1. 引言

以气温升高和降水减少为主要特征的气候变化成为影响地表生态系统的主要因素之一 [1] 。认识降水在时间序列上的演变趋势、突变特征，并进行周期检测成为当前认识气候变化及其区域响应的重要环节，也为分析气候变化对区域水生态系统的影响提供重要证据 [1] [2] [3] [4] 。例如，Liqiao Liang等 [5] 通过线性拟合模型、M-K检验、移动t检验、Morlet小波和克里格插值方法，研究了1961~2008年东北地区降水的时间变化和空间分布，讨论了其对生态系统和农业的影响及其对气候变化的响应。而面对全球变化引起的极端水文事件的增多，学者们也加强了流域尺度降水时空演变规律的分析，以应对旱涝灾害风险，为水资源配置与管理提供支持。如邵晓梅 [6] 对黄河流域近40a来降水的季节变化和年际变化时间序列进行了小波分析，揭示了黄河流域降水变化的多时间尺度变化特征，讨论了流域尺度上降水的时空演变规律；徐志龙 [7] 分析了1951~2005年海河流域降水序列，对海河流域全区性洪涝和干旱的变化进行规律总结；陈阿娇 [8] 基于长江流域115个雨量站1963~2013年的日降雨数据，利用M-K检验等方法，总结长江流域的降水时空演变特征，为洪涝灾害预防提供决策支持。总体而言，降水的时空演变规律成为认识流域或区域尺度上气候变化对流域水资源影响的重要证据，可为应对气候变化对流域水资源影响，制定切实流域水资源管理目标提供数据支撑。

海河流域(35˚N~43˚N, 112˚E~120˚E)，东临渤海、西倚太行、南界黄河、北接蒙古高原，全流域地势呈西北高东南低，大致分高原、山地及平原3种地貌类型，属温带季风气候。海河流域包括七大河系，分别为滦河河系、北三河系、永定河系、大清河系、子牙河系、漳卫河系和徒骇马颊河系。其行政区划涉及京、津、冀、晋、蒙、辽、鲁、豫等8个省(自治区、直辖市)，总面积31.82万km² [9] ，近年来，气候变化加上高强度人类活动，海河流域径流过程发生显著变化，该区域面临十分严重的水资源危机。海河流域资源型缺水严重，人均、亩均水资源占有量远低于国际公认的严重缺水警戒线 [10] 。本研究选择海河流域为研究区域，利用最小二乘趋势拟合、Mann-Kendall非参数检验(以下简称M-K法)和Morlet小波变换等方法，分析了海河流域降水的变化特征，为海河流域水资源管理以及应对气候变化对流域水资源影响提供一定的理论参考和实践指导。

2. 数据来源与研究方法

2.1. 数据来源

选取海河流域1959~2016年57个气象站点的逐日降水资料(所用资料来源于中国气象科学数据共享服务网，http://cdc.cma.gov.cn)，个别缺测站资料进行了插补订正，采用累加求和获得年降水序列。

用线性最小二乘的方法拟合计算各站点年降水的线性变化趋势；用M-K法检测年降水的突变性特征；用Morlet小波检测年降水量周期性变化。

海河流域气象站点分布，见图1。

2.2. 研究方法

2.2.1. 趋势分析

累积距平法是一种常用的、由曲线直观判断变化趋势的方法。累积距平曲线呈上升趋势，表示距平值增加，反之减小 [11] 。对于序列x_i其某一时刻t的累积距平表示为：

$x={\displaystyle {\sum }_{i=1}^t\left(x_i-\bar{x}\right)}$ (1)

其中： $\bar{x}=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{x}_i}$ 。n表示年份； $x_i$ 表示该时刻对应的降水量数值(mm)； $\bar{x}$ 表示多年平均降水量(mm)。

2.2.2. Mann-Kendall非参数检验法

Mann-Kendall非参数检验法可用于突变检验 [12] 。对于具有n个样本量的时间序列 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ ，构建秩序列：

$S_k={\displaystyle {\sum }_{i=1}^k{r}_i\left(k=2,3,\cdots ,n\right)}$ (2)

式中：当 $x_i>x_j$ 时， $r_i=1$ ，当 $x_i<x_j$ 时， $r_i=0$ $\left(j=1,2,\cdots ,i\right)$

在时间序列随机独立的假定下，定义统计量为：

$U{F}_k=\frac{\left[S_k-{\bar{S}}_k\right]}{\sqrt{Var\left(S_k\right)}}\left(k=1,2,\cdots ,n\right)$ (3)

式中： $U{F}_k=0$ ， $Var\left(S_k\right)$ 、 ${\bar{S}}_k$ 是累计量 $S_k$ 的方差和均值，在 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 相互独立，且有相同连续分布时，可由下式算出：

${\bar{S}}_k=\frac{n\left(n+1\right)}{4}$ (4)

$Var\left(S_k\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(2n-5\right)}{2}$ (5)

$U{F}_i$ 为标准正态分布，是按时间序列 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 计算出的统计量序列，给定α = 0.05的显著性水平，即临界值 $U_{\alpha }=\pm 1.96$ 。若 $\left|U{F}_i\right|>\alpha$ ，则表明序列有明显的趋势变化。按时间序列x逆序列 $x_n,\cdots ,x_2,x_1$ ，再重复上述过程，同时使 $U{F}_k=U{B}_k\left(k=n,n-1,\cdots ,1\right)$ ， $B_1=0$ 。分析绘出的UF_k、UB_k曲线，当UF_k或UB_k的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当UF_k或UB_k的值超过临界线时，表明上升或下降趋势显著。如果UF_k，UB_k两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间 [13] 。

