1. 引言
绝缘子普遍地被应用于电力系统中，是各种各级输变电系统中不可缺少的构成部分 [1] 。至2009年末，我国66 kV及以上交流系统和±500 kV及以上直流系统中，共使用22,960万片绝缘子 [2] 。据统计，对绝缘子可靠运行造成风险的事故有雷击闪络、污闪、雨闪、鸟粪闪络、冰闪、操作冲击闪络等。雷击闪络虽然造成的事故次数较多，然而其重合闸成功率高达90%，污闪之后的重合闸成功率仅10% [3] [4] [5] [6] 。近些年来，我国环境污染问题逐渐凸显，以大气污染尤为严重。以北京为例，2015年全年空气质量达标186天，占比仅51%；然而，重度雾霾天数达42天。严重的大气污染问题，不仅严重影响到了人们的日常生活和身体健康，也对绝缘子的运行状态更为恶劣，污闪事故发生的可能性大为增加。因此，对雾霾影响下绝缘子工作状况的研究是极为必要的 [7] [8] [9] [10] [11] 。本文模拟了雾霾环境中的绝缘子的运行情况，采用TLS-ESPRIT算法分析泄漏电流频率特性，比较了无污秽绝缘子、清洁雾喷淋的污秽绝缘子、以硫酸盐为主的污雾喷淋的污秽绝缘子和以硫酸盐为主的污雾喷淋的污秽绝缘子泄漏电流高频段的频率特性。
2. 雾霾对绝缘子特性的影响
2.1. 雾霾的成因
雾霾包括雾和霾，表示两种气象现象，常见于气候干冷、气流流动较弱之时。雾是一种自然界中的正常现象，与空气污染关系较小，而雾霾是人为向大气中排放污染物和利于霾出现的气象条件共同作用下出现的。气象学界一般以湿度作为雾和雾霾二者的区别依据，当相对湿度 < 80%时称之为霾，相对湿度 > 90%时称之为雾 [12] 。
雾通常出现于接近下垫面的大气中，当气温急速下降时，空气的汽水饱和量下降从而形成雾。雾大多发生在低空大气风速较小，气流流动较为平稳的时候，此时水汽不容易扩散，更利于雾的形成。
大气气溶胶浓度较高直接导致了霾的形成。气溶胶是大气中固体与液体颗粒的总称。一定温湿和风速条件下，气溶胶在低空不断积累，形成霾。
2.2. 雾霾的成分和模拟方法
因为各地大气环境的不同，雾霾的组分极为复杂，雾霾的仿真也很难与实际情况完全相同。总的来说，雾霾是一个固体和液体的复合物。固体成分主要是直径为μm级的固体颗粒，有沙尘、煤灰、铁粉、石灰等，而液体成分是雾水。雾水并非单纯的冷凝水，而是含有大量的离子，其酸碱性并不一定是中性的，很有可能受到大气污染的影响而呈现酸性 [13] 。
对于雾霾的仿真方式，通常有全模拟法和主成分法。全模拟法适用于以北京为代表的污染较为严重的北方地区，雾水中含有的离子成分有：
、
、
、
、
、
，根据污染的严重程度雾水电导率可分为中、重两种；主成分法适用于以上海为代表的工业发达的东南沿海地区，雾水中的离子成分有
和
，两种离子的配比可按照模拟的要求来选择，一种以
为主，
，用以突出汽车排放尾气污染，另一种则以
为主，
，侧重于燃煤造成的大气中的硫化物 [14] 。
2.3. 雾霾对绝缘子的影响
雾霾中含有大量的固态颗粒，在雾霾持续的时间段内，绝缘子的表面会沉积固态颗粒物，表面盐密和灰密均会有一定程度的增加。雾霾中的雾水与洁净的清洁雾不同，含有大量离子并且可能呈酸性。在这种酸性的、含有大量离子的雾霾雾水的影响下，绝缘子外表面的污秽层在受潮时，污秽物的溶解会加强，湿润污层的导电性会增加，泄漏电流更大污闪发生的可能性更大，污闪电压也会大幅降低 [15] [16] 。
3. 实验设置
实验采用的绝缘子为玻璃绝缘子，型号为U160FC02，绝缘子串共有8片绝缘子。试验电源符合《IEC 60507-1991交流系统用高压绝缘子的人工污秽试验》中对试验电源的要求。
实验步骤如下：
1) 在实验进行之前，先要对实验用绝缘子串进行清洗和干燥处理。仔细、彻底地漂洗绝缘子表面，去除表面沾染的油脂和污物。清洗干净后悬挂起来，待其自然干燥后用于试验。
2) 采用定量涂刷法将硅藻土和氯化钠的复合物涂刷在洁净绝缘子表面，设定表面污秽程度为重度污秽，等值盐密和灰密分别为ESDD = 0.2 mg/cm2，NSDD = 2 mg/cm2。
