1. 引言
丹江口水利枢纽位于汉江上游，于上世纪五十年代开工建设，1973年完成初期规模，是具有防洪、供水、发电、航运等综合利用效益的大型水利枢纽，也是开发治理汉江的关键工程和南水北调中线、鄂北调水的水源工程。为保障南水北调中线工程的实施，大坝于2005年开始进行加高工程，并于2014年12月12日正式开始向北方供水，全面转入终期规模正常运行阶段。
丹江口水库大坝加高后，由年调节水库变为多年调节水库 [1] ，供水成为仅次于防洪的重要任务，但是防洪库容扩大的同时也意味着蓄水任务更加艰巨，根据建库以来的资料分析，在初期规模下，丹江口水库的蓄满率仅为23% [2] ；终期规模如果仍按照原设计方案，蓄满的机率则只有11.1% [3] 。在保障防洪安全和供水需求的基础上，对丹江口水库蓄水方案进行研究，尽量提高水库蓄满率，保障南水北调供水的正常实施，是丹江口水库加高完成后亟待解决的问题。
2. 需水分析和调度方式
丹江口供水的对象分为汉江中下游、清泉沟(鄂北调水)及南水北调中线工程三部分 [4] ，其中南水北调中线工程备受有关部门的高度重视和社会各界的广泛关注 [5] 。根据规划，北调水与当地各种水源联合供水、相互补充的情况下，各受水城市生活供水保证率可达95%以上，工业供水保证率达90%以上，其它类供水保证率达80%以上，可基本满足受水区城镇供水保证率的要求。
丹江口水利枢纽对汉江中下游多年平均下泄水量为162.22亿m3，下泄流量一般不小于490 m3/s；南水北调中线一期多年平均调水量95亿m3，陶岔渠首设计流量350 m3/s，加大流量420 m3/s；清泉沟多年平均引水量6.28亿m3，隧洞渠首最大过流能力为100 m3/s。
丹江口水库按预报来水趋势及丹江口水库水位，以供水调度线作为调度控制水位，分区调度。供水调度线包括：① 正常蓄水位线；② 防洪调度线；③ 加大供水线1；④ 加大供水线2；⑤ 限制供水线；⑥ 降低供水线；⑦ 极限消落水位线。调度图见图1。
Figure 1. Water supply operating rule curves of Danjiangkou reservoir
图1. 丹江口水库供水调度图
Table 1. List of natural flow frequency curve parameters at Danjiangkou reservoir
表1. 丹江口天然径流频率曲线参数表
3. 典型年选取
根据丹江口水库初设阶段来水频率分析成果 [6] ，丹江口水库水文年、日历年、丰水期、枯水期频率曲线参数见表1。
收集1929年5月~2015年4月共86年(水文年)丹江口水库入库径流资料进行频率分析，包括水文年、枯期(11月~次年4月)和汛期(5月~10月)径流量，作为典型枯水年选取的依据。
典型枯水年主要选取对供水不利的典型年，如秋汛期来水较小、枯水期前丰后枯的年份等。连续枯水年选择了最长时间的连续枯水年1990~1995年(连续6年小于均值)和最为不利的1976~1978年、1997~1999年(1997、1999年来水保证率均在95%以上)。典型年(水文年)选取结果及选取理由见表2。
基于选取的典型枯水年，根据不同来水频率对应的径流量对典型年来水过程进行放大，包括50%、75%和95%、99%四种来水过程。按照设计阶段的成果，50%为正常来水年，75%偏枯来水年，95%为枯水年，供水调度方式按照调度图规则计算 [7] 。分析发现，秋汛期(8月下旬至10月)来水较少或枯水期来水较少的典型年对供水较为不利，其中以1956、1991年典型来水过程对供水最为不利。
4. 满足供水要求的库水位控制指标分析
4.1. 典型枯水年的库水位控制指标
依据上节选取的来水过程和供水调度方式，采用逆时序递推的方式推求不同来水频率各时间节点的库水位
控制指标，其中起始递推水位(消落期末5月1日水位)按极限死水位(145 m)和死水位(150 m)两种情况考虑。不同来水频率下各典型年库水位递推过程的外包线见图2。
如图2所示，对于75%以上的枯水年，部分典型年在秋汛期来临之前，水库需要蓄至汛限水位以上才能满足供水需求，具体蓄水控制指标见表3。
