1. 引言

光学相干层析成像(Optical coherence tomography，简称OCT)是生物医学诊断方法之一，相比于其他常用的医学影像学方法，如超声成像，OCT具有更高的灵敏度与分辨率，可以对眼睛、皮肤等体外组织与器官进行非侵入式高分辨率实时在体成像，是生物医学领域一种重要的成像手段[1]。探头的小型化设计是在OCT内窥探头性能的优化道路上的关键问题之一，小型化的设计有利于伸入狭窄的人体腔道，同时减少对组织管壁带来的损伤。主流OCT内窥的分辨率普遍在10 µm [2]，这导致传统OCT内窥在遇到需要观察诊断例如早期癌变等一些需要更高分辨率的疾病时，无法提供更多有效的诊断信息。

如何在设计一款分辨率高且性能符合实际应用需求的高质量OCT系统内窥探头，是当前OCT内窥领域的一项重要挑战。目前，普通的光纤以其优异的光学特性以及低廉的价格在OCT的内窥探头的设计上越来越受到重视。渐变折射率多模光纤(Graded Index Fiber，简称Grin光纤)不仅能很好的代替格林透镜(Grin Lens，简称Grin透镜)的光学性能，而且能使OCT内窥外径能缩小至150 µm及以下，因此与亚毫米管径的注射针头、活检针等医疗设备[3]配合，直接对特定位置进行采样，对于生物医学成像发展具有重要的意义，目前已被应用于神经外科手术中对人脑内血管的实时检测[4]、动物实验中肺泡的静态/动态成像[5]以及离体乳房组织中肿瘤的边界鉴定[6]等。

Table 1. Study of all-fiber optic probes

表1. 全光纤探头的研究

表1显示了近年来全光纤设计的发展历程，从表中可以解到，虽然近年因为光纤的发展使得全光纤探头结构的性能和价格大大优化，但全光纤结构的研究普遍停留在低分辨率或牺牲景深以提高分辨率的道路上，这些探头虽然在一定程度上解决了部分全光纤结构的问题，但依旧不能普遍的满足一些需要高分辨率和需要更多深层信息的疾病，例如肺部肿瘤的诊断等。

本文设计了一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头，其采用全光纤内窥探头的结构，内径大小为140 µm。利用光束传播法对该探头、传统OCT探头以及大芯多模全光纤探头进行仿真比较，仿真的结果显示该探头在分辨率达到2.4 µm的情况下也能保持200 µm的景深。

2. 探头原理

带有内窥探头的OCT成像系统如图1所示，从宽带光源发出的近红外光经过的光纤耦合器之后被等分成两路信号，一路进入参考臂，经反射镜反射回来，作为参考光；另一路进入样品臂，经过准直聚焦后照射到待测样品，样品不同深度的背向反射光叠加反射回来，经准直聚焦系统会聚到光纤内，作为待测信号光。

Figure 1. Schematic diagram of SD-OCT system

图1. SD-OCT系统原理图

2.1. 光束传播法

光束传播法(Beam Propagation Method, BPM)是一种求解具有空间相关折射率n(r) [12]的弱非均匀介质中标量亥姆霍兹方程的数值技术。

$\left({\nabla }^2+k^2\right)U=0$ (1)

其中 $k=n\left(r\right)k_1$ ， $k$ 为空间传播常数， $k_1=2\pi /{\lambda }_0$ ， $k_1$ 表示传播常量， ${\lambda }_0$ 则表示波长的真空值。U是复标量波振幅， $U\left(x,y,z\right)=A\left(x,y,z\right)\exp \left(-i\bar{k}z\right)$ ，其中 $A\left(x,y,z\right)$ 是光场的复振幅，包含光波的幅值和相位信息， $\bar{k}$ 是背景介质中的传播常数， $\bar{k}=\bar{n}{k}_1$ ， $\bar{n}$ 为背景折射率，通过公式(1)我们可以得到振幅A的微分方程，

该方程在传播坐标z中为一阶传播坐标z的一阶微分方程为：

$\frac{\partial A}{\partial z}=-i\left[{\nabla }_{\perp }^2+k^2\right]A\cong \left[\hat{D}+\hat{N}\right]A$ (2)

${\nabla }_{\perp }^2$ 是横向坐标系中的拉普拉斯函数， $\hat{D}$ 是均质介质中的衍射算子， $\hat{N}$ 则是不均匀介质中的衍射算子。公式(2)正式解为：

