1. 引言

目前以行政管理手段为主的传统水资源管理方法，不仅带来资源配置效率低以及用水严重浪费等诸多问题，而且难以及时调节区域间、行业间及社会经济与生态环境间的用水矛盾 [1] 。2011年中央一号文件指出，到2020年“基本建成水资源合理配置和高效利用体系”，实行最严格水资源管理的“三条红线”，实行用水总量控制、用水效率控制和水功能区限制纳污控制。因此，寻求生态环境、社会和经济等多属性视野下有限水资源量的最优分配方式，使得区域整体上满足最严格水资源管理制度的要求，是水资源优化配置亟待解决的问题之一。

针对水资源优化配置问题，很多学者已进行了大量的研究。韩雁等 [2] 通过分析水资源系统的复杂性与不确定性，提出了基于区间不确定条件下的水资源复杂系统协调演化分析方法；王峰等 [3] 利用基于区间数的可能度不确定转换方法将配置模型转换为一个两层嵌套优化模型；刘德地等 [4] 从最严格水资源管理的考核要求出发，分析了目前水资源优化配置研究面临的技术问题与挑战，并针对动态的水资源优化配置模型结构、求解算法和方案评价等方面提出了对策和建议；洪兴骏等 [5] 通过将供水风险分析纳入水资源综合管理模型，来评估变化供需环境下的区域供水安全问题。此外，灰色理论 [6] 、大系统理论 [7] [8] 和智能优化算法 [9] [10] 等理论和方法也已应用到水资源优化配置中。纵观现有的水资源优化配置模型研究，虽然已经具备良好的理论依据，但在实际应用的过程中，很多研究都将配置中不确定的多目标问题转化为单目标问题进行求解，配置的结果在很大程度上受初始值和权重系数等人为因素的影响，且不能够为水资源管理部门提供可操作性强的灵活决策方案。

汉江流域是长江中游最大的支流，是国家水资源配置的重要战略水源地。但是，近年来汉江流域水资源开发利用和水生态环境保护现状却令人担忧。尽管流域的水资源量比较丰富，但降水量时空分布不均匀。并且随着人口和经济的快速增长，需水量不断增加，加之南水北调中线工程等跨流域调水工程的实施，汉江中下游地区也面临着水资源缺乏问题。因此，研究汉江流域的水资源优化配置问题，是汉江流域实施最严格的水资源管理制度的迫切需求。

本文以社会、生态和经济的直接效益为目标，构建了一个考虑多目标协同优化的汉江中下游地区水资源配置模型。通过NSGA-II算法对不同水平年的水资源量进行优化求解，寻求使每一个子区域分得的水量均在流域整体的经济、社会、生态效益可接受的范围内，适合流域整体水资源可持续发展的帕累托最优解集，以期为管理部门提供针对性的决策依据和灵活的选择方案，同时也为解决流域缺水问题和水资源的合理配置提供科学合理的依据。

2. 研究方法

本文的研究方法包括两部分：1) 需水预测模型。采用指标分析法来预测不同水平年下各用水部门的需水量；2) 水资源优化配置模型。在模型中，将社会、经济、生态三个规划目标统筹考虑，采用NSGA-II算法得到区域水量配置的Pareto最优解集。具体的模型框架如图1所示。

2.1. 需水预测模型

本文以2010年为现状水平年，以2030年为规划水平年，基础数据主要来自《汉江流域综合规划》(下称《规划》)及《2010年湖北省水资源公报》(下称《公报》)相关成果。首先以《公报》相关数据对现状水平年的用水指标进行校核和修正，进而对规划水平年的用水指标及定额进行预测。

各计算分区的用水部门分为：生活用水(含河道外环境用水)、工业用水、农业灌溉3种河道外需水和河道内生态用水共4类。

采用定额法 [11] 对河道外需水量进行估算，计算方法如下：

$W{D}_{i,j}^t=q_{i,j}^t\cdot A_{i,j}^t$ (1)

式中： $W{D}_{i,j}^t$ 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的需水量，m³。 $q_{i,j}^t$ 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的用水定额，对于生活、工业和农业灌溉用水，分别指人均生活用水定额(L/人)、万元工业增加值用水量(m³/万元)、农业灌溉综合定额(m³/亩)。 $A_{i,j}^t$ 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的用水户数目，对于生活用水、工业生产用水和农业生产用水，分别指常住人口(人)、万元工业增加值(万元)和灌溉面积(亩)。

