1. 引言

导线是输电线路最主要的部分之一，作为电能的主要载体，除了要安全稳定地传输电能外，还要满足环境保护的规定 [1] 。随着国民经济的发展，用电负荷逐年增长，传统钢芯铝绞线的输送容量难以满足大负荷用电需求，如何研制大容量节能导线，在提高导线输送容量的同时减少线路损耗，从而提高我国电力输送的技术水平成为了电网追求的目标。近年来，随着导线性能的进一步提高，各种导线开发与选型方法受到越来越多的关注。文献 [2] [3] [4] [5] 对试点应用的节能导线进行技术经济比较来选型。文献 [6] 对一次投资成本引入宏观经济参数修正，对运行维护成本提出了估算公式，并提出退役成本的估算公式，最后提出通过特高压直流输电线路导线选择的目标函数进行选型。文献 [7] [8] [9] 从导线材料、载流量、电气性能、机械特性及经济性等多方面对各备选导线进行了详细的技术经济比较和论证。文献 [8] 主要从电能损耗和载流量、弧垂、过载能力、杆塔荷载及摇摆角等多个方面，结合工程应用进行详细技术比较，参考通用设计，杆塔利用等因素，推荐节能导线的选型情况。在以往导线选型的试验中，电气性能、机械性能和经济性能常常被作为比较的因素 [10] ，这些因素不仅繁多而且很复杂，如何将这些因素结合并简化分析过程极为重要。

对导线选型的基本方法过去采用的主要是数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等 [11] 。虽然这些是较通用方法，但大都只用于少因素的、线性的。而导线综合选型中，往往影响导线性能的原因是多因素的，而灰色关联分析方法作为一种系统分析方法，弥补了这些数理统计方法的不足，既能将多方面的因素结合考虑，还能大量简化运算步骤，有效的避免了因程序繁琐带来的误差。本文在分析各种导线的性能并将其分为成本型指标和效益型指标的基础上，应用灰色关联分析法，将最优的标准数列选出，结合成本型指标，效益型指标的数据序列进行比较，将多种影响因素的选择问题转化成为对灰色关联度的比较 [12] ，另外再结合经济指标的比较结果，最终得出各种导线选型的最优方案。

2. 导线选型指标

一般情况下，在导线方案选择时，主要是对不同导线型式进行线路电气性能和机械性能的计算比较。电气性能包括电场效应、可听噪声、无线电干扰和电晕损失等环境影响，机械性能包括机械特性、负荷特性等，最后通过综合技术经济比较确定。本文将综合评价指标分为成本型指标和效益型指标，如图1所示。

成本型指标包括导线弧垂水平荷载，垂直荷载，纵向荷载，直流电阻，交流电阻以及电阻损耗。

效益型指标包括导线过载能力，每相经济电流，每回路经济输送功率，相导线载流量，每回路极限输送功率。本文导线选型指标主要基于这12个指标(7个成本型与5个效益型)。

3. 灰色关联分析法简介

灰色关联分析的目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，是描述事物间在发展过程中，因素间相对变化的大小、方向和速度等。其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系 [13] 的紧密型。

3.1. 构造参考序列及被比较序列

设参考序列 [14] 为：

(1)

被比序列为：

(2)

3.2. 数据规范化处理

本文中采用的归一化方法 [14] 为“最小 − 最大标准化”，是对原始数据进行线性变换，其计算公式如式(3)：

(3)

3.3. 关联系数的计算

关联系数 [14] 的定义为：

(4)

该式表示曲线x₀与曲线x_i在第k点的关联系数。式中是参考序列与被比较序列在第k个元素处的绝对差；为两级最小差，其意义与最小差相同；ρ为分辨系数，取0.5。

3.4. 关联度计算

关联度是作为衡量指标序列相似程度的测度且关联度越接近1，序列与参考序列的相似程度越大，关联度计算公式如下 [14] ：

(5)

3.5. 灰色关联度在选型中的应用

一般来说，成本型指标为越小越好，效益型指标越大越好，故对于导线的成本型指标取所有数据中的最小值作为标准序列，而对于效益型指标取所有数据中的最大值为标准序列 [3] 。由此得到12个指标的标准序列x₀。运用灰色关联分析方法，可以得到每种导线与标准序列的关联度大小，通过比较关联度的大小，关联度越大说明与标准序列越接近，导线性能越好。灰色关联分析方法通过将12个性能指标结合为一个数据指标，比较关联度大小来简化分析过程。

4. 导线选型实证分析

由图1可知成本型指标依次包括7个因素，分别为k_i (i = 1, 2 ……7)

效益型指标依次包括5个因素，分别为k_i (i = 8, 9 …… 12)