$A\left(x,y,z\pm \Delta z\right)=\exp \left[\left({\hat{D}}^2+{\hat{N}}^2\right)\Delta z\right]A\left(x,y,z\right)\cong \exp \left(\hat{D}\Delta z\right)\exp \left(\hat{N}\Delta z\right)A\left(x,y\right)$ (3)

此公式能够进行直观的数值解，对于非均匀的介质，也可逐步利用 $\exp \left(\hat{N}\Delta z\right)=-\exp \left(-i{k}_1\delta n\Delta z\right)$ 来近

似，然后计算背景折射率为 $\bar{n}$ 时均匀材质中的自由空间传播。通过对场振幅A进行二维傅里叶变化，经过大小为z的单步后的传播场振幅可简化为：

$A\left(x,y,z+\Delta z\right)=FF{T}^{-1}\left\{\exp \left[\frac{i\Delta z\left(k_x^2+k_y^2\right)}{\left({\bar{k}}^2-k_x^2-k_y^2\right)+\bar{k}}\right]FFT\left[\exp \left(-i{k}_1\delta n\Delta z\right)A\left(x,y,z\right)\right]\right\}$ (4)

其中 $k_x+k_y=2\pi \left(f_x+f_y\right)$ 是空间频率坐标，公式(4)中的谱域衍射算符对高空间频率有效，而非理想的折

射率分布可能会在传播场中产生高空间频率分量。

2.2. 阶跃多模光纤原理

在弱波导近似下，线性极化模式的理论可用于描述阶跃多模光纤(Step-Index Multimode Fiber, SIMMF)中的传输场。在这种情况下，横向电场呈现为贝塞尔函数的形式，相关的传输场依赖于相位项，该相位项为纵向传播常数与传播距离的乘积。因此，输出空间中的传输场可表示为[13]：

$E_n\left(r,z\right)=J_0\left(U_{n}r\right)\exp \left(j{\beta }_n{l}_f+j{{\beta }^{\prime }}_{n}z\right)$ (5)

其中 $J_0\left(U_{n}r\right)$ 为零阶第一类贝塞尔函数，在自由空间和MMF中的传播常数由式(6)给出

$\begin{array}{l}{\beta }_n=\sqrt{k_0^2{n}_1^2-{\left(U_n/a\right)}^2}\\ {{\beta }^{\prime }}_n=\sqrt{k_0^2\left(1-n_1^2\right)-{\beta }_n{}^2}\end{array}$ (6)

$k_0$ 表示波数， $n_1$ 为阶跃多模光纤中心轴上的折射率， $l_f$ 为阶跃多模光纤的长度，而 $U_n$ 代表横向相位参数其可通过模态特征值方程计算得出。为了确定MMF中支持的模式并计算每种模式的有效电场，必须事先计算激励系数。其对于n阶模式的表达式可以表示为：

$C_n=\frac{{\displaystyle \iint E_0\left(r,\theta \right)E_n\left(r,\theta \right)r\text{d}r\text{d}\theta }}{\sqrt{{{\displaystyle \iint \left|E_n\left(r,\theta \right)\right|}}^{2}r\text{d}r\text{d}\theta }}$ (7)

其中 $E_0\left(r,\theta \right)$ 是进入阶跃多模光纤的是高斯光源，通过此方法可以确定所选光纤允许的模式。

2.3. 渐变多模光纤原理

对于近抛物线折射率剖面的渐变多模光纤(Graded-Index Multimode Fiber, GIMMF)，其二阶电场可以表示为[14]：

$E_{\rho }\left(r,z\right)=\frac{1}{R_{0\sqrt{\pi }}}\exp \left(-\frac{r^2}{2R_0^2}\right)L_{\rho }^0\left(\frac{r^2}{R_0^2}\right)\exp \left(j{\beta }_{\rho }{l}_f+j{{\beta }^{\prime }}_{\rho }\right)$ (8)

其中 $R_0=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{k_0{n}_1}{\left(2\text{Δ}\right)}^{1/4}}$ ， ${\beta }_p=n_1{k}_0-\sqrt{2\text{Δ}}\left(2p+1\right)/a$ ， ${{\beta }^{\prime }}_p$ 是自由空间中的传播常数， $\text{Δ}=\left(n_1^2-n_2^2\right)/2n_1^2$ ，

