样条曲线，并获得标准化的弧–长度参数。这些参数包括横向截面坐标y和垂向截面坐标z。每个点的弧–长度坐标可以用标准参数公式y(u)，z(u)来表示。

2) 在轨道截面上，根据标准化的弧–长度参数将三次样条曲线进行离散化，并进行插值。对于每个截面，需要使用相同的标准化弧–长度参数进行离散化。

3) 计算插值截面的三次样条曲线，得到给定参数u下截面函数各点的坐标y(u)，z(u)，并将其存储在文件中。

如 图5(a) 所示，在前一个钢轨横截面s(n)和后一个钢轨横截面s(n + 1)之间按照上述插值原理生成中间型面，在 图5(b) 中，40 mm的凹坑在SIMPACK中以9个钢轨截面文件输入，确保动力学计算中每一个采样步长都有对应的钢轨型面。

图5. 变截面钢轨的插值原理：(a) 插值原理，(b) 擦伤段钢轨型面

通过上述处理，每个轨道文件可以分别表示一段变截面轨道。将所有的轨道文件组合在一起，就可以表示整个擦伤区段的钢轨。通过将钢轨文件应用于轮轨接触，可以进行仿真分析，并得到车辆通过擦伤后的动力学响应。

磨耗预测流程如 图6 所示，主要思路为：首先将带擦伤激励的钢轨型面文件输入到SIMPACK里，通过车辆动力学计算得到轮轨动态相互作用关系 [11] ；通过轮轨滚动接触模型以及法向接触理论Hertz，切向接触理论Fastsim计算得到轮轨滚动接触分析结果 [12] ；利用USFD轮轨磨耗模型计算钢轨上的磨耗深度分布；采用移动平均法对计算得到的磨耗进行平滑并将磨耗叠加在钢轨型面上对型面进行更新。利用更新后的钢轨型面进行车辆动力学计算和钢轨磨耗计算，得到新一轮的钢轨型面，如此反复迭代就可以得到钢轨磨耗发展情况。

仿真计算中，本文仅考虑一种车辆以一种速度通过轨道时钢轨的磨耗情况，车辆选用我国某型高速动车组，参照京沪交路曲线半径大、线路条件较好的特点，这里根据高速铁路线路设计规范设置本文曲线轨道半径为6000 m，外轨超高为40 mm，根据车辆行驶速度180 km/h，擦伤施加在圆曲线轨道上。

车辆通过轨面擦伤后会引起车辆某固有频率的变化，对后续钢轨的波磨的形成产生影响，求解车辆以180 km/h滚动速度通过擦伤不平顺激励时轮对的垂向振动响应，如 图7 所示。由图(a)可看出，车辆通过擦伤时轮轨响应出现瞬态冲击振动，在车轮离开擦伤附近时轮对垂向振动加速度达到最大。对其进行频域变化，得到图(b)，从图(b)中发现不同擦伤长度的车轮垂向振动加速度均在236 Hz处响应显著，与车辆中一系悬挂弹簧的固有频率相符合。由此我们可以发现通过擦伤时车轮与钢轨之间未形成紧密贴靠，由此产生冲击振动引发的轮对垂向浮沉将会导致钢轨磨耗的发展。

根据磨耗计算流程，我们知道轮轨接触参数是计算钢轨磨耗的输入量，而这些参数的变化直接影响钢轨通过擦伤后的磨耗情况。研究发现，这些参数在通过擦伤后的1.5 m内变化最为显著，然后逐渐衰减。因此，本文选择了通过擦伤后的2.5 m作为磨耗计算的长度。为了更准确地捕捉擦伤的影响，研究中在擦伤前额外增加了0.5 m的钢轨磨耗初始计算长度，总计为3 m。

钢轨的磨耗情况随着车辆通过次数的增加不断变化， 图8 、 图9 分别给出了1500辆列车和15,000辆列车通过后曲线外轨的钢轨磨耗分布，颜色的变化表示磨耗深度的变化，各图中钢轨横向位置坐标轴中0位置处代表钢轨的轨顶中心处，值为正代表轨头内侧，值为负代表轨头外侧。通过观察图(a)可以发现，当车轮的外侧通过擦伤时，会出现短暂的轮轨分离。这是由于擦伤通过垂向线路不平顺输入，仅在轨道的一个方向上引起变化，当车轮快速通过时无法与擦伤底部保持接触。因此，在车轮通过擦伤的前沿时会发生轮轨分离现象，而在经过无法接触的擦伤底部后又会与擦伤的后沿发生碰撞，随后磨耗表现出波浪形变化，这个波磨波长大约为210 mm，以180 km/h的速度计算，对应的频率约为238 Hz。从图(b)中可以看出，曲线外钢轨的磨耗区域基本是平行于轨顶中心线的平直光带，主要分布在钢轨外侧的轨距角处。当第一次更新钢轨型面后，外轨的初始波磨已基本形成，随着车辆通过次数增加不断更新钢轨型面后，除了钢轨表面平均磨耗量越来越大之外，钢轨磨耗光带也有略微扩宽，有着由中心向两边扩宽的趋势，通过形成的钢轨磨耗波长是一个常数，大小约为210 mm，所对应波磨通过频率为236 Hz，与二维情况下相同。

图10 、 图11 分别给出了1500辆列车和15,000辆列车通过后曲线内轨的钢轨磨耗分布，由于两侧车轮之间是通过刚性车轴连接的，因此外轨侧车轮通过曲线外轨擦伤时产生的振动会传递到另一侧车轮，从而使车轮与内轨的轮轨接触接触状态发生变化，内侧钢轨磨耗也会产生变化。由于擦伤设置在外轨，从图中可以看出内侧钢轨磨耗深度的波动远小于外侧，且内侧车轮的轮轨垂向力衰减速度更快。从图中可以看出，曲线内侧钢轨的磨耗区域基本是平行于轨顶中心线的平直光带，内轨的磨耗区域分布在靠近钢轨中心的轨头内侧。