1. 引言

在当今竞争日益激烈的环境中，企业成功的关键不仅在于其产品或服务的创新与质量，还在于其供应链管理的效率与灵活性。供应商作为供应链中的核心环节，其选择、管理以及与之建立的合作关系直接关系到企业的成本控制、市场响应速度、风险管理能力和长期竞争力。因此，供应商决策是众多学者深入展开研究的领域。文献[1]以区间直觉模糊信息环境下的供应商韧性评价问题为研究对象，提出考虑决策者风险偏好的一致性准则权重和专家权重确定方法。文献[2]通过构建由两个产品供应商、一个电子商务平台和众多消费者组成的电子商务供应链，研究了供应商竞争场景下的最优物流服务模式选择策略。

工业互联网平台是面向制造业数字化、网络化、智能化需求，构建基于海量数据采集、汇聚、分析的服务体系，支撑制造资源在线连接、弹性供给、高效配置的工业云平台。它就像是一个中枢神经系统，将工业生产中的各种要素，如设备、系统、人员、数据等连接起来，实现智能化的生产和管理。由于其出色的数字化能力，工业互联网平台在企业供应商选择以及供应链管理中有着广阔的应用前景。文献[3]研究了基于工业互联网的供应链协同制造解决方案，帮助企业进一步数字化转型。学者冯楠在文献[4]中提到，通过工业互联网平台的大数据分析等技术对传感器收集的海量数据进行分析，从而获得与生产经营相关的有价值信息。当前的工业互联网平台从用户评价以及制造资源供需方的角度，提供数据存储、数据分析、数据建模等功能。如果企业的决策者善于运用这些数据，则可以获得与生产经营相关的有价值信息，为自身供应商的选择提供决策依据。

鉴于实际背景的复杂性和不同决策问题的多样化特征，现实决策通常面对多维度评价、信息不确定以及人类认知的局限性等挑战。因此，模糊集作为一种能有效应对这种不确定性和模糊性的工具，在决策领域的研究中具有重要地位。多年来，模糊集以其丰富的表现形式，如三角模糊集[5]、语言模糊集[6]、区间模糊集[7]、犹豫模糊集[8]等，广泛应用于各种决策问题。然而，在实际问题中，决策者对于某一对象的评价并非单一维度，作为直觉模糊数的一种扩展形式，图片模糊数由正隶属度、中隶属度和负隶属度三个部分组成，这种多隶属度评价模式能够有效地应对现实决策的复杂情境。根据图片模糊信息的广泛应用价值，本文将图片模糊数作为信息表达工具，结合拒绝度对图片模糊数的得分和距离公式进行改进，通过使用某种方法，将决策者的初始图片模糊数评价信息转化为满意度评价值。

在多属性决策研究中，TODIM是一种常见的方法，它反映了决策者的损失厌恶、参照依赖等心理和行为特征。其主要思想是根据决策者的心理行为，建立一个方案相对于其他方案的相对优势函数，根据优势度对方案进行排序，从而确定最优方案。由于现实决策问题的复杂性和不确定性，TODIM已经扩展到各种模糊环境。文献[9]描述了群体语言评价的数量分布和定性模糊性，提出一种扩展的广义语言分布TODIM方法，以用于计算每个备选方案的主导地位。文献[10]将经典的TODIM扩展到CIVIF环境下的群体决策问题，并对改进CIVIF模糊TODIM的鲁棒性、有效性、适用性进行判断和分析。

综上所述，本文以工业互联网平台的数据为基础，以图片模糊数作为评价语言，通过考虑企业供应商选择过程中的多属性评价，提出一种多属性群决策方法，根据TODIM方法计算得到的优势度对备选供应商进行排序，从而为企业选择最佳的供应商。

2. 预备知识

2.1. 图片模糊数

定义1 [11]：在论域X上的图片模糊集 $Q=\{\langle x,{\mu }_Q\left(x\right),{\eta }_Q\left(x\right),{\nu }_Q\left(x\right)\rangle |x\in X\}$ ，其中 ${\mu }_Q\left(x\right)\in \left[0,1\right]$ 称为“正隶属度”， ${\eta }_Q\left(x\right)\in \left[0,1\right]$ 称为“中隶属度”， ${\nu }_Q\left(x\right)\in \left[0,1\right]$ 称为“负隶属度”，并且满足： ${\mu }_Q\left(x\right)+{\eta }_Q\left(x\right)+{\nu }_Q\left(x\right)\le 1,x\in X$ 。此外， ${\rho }_Q\left(X\right)=1-\left[{\mu }_Q\left(x\right)+{\eta }_Q\left(x\right)+{\nu }_Q\left(x\right)\right]$ 称为“拒绝度”。

