1. 引言

干旱是我国主要的自然灾害之一，每年造成大量的经济损失。干旱指标是研究干旱的基础，也是衡量干旱程度的关键环节 [1] ，但不同干旱指标适用的地区与时间尺度也有所差异 [2] 。通常采用的指标有：ZI (Z指数) [1] 、CI (综合气象干旱指数) [3] [4] 、SPI (标准化降水指数) [5] [6] [7] 、PDSI(帕尔默干旱指数) [8] 及SPEI (标准化降水蒸发指数)等。SPEI是由Vicente-Serrano等 [9] 在SPI的基础上引入潜在蒸散构建的一种新的干旱指数，适用于气候变暖背景下的干旱监测与评估。如，通过气象资料计算多重时间尺度的SPEI值，对渭河流域 [2] 、鄱阳湖流域 [10] 、内蒙古 [11] 等地区乃至中国 [12] 的干旱化的空间分布、干旱趋势变化及干旱发生的频率等进行分析，该干旱指数在我国得到验证和应用。

小波分析利于分析单个时间序列的时频域局部化特征，缺陷在于不能反映两者在时域和频域上的位相结构和细部特征 [13] 。在此基础上发展起来新的多信号多尺度分析技术—交叉小波变换，较好地用于气候变化对北极涛动 [14] 、副热带高气压 [15] 、ENSO (El Nino-Southern Oscillation) [16] [17] 的响应，地表温度对太阳活动的响应 [18] ，径流变化的对气候要素的响应等 [19] [20] [21] 。在河西走廊，刘志方等 [22] 分辨多时间尺度下黑河出山径流量与气象要素间的变化周期、丰枯阶段和突变年，侯迎等 [21] 利用交叉小波分析石羊河上游气候变化对地表径流的多尺度影响，该方法能突出两序列在时域空间的显著共振周期以及时频相关性 [23] 。石羊河是河西走廊上较大的内陆河，上游山区是河西走廊的武威和下游民勤的重要水源地，对水源区干旱灾害的多时间尺度特征、干湿演变规律以及干旱产生的原因进行分析，具有重要的实际意义。本文以石羊河上游作为研究区，基于全球SPEI数据集数据，运用连续小波和交叉小波变换方法，探讨该数据集在该区的适用性，并分析其与大尺度环流因子在时频空间的多时间尺度共振周期及相关关系，为该流域水资源的合理开发利用提供理论依据和技术支持。

2. 数据和方法

2.1. 数据

数据来自于全球SPEI最新数据集v2.4 (http://digital.csic.es/)，为验证该数据集在石羊河上游的适应性，选择乌鞘岭气象站附近的格点(102.75˚E，37.25˚N)数据，见图1。包括：1月、12月和48月尺度的逐月SPEI值，分别用SPEI1、SPEI12和SPEI48表示。经一致性和t检验，我们认为1932年后的数据一致性较好，因此选择的时段为1932~2014年。气象资料为乌鞘岭气象站的逐月降水量、温度、平均最高温度和日照时数，时段为1951~2015年，资料来源于中国气象数据共享服务网。NAO指数、PDO指数及Nino3.4指数等环流因子资料来自美国国家海洋大气局(NOAA)的地球物理数据中心(NGDC)。

2.2. 方法

SPEI的具体计算方法和过程见文献 [9] 。连续小波变换(CWT)采用复Morlet小波 [24] ，交叉小波变换和小波相干谱的计算方法见文献 [23] ，检验方法为显著性水平为0.05的红噪声标准谱的检验，在通过检验的区域即认为两个时间序列相关性显著 [25] 。

3. 结果与分析

3.1. SPEI数据集在研究区的适用性

交叉小波变化重点突出SPEI值与乌鞘岭气象站气象资料在时频域中的相关关系，即通过小波相干关系探讨全球SPEI数据集在研究区的适用性。图2为SPEI1与各气象因子的交叉小波凝聚谱。图中黑色细实线为小波边界效应影响锥，粗黑线表示通过显著性水平为0.05的红噪声检验。箭头表示两者之间的位相关系，→表示二者为同相位，即为正相关关系。←表示二者为反相位，即为负相关关系。↓表示相位提前90˚，↑表示相位落后90˚ [17] 。

结果显示：年SPEI1与降水量在1960s和1980s的2~4年周期上呈现显著的正相关关系，在1960s~1980s的8~12年周期上也呈现显著的正相关关系(图2(a))。夏季降水量占年降水量比例最高，夏季SPEI1与降水量在整个时频空间呈现稳定、显著的正相关关系，具体表现为：1960s~1980s的年际周期(2~6年)的正相关，1960s~2000s

