1. 引言

在现代社会，青少年的用眼负荷显著增加[1]，这一趋势已引起社会各界的广泛关注[2]。学术界普遍认为，持续的近距离视觉活动是导致青少年及成人近视的主要因素，且长时间从事此类活动会加速近视的进展，同时近视的发病率与近距离工作时间的增加呈正相关[3]。随着数字化学习和阅读成为主流，青少年频繁地接触各种显示屏。研究表明，长时间数字化近距离视觉活动会加重视觉疲劳并导致视力下降[4] [5]。在中国，近视并发症导致的低视力和失明人数[6]仅次于白内障，随着患者数量的增加和年龄的增长，近视可能成为影响视觉健康的主要问题。在中高级知识分子中，高度近视尤为常见，同时其致盲率位居首位。因此，近视的早期筛查、预防和控制相较于治疗显得更为重要。

2021年，国际近视研究所发布的白皮书指出，近视率与教育强度息息相关[7]，但其中具体规律仍未完全明确。目前已知的影响因素包括：长时间近距离用眼导致眼睛不断受到刺激；阅读时多数人习惯的显示方式存在问题，眼睛长时间接收的视觉信号不平衡；长时间近距离使用电子设备时，屏幕发出的人造光入眼持续引发氧化应激，激活刺激近视发展的生长因子，导致眼轴增长；减少的户外活动时间不仅减少了远距离用眼的机会，还阻碍了自然光照对眼睛正常发育的刺激作用。研究表明，早期的屈光调节对预防和控制近视有积极作用[8]，因此在本文中提出了将抬头显示技术(HUD)应用到学习和工作中，旨在将“近距离用眼”转变为“远距离用眼”。

20世纪50年代初，HUD首次被应用于军事航空领域，便迅速在军用战机中得到广泛应用，HUD作为战机前舱的主要显示屏，能够将关键的飞行和作战数据直接投射到飞行员的视线前方，使得飞行员在查看这些信息时，视线无需离开外部环境[9] [10]。HUD的光学系统是其核心组成部分，对整个系统的性能，尤其是图像的清晰度和质量，有着决定性的影响，这一点对于适应日益复杂的现代战争任务至关重要。至今，民航[11]对HUD的使用已经有了很高的普遍率[12]。近几年HUD也逐渐完全应用到车载系统中[13]，能够让驾驶员在行车时无需低头查看速度，地图等信息[14]，从而降低一些紧急情况发生时分心的概率[15]。

本文针对HUD系统的实际应用，对系统结构进行了针对性处理，提出一般设计和双自由曲面的设计思路，成功地设计出了两套投影距离8 m，半视场角均达到15˚ × 15˚的远像仪系统，满足了远视所需距离和大视场角的设计需求。最终进行了第一版系统的样机制造，并对其显示效果进行了实测。

2. 远像仪系统设计基本原理

2.1. 远像仪系统的设计参数

远像仪系统的显示范围和成像质量在很大程度上取决于所采用的光学系统设计方案，并且与用户的视觉效果和舒适度紧密相连。鉴于远像仪通常位于使用者的正前方，其设计必须确保卓越的光学性能，同时还需兼顾整体体积和布局的合理性。为了构建一个视觉效果卓越的抬头读写光学系统，必须基于人眼的视觉特性，综合考量系统需要达到的视场(Field of View)、亮度、对比度、畸变和调制传递函数(Modulation Transfer Function)等性能指标。在设计过程中，需要依据实际应用场景的参数来确定系统的各项参数[16]。

视场(FOV)指的是通过光学设备，即远像仪在使用时观察者能够观察到的最大的角区域。理论上，视场越宽广，能够呈现的信息量越大，这对于青少年的学习便利性尤为有益，但是随着视场的增大，设计难度也与之增加[17] [18]。

物体的亮度对于虚像在特定环境光照条件下的可见度至关重要。只有在亮度充足的情况下，其他光学参数的优势才能得到充分发挥。亮度水平受物体本身的亮度、光学系统的性能以及透镜组合的特性影响。此外，物体发出的光能会分布在整个远像仪的视场上，但由于总能量有限，视场越宽，单位面积的亮度就会相应降低。考虑到学习环境的亮度对视力也有显著影响，并且在亮度较低的环境中，远视设备容易出现对比度不足的问题，因此，为设备配备照明系统显得尤为重要。

对比度定义为画面上最亮区域与最暗区域亮度的比值。它对视觉体验有着极为重要的影响，一个恰当的对比度能够使图像显得更加清晰和突出。调制传递函数(MTF)表示输出图像对比度与输入图像对比度的比值，通常以线对数为横坐标，MTF值为纵坐标来绘制。通常情况下，MTF的值介于0到1之间。

畸变是指物体通过光学系统成像时，虽然能够形成清晰的图像，但与原物体存在差异的现象，它是单色像差的一种表现。这种现象产生是因为光学系统对不同高度的物体具有不同的横向放大率。畸变的具体类型与孔径光阑在光学路径中的位置密切相关，在本文的系统中主要以负畸变为主。