本文涉及的图片模糊评价信息均以图片模糊集中的一个元素的形式表示。为了方便分析，将该元素 $\partial =\langle \mu ,\eta ,\nu \rangle$ 称为图片模糊数。

2.2. 图片模糊数的改进得分和距离

定义1 [12]：对于图片模糊数 $\partial =\langle \mu ,\eta ,\nu \rangle$ ，其得分表示如下：

$s(\partial )={\mu }_{\partial }-{\nu }_{\partial },s(\partial )\in \left[-1,1\right]$ (1)

注1：传统的得分公式只考虑了正隶属度和负隶属度之间的差距；因此，很可能出现对于两个不同的图片模糊数，但它们的得分是相同的情况。例如对于两个图片模糊数 ${\partial }_1=\left(0.6,0.1,0.1\right)$ 和 ${\partial }_2=\left(0.7,0.1,0.2\right)$ ，根据式(1)，可以得到 $s\left({\partial }_1\right)=s\left({\partial }_2\right)=0.5$ ，此时无法比较 ${\partial }_1$ 和 ${\partial }_2$ 的大小，这不便于在解决实际问题时的进一步比较分析。因而，本文对传统的得分公式进行改进。

定义2：对于任一图片模糊数 $\partial =\langle \mu ,\eta ,\nu \rangle$ ，其改进得分公式如下：

$s(\partial )=\mu -\nu +\frac{\mu -\nu -\rho (\partial )}{1+\rho (\partial )}$ (2)

注2：对于例1中的两个图片模糊数 ${\partial }_1$ 和 ${\partial }_2$ ，根据式(2)计算得到 $s\left({\partial }_1\right)=0.75$ 、 $s\left({\partial }_2\right)=1$ ，此时 $s\left({\partial }_1\right)<s\left({\partial }_2\right)$ 。出现差异的原因是：由于拒绝度的计算包含了中隶属度，改进得分公式实际上综合考虑了正隶属度、中隶属度和负隶属度，因而定义3中的改进得分相较于定义2中的传统得分更加合理。

定义3 [13]：对于任意两个图片模糊数 ${\partial }_1=\langle {\mu }_1,{\eta }_1,{\nu }_1\rangle$ 与 ${\partial }_2=\langle {\mu }_2,{\eta }_2,{\nu }_2\rangle$ ，它们之间的距离公式如下：

$d\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)=\frac{1}{3}\left(\left|{\mu }_1-{\mu }_2\right|+\left|{\eta }_1-{\eta }_2\right|+\left|{\nu }_1-{\nu }_2\right|\right)$ (3)

定义4：考虑到拒绝度的因素，将 ${\partial }_1=\langle {\mu }_1,{\eta }_1,{\nu }_1\rangle$ 与 ${\partial }_2=\langle {\mu }_2,{\eta }_2,{\nu }_2\rangle$ 拓展到 $\lambda$ 测度距离：

$d_{\lambda }\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)=\sqrt[\lambda ]{\frac{1}{4}\left[{\left(\left|{\mu }_1-{\mu }_2\right|\right)}^{\lambda }+{\left(\left|{\eta }_1-{\eta }_2\right|\right)}^{\lambda }+{\left(\left|{\nu }_1-{\nu }_2\right|\right)}^{\lambda }\text{+}{\left(\left|{\rho }_1-{\rho }_2\right|\right)}^{\lambda }\right]}$ (4)

当 $\lambda =1$ 时， $d_{\lambda }\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)$ 表示为改进的汉明距离 $d_1\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)$ ：

$d_1\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)=\frac{1}{4}\left(\left|{\mu }_1-{\mu }_2\right|+\left|{\eta }_1-{\eta }_2\right|+\left|{\nu }_1-{\nu }_2\right|\text{+}\left|{\rho }_1-{\rho }_2\right|\right)$

当 $\lambda =2$ 时， $\lambda$ 测度距离表示为欧式距离 $d_2\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)$ ：

