摘要: 活化腐蚀产物是聚变堆的主要源项之一，由于聚变堆的中子通量密度是按短时脉冲产生的，使得进行长周期的源项分析时需要计算大量的脉冲，因此需要研究脉冲的等效处理方法以提高计算效率。目前可用的脉冲等效处理方法主要有稳态(SS)方法、等效稳态(ESS)方法和连续脉冲(CP)方法。本文在活化腐蚀产物源项分析程序CATE3.0的基础上，增加了脉冲等效处理功能，并对中国聚变工程实验堆(China Fusion Engineering Test Reactor, CFETR)的包层水冷回路进行了建模仿真。分别采用SS、ESS和CP三种方法对CFETR活化腐蚀产物源项进行计算，并以精确脉冲建模(EP)方法的计算结果为基准进行比较和分析。结果表明：在单级脉冲运行下，前期使用ESS方法近似处理的CP方法(CP(ESS))计算精度最高，半衰期为10
2 s~10
4 s的核素，当末尾的脉冲时间在10~15个左右半衰期后就可以趋于稳定；在多级脉冲一级等效下，CP(ESS)方法同样适用，并且末尾保留少量脉冲时，计算结果就能达到较高的精度；此外，脉冲时间越短，脉冲等效处理方法的计算时间节省效益越显著。
Abstract: Activated corrosion products are one of the main source terms of fusion reactor. Because the neutron flux density of fusion reactor is generated by short-time pulse, a large number of pulses are involved in the long-period source term analysis. So it is necessary to study the equivalent treatment method of pulses to improve the calculation efficiency. At present, the available pulse equivalent treatment methods mainly include steady state (SS) method, equivalent steady state (ESS) method and continuous pulse (CP) method. In this paper, on the basis of the activated corrosion products source term analysis program CATE3.0, the pulse equivalent treatment function was added, and simulated the blanket water cooling loop of the China Fusion Engineering Test Reactor (CFETR). SS, ESS and CP methods were used to calculate the source terms of CFETR activated corrosion products, and the calculation results of exact pulse (EP) modeling method were used as the basis for systematic comparison and analysis. The results show that in the single-level pulse operation, the CP method, which is approximated by ESS method in the early stage (CP(ESS)), has higher calculation accuracy. Nuclides with a half-life period of 10
2 s~10
4 s can stabilize when the final pulse time is about 10~15 half-life period. In the multistage pulse first-level equivalence, CP(ESS) method is also applicable, and it is highly accurate when a small number of pulses are retained at the end. In addition, the shorter the pulse time, the more significant the computational time saving benefit of pulse equivalent treatment methods.
1. 引言