$n_2$ 是包层直径，a为光纤半径。通过计算每种模式的激励系数以获得有效光场。 $\rho$ 阶模式的激励系数可以表示为：

$C_{\rho }=\frac{2\sqrt{P_0\eta }}{\eta +1}{\left(\frac{\eta -1}{\eta +1}\right)}^{\rho }{\delta }_{\rho }$ (9)

其中 $\eta =2R_0^2/w_0^2$ ， $w_0$ 是单模光纤的模式半径，为了简化起见，假设注入到MMF的光束功率 $P_0$ 和常数 ${\delta }_p$ 均等于1，这些系数表示不同模式的相对贡献。

2.4. 系统分辨率

OCT的横向分辨率表示为：

$\Delta x=\frac{2\lambda }{\pi NA}$ (10)

在式(10)中， $\lambda$ 是光源的中心波长，NA表示数值孔径。一般通过增大数值孔径就能够提升系统的分辨率，但提高分辨率的同时也会影响的景深，公式表示为：

$F_z=\frac{\pi \Delta x^2}{\lambda }$ (11)

从公式(11)中可以看出，系统的横向分辨率与景深成反比，因此，平衡系统的横向分辨率与景深的关系是OCT实际应用中需要解决的问题。

2.5. 阶跃多模光纤延展景深

一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头在光源进入无芯光纤前引入一段阶跃多模光纤，主要作用是增加模态从而扩展景深。

Figure 2. Schematic diagram of depth of field expansion of step multimode fiber

图2. 阶跃多模光纤景深拓展示意图

多模光束的作用原理如图2所示，光源是横向传播的高斯光源，产生聚焦在样品上的高斯光束，从光纤出射的高斯光束在进入无芯光纤并聚焦前，会先在多模光纤处产生多个m阶的传播模式(图2中表现为2阶)，每个高阶模都可以认为是由光纤中心发射的场[12]中角k向量的离散范围中的形成的环形镜像发射出来的，每个高阶模式经过无芯光束自由传输后最终在Grin光纤开始聚焦，聚焦的光束在光轴上中心区域部分会聚，形成景深的延展。

3. 探头的设计与仿真

3.1. 探头的设计结构

一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头如图3所示，其是由一段长为1.2 mm的阶跃多模光纤，一段长为710 µm无芯光纤和一段长为250 µm Grin光纤依次构成的全光纤型超小光学镜头。

Figure 3. Schematic of an all-fiber-optic OCT micron-resolution endoscopic probe

图3. 一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头示意

入射的光场在Grin光纤内会周期性的出现其初始场的分布，即自成像效应，因此，使用的渐变多模光纤的长度需约为正弦波传输周期的半数倍，这样才能够最大程度使输出光束发散在末端形成更大的光斑。

无芯光纤段的设立一方面是为了使阶跃多模光纤段的出射光能够自由传输。另一方面，无芯光纤长度也会影响最终拓展景深段的过度是否平滑。利用多模光纤原理用光束传播法对光学探头进行仿真验证，图4所示为改变无芯光纤的长度得到的出射场聚焦结果图，从图中可以观察到，不同长度的无芯光纤会影响到相干光源的连续性。因此，无芯光纤在测试中必须多次试验调整，实现聚焦光束的连续，从而使结构能够获取连续有效的信息。

Figure 4. Simulation of the effect of different hollow-core fiber lengths (D) on the micron-resolution of all-fiber OCT endoscopic probes

图4. 不同空芯光纤长度(D)对全光纤OCT微米分辨率内窥探头的仿真

3.2. 不同波长对于探头的影响

图5所示为不同光源波长对本结构景深以及分辨率的影响，所示为光源波长的波段分别为800 nm、830 nm以及860 nm。通过读取仿真结果中出射光场每一处的强度，最终形成环状的峰线，OCT内窥探头的分辨率FWHM为色谱峰高一半处的峰宽度，具体表现为图中最大峰值/2的位置对应的横纵坐标(即-··-虚线所环绕的峰对应的横纵坐标)。而景深表现为图中的高亮部分。综合仿真结果可以了解到，探头在不同波长性能有所不同。通过上述方法读取景深与分辨率的横纵坐标，可以了解到，全光纤OCT微米分辨率内窥探头在800 nm~860 nm这个波段之间能达到的分辨率为4.2 µm，此探头的最大工作距离能到达140 µm，景深最深可至200 µm。