$d_2\left({\partial }_1,{\partial }_2\right)=\sqrt[2]{\frac{1}{4}\left[{\left(\left|{\mu }_1-{\mu }_2\right|\right)}^2+{\left(\left|{\eta }_1-{\eta }_2\right|\right)}^2+{\left(\left|{\nu }_1-{\nu }_2\right|\right)}^2\text{+}{\left(\left|{\rho }_1-{\rho }_2\right|\right)}^2\right]}$

3. 基于图片模糊环境的供应商选择多属性群决策方法

3.1. 工业互联网平台参与下企业供应商选择决策情景

当前，供应商作为企业供应链的一个重要组成部分，为企业的生产选择合适的供应商可以帮助企业更好地实现成本管理，获得稳定可靠的供应来源从而提升产品的竞争力。但是在如今市场竞争日趋激烈的背景下，供应商市场存在数量众多、分布不均匀等问题，这对企业与供应商之间的信息传递与交流产生较大的阻碍。以工业互联网技术为基础的供应链协同管理平台为企业的管理模式升级做出了极为重要的贡献。平台搭载互联网技术、无线网络通信以及数据统计等，为供应链协同管理平台的构建形成了强有力支撑，真正实现信息互通与资源交流，打破了传统的信息孤岛的局面。

通过工业互联网平台对大量供应商收集的数据，可以形成对供应商的基本画像，这些数据包括供应商的基本信息、产品规格质量、生产能力和供应能力等。通过这些数据信息，企业的决策者可以对备选供应商形成多个属性下的初始评价信息。基于上述情形，本文提出工业互联网平台提供的数据支持背景下，基于图片模糊环境的企业供应商选择多属性群决策方法。假设企业可供选择的供应商主体集合为 $Q=\left\{Q_1,Q_2,\cdots ,Q_t\right\}$ ，决策者集合为 $P=\left\{P_1,P_2,\cdots ,P_r\right\}$ ，其中 $Q_j$ 表示第j个供应商， $P_i$ 表示第i个决策者， $T=\left\{1,2,\cdots ,t\right\}$ ， $R=\left\{1,2,\cdots ,r\right\}$ 。 $\wp =\left\{{\wp }_1,{\wp }_2,\cdots ,{\wp }_l\right\}$ 为决策者评价供应商时考虑的属性集合， $L=\left\{1,2,\cdots ,l\right\}$ ，属性权重向量为 $W=\left(w_{{\wp }_1}^{},w_{{\wp }_2}^{},\cdots ,w_{{\wp }_l}^{}\right)$ ；假设 $A^{{\wp }_e}={\left[a_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{r\times t}$ 为属性 ${\wp }_e$ 下针对Q方主体的初始评价矩阵，其中 $a_{ij}^{{\wp }_e}$ 表示决策者 $P_i$ 针对 $Q_j$ 在属性 ${\wp }_e$ 下的评价值。

综上，本文将根据每个属性下的初始评价矩阵 $A^{{\wp }_e}={\left[a_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{r\times t}$ ，提出一种供应商选择多属性群决策方法。

3.2. 决策者权重的确定

由于决策过程中有多个决策者 $P_1,P_2,\cdots ,P_r$ 共同参与决策，分别针对备选供应商给出评价信息，因此需要确定决策者权重向量，从而有效地集结初始评价信息。本节从群体一致性和得分最大化两个方面考虑，通过构建一个模型得到不同决策者之间的权重。

一方面，针对初始评价矩阵 $A^{{\wp }_e}={\left[a_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{r\times t}$ 中的图片模糊数 $a_{ij}^{{\wp }_e}$ 和 $a_{qj}^{{\wp }_e}$ ，计算两个决策者 $P_i$ 和 $P_q$ 在属性 ${\wp }_e$ 下的一致性程度 ${\varsigma }_{iq}^e$ ：

${\varsigma }_{iq}^e=1-\sqrt{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{t}{\sum }}d{\left(a_{ij}^{{\wp }_e},a_{qj}^{{\wp }_e}\right)}^2}}$ (5)

显然， ${\varsigma }_{iq}^e$ 越大表示 $P_i$ 和 $P_q$ 在属性 ${\wp }_e$ 下对Q方主体评价的偏差越小。进而，得到决策者 $P_i$ 相对于其他所有决策者的一致性系数 ${\varsigma }_i^{{\wp }_e}$ ：