特别地，对于农业灌溉需水，由于其与当年气候条件密切相关，天然降水越多，则需要从河道中取用的灌溉水量就越少。水资源规划中常采用特定来水频率下的定额来表示(如50%、75%、90%和95%等)，但这不能反映每一种来水频率下灌溉需水的波动情况。本文以《规划》中复核的各地区基准和未来水平年下特定来水频率下的农业需水数据为基础，按1956~2011年各地区实际参考作物需水量与4种特定来水频率(50%、75%、90%和95%)下参考作物需水量的比例关系倒推每一来水频率下的农业灌溉需水量。参考作物需水量ET₀主要反映气象因素(气温、湿度、日照时数和风速等)对作物需水量的影响，采用联合国粮农组织(FAO)推荐的Penman-Monteith方程 [12] 计算，公式如下：

$E{T}_0=\frac{0.408\Delta \left(R_n-G\right)+\gamma \frac{900}{T+273}{u}_2\left(e_a-e_d\right)}{\Delta +\gamma \left(1+0.34u_2\right)}$ (2)

式中：R_n为作物表面净辐射量，MJ/(m²·d)；G为土壤热通量，MJ/(m²·d)；γ为干湿表常数，kPa/℃；T为日平均气温，℃；u₂为地面以上2m高处的风速，m/s；e_a为饱和水汽压，kPa；e_d为实际水汽压，kPa；Δ为饱和水汽压-温度曲线的斜率，kPa/℃。

河道内生态需水量的估算采用Tennant法 [13] ，通过多年平均径流量乘以维持河流正常功能需求的最小生态流量的百分比来计算。以月为计算步长，生活和工业的需水过程均不受季节影响，因此都是由年需水总量平均分配到每个月份；农业灌溉和河道内生态的月需水数据则通过年需水量乘以各个月份的分配系数得到，分配系数以《规划》报告提供的数据为准。

2.2. 水资源优化配置模型

2.2.1. 目标函数

分目标1：缺水量最小

$\min f\left(x\right)={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}\left(W{D}_{i,j}^t-x_{i,j}^t\right)}}}$ (3)

式中： $t\left(t=1,2,3,\cdots ,T=12\right)$ 为月份； $$ 为计算分区； $j\left(j=1,2,\cdots ,m=4\right)$ 为用水部门； $x_{i,j}^t$ 为决策变量，表示在第t月份分配到第i计算分区的第j用水部门的水量，万m³； $W{D}_{i,j}^t$ 为第t月份第i计算分区的第j用水部门的需水量，万m³。

分目标2：供水效益最大

$\max f\left(x\right)={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}\left(NE{R}_{i,j}\cdot x_{i,j}^t\right)}}}$ (4)

式中：NER_i,j为第i计算分区的第j用水部门的用水效益系数，元/m³。

分目标3：COD排放量之和最小

$\min \left(TCOD\right)={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}\left(d_{i,j}\cdot p_{i,j}\cdot x_{i,j}^t\right)}}}$ (5)

式中：d_i,j为第i计算分区的第j用水部门的单位废污水排放量中重要污染因子的含量，mg/L；p_i,j为第i计算分区的第j用水部门的污水排放系数。

2.2.2 约束条件

1、分区水量平衡约束

$W_i^t={\displaystyle \underset{n=1}{\overset{N_i}{\sum }}{\alpha }_{n,i}\cdot W_n^t}+R_i^t+{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K_i}{\sum }}{\beta }_{k,i}\cdot O_k^t}-{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}\left(c{c}_{i,j}^t\cdot x_{i,j}^t\right)}-L_i^t-T{W}_i^t$ (6)

式中： $W_i^t$ 为第i计算分区的水量， $W_n^t$ 为位于第i计算分区上游的第n计算分区的水量，万m³；α_n,i为第n计算分区与第i计算分区之间的水力联系， $0\le {\alpha }_{n,i}\le \text{1}$ ； $R_i^t$ 为第i计算分区的天然来水量，万m³；β_k,i为第k水库与第i计算分区之间的水力联系， $0\le {\beta }_{k,i}\le \text{1}$ ，根据河流在第i计算分区与第k水库中的分水系数确定； $O_k^t$ 为第k水库的出库水量，万m³； $c{c}_{i,j}^t$ 为耗水系数， $0\le c{c}_{i,j}^t\le 1$ ； $L_i^t$ 为蒸发、渗漏和输水损失的水量，万m³； $T{W}_i^t$ 为流域外调水量，万m³。

2、水库约束

1) 水库水量平衡约束

$V_{t+1}=V_t+I_t-O_t-E{V}_t$ (7)

2) 水库库容约束

$V_{\min ,t}\le V_t\le V_{\max ,t}$ (8)

式中：V_t为t时段初库容，V_t+1为t时段末库容；I_t为t时段水库入库水量；O_t为t时段水库出库水量；EV_t为t时段水库蒸发损失；V_min,t为t时段水库最小库容；V_max,t为t时段水库最大库容。单位均为万m³。

3、需水约束

$x_{i,j}^t\le W{D}_{i,j}^t$ (9)

4、供水能力约束

${\displaystyle \underset{j=1}{\overset{l}{\sum }}{x}_{i,j}^t}\le AW{R}_i^t$ (10)