聚变能源的辐照安全问题一直备受关注。聚变堆水冷回路中的金属部件与水接触时会发生腐蚀，腐蚀产物在回路迁移的过程中流经中子辐照区就可能会被活化，转变成具有放射性的活化腐蚀产物(Activated Corrosion Products, ACPs) [1] [2]。放射性水平是辐射监测的重要组成部分，根据辐射监测结果可以判断反应堆是否正常运行，为辐射防护提供依据[3]。反应堆一回路的源项计算主要是为了合理评估放射性物质的来源、核素种类、活度浓度等，从而作为辐射计量评估、防护优化以及放射性废物处理的数据支持。
华北电力大学开发的CATE程序可以模拟水冷聚变堆中腐蚀产物和活化腐蚀产物的成分、活度随时间的变化以及其在冷却剂中和管壁中的分布，程序现已升级为CATE3.0版本[4] [5]。CATE3.0程序中的脉冲处理模块采用精确建模(EP)方式，即按照脉冲辐照历史，重复模拟每个脉冲下的放射性核素变化过程。但由于脉冲的时间通常比较短(以秒为单位)，而源项分析的时间周期又比较长(以月或年为单位)，对每个脉冲进行精确计算会耗费大量的计算时间，因此需要探索研究脉冲的等效处理方法，在保持ACPs源项计算精度的基础上，提高计算效率。
目前国际上对于聚变堆脉冲运行工况的中子活化源项计算，有稳态(SS)、等效稳态(ESS)和连续脉冲(CP)这三种脉冲等效方式。本文依托华北电力大学开发的CATE3.0程序，在现有EP方法的基础上，增加了脉冲等效模拟功能。分别采用SS、ESS、CP三种脉冲等效处理方法对中国聚变工程实验堆(CFETR)包层水冷回路进行计算分析，以EP方法的计算结果为基准，比较了不同脉冲等效处理方法的计算精度和效率，并给出了推荐方法及其参数设置。
2. 活化腐蚀产物的计算模型及脉冲计算方法
2.1. ACPs计算模型
在CATE3.0程序中，根据是否有中子照射，可以将空间区域分成辐照区和非辐照区，冷却剂作为载体可以看作是第三个区域[6]。活化腐蚀产物迁移模型如图1所示。在本模型中：管壁分为氧化层和沉积层，冷却剂分为离子和颗粒；氧化层主要考虑与离子的溶解沉淀作用，沉积层主要考虑与颗粒的侵蚀沉积作用。
Figure 1. Model of activated corrosion product migration
图1. 活化腐蚀产物迁移模型
2.2. 脉冲计算方法
通过重复计算每个脉冲下的活化腐蚀产物核素变化过程，把前一个脉冲计算结果作为当前脉冲计算的初始条件，就能够得到活化腐蚀产物核素的最终计算结果，这种是EP方法。SS方法保持中子通量不变，稳态运行时间ts等于脉冲运行总时间n × tp，n表示脉冲数目，tp表示脉冲宽度，如图2(a)所示[7]；ESS方法保持反应堆运行的总时间不变，稳态通量ϕs等于ϕp × tp/(tp + td)，如图2(b)所示[8]；CP方法在辐照前期使用SS方法或者ESS方法近似处理，只对最后几个脉冲采用EP方法，分别如图2(c)、2(d)所示[9]。
3. 算例描述与计算
3.1. 算例描述
选择CFETR包层水冷回路为算例，选择不同的脉冲等效处理方法，并以EP方法计算结果为基准进行误差分析。考虑到计算所得的核素种类众多，这里选择一部分不同寿命的核素以及总活度浓度进行结果展示与分析。
3.2. 单级脉冲的结果分析
设定CFETR脉冲运行1年，选择两组不同的辐照时间(tp)，停止时间(td)，采用脉冲等效处理方法计算活化腐蚀产物，将辐照区活化腐蚀产物的计算结果列于表1、表2。其中，CP方法在运行时间末尾保留5个脉冲精确计算，CP(SS)、CP(ESS)分别表示在CP方法前期使用SS、ESS方法。由于壁面腐蚀产物是附着在金属层表面的，因此比活度(Bq/m2)表示单位面积的放射性活度。
Figure 2. Pulse-equivalent calculation methods
图2. 脉冲等效计算方法
Table 1. Results of main nuclides of activated corrosion products in irradiation zone under tp = 60 s and td = 60 s operation
表1. tp = 60 s，td = 60 s运行下辐照区活化腐蚀产物主要核素的计算结果
核素 |
半衰期/s |
辐照区比活度/Bq/m2 |
相对误差/% |
EP |
SS |
ESS |
CP(SS) |
CP(ESS) |
SS |
ESS |
CP(SS) |
CP(ESS) |
63Ni |
3.18 × 109 |
5.63 × 108 |
2.84 × 108 |
5.65 × 108 |
2.84 × 108 |
5.65 × 108 |
−49.67 |
0.27 |
−49.67 |
0.27 |
60Co |
1.66 × 108 |
9.75 × 109 |
5.01 × 109 |
9.78 × 109 |
5.01 × 109 |
9.78 × 109 |
−48.64 |
0.27 |
−48.64 |
0.27 |
55Fe |
8.63 × 107 |
2.44 × 1012 |
1.28 × 1012 |
