1. 引言

我国在跨流域水库群联合调度方面已开展了大量的理论研究与实践工作，一批学者相继对库群优化调度进行了研究：周惠成等[1] 以受水水库弃水量最小作为目标，建立碧流河水库跨流域引水的调度模型，同时采用动态规划逐次逼近法优化求解；胡尧文等[2] 研究浙江省跨流域调水工程中调水水库与受水水库联合调度时，运用聚合分解法以及并行运算制定引水规则；尹正杰、张建云等[3] [4] 根据水库不同供水目标，设置不同的限制供水线和限制供水系数，而限制供水系数设定在用水户供水允许破坏的深度范围内，对于用水户的损失较小，是目前应用广泛的供水调度图；王银堂等[5] 通过调水水库调度图确定引汉水量，运用多层次分解协调的逐步迭代寻优算法使得整个水库联调系统达到效益最优；郭旭宁等[6] 针对观音阁、葠窝及汤河水库组成以供水为主的混联水库群构建虚拟聚合水库，优化联合调度图并制定各水库的供水方案；方淑秀等[7] 以引滦工程为例，采用聚集解集技术降维指导水库调度，同时还采取分级管理制度进行水库的联合调度。

然而上述研究大都固定了用水户的破坏深度，没有考虑用水户不同的破坏深度对供水保证率的影响，本文针对以H水库、大伙房水库和碧流河水库三库联合调度为实例对象，分别以常规调度规则和优化供水破坏深度后的调度规则进行水库群联合调度，并对两种调度方案进行对比分析，指出两种方案的优缺点，为水库调度决策部门提供了一个新的调度思路。

2. 水库群联合调度模型建立与求解

水库群跨流域引水与供水联合优化调度问题实质上是一个多水源、多用户的水资源优化配置和调度问题，其调度图可认为是各成员水库的引水与供水调度图的组合形式。在求解水库联合调度图时将历史长系列模拟与优化技术相结合[8] ，运用改进的遗传算法GA，对联合调度图中引水、供水调度规则进行优化，首先采用随机生成的方式产生初始种群，之后进行选择、交叉和变异等遗传操作，产生出新的较优种群，最后收敛到一个拥有最优适应度(目标函数)的解集，即迭代求出优化的水库引水与供水联合调度图。

2.1. 目标函数

水库跨流域调水涉及调水水库和受水水库，调出区水库的主要目的是保证自身供水任务的同时向外调水以满足受水水库工业与生活用水的增加，受水区水库主要是尽可能满足供水需求。因此，以所有水库的“弃水量”之和最小为目标建立水库群调度模型。

(1)

式中：SU为水库群总弃水量；SU_i,t为水库i在t时段的弃水量；N为水库个数；T为时段总数。

2.2. 约束条件

① 水量平衡约束；② 水库水位约束：水库蓄水量应约束在库容上限和死库容之间，库容上限分别为汛限水位和正常蓄水位；③ 跨流域引水量受管道最大引水能力的约束；④ 各用水户受破坏深度和供水保证率的约束。

2.3. 供水规则

供水调度图共有四条控制线，如图1所示，调度控制线将其分为三个分区，调度图中水库水位上限和死水位确定调度图的上下区间，农业供水限制线、工业与生活供水限制线确定水库是否限制供水。在一定时段内：当水库水位位于农业限制供水线之上、水库最高蓄水位之下时，水库工业、农业供水均按需供水；当水库水位位于农业限制供水线之下、工业与生活限制供水线之上时，工业正常供水，农业供水按限制系数限制供水；当水库水位位于工业与生活供水限制线之下、死水位之上时，工业、农业供水均按各自的限制系数限制供水。一般农业供水限制系数为0.7，工业生活供水限制系数为0.9，即其允许的破坏深度分别为0.3和0.1。

2.4. 引水规则

水库引水涉及调水水库和受水水库，受水水库的引水决策是调水水库的调水调度图和受水水库的引水调度图的一个组合决策过程[9] 。

如图2(a)是受水水库的引水调度图，图中共四条控制线，包括水库水位上限(汛限水位和正常蓄水位)、引水控制线1 (不引水线)、引水控制线2 (满引水线)和死水位，四条控制线将调度图划分为三个分区。在一定时段内：当水库水位较高，即位于引水IV区时，水库不引水；当水库水位位于引水V区时，水位位于引水控制线1和引水控制线2之间，此时水库按一定的比例引水；当水库水位位于引水VI区时，水库按照各时段规划的最大引水能力引水，称为满引。

