对于数字经济发展水平的测算，参考赵涛等和结合国家统计信息中心等关于信息化测算的相关研究 [7] ，本文综合选取数字化基建、数字化应用和数字化创新作为四川省数字经济评价指标体系的3个维度，一共包括14个评价指标，具体见 表1 。

区域经济具有独特的地域性，较大程度依托于自身的经济社会潜力，不同区域经济种类有所不同。基于此，本文主要借鉴已有的研究区域经济时所建立的指标体系 [8] [9] ，结合四川省经济发展特点与重点发展领域，选用经济总量、经济结构、经济质量和经济效益4个一级指标和10个二级指标来测算四川省区域经济发展水平，具体见 表2 。

考虑到数字经济和区域经济发展两系统的各指标单位不一致且数量级差异较大的问题，又针对两者面板数据的特征，本文选取相对客观的熵值法，测度两系统各项指标的权重，具体计算过程如下：

1) 基于数据极值标准化处理后的数据计算各指标体系的比重矩阵。

$p_{ij}=r_{ij}/\underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{r}_{ij}\left(i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,m\right)$

式中：r_ij为标准化后的值，n为样本数。

2) 计算各个指标的熵e_j。

$e_j=-k\underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{p}_{ij}\ln p_{ij}$

式中：k为常数；若出现p_ij = 0则对其加1后进行对数计算。

3) 计算第j个指标的熵权w_j。

$w_j=\left(1-e_j\right)/\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}\left(1-e_j\right)$

将四川省2012~2022相关指标数据代入，计算得到四川省数字经济和区域经济两系统各指标权重，计算结果见 表1 、 表2 。

耦合协调模型适用于反映多个系统相互依赖和相互作用程度，其主要涉及3个指标值的计算，分别是耦合度C值，协调指数T值，耦合协调度D值。四川省数字经济和区域经济两系统的耦合协调模型计算指数如下：

1) 系统数值即综合评价值：

$U_i=\underset{j=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{w}_j{p}_{ij},i=1,2$ (1)

式中：U₁和U₂分别为数字经济子系统和区域经济子系统的数值

2) 耦合度：

$C=\frac{2\sqrt{U_1{U}_2}}{U_1+U_2}$ (2)

3) 协调度：

$T=\alpha U_1+\beta U_2$ (3)

式中：α和β为是待定系数，令α = β = 0.5，表示数字经济与区域经济两个子系统持相同重要作用。

4) 耦合协调度：

$D=\sqrt{CT}$ (4)

根据数据处理结果，并参考已有研究成果，将两个系统的耦合协调度划分为10个等级 [10] ，直观展示两系统的耦合协调发展情况，见 表3 。

灰色关联度能够有效反映因素间发展趋势，使用灰色关联模型对数字经济和区域经济的耦合机制做进一步分析，通过灰色关联度的值可以分析两个子系统中各个指标的关联程度，直观揭示出系统中各因素之间的数值联系。具体步骤如下。

第一步，计算关联系数。

${\xi }_i\left(j\right)=\frac{\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }\left|X_i^L-X_j^M\right|+\underset{i}{\rho \max }\underset{j}{\max }\left|X_i^L-X_j^M\right|}{\left|X_i^L-X_j^M\right|+\underset{i}{\rho \max }\underset{j}{\max }\left|X_i^L-X_j^M\right|}$

式中：ρ为分辨系数，ρ = 0.5。

第二步，计算关联度。

$r_i\left(j\right)=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{\xi }_i\left(j\right)$

式中：r_i取值范围(0, 1]，值越接近1，关联度越高，对系统影响越大。

根据数据处理结果和现有的参考文献，对关联程度和耦合作用强弱进行分类，按照0~0.35为较低关联、0.35~0.65为中度关联、0.65~0.85为较高关联、0.85~1为高度关联的标准来判断系统指标的关联度，以及耦合作用强弱等级依次为弱、中等、较强和极强 [11] 。

基于数字经济发展水平，四川省的数字化基础设施、数字化创新和数字化应用维度权重依次为42.71%、35.88%和21.41%。进一步分析，数字化基建中的长途光缆线路长度和固定电话年末用户影响显著，与此同时，数字化创新中的R&D经费、R&D人员折合全时人员和R&D项目数位列权重占比前五，也是影响数字经济发展的重要因素。此外，四川省的区域经济发展中4个维度权重占比依次为经济结构34.3%、经济效益30.19%、经济总量18.94%、经济质量16.57%，经济结构和经济效益重要程度相对较高。在区域经济总指标中，地区生产总值和第一、第三产业生产总值是四川区域经济发展的关键驱动因素。

通过耦合协调模型及及其等级划分整合得出 表5 。见 表4 ，2012~2023年四川省数字经济-区域经济系统内部的耦合度和耦合协调度均不断向好，一直处于高水平耦合阶段，并且耦合协调度一直处于增长状态，经济得到综合全面发展。具体地，2012~2016年两者耦合协调度从0.1增长到了0.493，协调等级由2到5，解决严重失调状态，平均年增长率高为98.25%，两系统的改善速度很快，但是该期间综合耦合协调程度却是失调状态。2017年态势好转突出，通过各方面努力开始进入协调状态，并持续稳住发展，耦合协调度由2017年的0.637到2022年的0.943，实现优质协调。其中，2022年较2021年的耦合协调度有所下降，与两系统变化趋势一致，但是两者仍处于优质协调状态，波动程度正常。这与2017年出台的《四川省“十三五”战略性新兴产业发展规划》和《四川省“十三五”信息化规划》以及2021年接连印发《四川省“十四五”数字经济发展规划》和《四川省数字化转型促进中心建设实施方案》等政策时间线相一致。

利用灰色关联模型计算得出四川省数字经济与区域经济灰色关联度矩阵，见 表5 。由 表5 的灰色关联结果可见，四川省数字经济系统的14个指标与区域经济发展系统中的10个指标绝大部分均呈较高关联及以上，两个子系统发展趋势较为一致，数字经济与区域经济的关系是密切且互相影响的。其中，区域经济中的地方财政收入和人均消费支出与数字经济中多数指标高度关联，数字经济充分推动经济发展和提升生活水平。此外，在所有指标中，只有数字基础设施维度的长途光缆线路长度与地方财政收入增长率关联度低于0.65，这可能是因为受到技术发展和时间滞后等多维复杂因素的制约。进一步从 表5 每行每列的均值数据来看，四川省数字经济中R&D经费支出、R&D人员折合全时人员、固定电话年末用户、R&D项目数、软件业务收入、域名数和互联网宽带接入端口对区域经济增长的影响力突出，特别是数字化创新；区域经济中地方财政收入、人均消费支出、地区生产总值指数、人均可支配收入和地区生产总值：第二产业对数字经济影响力明显，尤其是经济效益。总体可见，两个子系统之间耦合作用较强，相互之间协同影响较大。