在考虑上述系统成像质量相关参数的情况下，应对系统的各个结构参数进行相应的设计：首先要选择可见光的中心波段550 nm，同时考虑到光路结构的可逆性，对系统进行反向设计。成像示意图如图1，虚像在8 m远[19]，人眼瞳孔为系统的孔径光阑，考虑到正常人眼的瞳孔直径为2~4 mm，将入瞳直径设为4 mm。

Figure 1. Imaging diagram

图1. 成像示意图

2.2. 远像仪系统的结构设计

整个系统主要由物面和成像系统组成，系统的像源由桌面物体提供，作为整个系统的成像源；拉远系统通过系统中镜面的折射或者反射，最终通过系统的主镜，使得物面在人眼前方成放大拉远的虚像。

本文的初版远像仪系统主要由一面半透半反镜达成减小体积的目的，光学系统如图2，为了满足远像仪在近视防控的应用，其投影距离至少要达到8 m远，从而消除近视所带来的用眼压力。考虑到国标中学校的桌椅尺寸，如下表1，确定桌面到系统入瞳的距离约为370 mm。为控制产品体积，仪器边长最好控制在300 mm内，由此确定物距为520 mm。已知虚像距为8000 mm，根据公式(1)得出曲率半径约为−1112 mm，系统焦距为−556 mm。系统放大率为像距和物距的比值，值为15.38。根据A4纸的尺寸将物面设置为300 mm × 300 mm，像面半高约为2307 mm。根据公式(2)得出半视场角约为16˚ × 16˚。在第一版系统中由于只有一面平面反射镜的偏心，没有引入非对称类型的光学像差，使用非球面镜便可进行系统的优化。

$\frac{1}{l\text{'}}+\frac{1}{l}=\frac{2}{r}$ (1)

$h=f\tan \omega$ (2)

Figure 2. The first edition of optical system diagram

图2. 第一版光学系统图

Table 1. Tables and chairs national standard size

表1. 桌椅国标尺寸

第一版系统在设计时由于物面在光路中经过两次半透半反镜，光能损失严重，同时为了减轻杂散光的影响，在半透半反镜上镀了圆偏振膜，光能损失加剧。于是提出了第二版：离轴双反结构，如图3，利用两片自由曲面反射镜作为光路的主要结构，消除了半透半反镜带来的光能损失影响，主镜的偏心角度还能消除主要杂散光的影响。加工时可以做成转轴式结构，既能节约空间，也能避免不必要的结构孔径，获得更大的成像范围。

Figure 3. The second edition of the optical system diagram

图3. 第二版光学系统图

第二版的初始结构经计算得出系统焦距为−758 mm，放大率为10.48。由于该系统没有其余机械结构的孔径约束物面可以取到400 mm × 400 mm以上，像面半高约为2293 mm，进而计算出半视场角约为15˚ × 15˚。在该光学系统中，两片自由曲面[20] [21]反射镜分别被设计为主镜和折叠镜。主镜是远像仪系统中最关键的部分，负责提供放大效果。折叠镜的功能如下：一是折叠光路径使得系统更加紧凑；二是辅助主镜提供放大效果和校正畸变；三是灵活调整物面、折叠镜和主镜之间的距离，以防止镜片干扰视线，确保在不同位置观察时成像的完整性。

该光学放大系统中的两片镜片均采用Zernike多项式[22]自由曲面设计，其中多项式的系数是优化设计中的关键变量。设计首先以入瞳为坐标基点，建立优化函数并添加约束宏语言后进行初步设计。初步优化完成后，将入瞳位置进行X轴方向的偏心[23]，便于人眼实际位置对信息的接收[24]，再分别进行像质的优化。

2.3. 远像仪系统的面型和优化设计

远像仪系统的第一版是关于Z轴旋转对称的，在同轴系统的初始结构上对半透半反镜进行X轴的角度偏心，反射镜采用了偶次非球面，如公式(3)所示，其中z表示光轴方向的高度，c为曲率半径半径的倒数，k是conic系数，r是半径方向的口径。

远像仪第二版的系统引入的偏心和倾斜会导致较大的像差，为了有效消除以畸变为主的各类像差，两个反射面均采用了Zernike多项式自由曲面[25]，如公式(4)所示，从而有效控制了系统的像差。该式的前半部分基于球面坐标系，这里不再赘述。模型的后半部分涉及Zernike多项式，其中A代表第i项多项式的系数，ρ是径向距离，θ则是角坐标。

$z=\frac{c{r}^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)c{r}^2}}+a_1{\gamma }^2+a_2{\gamma }^4+a_3{\gamma }^6+\cdots$ (3)

$z=\frac{c{r}^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)c{r}^2}}+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{A}_i{Z}_i\left(\rho ,\theta \right)}$ (4)