Figure 5. Simulation results of three optical fibers

图5. 不同波长对全光纤OCT微米分辨率内窥探头的仿真

3.3. 与传统OCT探头和大芯多模光纤的仿真对比

为了进一步了解该探头与其它全光纤OCT内窥探头性能参数的优劣，利用仿真对传统OCT探头，大芯多模光纤结构和一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头三种全光纤探头结构进行比较，图4分别展示了三种结构的探头出射场仿真结果图，景深在仿真结果中具体表现为光场高亮的深度。传统的OCT探头仿真模拟如图6(a)所示，其主要结构原理是波长为830 nm的光源经由一段长度为1.5 mm的间隔片放大后，通过一段长1.05 mm的Grin棱镜聚焦，最终在约200 µm处会聚，Grin透镜的中心折射率为1.616，半径500 µm，其梯度常数g为1.369，NA为0.146。

图6(b)所示一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头的仿真结果，其中阶跃多模光纤段的长度设置为1.2 mm，其模场直径在50 µm，外芯直径125 µm，折射率为1.475，内芯折射率为1.48213。经过的间隔片(无芯光纤)的长度为710 µm，外径为140 µm。经过无芯光纤放大的光路最终会在Grin多模光纤内聚焦。其中，Grin光纤的直径在140 µm，光纤段长度为210 µm，外芯折射率为1.4697，内芯的中心折射率为1.496。从图4(a)与图6(b)中可以看出，传统的OCT探头的景深大概在50 µm左右，基本与理论值60 µm相同。而全光纤OCT微米分辨率内窥探头能达到200 µm左右的景深，约为传统OCT内窥探头的2~4倍。

大芯多模全光纤结构的仿真结果如图6(c)所示，大芯多模全光纤的结构设计主要有三段组成，第一段由传输高斯光束光源的光纤(SMF-28e)，一段用来使纤芯逐步扩大的过渡光纤(内芯折射率为1.4504)，以及最后一段用于大MFD的光纤(内芯折射率为1.45，纤芯-包层指数对比0.16%)，过渡光纤和用于大MFD的光纤的每一段均为10 mm。

Figure 6. Simulation results of three optical fibers

图6. 三种光纤仿真结果

图7(a)和图7(b)分别为一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头的分辨率与大芯多模全光纤结构分辨率的仿真结果。从图7(a)中可以读出所示探头的最小FWHM约为2.4 µm左右，比起传统OCT探头10 µm左右的分辨率，提高了约一个数量级的分辨率。而从图6(c)与图7(b)仿真的结果可以看出，虽然大纤芯的全光纤结构拥有约500 µm较大的景深，但其最小分辨率却在17 µm左右。

Figure 7. Simulation results of three optical fibers

图7. 探头的FWHM仿真结果图

表2显示了这三种结构仿真结果的比较，从图中可以了解到，传统的OCT探头目前依然存在景深不足的问题，而大芯多模全光纤结构虽然在景深与结构的问题上得到了进一步的解决，但也牺牲了较大的分辨率，难以帮助早期疾病例如癌变的诊断与治疗。而全光纤OCT微米分辨率内窥探头的仿真结果显示其能够在做到较高分辨率的同时依然能保持约200 µm景深。

Table 2. Comparison of results from three endoscopic probes

表2. 三种内窥探头结果比较

4. 总结

本文通过仿真设计了一种微米分辨率的全光纤OCT内窥探头，该探头主要由三部分组成，第一部分为阶跃多模光纤，其作用是在高斯光束传导过程中激发多种高阶模态。第二部分是为无芯光纤，其用来放大光路。最终部分是Grin光纤，其宗旨是聚焦多模态光束，将各类模态光束会聚在光纤光轴上中心区域的不同位置，提高景深。全光纤OCT微米分辨率内窥探头能实现约200 µm的景深以及2.4 µm的横向分辨率，仿真结果表明，与常规的OCT内窥探头相比，在保持高分辨的情况下，本文所设计的探头结构可将景深拓展4倍，极大的提高了其性能。仿真的结果表明该探头能在高分辨率的情况下依然能保持不错的景深，该工作可为狭窄腔体器官内壁的早期病变[14]-[16]的检测技术提供一定的指导意义。

基金项目

国家自然科学基金项目(62105197)。

参考文献