式中： $AW{R}_i^t$ 为t时段第i计算分区可供水量，万m³。

5、非负约束

$x_{i,j}^t\ge 0$ (11)

2.2.3. 求解的优化算法

水资源配置系统是一个复杂的大系统，传统的优化方法难以获得系统的全局最优解。而第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)可以求解这类多边谈判问题。因其良好的收敛性和稳定性，已成为当前多目标优化问题主流的解决方法之一 [14] 。NSGA-II算法将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题，以分配至各子区各用水户的供水量作为决策变量，对决策变量进行编码并组成可行解集，通过判断目标函数的优化程度来进行优胜劣汰，从而产生新一代可行解集，如此反复迭代来完成水资源优化配置。算法采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但降低了非劣排序遗传算法的复杂性，而且使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性 [15] [16] 。因此，本文选用了NSGA-II算法来对模型进行求解。

3. 汉江中下游水资源优化配置

3.1. 研究区域

根据研究的需要及掌握的资料，选取汉江中下游湖北省境内范围作为研究对象，区域内国土面积约为4.11万km²，涉及神农架、十堰、襄阳、荆门、孝感、天门、仙桃、潜江和武汉及其所辖的市、县、区以及“五三”、“沙洋”、“沉湖”等农场的全部或部分范围。年降水量总的趋势是自东南、西南向西北递减，全区域变化在800~1300 mm之间。为较详细地进行水资源评价和规划工作，本文的配置模型按照水资源综合规划的四级分区方式，将汉江中下游地区以水资源四级区套县(市)级行政区形成的分区作为计算分区。由于地缘关系和简化模型的需要，将产生径流量微乎其微、其需水也非常小的地区进行合并，最终共取28个计算单元，其单元划分的空间分布见图2。

3.2. 研究数据

1、水平年及计算步长

本文取2010年为现状水平年，2030年为规划水平年，计算步长为“月”。

2、径流过程

根据《长江流域水资源综合规划》成果，输入的各计算分区的水资源量及水库入库流量采用1956~2011年各分区本地水资源量(部分无水文控制站点的水资源四级区套县的水资源量，由三级区套地级市水资源量按面积

比分配)逐月长系列径流过程和水库监测入库流量过程进行调算。采用水文年进行水库调节计算。

3、需水过程

采用需水预测模型得到的各计算单元各用水户需水的长系列过程。

4、水利工程数据

汉江中下游研究区域内共有17座大中型水库，各水库的特征参数见表1。水库的空间位置如图2所示。

5、模型参数

1) 经济效益系数

工、农业效益系数根据各自产业用水量和总产值确定，基础数据来源于湖北省统计局。而居民生活用水和生态环境用水效益难以量化，为了保证生活用水优先得到满足，本文对生活用水的效益系数赋予工、农业效益系数中的较大值，生态环境用水效益系数取其他三个行业的平均值。汉江中下游地区各市各行业的效益系数见表2。

2) 污水排放系数

根据《城市排水工程规划规范》和汉江流域排污现状，本文中的生活和工业的污水排放系数分别取0.6和0.2。而单位废污水排放量中重要污染因子的含量由各行业的废水排放总量和COD排放总量确定，基础数据来源于《湖北省环境统计公报》。

3) 算法主要参数

第二代非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)参数选择如下：取种群大小p_opsize = 30，染色体编码长度l_chrom = 12，最大进化代数maxg_en = 200。

4. 结果分析与讨论

4.1. 需水预测结果

按照上述需水预测过程，得到2010水平年和2030水平年下的需水预测结果，如表3所示。

1) 汉江中下游地区及其各子区的河道外总需水量呈增加的趋势，在50%、75%、90%和95%四种频率下，2010水平年的河道外的毛需水量分别为103.57亿m³、110.94亿m³、117.82亿m³和122.91亿m³；2030水平年的河道外的毛需水量分别为110.94亿m³、117.12亿m³、123.79亿m³和127.97亿m³。

2) 在同一水平年下，各用水部门需水中，以农业灌溉需水量最大，农业灌溉需水量随来水频率的增长呈增加的趋势；规划水平年的城镇生活和农村生活需水有小幅度的增加，城镇工业需水有大幅度的增加；在同一需水频率下，规划水平年的农业灌溉需水量相较于现状水平年呈减小趋势，占总需水量的比例也呈降低趋势。