2.45 × 1012 |
1.28 × 1012 |
2.45 × 1012 |
−47.65 |
0.27 |
−47.65 |
0.27 |
59Fe |
3.85 × 106 |
6.57 × 109 |
5.34 × 109 |
6.58 × 109 |
5.34 × 109 |
6.58 × 109 |
−18.68 |
0.17 |
−18.69 |
0.17 |
58mCo |
3.21 × 104 |
4.24 × 1011 |
3.95 × 1011 |
4.24 × 1011 |
3.92 × 1011 |
4.24 × 1011 |
−6.85 |
0.16 |
−7.45 |
0.16 |
56Mn |
9.29 × 103 |
2.61 × 1012 |
2.61 × 1012 |
2.61 × 1012 |
2.56 × 1012 |
2.61 × 1012 |
0.27 |
0.27 |
−1.93 |
0.26 |
60mCo |
6.30 × 102 |
9.14 × 1010 |
9.45 × 1010 |
9.45 × 1010 |
7.09 × 1010 |
9.30 × 1010 |
3.42 |
3.42 |
−22.44 |
1.77 |
56Cr |
3.57 × 102 |
3.98 × 105 |
4.23 × 105 |
4.23 × 105 |
2.69 × 105 |
4.06 × 105 |
6.19 |
6.19 |
−32.51 |
1.93 |
总计 |
|
1.41 × 1013 |
1.17 × 1013 |
1.42 × 1013 |
1.11 × 1013 |
1.41 × 1013 |
−17.15 |
1.06 |
−21.34 |
0.31 |
Table 2. Results of main nuclides of activated corrosion products in irradiation zone under tp = 3600s and td = 3600s operation
表2. tp = 3600s，td = 3600s运行下辐照区活化腐蚀产物主要核素的计算结果
核素 |
半衰期/s |
辐照区比活度/Bq/m2 |
相对误差/% |
EP |
SS |
ESS |
CP(SS) |
CP(ESS) |
SS |
ESS |
CP(SS) |
CP(ESS) |
63Ni |
3.18 × 109 |
5.63 × 108 |
2.84 × 108 |
5.65 × 108 |
2.84 × 108 |
5.65 × 108 |
−49.67 |
0.27 |
−49.67 |
0.27 |
60Co |
1.66 × 108 |
9.75 × 109 |
5.01 × 109 |
9.78 × 109 |
5.01 × 109 |
9.78 × 109 |
−48.64 |
0.27 |
−48.64 |
0.27 |
55Fe |
8.63 × 107 |
2.44 × 1012 |
1.28 × 1012 |
2.45 × 1012 |
1.28 × 1012 |
2.45 × 1012 |
−47.65 |
0.27 |
−47.65 |
0.26 |
59Fe |
3.85 × 106 |
6.57 × 109 |
5.34 × 109 |
6.58 × 109 |
5.32 × 109 |
6.58 × 109 |
−18.66 |
0.20 |
−18.92 |
0.19 |
58mCo |
3.21 × 104 |
4.07 × 1011 |
3.95 × 1011 |
4.24 × 1011 |
2.86 × 1011 |
4.15 × 1011 |
−3.13 |
4.16 |
−29.82 |
1.78 |
56Mn |
9.29 × 103 |
2.26 × 1012 |
2.61 × 1012 |
2.61 × 1012 |
1.23 × 1012 |
2.29 × 1012 |
15.44 |
15.44 |
−45.50 |
1.05 |
60mCo |
6.30 × 102 |
3.49 × 109 |
9.45 × 1010 |
9.45 × 1010 |
1.75 × 109 |
3.49 × 109 |
2605 |
2605 |
−49.95 |
0.00 |
56Cr |
3.57 × 102 |
7.69 × 102 |
4.23 × 105 |
4.23 × 105 |
3.85 × 102 |
7.69 × 102 |
54869 |
54869 |
−49.95 |
0.00 |
总计 |
|
1.26 × 1013 |
1.17 × 1013 |
1.42 × 1013 |
8.83 × 1012 |
1.26 × 1013 |
−7.2 |
13.19 |
−29.76 |
0.45 |