从表3可以看出，在来水频率为75%的偏枯来水年，丹江口水库8月21日水位需要蓄至163.6 m，9月11日水位蓄至165.2 m，10月1日水位需要蓄至164.6 m才能满足供水需求。而在来水频率为95%枯水年份，8月21日库水位需要蓄至167.1 m (远超夏汛期的汛限水位)，9月11日水位需要蓄至167.3 m (超秋汛期的汛限水位)，
Table 2. Results of typical year selection
表2. 典型年选取结果
(a) 消落至145 m 
(b) 消落至150 m
Figure 2. Scheduling processes under different run off frequencies during water supply period
图2. 不同来水频率供水期调度过程外包线
Table 3. Reservoir water level control index under different run off frequencies
表3. 不同来水频率各时期库水位控制指标
10月1日水位需要蓄至166.4 m才能满足供水需求。
死水位150 m和极限死水位145 m间为应急供水区，若供水期末水位消落至145 m，在来水频率为95%的枯水年，丹江口水库8月21日水位需要蓄至163.1 m，9月11日水位需要蓄至163.3 m，10月1日水位需要蓄至162.4 m才能满足供水需求。而在来水频率为99%的极枯来水年份，8月21日库水位需要蓄至165.1 m，9月11日水位需要蓄至164.9 m，10月1日水位需要蓄至163.6 m才能满足供水需求。
4.2. 连续枯水年的库水位控制指标
选取连续枯水年，采用逆时序和顺时序递推相结合的方法，分析丹江口库水位控制指标。连续枯水年调度过程分别见图3，图4和图5。
选取的三个连续枯水年份，1997~1999年来水最为不利，1997年和1999年全年和枯期来水频率均在95%以上，因此无论是顺推还是逆推计算，均有连续多个时段供水遭到破坏，即使在1998年汛末丹江口水库蓄至正常蓄水位也无法满足1999年供水需求。
对于1976~1978连续枯水年组，3年来水频率在70%~85%之间，来水量较1997~1999年大，因此在计算时，除从150m起调逆推计算有多个时段供水遭到破坏外，其它调度方案基本能够满足供水需求。逆推计算时起调水位较高，按调度图供水时供水量会相对较大，因此同时调度期末的控制水位较高。
对于1990~1995年，虽然连续枯水年组的时间较长，但来水频率在57%~88%之间，来水的量级较另外两个枯水年组大，且来水频率较大的两年为1994和1995年，处在整个枯水年组的最末两年，因此除从150 m起调逆推计算有部分时段供水遭到破坏外，其它调度过程基本能够满足供水需求；顺推计算时，起调水位的高
Figure 3. Scheduling processes from 1976 to 1978
图3. 1976~1978年调度过程
Figure 4. Scheduling processes from 1990 to 1995
图4. 1990~1995年调度过程
Figure 5. Scheduling processes from 1997 to 1999
图5. 1997~1999年调度过程
低对调度过程的影响程度相对较小。
5. 丹江口水库蓄水方案
5.1. 防洪需求
根据汉江洪水特性研究 [8] ，8月6日至20日汉江上游洪水发生频次不高，尤其是大量级的洪水发生的概率低，出现年最大洪峰的概率不足5%，上中游来水遭遇可能性较小，可结合蓄水将库水位向秋汛期的汛限水位逐步过渡；在秋汛期内的9月15日至30日，降雨明显减少 [9] ，入库洪水发生的概率也相对较低，仅发生两次超20,000 m3/s的洪水，历史上的大洪水没有发生在9月15日之后的。因此，9月15日以后可考虑配合蓄水，逐步抬高运行水位。
秋汛期汉江流域洪水遭遇的可能性较小，同时长江干流来水减少，汉江下游受长江洪水顶托影响变小，预泄能力逐步增加，根据1954~2015年秋汛期历史实测洪水资料分析，水库预泄能力在9~12亿m3，折合水位约1~1.5 m。
