1. 引言
IPCC第四次评估报告指出 [1] ：过去100年来全球地表温度升高0.74℃，变暖幅度自20世纪90年代以来明显加速，预计到21世纪末，全球地表平均增温将达1.1℃~6.4℃。以气温升高为背景的全球气候变化，影响水文循环过程以及水资源演变和陆面生态系统等，因此研究气温变化特征显得尤为重要。
气温变异通常呈现时序上总体升高的趋势性，同时在不同时段内升高的趋势及变化幅度存在差异，如Lovejoy [2] 发现1998年以来全球增温出现停滞现象。因此，气温变异识别涉及到这些变化特征差异发生的时间点(变点)识别以及趋势性和变幅的识别。从统计学角度，可归纳为序列的均值、方差和趋势变化的显著性识别。目前对于气温变异识别多集中于突变点检验，即随机时间序列的变点位置检验和变点个数估计 [3] 。检测方法有最大似然估计法 [4] 、贝叶斯方法 [5] 、滑动T检验法 [6] 、Cramer法 [6] 、Mann-Kendall (M-K)秩次检验 [6] [7] 、Pettitt检验法 [8] 等。已有研究结果表明，我国北方地区气温突变时间大都出现在上世纪90年代，如祁连山春、夏季气温在1997年发生突变 [9] ；河西走廊地区年平均气温和最高气温暖突变均出现在20世纪90年代中后期，最低气温暖突变出现在1994年 [10] ；海河流域气温突变主要发生在20世纪90年代，并且2月、3月份发生突变的范围最广 [11] ；延安市年平均气温和平均最高气温突变点分别出现在1990年和1997年 [12] ；渭河流域大部分气象站点气温突变出现在20世纪90年代 [13] ；甘肃省年平均气温出现突变的时间在1994年前后 [14] 。但上述地区不同季节平均、最高、最低气温突变时间也呈现差异性，如祁连山秋、冬季在1985年左右发生突变 [9] ；延安市年最低气温的突变时间在1987年 [12] 。且同一系列可能具有多个突变点，如海河流域气温突变还发生在20世纪70年代 [11] 。
在突变点识别基础上，需要进一步定量描述突变前后气温升高趋势和变幅的差异。为此，本文基于施瓦兹信息准则 [15] 突变检验法，以泾河流域环县、平凉、西峰镇和长武四个基本气象站气温观测资料为例，不仅检测年最高、最低及平均气温时序突变点发生的时间，而且选择突变点前后气温时序变异特征最适合的数学模型。在与Mann-Kendall变点识别结果对比分析基础上，论证基于施瓦兹信息准则时序变异识别的可靠性及可行性。
2. 研究区站点及资料
泾河流域位于黄土高原腹地，106˚20'~108˚48'E，34˚24'~37˚20'N，处于六盘山和子午岭之间，流域绝大部分属于陇东黄土高原，位于黄河中上游地区，是渭河的一级支流，黄河的二级支流。流域面积为45,373 km2，干流长455 km，发源于宁夏回族自治区泾源县六盘山东麓；流域气候是典型的温带大陆性气候，为暖温带—温带、半湿润—半干旱的过渡地带，生态环境脆弱，受大陆季风影响，降雨量由南向北递减，年平均降雨510 mm，年际变化大，暴雨集中在夏秋两季，约占全年降雨的50%~60%；流域平均年径流深为70 mm。
本文以泾河流域内环县、平凉、西峰镇、长武4个基本气象站(表1)作为研究对象，采用国家气象局发布的
最高气温、最低气温和平均气温逐日数据，进行年气温时序变异识别。
3. 突变分析方法
3.1. 突变类型及定量分析模型
某一变量
时间序列模型可以表述为：
(1)
式中：
为确定性项，
为随机项。
序列
在某一时间
发生统计意义上变异具有下列几种情形：确定性项
发生变化，包括序列均值、趋势性变化、周期性变化；随机项发生变化，即
的方差变化。Chen等 [3] 考虑序列均值
、趋势项线性变化(
)以及
方差变化，提出了表2所列的突变模型以及对应的时间序列如图1所示。
3.2. 变点识别准则
施瓦兹信息准则 [15] (Schwarz information criterion，简称SIC)是由Schwarz在赤池信息量准则(Akaike information criterion，简称AIC)的基础上提出的，它可以寻找出突变点的位置以及选择最合适的突变模型 [16] ，
Table 1. Temperature characteristic values in Jinghe watershed