的年代际周期(10~16年)的正相关(图2(b))。以6月份SPEI1与平均最高温度的交叉小波分析为例，结果表明：二者在1950s~1970s年的准2年周期上呈现负相关关系，但基本上未达到显著性水平；在1960s~1980s的2~5年周期上呈现显著的负相关关系，在1960s~1990s的6~10年周期上也呈现显著的负相关关系(图2(c))。年SPEI1与日照时数在1960s~1980s的准2~3年周期上呈现显著的负相关关系，在1980s、1990s的4~6年周期上呈现显著的负相关关系，在1960s~2000s的准12年周期上也呈现负相关关系，高值区在1970s和1980s (图2(d))。

研究区SPEI值与临近气象站的气象资料具有较好的、稳定的小波相干关系，并且SPEI与降水量的关系较其他气象因子更显著，以降水量对研究区SPEI的正向作用为主。此外，SPEI与降水量正相关均为同期的相关关系，SPEI与最高温度和日照时数的负相关大概为滞后3~4月的相关关系。较多的降水量使得同期SPEI值增大，较高的最高温度和日照时数可能促使蒸发量增大，从而对SPEI值产生滞后的负向影响。因此，我们认为全球SPEI数据集在研究区有较好的适应性，可用于随后的分析。

3.2. 干湿趋势和周期分析

从图3(a) 12月尺度的SPEI曲线可知，研究区呈现“湿–干–湿”的变化趋势，1950s前研究区由干旱逐渐湿润，1950s后直到20世纪末呈现长达半个世纪的干旱化过程，21世纪以后干旱化得的缓解。48月尺度的SPEI曲线呈现一致的趋势变化，但干旱化趋势更为显著(图3(b))。梁丹等 [26] 基于河西地区12个气象站点观测数据计算SPEI指数，同样表明河西走廊地区以不同的速率变干。SPEI低通滤波曲线显示，1930s、1960s、1970s和1990s较干旱，1940s、1950s、1980s和2000s较湿润，其中在1930s后期和1960s中期为极端干旱时期(图3(a))。48月尺度的滤波曲线显示相似的干旱期，且1930s后期和1960s中期更加干旱。

不同尺度SPEI在不同时域中，表现不同显著性水平的振荡周期。SPEI12在1960s和1990s显示出2~3年尺度显著的主振荡周期，在1940~1980年表现出准10年振荡周期，但未达到显著水平(图4(a))。SPEI48在高频频段上，小波功率谱能量较小，几乎无通过显著性检验。但在1940~2005年表现出极强的8~11年尺度平稳、显著的主振荡周期。

3.3. SPEI与太阳活动的多尺度分析

图5为各时间尺度SPEI与太阳黑子数的交叉小波功率谱。在高频段，各尺度SPEI与太阳黑子数几乎无通过显著性检验的交叉小波能量区，但在整个研究期内，二者具有极显著的8~12年主共振周期，且随着SPEI时间尺度的增大，共振周期的显著性也在增大。位相差表明在不同时间尺度上太阳活动对研究区SPEI的影响在1957年前后发生突变，此前太阳活动对SPEI的影响表现为负相关，此后太阳活动对SPEI的影响表现为正相关。王涛等 [27] 对天山中西部降水与太阳黑子变化交叉小波分析显示二者在1770~2000年在准10年尺度上关联性显著，并且太阳活动对天山中西部降水变化的影响同样是随着时间变化的，在不同时段影响各异。

3.4. SPEI与环流因子的多尺度分析

图6为各时间尺度SPEI与NAO和PDO指数的交叉小波功率谱。SPEI1与NAO在高频段的交叉小波能量谱时有通过显著性检验，但维持时间较短且无稳定的相关关系(图6(a))。SPEI48与NAO在高频段上，几乎无通过显

著性检验的交叉小波能量区；但在1940s和1970s~1990s二者具有显著的准8年主共振周期，其中在1940s二者维持时间较短的显著正相关关系，而在1970s~1990s二者显著负相关；此外在1950s、1960s二者具有准14年共振周期，但未达到显著水平(图6(b))。苏宏新等 [17] 通过计算北京地区SPEI发现其与NAO存在通过显著性检验的80~100个月共振周期。