由表1、表2可以看出，在两种不同的脉冲时间运行下，SS和CP(SS)方法均呈现出显著的计算误差，这是由于这两种方法的总运行时间比EP方法短，导致腐蚀产物计算结果偏小，腐蚀产物流经辐照区转变为ACPs也偏小。对于短脉冲时间(tp = 60 s，td = 60 s)，ESS方法计算精度较高，但是对于长脉冲时间(tp = 3600 s，td = 3600 s)，ESS方法计算误差明显，说明ESS方法的计算精度受脉冲时间影响较大，不够稳定。CP(ESS)的计算误差普遍小于1%，计算精度高且基本不受脉冲时间的影响。
在上述计算中，CP方法末尾保留5个脉冲进行精确建模，现将末尾保留的脉冲数目增加到20、50，对CFETR回路再次进行计算。不同脉冲数目计算的活化腐蚀产物主要核素比活度的相对误差列于表3、4。其中，CP(SS)5、CP(SS)20、CP(SS)50表示在CP方法前期使用SS方法，末尾保留5、20、50个脉冲精确计算，CP(ESS)5等同理。
Table 3. Error of specific activity of main nuclides of activated corrosion products under CP method in irradiation area
under tp = 60 s and td = 60 s operation
表3. tp = 60 s，td = 60 s运行下辐照区CP方法活化腐蚀产物主要核素比活度的误差
核素 |
半衰期/s |
相对误差/% |
CP(SS)5 |
CP(SS)20 |
CP(SS)50 |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)20 |
CP(ESS)50 |
63Ni |
3.18 × 109 |
−49.67 |
−49.67 |
−49.67 |
0.27 |
0.27 |
0.27 |
60Co |
1.66 × 108 |
−48.64 |
−48.63 |
−48.64 |
0.27 |
0.27 |
0.27 |
55Fe |
8.63 × 107 |
−47.65 |
−47.65 |
−47.65 |
0.27 |
0.26 |
0.26 |
59Fe |
3.85 × 106 |
−18.69 |
−18.70 |
−18.73 |
0.17 |
0.17 |
0.16 |
58mCo |
3.21 × 104 |
−7.45 |
−9.21 |
−12.51 |
0.16 |
0.15 |
0.13 |
56Mn |
9.29 × 103 |
−1.93 |
−7.97 |
−17.87 |
0.26 |
0.22 |
0.17 |
60mCo |
6.30 × 102 |
−22.44 |
−46.22 |
−49.92 |
1.77 |
0.24 |
0.00 |
56Cr |
3.57 × 102 |
−32.51 |
−49.47 |
−49.99 |
1.93 |
0.06 |
0.00 |
总计 |
|
−21.34 |
−23.64 |
−25.78 |
0.31 |
0.19 |
0.17 |
由表3、表4可知，随着末尾保留脉冲数目的增加，并不能减小CP(SS)的计算误差，但可以改善CP(ESS)对于中等寿命及短寿命核素的计算误差。这是由于对于CP(SS)方法，增加脉冲个数，脉冲总辐照时间不变，停止时间增加，导致计算结果更小。半衰期为102s-104s的核素，当末尾的脉冲时间在10-15个左右半衰期后就可以趋于稳定。通过上述分析，CP(ESS)方法由于其计算精度和稳定性的优势，可以作为CFETR活化腐蚀产物源项计算的首选脉冲等效处理方法。
Table 4. Error of specific activity of main nuclides of activated corrosion products under CP method in irradiation area
under tp = 3600 s and td = 3600 s operation
表4. tp = 3600 s，td = 3600 s运行下辐照区CP方法活化腐蚀产物主要核素比活度的误差
核素 |
半衰期/s |
相对误差/% |
CP(SS)5 |
CP(SS)20 |
CP(SS)50 |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)20 |
CP(ESS)50 |
63Ni |
3.18 × 109 |
−49.67 |
−49.67 |
−49.67 |
0.27 |
0.27 |
0.27 |
60Co |
1.66 × 108 |
−48.64 |
−48.65 |
−48.67 |
0.27 |
0.27 |
0.27 |
55Fe |
8.63 × 107 |
−47.65 |
−47.68 |
−47.72 |
0.26 |
0.26 |
0.26 |
59Fe |
3.85 × 106 |
−18.92 |
−19.70 |
−21.18 |
0.19 |
0.19 |
0.18 |
58mCo |