如图2(b)是调水水库的调水调度图，图中共有三条控制线，包括水库水位上限(汛限水位和正常蓄水位)、调水控制线和死水位，三条控制线从上至下将调度图划分为可向外调水区和不可向外调水区。在一定时段内：当水库水位位于水库水位上限以下调水控制线以上，即可向外调水区，此时水库可向外引水；当水库水位位于调水控制线以下死水位以上，即不可向外调水区，此时水库不可向外调水。

3. 实例应用

3.1. 工程背景与意义

为解决辽宁省中部地区严重缺水问题，实现辽宁省各地区的水资源优化调控，位于H流域水量丰沛的H水库向大伙房水库跨流域调水，该工程于1994年8月在《H流域调水工程规划报告》中确定了大伙房水库从H水库的引水流量为60 m³/s。同时，随着大伙房水库跨流域引水工程的实施，大伙房水库向碧流河水库跨流域调水工程应运而生，其规划碧流河水库年引水3.0亿m³，该工程不仅解决大连市工业生活用水，并改善大连的水生态环境。然而，近年来全球气候变化异常，干旱现象频现，对干旱年间跨流域引水工程的可引水量造成威胁，2014年大连遭遇枯水年，辽宁省水利部门相关文件提出大伙房水库无法保证向碧流河水库引水3.0亿m³，从而影响大连市各用水户的用水需求。因此，有必要研究H水库、大伙房水库和碧流河水库三个水库的联合优化调度，建立H水库、大伙房水库和碧流河水库的联合优化调度模型，在原调度规则的基础上，优化供水破坏深度进行优化调度，完善实际调水工程的规划调度。

3.2. 水库来水及用水资料的确定及整理

1) 选取各水库的入库径流：H水库、大伙房水库和碧流河水库选取1958~2006年共49年长系列资料，所采用的H水库入库径流资料来源于H水库管理局，大伙房水库的天然入库径流资料来自大伙房水库的调度工作手册[10] ，碧流河水库天然入库径流资料摘自碧流河水库的调度工作手册[11] ，以此为基础数据建立的水库群联合调度模型。

2) 各水库用水资料：H水库主要用水户为分水口下游供水和向大伙房水库的外调水；大伙房水库跨流域引水工程实施后，大伙房水库主要有三个用水户：一是大伙房水库主要负责的直供工业用水，二是下游区间工农业用水，即为大伙房水库与观音阁-葠窝水库联合调度的工农业供水量，由文献[12] 得到该用水过程，三是向碧流河水库跨流域调水，用于增加大连地区的工业供水量；碧流河水库自身用水户有农业用水、工业生活用水以及环境用水，当引水工程实施后，碧流河水库的跨流域引水量将用于增加碧流河水库的工业生活供水量，农业用水及环境用水与引水前相同，其中农业和工业生活用水按调度规则供水，环境用水按100%供给。

H水库下游区间的用水包括河道环境生态用水以及少量工、农业用水，首先由下游区间的径流进行供水，不足部分由H水库进行补偿调度，采用历史长系列逐时段计算获得需要水库补偿的过程，即为H水库的需水过程，其多年平均需水量为为2.37亿m³，在联合调度中必须100%满足。

按照规划要求，碧流河水库每年可从大伙房水库满引3.0亿m³，调水用于增加大连市的工业用水，因此采用采用试算法推求在95%保证率约束下的碧流河水库工业生活的最大可供水量，其工业生活限制供水系数为0.9，最终得到碧流河水库工业最大可供水量为4.81亿m³，即确定了碧流河水库的工业需水量。

H水库-大伙房水库-碧流河水库多年平均来水、用水及保证率要求见表1。

3.3. 水库群丰枯遭遇频率

按表2的划分标准将三座水库的入库径流进行丰水年、平水年、枯水年的划分。其中，pf = 37.5%和pk = 62.5%为丰枯划分的频率。H水库、大伙房水库和碧流河水库径流组合的丰枯遭遇可分为27种类型，其中丰枯同步的类型有3种，丰枯异步的类型有24种。

根据三个水库的入库径流和表2的划分标准计算水库群丰枯遭遇频率：三库来水丰枯同步频率为54%，三库来水丰枯异步频率为46%。其中，H水库-大伙房-碧流河水库三库同枯的频率为16%，H水库、大伙房水库以及碧流河水库在历史序列中2000~2004年发生严重的连续干旱现象。这对每年从大伙房水库引水3.0亿m³供给大连市的规划造成威胁，特别是出现连续枯水系列后大连市供水将面临严峻形势，其长系列的供水保证率难以达到约束要求，增加水库联合调度的难度。

3.4. H水库-大伙房-碧流河水库引水与供水联合调度

调度模型I：由上述的目标函数与约束条件构成三库引水供水联合调度模型I，其中农业限制供水系数为定值0.7，工业与生活限制供水系数为定值0.9，优化三个水库的引水供水调度图并分析其调度结果；