5.2. 考虑供水的丹江口水库蓄水方案
丹江口水库水位供水期末在死水位时，若要保证95%以上枯水年供水，8月21日水位需要蓄至汛限水位以上，10月1日水位需要蓄至166 m左右。综合考虑水库各时期水位动态汛限控制目标和考虑因素列表见表4，表中供水因素考虑枯水年供水期末消落至150 m。
6. 风险和效益
通过实测洪水、设计洪水进行各分期超额洪量计算，以研究按照蓄水方案，在蓄水期间遭遇相应的洪水，根据调度规程调度，产生的风险。选取的实测秋季典型洪水有“54.8”、“60.9”、“64.10”、“75.10”、“83.10”、“84.9”、“03.9”、“05.10”、“05.8”、“11.9”共十场洪水过程，均为十年一遇以上级别的洪水。若选取的洪水前后期发生了较大洪水，也一并进行了研究。
8月21日至9月15日：该时期已逐步进入秋汛期，根据调度规程，控制皇庄不超12,000 m3/s最大超额洪量为42.72亿m3 (2003年9月洪水)，即使丹江口水库自该时期蓄水期的最高水位165 m起调，最终调洪水位也在169.5 m以下，防洪风险不大。
9月15日至30日：最为不利的来水过程为1964年9月来水，9月15日以后发生两次洪水过程，第一次洪水
Table 4. Water level control objectives during storage period sat Danjiangkou reservoir
表4. 丹江口水库蓄水期水位控制目标表
超额洪量为44.29亿m3，若按照前述分析水库水位上浮1.5 m，9月16日自165 m起调，最高调洪水位在169.5 m以下；第一次洪水至20日基本结束，按照目前的预报水平 [10] [11] [12] ，可以看到后期(3天以内)有一次降雨过程，一直保持预泄，第二场洪水最高调洪水位在167 m左右。
10月1日以后：按照提出的9月底最高水位167.5 m考虑，若发生最为不利的“83.10”洪水(秋季五十年一遇)，按照调度规程，调洪水位可达171.7 m。167.5 m至171.7 m尚有库容约44亿m3，即使按照十至二十年一遇洪水标准对皇庄进行补偿调度，保障皇庄流量不超17,000 m3/s的超额洪量也只有44.7亿m3，在上游水库适度拦蓄的情况下，风险不大。
设计洪水中，以1964年10月洪水超额洪量最大，遭遇“64.10”型百年一遇洪水，自167.5 m起调，水库超额洪量约为5亿m3，在强降雨发生时，提前一天预泄5亿m3洪水或采用上游水库群联合防洪是可行的，风险可控。
根据提出的水库蓄水方案，模拟调度1954~2015年共62年供水过程，平均可提高供水保证率10%左右。其中若8月21日、10月1日库水位分别可达到163.5 m、166 m，丹江口水库的供水保证率较原调度规程操作分别提高了19%和6.3%。
7. 结论和建议
本文根据历史实测径流资料，选取来水较枯的典型年，对丹江口水库供水过程进行了模拟调度研究，研究发现，在供水期末消落至死水位150 m，遭遇95%频率来水年，9~10月份水位需要蓄至166~167 m才能满足供水需求。选取的三组连续枯水年组中1997~1999年对供水最为不利，即使在1998年汛末丹江口水库蓄至正常蓄水位也无法满足1998年供水期及1999年供水需求，其他连续枯水年，也需要有1~2年能够蓄至正常水位，才能保证供水。
结合防洪方面的研究，研究制定丹江口水库蓄水方案为：8月6日至20日，水库开始蓄水，逐步过渡到秋汛期汛限水位163.5 m；8月21日至31日水位逐步蓄至164.5 m左右；9月1日至15日，水位逐步蓄至165 m左右；9月15日之后，在后期无强降雨的情况下，水位可逐步上浮至166~167.5 m；10月1日开始逐步蓄水至170 m高的正常高水位。
根据本文提出的蓄水方案，对蓄水期发生的十年一遇以上级别的实测洪水和百年一遇以下的设计洪水进行了风险分析，发现蓄水期间遭遇到这些洪水时风险较小，供水保证率较原调度规程操作提高了10%左右。
考虑到降雨的不确定性，在实际操作过程中，一旦遭遇强降雨，应当立即停止蓄水，必要时及时预泄，尽量将水位降至汛限水位。
基金项目
国家自然科学基金重点项目(51539009)。