2.2.3. Morlet小波

小波分析(Wavelet Analysis)具有时频多分辨功能，可以更好地研究时间序列相关的问题，能清晰地揭示出隐藏在时间序列中多种时间尺度的不同变化周期，充分反映出降雨量在不同时间尺度中的变化趋势，并能对降雨量未来的发展趋势进行定性估计 [14] 。小波变换(小波系数)的公式为：

$W_f\left(a,b\right)={\left|a\right|}^{-\frac{1}{2}}{\displaystyle {\int }_{R}f\left(t\right)\bar{\psi }\left(\frac{t-b}{a}\right)\text{d}t}$ (6)

式中： $W_f\left(a,b\right)$ 为小波变换系数； $f\left(t\right)$ 为一个信号或平方可积函数；a为小波的周期长度；b为时间参数，反映了在时间上的平移； $\bar{\psi }\left(\frac{t-b}{a}\right)$ 为 $\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)$ 的复共轭函数。该研究在Matlab软件中对降雨资料进行边界效应的消除，进而对小波系数、小波系数实部、小波方差进行计算和绘图，以便于分析海河流域降雨序列的多时间尺度特征。

3. 研究结果与分析

3.1. 海河流域年降水量的空间趋势

海河流域降水线性趋势在空间上的分布显示(图2)，各个站点的降雨趋势反映了不同区域降雨量的时间趋势。海河流域整体降雨减少，线性倾向率为−0.57 mm a⁻²；57个站点中，增加趋势站点12个，趋势为0.67 mm a⁻²；其中呈显著增加的站点有辽宁叶柏寿(2.11 mm a⁻²)、山西长治(1.99 mm a⁻²)显著增加趋势为2.05 mm a⁻²；呈减少趋势的站点45个，趋势为−1.24 mm a⁻²，显著减少的站点有河北黄烨、饶阳、遵化，山西五台山、侯马，山东德州、北京密云，显著减少趋势为−3.42 mm a⁻²。从空间格局来看，西北部山区、中部平原区降雨减少趋势明显；平原区北部降雨有显著增加趋势。

3.2. 海河流域年降水量的突变

年降雨量距平及累计距平(图3)研究结果显示，1963~1965年降雨增加显著，随后降雨量平稳波动，2016年后累计距平的正向序列曲线为正方向，说明2016年以后海河流域降雨量将处于一个相对多雨的时期。

如图4所示，M-K法检测结果显示1959~2016年，UF线与UB线在95%置信区间内没有交点，海河流域年降水量在58年内没有突变情况发生。从UF曲线可知，从2010年开始，UF线呈上升趋势，即年降雨量从2010年开始出现明显的上升趋势，该分析结果与累计距平得出的分析结果相符。该地区降雨量在1959~1961年增多，1961~1999年降雨减少，其中1966~1976年降雨显著减少，1999~2005年降雨增多但并不显著，随后2005~2016年降雨减少。

3.3. 海河流域年降雨量的周期分析

综合小波功率谱(图5-a)、小波方差(图5-b)、小波变换(图5-c)结果显示：海河流域存在4个较为明显的降雨量变化周期尺度中心，海河流域降水量存在2.5年、4.9年显著周期(P < 0.05)，以及9.8年、16.5年和23.4年非显著性周期。显著性周期主要发生在1959~1976年和1986~2005年。表明海河流域在2.5年的周期性震荡最强，为流域年降雨量变化的第一主周期；4.9年时间尺度峰值稍低，为流域内降水量变化的第二主周期。9.8年、16.5年以及23.4年为降雨量变化的次周期。上述5个时间尺度的周期性波动控制着流域降水量在1959~2016年这整个时间域内的周期性降雨量变化特征。

4. 讨论

近60年来海河流域降雨量呈下降趋势，但是海河流域总降雨量变化不明显。M-K检测结果也没有检测到明显突变，流域整体上降水量变化不大。小波分析表明，存在2.5年、4.9年显著周期(P < 0.05)，以及9.8年、16.5

年和23.4年非显著性周期。降雨量2.5年、4.9年小周期很可能是受夏季东南风、冬季西北风影响 [15] ；而降雨量9.8年周期与太阳黑子的变化周期11年相近，故可推断出海河流域降雨可能是由太阳黑子以及海河流域所处的温带半干旱季风气候区影响 [16] 。

该流域2.5年的干湿周期交替变化频繁；9.8年的周期的时代变化特征明显，20世纪60年代、80年代为降水偏少期，而70年代、90年代为降水充沛期；综合各时间尺度的降水量变化，可知海河流域目前正处于降水偏少期，未来几年很有可能向降水充沛期过度。这与王璐璐等 [17] 的研究结果相吻合。

5. 结论

本研究利用1959~2016年海河流域57个站点的年降水资料，通过线性趋势分析、M-K法和小波变换检测等方法，分析了海河流域降水的总体特征和变化趋势，主要结论如下：

1) 线性趋势：降水总体呈减少趋势，下降的线性倾向率为0.57 mm a⁻²；降水空间的总趋势是由多雨的中北部平原区分别向西北和东南两侧减少。

2) 突变：由于M-K检测结果没有交点，说明年降雨量在时间序列范围内没有突变发生。从2005年开始出现下降的趋势，从2010年开始降雨量逐渐增加。

3) 周期：海河流域年降水量过程明显存在2.5年、4.9年显著周期(P < 0.05)，以及9.8年、16.5年和23.4年非显著性周期。

基金项目

国家自然科学基金项目(No.51579008)；水体污染控制与治理科技重大专项(2018ZX07110001)；北京师范大学学科交叉建设项目。

参考文献

参考文献