3) 实验分为四组，每组实验用于喷淋绝缘子表面污秽层的雾水成分不同，每组的组分如表1所示。
4) 按实验接线图接线。
5) 加压方法为恒压法，施加恒定40kV电压。
6) 测量各组的泄漏电流。
4. TLS-ESPRIT算法原理
4.1. ESPRIT算法
ESPRIT算法是空间谱估计中子空间不变类算法的一种，在1986年由Roy等人提出 [17] ，算法计算
Table 1. Experimental groups fog ingredient
表1. 实验各组雾水成分
量小，无须进行谱峰搜索，在电力工程中得到了广泛应用。聂永辉等人将这个算法应用于电力系统谐波检测，黄文辉等人在输电线路暂态保护频率分析中应用了这个算法 [18] [19] [20] 。本文将这个算法应用于绝缘子人工污秽试验泄漏电流高频特性的分析。
考虑信号
其中
和
为第i个成分波的幅度和频率，
是以随机数代表的白噪声序列。
取
，定义
，
，
，故
可看作
的平移结果。
的自相关矩阵为
其中
。
和
的互相关矩阵为
其中
，
。
是一个
的特殊矩阵
，
将
和
联系在一起，被称为旋转算符。
由此可知，
对
进行特征值分解，获得其最小特征值
，构造矩阵对
，
。
对
进行广义特征值分解
则
和
为
的广义特征值和广义特征向量。构造广义特征值矩阵
，则有
即矩阵
的非零元素是是旋转矩阵
，通过矩阵
可求得
中各分量的频率。
4.2. TLS-ESPRIT算法
基本EPSRIT方法可以看做一种最小二乘算子，在广义特征值运算时会出现一些计算上的问题。奇异值分解(SVD)和总体最小二乘(TLS)可有效地解决此困难。
考虑
的广义特征值分解，设
的奇异值分解为
其中
由p个主奇异值组成。可用
左乘、
右乘矩阵
，得到
。原高维(
)的矩阵对广义特征值分解问题转换为比较低维(
)分解问题。
4.3. TLS-ESPRIT算法的执行步骤
① 矩阵特征值分解得到
② 计算
,
③ 对
做奇异值分解，得到
④ 计算
⑤ 求矩阵对
的广义特征值
⑥ 计算矩阵
，
⑦ 确定各分量幅值
5. 仿真实验
仿真实验利用Matlab软件进行，使用傅里叶变换和总体最小二乘旋转不变子空间两种算法对同一个信号进行处理，求取特征值，并进行比较。
定义模拟信号为：
r为−1与1之间的随机数作为噪声信号。采样频率1 kHz，时间1 s，信号波形如图1所示。分别使用傅立叶变换和TLS-ESPRIT算法进行分析，结果如表2。
Figure 1. Waveform of signal in mutilation
图1. 仿真信号波形(0~0.2 s部分)
Table 2. Compare of FFT and TLS-ESPRIT in simulation
表2. FFT与TLS-ESPRIT仿真结果比较
由仿真结果可以看出，快速傅立叶变换和TLS-ESPRIT算法均可较准确地提取含噪声信号的频率和幅度特征，而TLS-ESPRIT算法相对于FFT算法的特征提取准确度更高。因此，利用TLS-ESPRIT分析电流高频特征具有可行性。
6. 泄漏电流特性的研究
绝缘子电流高频成分中包含着许多有关绝缘子工作情况的隐藏信息，一般通过对泄漏电流特性的分析，能获得绝缘子的工作情况。
利用TLS-ESPRIT算法对提取到的泄漏电流的高频特征参数进行对比分析。结果如图2~图4所示。
由图2幅频特性可以得出，无污秽和清洁雾的情况泄漏电流幅值较小，雾水含有硝酸盐和硫酸盐时，泄漏电流幅值较大，且频率分布有明显的差异。
图3绘制了无污秽和清洁雾情况下泄漏电流的幅频特性，可以看出泄漏电流在各频率分布比较分散，而在1.4 MHz频率附近均有集中趋势。在1 MHz以下频率段，绝缘子喷淋清洁雾后的幅值较无污秽时增大，说明存在雾水之后泄露能量增加。