3.21 × 104 |
−29.82 |
−48.23 |
−49.48 |
1.78 |
0.14 |
0.00 |
56Mn |
9.29 × 103 |
−45.50 |
−49.79 |
−49.45 |
1.05 |
0.00 |
0.00 |
60mCo |
6.30 × 102 |
−49.95 |
−49.78 |
−49.43 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
56Cr |
3.57 × 102 |
−49.95 |
−49.78 |
−49.43 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
总计 |
|
−29.76 |
−32.32 |
−34.01 |
0.45 |
0.19 |
0.17 |
3.3. 多级脉冲一级等效的结果分析
为了验证CP(ESS)方法是否适用于多级脉冲运行模式，自设CFETR包层水冷回路的多级脉冲运行算例，如图3所示。脉冲辐照60 s，停止60 s，或者辐照3600 s，停止3600 s，以这样的脉冲形式运行5天构成第一级脉冲。一周运行5天停堆2天，构成第二级脉冲。一年运行48周，停堆4周，构成第三级脉冲，这样以多级脉冲模式持续运行10年(520周)。仍以EP方法计算结果为基准对结果进行分析。
Figure 3. Multistage pulse operating condition
图3. 多级脉冲运行工况
采用CP(ESS)脉冲等效处理方法，末尾分别保留5、10、20个脉冲个数计算活化腐蚀产物，不同一级脉冲时间的主要核素计算结果列于表5和表6，各种方法的计算时间列于表7。
Table 5. Results of main nuclides of activated corrosion products under tp = 60 s and td = 60 s operation
表5. tp = 60 s，td = 60 s运行下活化腐蚀产物主要核素的计算结果
核素 |
半衰期/s |
辐照区比活度/Bq/m2 |
相对误差/% |
EP |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)10 |
CP(ESS)20 |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)10 |
CP(ESS)20 |
63Ni |
3.18 × 109 |
3.51 × 1010 |
3.52 × 1010 |
3.52 × 1010 |
3.52 × 1010 |
0.03 |
0.03 |
0.03 |
60Co |
1.66 × 108 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
0.14 |
0.14 |
0.14 |
55Fe |
8.63 × 107 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
59Fe |
3.85 × 106 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
58mCo |
3.21 × 104 |
1.00 × 1011 |
1.00 × 1011 |
1.00 × 1011 |
1.00 × 1011 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
56Mn |
9.29 × 103 |
6.56 × 107 |
6.58 × 107 |
6.58 × 107 |
6.58 × 107 |
0.22 |
0.21 |
0.19 |
60mCo |
6.30 × 102 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
0.03 |
0.03 |
0.03 |
56Cr |
3.57 × 102 |
1.70 × 10−12 |
1.73 × 10−12 |
1.71 × 10−12 |
1.70 × 10−12 |
1.92 |
0.60 |
0.06 |
总计 |
|
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
0.18 |
0.18 |
0.18 |
Table 6. Results of main nuclides of activated corrosion products under tp = 3600s and td = 3600s operation
表6. tp = 3600s，td = 3600s运行下活化腐蚀产物主要核素的计算结果
核素 |
半衰期/s |
辐照区比活度/Bq/m2 |
相对误差/% |
EP |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)10 |