${\varsigma }_i^{{\wp }_e}={\displaystyle \underset{q=1,q\ne i}{\overset{r}{\sum }}{\varsigma }_{iq}^e}$ (6)

${\varsigma }_i^{{\wp }_e}$ 越大表示 $P_i$ 对Q方主体的评价在所有决策者评价中的共识度越高，则 $P_i$ 应该被赋予更大的权重。

另一方面，图片模糊数的得分在一定程度上表示评价信息的优劣程度，故在确定决策者权重时，对更大得分对应的决策者也赋予更大权重。因此，先将图片模糊数 $a_{ij}^{{\wp }_e}$ 转化为得分形式 $s\left(a_{ij}^{{\wp }_e}\right)$ ，再计算 $P_i$ 对Q方所有主体在属性 ${\wp }_e$ 下的得分均值 ${\tilde{s}}_i^{{\wp }_e}$ ：

${\tilde{s}}_i^{{\wp }_e}=\frac{1}{r}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{t}{\sum }}s\left(a_{ij}^{{\wp }_e}\right)}$ (7)

注3：式(7)中的 $s\left(a_{ij}^{{\wp }_e}\right)$ 可以根据式(2)计算

综上，综合群体一致性和得分最大化两个方面的考量，构建如下优化模型(M-1)：

(M-1) $\{\begin{array}{l}\max F\left(w\right)=\left(w_{\varsigma }{\varsigma }_i^{{\wp }_e}+w_s{\tilde{s}}_i^{{\wp }_e}\right)w_i^{{\wp }_e}\\ \text{s}\text{.t}\text{. }{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{r}{\sum }}{\left(w_i^{{\wp }_e}\right)}^2}=1\end{array}$

其中， $w_{\varsigma }$ 和 $w_s$ 分别表示一致性程度和得分均值在该模型中所占比重，满足 $w_{\varsigma }+w_s=1$ ，其具体取值由决策者根据实际问题合理确定。通过Lingo等软件求解该模型得到决策者系数 $w_{is}^{{\wp }_e}$ ，并将其归一化，得到决策者 $P_i$ 在属性 ${\wp }_e$ 下的权重 $W_i^{{\wp }_e}$ ：

$W_i^{{\wp }_e}=\frac{w_i^{{\wp }_e}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{r}{\sum }}{w}_i^{{\wp }_e}}},i=1,2,\cdots ,r$ (8)

由式(8)，可以得到主体 $P_i$ 在属性 ${\wp }_e$ 下对应的决策者权重向量 $W_{}^{{\wp }_e}=\left(W_1^{{\wp }_e},W_2^{{\wp }_e},\cdots ,W_i^{{\wp }_e}\right)$ ， $i=1,2,\cdots ,r$ ， $e=1,2,\cdots ,l$ 。

根据初始图片模糊评价矩阵 $A^{{\wp }_e}={\left[a_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{r\times t}$ 和决策者权重向量 $W_{}^{{\wp }_e}=\left(W_1^{{\wp }_e},W_2^{{\wp }_e},\cdots ,W_i^{{\wp }_e}\right)$ ，得到在各属性下针对供应商的群体图片模糊评价矩阵 $A={\left[{\tilde{a}}_{je}\right]}_{t\times l}$ ，其中 ${\tilde{a}}_{je}$ 表述所有决策者对供应商 $Q_j$ 在属性 ${\wp }_e$ 下的图片模糊数评价

${\tilde{a}}_{je}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{r}{\sum }}{W}_i^{{\wp }_e}{a}_{ij}^{{\wp }_e}}$ (9)

3.3. 属性权重的确定

本节借鉴PCA思想，根据针对供应商的群体图片模糊评价矩阵 $A={\left[{\tilde{a}}_{je}\right]}_{t\times l}$ ，计算属性权重向量。

首先，利用式(2)将矩阵 $A={\left[{\tilde{a}}_{ej}\right]}_{l\times t}$ 里的所有图片模糊数转化为得分，得到得分矩阵 $\Gamma ={\left[{\epsilon }_{je}\right]}_{t\times l}$ ( ${\epsilon }_{je}=s\left({\tilde{a}}_{je}\right)$ )。并对其进行标准化处理，得到标准化矩阵 $X={\left[x_{je}^{}\right]}_{t\times l}$ ，其中：