调度模型II：供水保证率用来表明水库在供水调度过程中缺水时段出现的频率，而破坏深度是对缺水程度的一种体现，两者呈现竞争关系。该模型引入了破坏深度这一优化变量，重新优化求得水库群联合调度的供水规则与引水规则，使得各受水水库均能满足设计的供水保证率，确保水库群的供水安全。

按照上述建模和求解方法，对H水库-大伙房-碧流河水库群联合调度模型进行求解，结合引(调)水与供水调度规则，不断优化水库群联合调度图，最终根据优化的水库群联合调度图及调度规则，对历史序列(1958-2006年)进行长系列模拟调度。表3为不同调度规则下，H水库-大伙房-碧流河水库长系列模拟调度结果。

表1. 各水库1958~2006年年均来水及用水资料

表2. 丰水年、平水年和枯水年划分标准

表3. H水库-大伙房-碧流河水库长系列调节多年平均计算成果

求解各调度模型，并分析调度结果(见表3)：应用调度模型I时，大伙房水库直供工业供水保证率87.7%，碧流河水库工业生活供水保证率87%，即保证率小于95%，H水库向大伙房水库年均调水18.16亿m³，大伙房水库向碧流河水库年均调水2.31亿m³；大伙房水库工业供水19.76亿m³，限制供水216次，碧流河水库工业供水4.75亿m³，限制供水226次。

应用调度模型II时，其引水规则与调度模型I一致，供水规则由于优化了破坏深度，受水水库工农业限制供水系数发生变化，当水库水位处于限制供水区时，大伙房水库工业按照工业限制供水系数0.82进行供水，碧流河水库工业和农业分别按工业限制供水系数0.802和农业限制供水系数0.687进行供水。大伙房水库和碧流河水库的工业生活供水保证率均达到95%以上，碧流河水库农业供水保证率达76%，且在供水保证率均达标的情况下水库群供水未发生深度破坏，大伙房水库和碧流河水库的跨流域引水量和弃水量均小于调度模型I的调度结果。由此可见，针对特枯干旱年水库群的引水与供水联合调度，优化破坏深度可以保障水库群满足一定保证率的同时不发生深度破坏，且发挥水库跨流域引水的最大效益。

3.5. H水库-大伙房-碧流河水库联合优化调度图

图3为应用调度模型II得到的水库群跨流域引水与供水联合调度图，其使用规则即为调度规则。

1) 供水规则：大伙房水库和碧流河水库需根据各时段水库初始水位在调度图3(b)和图3(c)中的位置做出供水决策，其中大伙房水库仅有直供工业限制供水线，当水库水位处于水库水位上限和工业限制供水线之间，工业生活按需供水；当水库水位处于直供工业限制供水线和死水位之间，大伙房水库直供工业按0.82限制供水，碧流河水库工业生活按0.802限制供水；当碧流河水库水位处于直供工业限制供水线与农业限制供水线之间时，碧流河水库农业按0.687限制供水。

2) 引水规则：H水库和大伙房水库均需向外调水，根据某一时段各水库初水位处于其调度图中向外调水线线上或线下，制定水库是否向外调水的决策；大伙房水库和碧流河水库均作为跨流域引水的受水水库，其调度图均有两条引水线，即不引水线和满引水线，根据某一时段各水库初水位处于调度图的分区位置来制定引水决策，其中按“一定引水规则引水”时，引水量根据水库初水位在不引水线与满引水线之间按其比例进行折减。

3.6. 水库群联合调度模型Ⅰ和模型Ⅱ的结果分析

1) 受水水库的供水量对比分析

应用调度模型II优化破坏深度后，大伙房水库年均直供工业供水量增加了800万m³。大伙房水库在49年历史调度过程中，有34个年份水库直供工业供水量相等，有10年调度模型II的供水量大于模型I，其余5年调度模型II的供水量小于模型I，见图4为不同求解模型下大伙房水库的供水量变化图，图中仅列出模型I和模型II供水量不等的15个年份。

从图4可直观的看出：大伙房水库在枯水年份1989、1992、1997、2001、2002年调度模型II的供水量小于模型I，这是由于优化破坏深度后，大伙房水库直供工业限制供水系数由0.9降为0.82，枯水年水库水位较低，水库直供工业限制供水，导致供水量减少，但保证了大伙房水库的工业供水保证率，保证率由87.7%增加到95.4%。