表1. 泾河流域气温特征值
Table 2. The types of mutation model and description
表2. 突变模型类型及描述
Figure 1. The time sequence of different mutation models (i) Constant mean and variance (ii) Shift in the mean (iii) Shift in the variance (iv) Shift in both the mean and variance (v) Intercept and linear trend (vi) Shift in the intercept (vii) Shift in both the intercept and linear trend
图1. 不同突变模型的时间序列(i)均值、方差均不变(ii)均值突变(iii)方差突变(iv)均值、方差均突变(v)截距、趋势均不变(vi)截距突变(vii)截距、趋势均突变
SIC一般形式表示如下：
(2)
式中，
是模型
的SIC值，
是模型的最大似然函数，
是模型中需要估计的参数个数，n是样本数。最可能的突变点位置处SIC值最小，因此，SIC值最小的模型是描述变点前后序列变化最合适的模型 [17] 。
3.3. 统计检验
对于独立随机正态变量序列
，其对应的统计参数为
，均值
和方差
不变的统计检验假设：
(3)
对于统计假设
，
和
的最大似然估计为
、
。
相应的SIC计算公式为：
(4)
均值
和方差
发生变化的统计检验假设：
(5)
对于统计假设
：
、
、
、
采用最大似然法进行估计，即
、
；
、
。
相应的SIC计算公式为：
(6)
选择接受
取决于最小信息标准的原则，即当
时，接受统计假设
；当
，接受统计假设
，变点最可能出现在
处。但当
与
非常接近时，可能是由于数据扰动引起的，不存在变点。基于此，引入显著性水平以及与之相联系的临界值
[18] ，且
。若
(7)
则接受
，认为系列
存在突变点。
上述阐述的是均值和方差均突变 [3] 情况，其它突变模型SIC计算公式见表3。
3.4. Mann-Kendall突变检验
为了进行对比，本文还采用Mann-Kendall方法进行突变点检验。对于具有n个样本量的时间序列
，构造一个秩序列：
(8)
其中
(9)
由上式可见，秩序列
是第
时刻数值大于第
时刻数值个数的累计值。
构造统计量
：
(10)
式中：
和
分别为
的期望和方差，它们可由下式计算得到：
(11)
(12)
逆序排列时间序列
，再重复上述过程，同时令
。当
大于0时，表明序列呈上升趋势；反之亦然。当超过临界直线时表明上升或下降趋势显著。如果
和
两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻就是突变时间。
4. 结果与分析
4.1. 基于施瓦兹信息准则变点识别结果
对于逐年最高气温序列，根据统计检验假设识别各种突变类型及定量分析模型的变点可能出现时间及SIC值见表4，选择SIC最小对应的变动时间和模型见表4和图2。总体来看，四站最高气温都有升高的趋势，但变化类型存在差异。根据SIC最小准则，环县最高气温最适合于截距、趋势均突变的线性回归模型(vii)，突变最
可能出现的时间是1967年，突变前后截距(l1、l2)相差1.05℃，1967年前后最高气温呈现相反趋势；平凉和西峰镇最高气温都属于均值、方差均突变的模型(iv)，突变时间均发生在1996年，变点前后两站均值µ分别升高1.36和1.34℃，方差s2分别减少0.32、0.35；长武最高气温最适于均值突变模型(ii)，变点出现在1993年，均值µ增加1.26℃。
各站最低及平均气温识别结果与表4类似，分别归纳为表5、表6。最低气温与最高气温突变出现的时间以及类型存在一定差异(表5)，环县和长武最低气温最可能适于均值突变模型(ii)，突变最可能出现的时间分别为1997年、1996年，变点前后环县最低气温升高1.01℃、长武仅升高0.35℃，且由于长武SIC值相差不大，此变点可能是数据扰动原因造成的伪突变点；平凉最适合于截距、趋势均突变的线性回归模型(vii)，突变时间发生在1966年，突变前后截距l相差1.14℃，趋势性β变化0.04℃/a；西峰镇属于截距突变、趋势不变的线性回归模型(vi)，突变时间发生在1997年，变点前后截距l分别为3.61和2.17℃。
