1. 引言

随着核技术和航空技术的蓬勃发展，各国陆续研制出各类空间反应堆以满足探索太空的过程中对供能的需求。早在上世纪50年代开始，以美国和前苏联为首的国家相继开展对空间核反应堆的研制 [1] 。美国在50年代开始着手实施SNAP计划，之后成功地将电功率为0.5 kW的SNAP-10A空间核反应堆发射上太空，在此基础上又研制出更大功率的针对低地球轨道和地外表层任务的SP-100空间核反应堆 [2] 。同时期的苏联也在60年代开始陆续研制出TOPAZ-I和TOPAZ-II等型号的空间核反应堆，其中TOPAZ-II型空间核反应堆进行的多次地面试验中 [3] ，最长运行时间可以达到14000小时，电功率为6 kW [4] 。截止到目前，美俄已将36个空间核反应堆电源送入太空。随着所发射的空间反应堆的数量和功率不断提升，对于空间核反应堆在发射或回收过程中发生意外事故后的反应性研究变得越来越重要。

为应对空间核反应堆所带来的安全问题，各国开始陆续对部分空间反应堆进行安全评估和优化。苏联就曾对TOPAZ-II开展多项地面试验，以证明该反应堆系统可以满足实际能量和生命周期的需求 [5] 。在1992年3月至8月，美国战略防御倡议组织(SDIO)对俄罗斯的TOPAZ-II热离子反应堆进行初步安全评估 [6] ，评估结果表示TOPAZ-II热离子反应堆系统亟待优化以符合SDIO的标准，优化所针对的一个主要问题是水浸入堆芯会造成较为严重的临界安全问题。俄罗斯在2010年提出用于太空探索的核电概念(NEP)，并且TOPAZ系列的空间核反应堆在应用NEP时具有一定的可行性 [7] 。目前，国内多家单位对空间堆进行了较深入的研究。中国原子能院提出了SPACE-R空间堆，并且对SPACE-R的堆芯布置进行实际设计 [8] ，同时对Kilopower的外围反射层做进一步优化 [9] ，提出了堆芯外围涂覆Gd₂O₃涂层的方法使其能够满足意外掉落事故下的安全需求。

本文结合国内外对于空间核反应堆意外事故下的安全研究现状，从空间核反应堆的反应性控制系统出发，通过对控制鼓和安全鼓的中子吸收体富集度与中子吸收层厚度之间的线性拟合，提出空间核反应堆的多目标优化设计方案，以满足空间核反应堆在不同意外事故下的安全需求。选取俄罗斯研制的TOPAZ-II热离子反应堆为研究对象，分别模拟TOPAZ-II在水浸入、湿沙浸入以及反射层脱落下的三种意外事故。计算出意外事故时TOPAZ-II反应性控制系统中控制鼓和安全鼓对反应性的影响。同时针对意外事故下TOPAZ-II的反应性高于临界安全规定值的问题，对两种鼓进行优化改进，最终得到一套满足安全需求的优化方案。

2. TOPAZ-II堆芯结构

TOPAZ-II热离子反应堆是库尔恰托夫研究所开发的用于未来空间探索的空间核反应堆。1992~1993年期间，库尔恰托夫研究所对反应堆进行了一系列的实验，实验相关结果收录于国际核临界安全手册 [10] 。TOPAZ-II共有37根热离子燃料元件(TFE)，每根TFE使用富集度为96%的二氧化铀作为燃料。在二氧化铀的上下两端各有一个氧化铍制作的反射层，径向上二氧化铀被一层铝箔包裹。TFE内安装有一个发射极和一个接收极，发射极外围有一层金属钨制成的涂层。发射极和接收极之间存在间隙，在正常工况下间隙填充低密度的铝。TFE的最外层有一圈不锈钢管，用以容纳整个热离子燃料元件同时也作为冷却剂。不锈钢管与发射极之间也存在铝填充的间隙。TOPAZ-II使用氢化锆作为慢化剂，慢化剂与TFE之间也存在间隙，正常工况下也填充低密度的铝。TFE的径向结构如图1所示。此外整个TFE的上下两端各有一块管板。TFE在堆芯内分成三圈排布，从最内圈至最外圈分别有7根、12根和18根。堆芯内除TFE外，其余部分填充慢化剂。TOPAZ-II热离子反应堆堆芯排布如图2所示。