本文选取了13种导线进行实证分析具体数据由表1和表2所示。

灰色关联分析方法在导线选型上的应用步骤如下：

1) 选取标准序列：通过式(1)可知，标准序列命名为x₀，x₀ = {15.819, 36.86, 116.97, 208, 0.04126, 0.04349, 64.85, 41.27, 2425.4, 2100.4, 4558.09, 3868}(k = n = 12，为元素数)。

2) 选取被比序列：本文选取十三组导线种类，比较序列命名为x₁~x₁₃，通过式(2)可知x₁~x₁₃。

3) 数据标准化：对导线的数据进行按式(3)“最小-最大标准化”处理，得到各指标的标准化数据。

4) 计算关联系数：根据式(4)计算得到第一组比较序列与标准序列的关联系数ξ₀₁₍₁₎ − ξ₀₁₍₁₂₎，同理得到第2~13导线组的关联系数ξ_{0 i(K)}。

5) 计算关联度大小：由式(5)得到关联度大小γ_0i。关联度越接近于1，序列与参考序列的相似程度越大，说明导线的性能就越好。

4.1. 成本型指标数据分析

以导线x₁的成本型指标为例：

1) 由表1得到x₁的成本型指标为x₁ = {28.029, 36.92, 122.11, 229, 0.0459, 0.04749, 71.2}

2) 将表1数据按式(3)标准化后，得到：x₁ = {0.893, 1, 1, 0.11536, 0.99571, 0.91954, 0.92431}

3) 按式(4)求得关联系数：ξ_0i(1) = {0.35817, 0.333, 0.3333, 0.8125,0.33429, 0.35223, 0.35105}

并列于表3

4) 再按式(5)得到关联度大小γ_0i(成本)，结果为：γ_0i(成本) = 0.41081

其他导线同理，得到数据如表3所示。

4.2. 效益型指标数据分析

与成本型指标计算步骤同理，得到数据如表4所示。

4.3. 基于灰色关联法对导线指标的综合评价

由式(5)得到总的关联度γ_0i (i = 1, 2, , 13)大小。

结果如表5所示。

通过表中数据比较，γ₁₁ > γ₁₂ > γ₁₃ > γ₀₃ > γ₀₄ > γ₀₈ > γ₀₉ > γ₁₀ > γ₀₇ > γ₀₆ > γ₀₅ > γ₀₂ > γ₀₁。新型钢芯高导电率铝绞线x₅~x₇ (JL/GG 1A 4-630/45, JL/GG 1A 2-630/45, JL/GG 1A 1-630/45)、新型铝合金芯铝绞线x₈~x₁₀ (JL/GQLHA4-600/75、JL/GQLHA2-600/75, JL/GQLHA1-600/75)、新型全铝合金线x₁₁~x₁₃ (GQLHA4-675, GQLHA2-675, GQLHA1-675)与标准序列的关联度更接近于1。比传统钢芯铝绞线x₁ (JL/G 1A -630/45)关联度要高，可见新型增容、节能导线与传统钢芯铝绞线相比，其成本型指标有了明显下降，效益型指标得到了明显提升。

4.4 导线选型结论

相较于传统导线，新型钢芯高电导率铝绞线、新型铝合金芯铝绞线与新型全铝合金线的成本型指标明显变小，效益型指标明显提升。新配节能导线在机械和电气性能上均占有一定优势，若价格合适均可以采用，但采用的导线及型号还需根据导线的中标价格参照经济指标最终确定。在其他外部条件相同情况下，新型全铝合金绞线最经济实惠。所以综合考虑，新型全铝合金绞线的各方面性能最优。

5. 结果与讨论

针对影响导线选型的各种因素，本文提出了一种基于灰色关联分析法的导线选型方法，并将各种导线性能的分析结果应用于导线的选型中。即首先将导线性能分为成本型和效益型指标，用灰色关联分析法对每个导线序列的关联度进行计算分析，综合评价得出新型高导全铝合金绞线导电性能为最优。新型高导全铝合金绞线与传统钢芯铝绞线相比总体的电气与机械性能指标有了改善，成本型指标有了明显降低，效益型指标有了明显提高，与标准序列的关联度也最高，使导线在最经济的情况下发挥最好的效益，同时也证明了灰色关联法用于指标计算的准确性和简化性。

本文提出的基于灰色关联法进行导线选型的方法既简化了导线选型的过程，又能更好地满足对导线增容、节能的高要求，具有较高的实用价值，值得继续研究并应用于实际导线选型中。在实际应用中，基于灰色关联法对成本型、效益型指标的关联度进行分析的同时，更要对经济性能等综合指标进行全方面的分析和比较。本文对于经济型指标的计算没有过多讨论，在今后的试验中可以加入对经济型指标的讨论，使导线选型更加全面。

参考文献