同理，碧流河水库作为跨流域调水工程的受水水库，当优化破坏深度后，水库的年均直供工业供水量也增加了300万m³。碧流河水库在49年历史调度过程中，有32个年份水库工业生活供水量相等，有15年调度模型II的供水量大于模型I，仅有两年调度模型II的供水量小于模型I，图5为不同求解模型下碧流河水库的供水量变化图，图中仅列出模型I和模型II供水量不等的17个年份。

从图5可直观的看出：碧流河水库在2003和2004年调度模型II的供水量小于模型I，是由于碧流河水库经历了1999~2003年的枯水系列，为满足水库的供水保证率，水库在增大引水的同时还需适度的限制供水，即优化破坏深度后，碧流河水库工业限制供水系数由0.9降为0.802，农业限制供水系数由0.7降为0.687，枯水年水库水位较低，水库工业生活与农业限制供水，导致供水量减少，但保证了碧流河水库的工农业供水保证率，

其中工业保证率由87%增加到95.2%。

2) 跨流域引水量的对比分析

对比调度模型I和调度模型II两种调度规则的调度结果，分别得到大伙房水库和碧流河水库年内各时段的引水和弃水变化过程，如图6和图7所示。

对于“调度模型II”即优化破坏深度的模型求解，由表3可知：大伙房水库作为跨流域调水的受水水库，年均跨流域引水量为17.20亿m³，比“调度模型I”少引水0.24亿m³；从弃水量来看，在满足下游河道生态环境的用水量后，大伙房水库弃水量减少了0.13亿m³；分析图6中大伙房水库引水与弃水的变化，从年内引水量的对比可看出：大部分时段内两种调度模型的跨流域引水量基本一致，而在汛期调度模型II的引水量相对较小；从年内弃水量的对比可看出：水库弃水量主要集中在汛期，而调度模型Ⅱ的弃水量相比调度模型I较小。

由表3可知：碧流河水库作为跨流域调水的受水水库，年均跨流域引水量为2.05亿m³，比“调度模型I”少引水0.16亿m³；从弃水量来看，在满足下游河道生态环境的用水量后，碧流河水库弃水量减少了0.19亿m³；

分析图7中碧流河水库引水与弃水的变化，从年内引水量的对比可看出：大部分时段内两种调度模型的跨流域引水量相近，而汛期和1~3月调度模型II的引水量相比调度模型I略有减小，是由于优化破坏深度后，非汛期水库限制供水量相对略有降低，汛期和非汛期水库引水适当减小；从年内弃水量的对比可看出：水库弃水量主要集中在汛期，而调度模型II的碧流河水库弃水量相比调度模型I较小，在49年的历史调度模拟中，碧流河水库有20年弃水量为零，且碧流河水库应用模型II时每年的弃水量均小于模型I，说明应用调度模型II进行水库群跨流域联合调度，引水过程更加合理有效，水库群在满足保证率的同时，增加供水减少弃水，体现跨流域引水工程的实际意义。

水库群联合调度优化破坏深度后，其受水城市需在枯水期相应的减少水库工业供水量。大连市作为资源性缺水城市，是水库群联合调度的受水城市之一，大连市严格执行用水总量控制，充分考虑节水措施，并适当限制高用水、高耗水行业发展，在节水措施落实的基础上提高用水水平，因此优化破坏深度后，大连市在枯水期减少的工业供水量可通过节水措施等实现，即限制供水在其可承受的范围内。

因此，为保障受水城市的供水安全，即在枯水期水库供水不发生深度破坏，本文提出“水库群调度模型II”作为跨流域调水工程的另一个规划方案，当运用调度模型II时，严格控制枯水期受水城市高用水、高耗水行业的供水，该调度模型在保证水库的供水保证率的同时提高了跨流域引水的有效性；“水库群调度模型I”虽然未能保障水库群供水保证率，但采取了行业供水规定的破坏深度进行优化调度。以上两种调度方案均可为水库调度决策者制定调度计划提供依据。

4. 结语

本文针对水库群引水与供水的联合调度，建立联合调度模型，合理优化破坏深度，研究推求满足各水库供水保证率的水库群联合调度图及其调度规则。以H水库、大伙房和碧流河水库三库引水供水联合调度为实例，依据本文建立的调度模型及求解方法，先后求解未优化破坏深度和优化破坏深度的水库群联合调度模型，为水库群联合调度规划制定多个方案；水库群联合“调度模型I”保证了行业用水破坏深度而舍弃了水库供水的设计保证率，而“调度模型II”通过优化破坏深度，在受水城市可承受的范围内增加破坏深度保障了水库群的供水保证率，并有效减小水库跨流域引水量，减少弃水，且两种方案均未发生深度破坏。因此，本文提出的两种调度模型从不同角度制定了水库群规划调度方案，完善规划调度方案的同时为水库调度决策者制定调度计划提供依据。

参考文献