堆芯中控制鼓和安全鼓各有6个，间隔排布且均匀地分布在堆芯外侧。两种鼓的材质和尺寸一致，内径为6.7 cm，外径为6.72 cm，内部有一个中心角为116˚，厚度为0.5 cm的特殊凹槽，用以固定作为中子吸收层的含硼合金(BKS-7)。鼓内除BKS-7外其余部分为金属铍。鼓的最外侧结构为不锈钢环，鼓的示意图如图3所示。正常工况下，控制鼓和安全鼓处于初始状态且朝堆芯外侧，通过转动控制鼓实现对反应堆的反应性控制。发生意外事故时，必须使控制鼓和安全鼓协同转动保证堆芯安全。为方便统计，控制鼓用CD表示，安全鼓用SD表示，两种鼓的初始状态和分布如图4所示。

除了上述关键部件外，TOPAZ-II热离子反应堆还包括包裹堆芯和鼓的径向反射层、水箱、一根中子源管等主要配件，具体参数 [10] 如表1所示。

3. MCNP模型和计算验收准则

选用基准实验中使用的Type 1燃料，作为此次模拟计算的燃料，参数如表2所示。按照基准实验的计算要求，高于顶部管板的空隙填充密度为4.5048 × 10⁻⁶ g/cm³的铝，低于该高度的空隙，无论是水还是湿沙浸入的模拟计算，都填充密度为0.9982 g/cm³的水 [10] 。正常工况下进行的模拟计算，所有空隙部分全部填充低密度的铝。计算需设置10,000个粒子，1000活跃代，100非活跃代，使用评价核数据库ENDF/B-VIII.0 [11] 。根据给出的反应堆基本参数，通过MCNP程序建立实验所需的几何模型。

3.1. MCNP模型以及计算步骤

水和湿沙浸入下的设计基准事故模型的主要描述如下：1) 事故下堆芯内进水并填满所有的空隙；2) 反应堆组件温度为300 K；3) 控制鼓和安全鼓的初始旋转角度为0˚，该角度下所有鼓朝外；4) 反应堆的径向反射层外不锈钢壁内的空间填满湿沙；5) 剩余其他组件与正常工况下的组件设置相同；6) 增设因湿沙浸入导致反射层脱落事故下的组件模型，即径向反射层替换成湿沙，控制鼓和安全鼓内的铍层也被湿沙代替，其它设置不变。

湿沙浸入和反射层脱落的两种模型中湿沙的密度相同，都由水、二氧化硅、低密度的硼和少量的铁、铝、钛构成，各元素的原子密度如表3所示。将模型建好后，分别计算正常工况和意外事故下的k_eff。分析意外事故时控制鼓和安全鼓协同作用后k_eff的变化。

3.2. 验收准则

根据联合国在1967年签署的《外层空间条约》 [12] 和1993年2月23日发布的《关于在外层空间使用核动力源的原则》规定 [13] ，所有用于空间核反应堆的燃料只能使用高浓缩铀作为燃料 [14] ，同时出于对高功率、长寿期、尽可能小的质量和尺寸以及燃耗补偿的考虑，反应堆燃料选择²³⁵U浓缩度为90%以上的高浓铀 [15] 。为保证安全，反应堆在设计建造时需要确保在进入工作轨道前，一切可能发生的事件都无法使反应堆进入临界状态，其中包括反应堆沉入水里或水进入堆芯 [16] 。中国对于空间热离子反应堆临界安全分析时，一般规定k_eff的值小于0.98作为意外掉落事故的临界安全验收准则 [17] 。因此将意外事故下，控制鼓和安全鼓协同作用使k_eff小于0.98作为此次模拟计算的验收准则。