CP(ESS)20 |
CP(ESS)5 |
CP(ESS)10 |
CP(ESS)20 |
63Ni |
3.18 × 109 |
3.51 × 1010 |
3.52 × 1010 |
3.51 × 1010 |
3.51 × 1010 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
60Co |
1.66 × 108 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
4.42 × 1011 |
0.03 |
0.03 |
0.02 |
55Fe |
8.63 × 107 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
8.49 × 1013 |
0.02 |
0.02 |
0.01 |
59Fe |
3.85 × 106 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
5.45 × 1010 |
0.04 |
0.04 |
0.03 |
58mCo |
3.21 × 104 |
9.63 × 1010 |
9.79 × 1010 |
9.70 × 1010 |
9.64 × 1010 |
1.75 |
0.75 |
0.14 |
56Mn |
9.29 × 103 |
5.70 × 107 |
5.76 × 107 |
5.71 × 107 |
5.70 × 107 |
1.05 |
0.07 |
0.00 |
60mCo |
6.30 × 102 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
1.84 × 103 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
56Cr |
3.57 × 102 |
3.29 × 10−15 |
3.29 × 10−15 |
3.29 × 10−15 |
3.29 × 10−15 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
总计 |
|
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
1.55 × 1014 |
0.19 |
0.18 |
0.17 |
Table 7. Calculation time for the various methods
表7. 各种方法计算时间
单级脉冲运行下的计算时间/s |
多级脉冲一级等效运行下的计算时间/s |
方法 |
tp = 60 s, td = 60 s |
tp = 3600 s, td = 3600 s |
方法 |
tp = 60 s, td = 60 s |
tp = 3600 s, td = 3600 s |
EP |
17364 |
454 |
EP |
185668 |
2115 |
SS |
10 |
9 |
CP(ESS)5 |
381 |
373 |
ESS |
13 |
13 |
CP(ESS)10 |
554 |
450 |
CP(SS)5 |
11 |
10 |
CP(ESS)20 |
868 |
753 |
CP(SS)20 |
13 |
12 |
|
|
|
CP(SS)50 |
17 |
15 |
|
|
|
CP(ESS)5 |
15 |
14 |
|
|
|
CP(ESS)20 |
17 |
16 |
|
|
|
CP(ESS)50 |
21 |
20 |
|
|
|
由表5、表6可知，随着末尾保留脉冲数目的增加，仅有几个核素误差减小，大部分核素和总活度误差较小且几乎不变。可见，CP(ESS)方法同样适用于多级脉冲一级等效的运行模式，并且保留少许脉冲，就可以达到较高的精度。由表7可知，脉冲等效处理方法可以有效减少计算时间，特别是对于短脉冲周期，计算时间节省了几百倍。
4. 结论
本文在CATE3.0精确模拟活化腐蚀产物源项的基础上，结合ESS、SS和CP脉冲等效处理方法，加入了单级脉冲和多级脉冲运行下的等效模拟模块。选择CFETR包层水冷回路为算例，运用不同的脉冲等效处理方法得到活化腐蚀产物主要核素的计算结果，并以EP方法计算结果为基准进行误差计算。通过改变CP方法末尾保留的脉冲个数，对计算精度和效率进行系统地比较和分析。计算结果表明：在单级脉冲运行下，CP(ESS)方法的计算精度最高，ESS方法的计算精度受脉冲时间影响较大，不够稳定，而SS和CP(SS)的误差较大；在多级脉冲一级等效下，CP(ESS)方法同样适用，并且末尾保留少量脉冲时，计算结果就能达到较高的精度；此外，脉冲等效处理方法可以有效减少计算时间，脉冲时间越短，计算时间节省效益越显著。
基金项目
国家磁约束核聚变能发展研究专项(2019YFE03110000、2019YFE03110003)，中央高校基本科研业务费专项(2024MS050)。
NOTES
*通讯作者。