平均气温的变点识别和模型选择结果(表6)，与最低气温在变点前后变化模型选择较一致，但突变点出现时间不一致。环县和长武平均气温最可能适于均值突变模型(ii)，环县突变最可能出现的时间为1986年，突变后气温升高1.12℃，而长武突变出现的时间为1993年，突变后均值升高0.65℃；平凉、西峰镇平均气温均属于截距突变、趋势不变的线性回归模型(vi)，突变均发生在1996年，变点前后截距分别相差0.04℃和0.08℃。
Table 3. The SIC calculation formulas of mutation model [1] [16] [17] [18] [19]
表3. 突变模型的SIC计算公式 [1] [16] [17] [18] [19]
Table 4. Results of the change point analysis of maximum temperature
表4. 最高气温变点识别结果
注：粗体代表选定的模型、突变时间及相应的SIC值。
Figure 2. The change point detection and model selection of maximum temperature (a) Huanxian Station; (b) Pingliang Station; (c) Xifengzhen Station; (d) Changwu Station
图2. 最高气温变点识别及模型选择 (a) 环县站；(b) 平凉站；(c) 西峰镇站；(d) 长武站
Table 5. Results of the change point analysis of minimum temperature
表5. 最低气温变点识别结果
Table 6. Results of the change point analysis of mean temperature
表6. 平均气温变点识别结果
Table 7. Results of the change point analysis of temperature in Jinghe watershed
表7. 泾河流域气温变点识别结果
*代表UFk和UBk统计量交点超出α = 0.05显著性水平临界线；**代表没有通过α = 0.05显著性检验。
4.2. 对比分析
进一步采用M-K检验法分别对最高气温、最低气温、平均气温进行突变检验，与基于施瓦兹信息准则的突变检验法所得到的各站气温突变时间见表7，可以看出：1) 基于施瓦兹信息准则的突变检验除长武最低气温没有通过α = 0.05的显著性检验，其它站点气温时序突变点均通过统计检验；2) 虽然M-K得到环县最高气温、平均气温和平凉、西峰镇最低气温的突变检验统计曲线
和
都有一个显著的交汇点，但交点超出了显著性水平临界线，因此，不能判断它是否是突变点 [6] ，或M-K法检验的这些序列突变点可能是伪突变点。利用超出了显著性水平临界线的交点得出的突变点时间与基于施瓦兹信息准则的突变检验结果大都不一致(如环县最高气温变点，平凉、西峰镇最低气温变点)；3) 两种突变检验方法所得到的突变时间基本一致，变点出现时间除环县最高气温、平均气温和平凉最低气温分别为1967年、1986年和1966年外，其余突变发生时间均为20世纪90年代中期。
5. 结论
本文采用基于施瓦兹信息准则的突变检验法和Mann-Kendall非参数统计方法对泾河流域四个气象站点的年最高气温、最低气温和平均气温进行突变检验，综合分析结果，得到以下结论：
1) 各站最高、最低、平均气温呈现上升趋势，但在变点前后各站最高、最低、平均气温变化类型(模型)存在差异。
2) 两种突变点检验法所得到的结果大体一致，变点发生时间大都在20世纪90年代中期。但对于未通过统计检验的突变点识别，两种方法得出的结果差异大。
3) 相对于Mann-Kendall方法，基于施瓦兹信息准则不仅可以检验出突变点出现时间，而且可以定量描述变点前后气温变化特征。
基金项目
国家自然科学基金重大项目(51190091)；江苏省高校自然科学研究项目(13KJB170018)。