4. 意外事故下反应性的变化以及对反应堆的优化

4.1. 计算值的准确性

为保证计算模型的准确性，将ENDF/B-VIII.0的计算值与基准实验内使用ENDF/B-V.0的计算值进行比较，比较结果如图5所示。其中编号为HCM004的基准实验是湿沙浸入(湿沙中的水未浸入堆芯)的相关实验，编号为HCM003的基准实验是水浸入的相关实验。根据比较结果可知，使用ENDF/B-VIII.0计算的k_eff与基准值的偏差大部分要比ENDF/B-V.0的偏差要小，并且两个库之间的偏差都在500 pcm以下。因此可以保证此次计算的准确性和可靠性。

4.2. 意外事故下反应性的变化

模拟计算得到正常工况下k_eff为0.99531。根据《关于在外层空间使用核动力源的原则》中规定，空间反应堆在发射到预定轨道前，都不能处于临界状态。因此反应堆在进入轨道后要达到临界，必须在反应堆中加入额外的中子源。前文在描述反应堆结构时，提到TOPAZ-II热离子反应堆内有一根中子源管，在进行模拟计算时，中子源管被设置成内部为空腔且填充低密度铝的不锈钢管，该设置是按照基准实验的设置要求进行的，故得出正常工况下k_eff小于1。

在发生意外事故后，水浸入堆芯同时填满堆芯内部各燃料元件之间的空隙，导致中子的慢化效果增强，进而引入正反应性。此时TOPAZ-II的控制鼓和安全鼓需要协同作用降低反应性。根据模拟计算结果，TOPAZ-II在发生水和湿沙浸入的意外事故以及反射层脱落事故下，k_eff分别为1.04128、1.04440和0.98037，此时控制鼓和安全鼓处于初始状态。按照TOPAZ-II的最初设计，控制鼓和安全鼓间隔排布，发生意外事故后控制鼓首先响应，开始旋转。当所有控制鼓旋转完毕后，安全鼓发挥协同作用，开始逐个旋转，直到反应堆的反应性降到临界安全范围内。所有鼓旋转的最大角度均为180˚，完全旋转后鼓朝内。根据每次旋转鼓后MCNP计算的k_eff，如表4~6所示，作出k_eff随控制鼓和安全鼓转动的数值变化图，如图6所示。从图6可知，k_eff随鼓的转动不断减小。在水浸入的意外事故中，鼓的总价值为4337 pcm。湿沙浸入时，鼓的总价值为4423 pcm。反射层脱落事故下，鼓的总价值为2099 pcm。根据三种意外事故计算的k_eff结果可知，湿沙浸入反应堆后的k_eff最大，反射层脱落事故中的k_eff最小。因为沙子对中子的反射能力要强于水，导致湿沙浸入反应堆后中子泄漏要低于水浸入后的中子泄漏。反射层脱落事故中，考虑最极端的状况，即沙子的浸入导致堆芯外的铍反射层以及控制鼓内的铍层脱落，而铍反射层对中子的反射能力要强于沙子和水 [18] ，所以中子的泄漏增加，模拟计算出的k_eff反而最小。

4.3. 控制鼓和安全鼓的优化

根据对鼓完全旋转后的模拟计算可知，在反射层脱落事故时，控制鼓和安全鼓的协同旋转可以满足临界安全验收准则。水和湿沙浸入堆芯事故下，控制鼓和安全鼓无法将k_eff降至临界安全值以下，故需要对鼓的设计进行优化，优化的方式主要有两种：1) 在不影响其它结构组件的前提下，增加鼓内的含硼组件BKS-7厚度；2) 提高BKS-7内¹⁰B的富集度。

在原设计中，控制鼓和安全鼓内含硼组件为BKS-7合金，厚度为0.5 cm，各组成核素的原子密度如下表7所示。BKS-7主要通过¹⁰B吸收中子降低反应堆的反应性，因此对于BKS-7中的其他核素不作分析 [19] 。根据表7的数据，计算出¹⁰B与(¹⁰B + ¹¹B)的核子数之比为0.198，记为c₁₀，根据富集度计算公式：