确定了两版系统的面型后就要开始进行优化设计[21] [26]，流程如图4。

Figure 4. Optical design flow chart

图4. 光学设计流程图

在远像仪系统的初步设计阶段，我们通过理论分析确定了系统设计的关键参数，这些预设条件对系统最终的成像性能和具体参数有直接影响。确定初始结构后，便是对系统进行优化设计，需要通过添加不同的宏语言控制点列图的均方根半径以及各视场光线的MTF曲线。不断重复优化，逐渐增大视场，最终得到符合需求的光学系统。

由于第二版系统中系统的自由度过多，为了防止系统遮挡，需要添加一些特殊的宏语言边界条件约束，确保后续的优化能够成功进行，如下图5。

Figure 5. Diagram of constraint conditions

图5. 约束条件示意图

由于以光瞳O为参考坐标原点，则需要有以下约束条件：

$\{\begin{array}{l}{Y}_{A2}-Y_{A1}>0\\ Y_{C2}-Y_O>70\\ Y_O-Y_{C3}=370\end{array}$ (5)

$\{\begin{array}{l}{Z}_{C3}-Z_O>0\\ Z_{A1}-Z_{A2}>0\\ Z_{C1}-Z_{A3}>50\end{array}$ (6)

上式保证了入瞳距离桌面的高度，入瞳与反射镜边缘的距离，以及两面反射镜的互不干扰，实际加工时可以考虑车掉两片自由曲面反射镜的部分下边缘。

在自由曲面的优化过程中，均是先根据参数先构建基础结构，然后将曲率半径以及部分可变空气间隔设为变量，最后依次增加多项式的可变系数，再逐次进行更加高次的优化[27] [28]。需要注意的是，为保证系统的可加工性，圆锥系数的绝对值应该控制在10以下。

3. 设计结果和分析

3.1. 系统设计仿真结果

上述优化过程完成后，两版系统性能指标均符合要求，全视场均达到30˚，畸变均控制在5%以内。根据人眼极限分辨角1'，计算出虚像在8 m远时人眼能够分辨的两点之间的最小距离为2.33 mm。再分别计算出两版系统在8 m远处人眼分辨的最小像素为984 pixel和919 pixel，根据两版系统的不同放大倍数和公式(12)计算出两版光学系统的最大截止频率分别为6.5 lp/mm和5 lp/mm，为保证成像质量，要求光学传递函数在最大空间频率处MTF值均大于0.2，同时系统的畸变率小于5%，即可满足设计要求。

$\lambda =\frac{1}{2p}$ (7)

图6为两版光学系统MTF曲线，最大空间频率分别设置在6.5 lp/mm和5 lp/mm，分析可知在第一版系统的截止频率满足截止频率6 lp/mm处大于0.2的设计要求，第二版系统在截止频率5 lp/mm处达到了0.6，明显优于设计要求。

Figure 6. System MTF diagram

图6. 系统MTF图

图7和图8展示了两版系统入瞳在不同偏心位置的畸变网格图，由两图可知，两版系统入瞳在不同位置时系统的最大畸变均维持在5%以内，不仅满足了正视时的成像质量要求，同时满足了斜视以及人眼位置偏移时的低畸变要求，保障了使用者的良好使用观感。

Figure 7. Distortion diagram of the first edition

图7. 第一版畸变图

Figure 8. Distortion diagram of the second edition

图8. 第二版畸变图

3.2. 系统样机实测

虽然对远像仪进行了两版系统的设计，也能看出应用自由曲面的第二版系统拥有更大的可视面积及更大的自由度，但是碍于加工成本，依然选择了第一版系统进行样机加工。在进行了整机的机械设计以及增加对比度的照明设计后，图9(a)就是实际装配的远像仪，最终的显示效果如图9(b)。虚像距离可达8 m远，图像观察清晰，边缘畸变轻微，不影响实际观感，达到了远像仪的实际使用要求。

Figure 9. Prototype and test diagram

图9. 样机与测试图

4. 结论

本文针对当下青少年的近视情况，依据抬头显示系统原理，设计出两版大视场，小畸变的远像仪系统，系统全视场角达到30˚，边缘畸变控制在5%以下，MTF曲线在最大空间频率处均大于0.2，并通过第一版系统实际的加工验证了设计的可行性，在实际使用中验证了良好的成像质量。结果表明了抬头显示系统在近视防控领域的可应用性，拓宽了抬头显示在其他领域应用的可能性。设备的合理运用能减小用眼负荷，有效防控近视，对抬头显示在近视防控领域的应用具有重大意义。

第二版系统中应用自由曲面提高了系统的自由度和成像质量，同时减小了仪器的收纳难度，但碍于自由曲面的加工难度和成本，目前仅完成了第一版系统的样机加工。随着光学加工与制造技术的飞速发展，今后若是对自由曲面的加工有新的突破，则会考虑第二版系统的实际应用问题。

参考文献