$\mathrm{var}\left({\epsilon }_e^{}\right)=\frac{1}{t-1}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{t}{\sum }}\left({\epsilon }_{je}^{}-\frac{1}{t}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{t}{\sum }}{\epsilon }_{je}^{}}\right)}}^2,e\in L$ (10)

$x_{je}^{}=\frac{{\epsilon }_{je}^{}-\frac{1}{t}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{t}{\sum }}{\epsilon }_{je}^{}}}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\epsilon }_e^{}\right)}},e\in L$ (11)

然后计算矩阵 $X={\left[x_{je}^{}\right]}_{t\times l}$ 中两列 $x_k^{}={\left(x_{1k}^{},x_{2k}^{},\cdots ,x_{tk}^{}\right)}^{\text{T}}$ 和 $x_p^{}={\left(x_{1p}^{},x_{2p}^{},\cdots ,x_{tp}^{}\right)}^{\text{T}}$ ( $k,p\in L$ )之间的相关系数：

$\mathrm{cov}\left(x_k^{},x_p^{}\right)=\frac{1}{t-1}{\displaystyle \underset{u=1}{\overset{t}{\sum }}\left(x_{uk}^{}-\frac{1}{t}{\displaystyle \underset{u=1}{\overset{t}{\sum }}{x}_{uk}^{}}\right)}\left(x_{up}^{}-\frac{1}{t}{\displaystyle \underset{u=1}{\overset{t}{\sum }}{x}_{up}^{}}\right)$ (12)

$r_{kp}^{}=\frac{\mathrm{cov}\left(x_k^{},x_p^{}\right)}{\sqrt{\mathrm{var}\left(x_k^{}\right)\mathrm{var}\left(x_p^{}\right)}}$ (13)

根据式(10)~(13)，得到针对属性集 $\wp =\left\{{\wp }_1,{\wp }_2,\cdots ,{\wp }_l\right\}$ 的相关系数矩阵 $G={\left[r_{kp}^{}\right]}_{l\times l}$ ；其中， $r_{kp}^{}$ 表示在

属性 ${\wp }_k$ 与 ${\wp }_p$ 下总体评价信息的相关程度，因而矩阵 $G={\left[r_{kp}^{}\right]}_{l\times l}$ 第k行的行均值 ${\bar{r}}_k$ ( ${\bar{r}}_k=\frac{1}{l}{\displaystyle \underset{p=1}{\overset{l}{\sum }}{r}_{kp}^{}}$ )可以反映

决策者在属性 ${\wp }_k$ 下的总体评价信息与所有属性下总体评价信息的平均相关程度。进一步可知， ${\bar{r}}_k$ 越大，属性 ${\wp }_k$ 相对于所有属性的独立性越低；因此应该给更大的 ${\bar{r}}_k$ 所对应的属性 ${\wp }_k$ 分配更小的属性权重 $w_{{\wp }_k}^{}$ 。

对于相关系数矩阵 $G={\left[r_{kp}^{}\right]}_{l\times l}$ ，利用Matlab等软件求得该矩阵的特征值 $\lambda =\left({\lambda }_1,{\lambda }_2,\cdots ,{\lambda }_{l^{\prime }}\right)$ (其中 $\lambda$ 按照从小到大排列)。同时，将行均值 ${\bar{r}}_k$ 从大到小排序，如果 ${\bar{r}}_k$ 排在第 $k^{\prime }$ 位，则其属性权重 $w_{{\wp }_k}^{}$ 与第 $k^{\prime }$ 个特征值相对应。综上，得到属性权重向量 $W=\left(w_{{\wp }_1}^{},w_{{\wp }_2}^{},\cdots ,w_{{\wp }_l}^{}\right)$ ，其中

$w_{{\wp }_k}^{}=\frac{{\lambda }_{k^{\prime }}^{}}{{\displaystyle \underset{k^{\prime }=1}{\overset{l}{\sum }}{\lambda }_{k^{\prime }}^{}}}$ (14)

根据属性权重向量 $W=\left(w_{{\wp }_1}^{},w_{{\wp }_2}^{},\cdots ,w_{{\wp }_l}^{}\right)$ 和群体图片模糊评价矩阵 $A={\left[{\tilde{a}}_{je}\right]}_{t\times l}$ ，集结不同属性下对供应商 $Q_j$ 的综合评价信息， $j\in T$ ：