$\epsilon =10\times c_{10}/\left[10\times c_{10}+11\times \left(1-c_{10}\right)\right]$ (1)

计算出¹⁰B富集度ε = 18.42%。保持BKS-7厚度为0.5 cm不变，逐步倍增¹⁰B富集度至36.84%、55.26%、73.68%、92.10%，分别计算水浸入和湿浸入的情况下k_eff的值，结果如表8所示。

由表8可知，BKS-7的厚度为0.5 cm时，将¹⁰B富集度提高到92.10%也无法满足安全需求。因此为找出足够多满足安全需求的方案，将最低富集度设置为18.42%，BKS-7的最低厚度设置为0.785 cm。最低厚度设置为0.785 cm是因为组件能设置的最大厚度为3.35 cm，最小厚度是0.5 cm，在0.5~3.35的范围内取10个区间，最小的厚度即为0.785 cm。在所有鼓朝内时，逐步提高¹⁰B的富集度和BKS-7的厚度，记录下每次提高后k_eff的值。不同富集度和厚度下k_eff的变化如下图7和图8所示。

根据图7和图8中k_eff变化结果可知，两种意外事故下¹⁰B富集度对k_eff的影响要大于BKS-7厚度的影响。两种意外事故各自对应一个最低¹⁰B富集度，低于该富集度，即使将BKS-7的厚度增加至最大，也无法将k_eff降至0.98以下。水浸入对应的最低富集度在36.84%~46.05%之间，湿沙浸入对应的最低富集度在46.05%~55.26%之间。为同时满足两种情况下的安全要求，舍弃46.05%富集度以上的k_eff计算值，同时为保证计算的准确性，在46.05%~82.89%之间再分别插入4组新的计算数据，结果如图9和图10所示。

根据图9和图10中k_eff计算值，将每一种富集度下对应的k_eff随厚度的变化值进行拟合，将0.98代入每一条拟合曲线，找出k_eff为0.98时BKS-7的厚度。再根据该厚度值，拟合出富集度和厚度在k_eff为0.98时的关系曲线，同时将实际计算值与拟合值之间的最大差值作为误差边界并作出误差带，如图11所示。根据图11的拟合结果，高于湿沙浸入拟合曲线对应的误差带以上区域的BKS-7厚度和¹⁰B富集度，可以同时满足水和湿沙浸入下的临界安全需求。基于图11中的拟合结果并结合富集度和厚度的规定范围，可以界定所有满足需求的优化方案。另外，根据k_eff的变化曲线和拟合曲线可知，在富集度不变的情况下，厚度对k_eff的影响越来越不显著。因此在选择实施方案时，应尽量选择富集度适中，厚度偏小的方案。具体厚度和富集度大小的选取，可以根据实际需求进行选择，只要使控制鼓和安全鼓按照上述界定范围内的BKS-7厚度和¹⁰B富集度进行设计，即可满足实际的安全要求。

5. 结论

本文基于俄罗斯库尔恰托夫研究所进行临界计算的TOPAZ-II热离子反应堆，模拟计算了该反应堆的控制鼓和安全鼓在意外水浸入、湿沙浸入以及因湿沙浸入导致的反射层脱落事故下两种鼓对反应性的影响大小，得到两种鼓在水浸入后对反应性的总价值为4337 pcm，湿沙浸入后的总价值为4423 pcm，发生反射层脱落事故时的总价值为2099 pcm。由于两种鼓无法满足意外水和湿沙浸入事故下的临界安全要求，故针对鼓的BKS-7厚度以及¹⁰B富集度进行优化，得到厚度和富集度在k_eff为0.98时的拟合曲线。按照富集度和厚度规定的实际范围以及位于拟合曲线的误差带以上的富集度和厚度大小，即可得到满足安全需求的BKS-7厚度和¹⁰B富集度。根据上述范围内的富集度和厚度进行优化的模型，可通过控制鼓与安全鼓的协同作用使反应堆维持在临界安全范围内。因此，本文的计算和优化工作可为其他具有类似结构的空间热离子反应堆的设计提供一定的参考。

基金项目

国家自然科学基金(11875128)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献