SPEI1与PDO在高频段的交叉小波能量谱有一些通过显著性检验，但维持时间短，未形成稳定的相关关系(图6(c))。SPEI48与PDO在高频段上无通过显著性检验的交叉小波能量区，但几乎在整个研究期内，二者表现出显著的8~10年共振周期，高能量区在1960~1980年和1990~2005年的准10年主共振周期。此外，在1980s末期之前SPEI48与PDO显著负相关，此后二者显著正相关(图6(d))。北京地区SPEI 与PDO在1965~1995年同样表现出年际共振周期(100~120个月) [17] 。综上，短时间尺度SPEI与NAO和PDO的相关作用较弱，几乎无通过显著性检验的交叉小波能量区。较长时间尺度SPEI与NAO和PDO的关联性更强，主要表现准10年共振周期的显著相关(1970s~1990s)，同北京地区SPEI与环流因子的分析结果相似 [17] 。

图7展示了不同时间尺度年均SPEI与Nino3.4和SOI指数的交叉小波能量谱和交叉小波凝聚谱。交叉小波能量谱显示SPEI1与Nino3.4存在3个共振周期，分别为：准3年显著的震荡周期(1960s)；4~6年显著的主共振周期(1985~2000年)，高能量区主要集中在1980s后期，位相差表明在这两个共振周期内二者表现为负相关；准14年周期，但未达到显著性水平(图7(a))。交叉小波凝聚谱显示SPEI1与Nino3.4在准3 a周期上呈现负相关(1970s和1980s)，高能量区主要集中在1980s后期(图7(b))。

交叉小波能量谱显示SPEI12与SOI存在2个显著共振周期，分别为：准3年显著的震荡周期(1960s)；4~6年显著的主共振周期(1985~1995年)，高能量区集中在1980s后期，位相差表明在这两个共振周期内二者表现为正相关(图7(c))。交叉小波凝聚谱显示SPEI12与SOI在准3年周期上呈现显著正相关(1980s和1990s)，高能量区主要集中在1980s后期；在准6年周期上呈现显著正相关(1950s)；但在准12年周期上呈现显著负相关关系(1945~1955年，图7(d))。

李耀辉和李栋梁 [28] 指出青海东部、甘肃中部、宁夏和陕北的降水和温度是夏季我国西北地区对ENSO影响反映最强烈的区域。ENSO事件对甘肃季风区的降水量的影响明显，厄尔尼诺事件使这些地区的降水量明显减少 [29] 。蓝永超等 [30] 研究表明在El Nino现象发生年，整个祁连山区均出现气温偏高、降水减少及径流偏枯的现象，尤以东段和中段地区受到ENSO的影响最为明显。同样，ENSO对本研究区的干旱产生影响，并且这

种影响主要表现在短时间尺度SPEI的高频段上，对长时间尺度SPEI的低频段上作用较弱。在华北的北京地区，其干旱序列的年际短周期同样主要受ENSO的影响 [17] 。

4. 结论

以全球SPEI数据集、气象资料以及多条环流因子资料为基础，分析SPEI数据集在研究区的适用性，在时频域中的周期变化特征及其与环流因子的关系，得出以下结论：

(1) 研究区SPEI值与临近气象站的气象资料具有较好的小波相关关系，并且SPEI与降水量的关系较其他气象因子更显著，特别是夏季SPEI与降水量在整个时频空间呈现稳定、显著的正相关关系，以降水量对研究区SPEI的正向作用为主。全球SPEI数据集在研究区有较好的适用性。

(2) 在1930s、1960s、1970s和1990s研究区较干旱，其中1930s后期和1960s中期为极端干旱时期。较短尺度SPEI以2~3年尺度的振荡周期为主，较长尺度SPEI表现出极强的8~11年尺度平稳、显著的振荡周期。

(3) 各尺度SPEI与太阳黑子数在整个研究期内具有极显著的8~12年主共振周期。短尺度SPEI与NAO和PDO的相关作用较弱，几乎无通过显著性检验的交叉小波能量区。较长尺度SPEI与NAO和PDO的关联性更强，表现在准10年共振周期(1970s~1990s)的显著相关。而ENSO对SPEI的影响主要表现在短尺度SPEI的高频段上，具体为准3年显著的震荡周期(1960s)，4~6年显著的主共振周期(1985~1995年)，对长尺度SPEI和低频段上的作用较弱。

基金项目

国家自然科学基金项目(51309134)；宁夏大学人才引进科研启动基金(BQD2012011)。

参考文献