3) 各个子区中，从三级套市的统计角度来看，襄阳市的需水量最大，其次是荆门市，神农架市的需水量最小。

4.2. 水资源优化配置结果

利用构建的水资源优化配置模型，基于NSGA-II进行求解，分别得到2010和2030水平年下，汉江中下游全区域的Pareto解集，限于篇幅，本文仅以75%保证率下的结果进行展示。水资源配置模型中Pareto边界上目标函数之间的关系见图3。图3可以看出，三个目标函数之间是互相影响并且相互冲突的。图3(a)表明缺水量和经济效益之间呈负相关的关系，意味着缺水量越小，经济效益将会越大，这也说明在水资源配置和水库调度规则最优的情况下，二者可以同时达到最优；图3(b)表明COD的排放量和经济效益之间呈正相关的关系，经济效益越大，表明生活和工业的用水量越大，COD的排放量随之增加；图3(c)表明COD的排放量受供水量的影响，如果缺水量比较少，意味着各部门用水增多，污水的排放也增多，COD也随之排入了河道中，因此二者之间呈负相关的关系。整体来看，即使增加供水可以增加经济效益并且降低缺水量，但是因为污水排放系数p_i,j和污水排放量中重要污染因子的含量d_i,j的影响是不可忽略的，所以会导致污染更加严重。

由于多目标优化配置结果有多个分配方案的Pareto最优解集，且不同决策者对目标的偏好不同，因此从Pareto最优解集中分别选取A (缺水量最小)、B (经济效益量最大)、C (COD排放量之和最小)三种典型的分配方案以供参考。表4为三种分配方案下的目标函数值。

由表4可以看出：各个子目标是相互冲突的，不能同时达到最优。2010水平年下：最大的经济效益为10,840.3亿元，此时缺水量为17.9亿m³，COD的排放量最高，为54.6万吨；缺水量最小为17.6亿m³时，经济效益为10,769.4亿元，COD排放量为54.5万吨；COD排放量之和最小为46.8万吨时，缺水量为19.8亿m³；经济效益为7559.1亿元。在同一水平年下，当经济效益增加时，COD的排放量也随着增大，说明经济发展与控制污染物排放之间是相互矛盾的。随着社会经济的发展，在同一种方案下，未来水平年下的经济效益、缺水量和COD的排放量均高于现状水平年。

三种典型方案下的各三级套市的供水总量如图4所示。由图4可以看出：整体上方案A的供水量高于方案B，其次是方案C，但三种方案下各区域的供水总量相差不大。各区域均存在不同程度的缺水问题。这主要是因为在本配置模型中，采用了多目标优化，缺水量最小这一子目标与其他子目标是相互冲突的，在优化的过程中只能在他们中间进行协调和折中处理。其中，十堰、神农架、襄阳和荆门的缺水量比较大。这是因为在非汛期，襄阳市受地区来水影响和水库功能的限制，缺乏有效调节。而荆门、十堰和神农架均处于流域的边缘，无法从汉江干流取水，只能使用本地区来水，所以即使是通过水资源优化配置模型得到的供水量结果，与这几个区域的需求量相比，也存在很大的缺口。孝感、潜江、仙桃、武汉均处在汉江干流，可以直接从干流取水，所以这几个区域几乎不存在缺水情况。不同水平年相比，大部分区域在规划水平年分得的水量均高于现状水平年，这是由于与现状水平年相比，规划水平年的需水量增加，所以每个区域分配的水量也越多。但由于是相同的历史来水条件，所以规划水平年下的各个区域的缺水量大于现状水平年。

不同水平年在三种方案下的各部门水资源优化配置结果见表5。从用水户类型来看，各子区的缺水部门较为一致，河道内生态基本不存在水资源缺口，城镇生活用水和农村生活用水缺口比较小，工业和农业灌溉缺水比较严重。从水平年来看，三种典型方案下，规划水平年的水资源缺口均大于现状水平年。

5. 结论

本文以2010年为现状水平年，2030年为规划水平年，在汉江中下游地区建立了水资源多目标优化配置模型，并利用NSGA-II算法对模型进行了求解。此外，基于水资源优化配置的结果，分析了目标函数之间的定性关系，能够为水资源管理部门提供较为灵活的选择方案。得到的主要研究结论如下：

1) 在同一水平年下，汉江中下游地区的需水总量随来水频率的增长呈增加的趋势；在同一需水频率下，规划水平年的需水量相较于现状水平年呈增加的趋势。

2) 利用NSGA-II算法求解汉江中下游地区多目标水资源优化配置模型，能够得到区域的非劣解集，从解集的趋势可以看出：三个目标函数之间互相影响并且相互冲突。在三种典型分配方案下，各子区的缺水部门较为一致；规划水平年的水资源缺口均大于现状水平年。

3) 优化配置模型得到的结果可以为水资源管理和水污染控制提供支持。三种典型分配方案下，方案A与方

案B相差不大。如果区域侧重于经济发展，推荐采用方案B；如果区域内污染比较严重，推荐采用方案C。当决策者在制定决策时，可以依据地区发展的实际情况，在区域的非劣解集中进行权衡。

基金项目

国家自然科学基金重点项目(51539009)资助。

参考文献