${\epsilon }_j^{}={\displaystyle \underset{e=1}{\overset{l}{\sum }}{\tilde{a}}_{je}{w}_{{\wp }_e}^{}}$ (15)

3.4. 总体优势度的计算

依据TODIM的思想，计算每个供应商之间的优势度。当决策者将供应商 $Q_j$ 和 $Q_k$ 进行比较时，设 $\Theta \left(Q_j,Q_k\right)$ 是供应商 $Q_j$ 相对于 $Q_k$ 的优势度，其中针对 $Q_j$ 、 $Q_k$ 的图片模糊评价信息分别为 ${\epsilon }_j^{}$ 、 ${\epsilon }_k$ 。优势度 $\Theta \left(Q_j,Q_k\right)$ 计算如下：

$\Theta \left(Q_j,Q_k\right)=\{\begin{array}{l}\sqrt{d\left({\epsilon }_j,{\epsilon }_k\right)},{\epsilon }_j\ge {\epsilon }_k\\ -\frac{1}{\theta }\sqrt{d\left({\epsilon }_j,{\epsilon }_k\right)},{\epsilon }_j<{\epsilon }_k\end{array}$ (16)

其中， ${\epsilon }_j$ 和 ${\epsilon }_k$ 的大小可以根据得分公式(2)计算。 $\theta$ 为损失衰减系数，表示所有主体的损失规避程度， $\theta$ 越小表明损失规避程度越大。文献[14]表明，当 $\theta =2.25$ 时，最符合决策者面对风险的心态。

然后，计算关于 $Q_j$ 相对于其他所有供应商的总体优势度 ${\delta }_j$ 。

${\delta }_j={\displaystyle \underset{k=1,k\ne j}{\overset{t}{\sum }}\Theta }\left(Q_j,Q_k\right)\text{, }j\in T$ (17)

根据式(17)，得到每一个供应商的总体优势度，根据优势度的大小对供应商进行排序。最终，可以选择出综合考虑多个评价属性的最佳供应商。

3.5. 基于图片模糊环境的供应商选择多属性群决策步骤

步骤1：根据工业互联网平台对于供应商的基本画像，决策者们针对不同属性对各备选供应商提供图片模糊数评价，得到初始评价矩阵 $A^{{\wp }_e}={\left[a_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{r\times t}$ 。

步骤2：根据式(5)~(7)，计算每个决策者的一致性系数 ${\varsigma }_i^{{\wp }_e}$ 及得分均值 ${\tilde{s}}_i^{{\wp }_e}$ ；在此基础上，构建模型(M-1)。

步骤3：通过求解模型(M-1)和式(8)~(9)，得到对备选供应商在各属性下的群体图片模糊评价矩阵 $A={\left[{\tilde{a}}_{je}\right]}_{t\times l}$ 。

步骤4：根据式(10)~(14)，通过计算相关系数矩阵 $G={\left[r_{kp}^{}\right]}_{l\times l}$ ，得到属性权重向量 $W=\left(w_{{\wp }_1}^{},w_{{\wp }_2}^{},\cdots ,w_{{\wp }_l}^{}\right)$ ；并根据式(15)得到对供应商 $Q_j$ 的综合评价信息 ${\epsilon }_j^{}$ 。

步骤5：根据式(16)~(17)，计算每个供应商的总体优势度，并根据总体优势度的大小对备选供应商排序，从而选择最佳供应商。

4. 算例分析

随着全球对环境保护和可持续发展的重视程度的日益加深，新能源产业迎来前所未有的发展机遇。在这个背景下，新能源生产线作为推动绿色能源革命的关键力量，正不断寻求与优质新能源电池供应商的合作，以确保其产品的性能、质量和成本竞争力。现在有一家新能源产品生产企业正在选择供应商，该企业有四位决策者 $P=\left\{P_1,P_2,P_3,P_4\right\}$ 共同参与决策。市场上有五家新能源电池供应商 $Q=\left\{Q_1,Q_2,Q_3,Q_4,Q_5\right\}$ 能够提供高质量、低成本的新能源电池。