图4绘制了以硝酸盐为主的污雾和以硫酸盐为主的污雾情况下泄漏电流的幅频特性，两种情况的总体幅度相当，而频率分布有较大的不同。以硝酸盐为主的情况中，泄漏电流在1.4 MHz频率附近较为集中，与无污秽和清洁雾的分布情况基本相同，而幅值比前两种情况大大增强。以硫酸盐为主的情况中，泄漏电流在0.1 MHz至0.7 MHz频段能量较为集中，而在1.4 MHz频率附近并未出现较大幅度的增强。
7. 实验结果分析
7.1. 实验结果的统计分析
假设幅频特性由多个正态分布
Figure 2. Amplitude frequency characteristics of leakage current
图2. 泄露电流幅频特性曲线
Figure 3. Amplitude frequency characteristics of leakage current in clean and clear-fog conditions
图3. 无污秽、清洁雾情况下泄露电流幅频特性曲线
叠加而成，每一个正态分布由高度A、位置B、宽度C决定，因此使用高斯拟合方法对幅频特性进行拟
合。高斯函数表示为
经过多次尝试，对于以硝酸盐为主的情况的幅频特性，n设置为4时拟合精度最高，对于以硫酸盐为主的情况的幅频特性，n设置为6时拟合精度最高。拟合结果如图5~图6。
由拟合曲线可以得出，以硝酸盐为主的情况的幅频特性分别在f1 = 1.318 MHz和f2 = 1.468 MHz频率处存在峰值，以硫酸盐为主的情况的幅频特性在f1 = 0.199 MHz、f2 = 0.266 MHz、f3 = 0.498 MHz、f4 = 0.603 MHz频率处存在峰值。由此可见，以硝酸盐为主的情况出现峰值的频率比以硫酸盐为主的情况出现峰值的频率较高。
7.2. 实验结果的化学分析
将放电过程看做一个电解的过程，污雾看做电解液，不同离子在电解液中的迁移速率不同，即离子淌度不同。离子移动速率表示为
其中比例系数
和
相当于单位电梯度中离子迁移速率，即为离子淌度。通过查阅文献获知，
离子的离子淌度为8.27 × 10−8 m2∙s−1∙V−1，带两个单位的负电荷，
离子的离子淌度为7.40 × 10−8 m2∙s−1∙V−1，带一个单位的负电荷 [21] 。由于电荷量和离子淌度的差异，导致离子在溶液中往复运动的频率不同，表现为不同溶液情况下漏电电流频率分布的差异。
8. 结论
本文通过模拟雾霾环境中的绝缘子的运行情况，采用TLS-ESPRIT算法分析，比较了无污秽绝缘子、
Figure 4. Amplitude frequency characteristics of leakage current in sulfate and nitrate conditions
图4. 以硝酸盐为主的污雾和以硫酸盐为主的污雾情况下泄露电流幅频特性曲线
Figure 5. Gaussian fitting of amplitude frequency characteristic in sulfate condition
图5. 以硝酸盐为主的情况的幅频特性高斯拟合结果
Figure 6. Gaussian fitting of amplitude frequency characteristic in nitrate condition
图6. 以硫酸盐为主的情况的幅频特性高斯拟合结果
清洁雾喷淋的污秽绝缘子、以硫酸盐为主的污雾喷淋的污秽绝缘子和以硫酸盐为主的污雾喷淋的污秽绝缘子泄漏电流高频段的频率特性。当绝缘子表面被盐溶液污染时，绝缘子表面离子浓度增加，电导率因此增加，泄漏电流的幅值更大，更容易发生闪络。频率特性的高斯拟合结果显示，以硝酸盐为主的情况的幅频特性分别在f1 = 1.318 MHz和f2 = 1.468 MHz频率处存在峰值，以硫酸盐为主的情况的幅频特性在f1 = 0.199 MHz、f2 = 0.266 MHz、f3 = 0.498 MHz、f4 = 0.603 MHz频率处存在峰值。由于
离子和
离子的离子淌度和电荷量不同，以硝酸盐为主的情况峰值频率较大，表示泄漏电流能量更大。