为了从更加客观和全面的角度在五家备选供应商之间形成对比，该企业借助工业互联网平台提供详细的数据支持。工业互联网平台通过收集各个电池供应商的详细产品信息，具体包括电池类型、规格参数、性能指标，并整合供应商的资质认证情况，如ISO质量管理体系认证、行业特定认证，以确定供应商生产管理水平和产品质量的可靠性，同时结合收集其他企业对不同电池供应商的评价和反馈信息，形成对五家供应商的基本数据画像。在平台提供对供应商的基本画像后，企业开始进行供应商决策的具体过程，根据本文所提的多属性群决策方法，具体决策步骤如下：

步骤1：四位决策者结合平台提供的供应商数据画像，结合属性集合 $\wp =\left\{{\wp }_1,{\wp }_2,{\wp }_3\right\}$ ( ${\wp }_1$ ：品控、 ${\wp }_2$ ：供应能力、 ${\wp }_3$ ：价格竞争力)，分别提供对各供应商的初始评价信息，具体的图片模糊评价矩阵如表1~3所示。

步骤2-3：根据式(5)~(7)，计算不同属性下每个决策者的一致性系数 ${\varsigma }_i^{{\wp }_e}$ 以及得分均值 ${\tilde{s}}_i^{{\wp }_e}$ ，据此构建并求解模型(M-1)，得到不同属性下的决策者权重向量 $W_{P_i}^{{\wp }_e}=\left(W_i^{{\wp }_e},W_i^{{\wp }_e},\cdots ,W_i^{{\wp }_e}\right)$ ( $i=1,2,3,4$ ， $e=1,2,3$ )，计算结果如表4所示。从而集结多个决策者的评价信息，得到P方群体不完全图片模糊矩阵 ${\tilde{A}}^{{\wp }_e}={\left[{\tilde{a}}_{ij}^{{\wp }_e}\right]}_{7\times 9}$ ( $e=1,2,3$ )。

Table 1. The initial evaluation matrix $A^{{\wp }_1}={\left[a_{ij}^{{\wp }_1}\right]}_{4\times 5}$ of all decision makers of side P to Q under the attribute ${\wp }_1$

表1. 属性 ${\wp }_1$ 下P方所有决策者对Q方的初始评价矩阵 $A^{{\wp }_1}={\left[a_{ij}^{{\wp }_1}\right]}_{4\times 5}$

Table 2. The initial evaluation matrix $A^{{\wp }_2}={\left[a_{ij}^{{\wp }_2}\right]}_{4\times 5}$ of all decision makers of side P to Q under the attribute ${\wp }_2$

表2. 属性 ${\wp }_2$ 下P方所有决策者对Q方的初始评价矩阵 $A^{{\wp }_2}={\left[a_{ij}^{{\wp }_2}\right]}_{4\times 5}$

Table 3. The initial evaluation matrix $A^{{\wp }_3}={\left[a_{ij}^{{\wp }_3}\right]}_{4\times 5}$ of all decision makers of side P to Q under the attribute ${\wp }_3$

表3. 属性 ${\wp }_3$ 下P方所有决策者对Q方的初始评价矩阵 $A^{{\wp }_3}={\left[a_{ij}^{{\wp }_3}\right]}_{4\times 5}$

Table 4. Consistency coefficients, mean scores and weight vectors of decision makers under different attributes

表4. 不同属性下决策者的一致性系数、得分均值和权重向量

步骤4：根据式(10)~(14)，计算关于属性集 $W=\left(w_{{\wp }_1}^{},w_{{\wp }_2}^{},w_{{\wp }_3}^{}\right)$ 的相关系数矩阵 $G={\left[r_{kp}^{}\right]}_{l\times l}$ ，如表5所示。利用Matlab求解该矩阵的特征值，从而得到属性权重向量为 $W=\left(0.334,0.111,0.555\right)$ ；并根据式(15)得到对供应商 $Q_j$ 的综合评价信息 ${\epsilon }_j^{}$ 。计算结果如表6所示。

步骤5：根据式(16)~(17)，计算每个供应商的总体优势度，结果如表7所示。根据总体优势度的大小对备选供应商排序，得到排序结果为 $Q_3>Q_2>Q_1>Q_5>Q_4$ 。

Table 5. The correlation coefficient matrix

表5. 相关系数矩阵

Table 6. Comprehensive evaluation information of alternative suppliers

表6. 对备选供应商的综合评价信息

Table 7. Advantage degree results of each alternative supplier

表7. 各备选供应商的优势度结果

5. 结论

工业互联网平台通过数据收集与整合、数据分析与评估、智能推荐与决策支持以及合作与沟通等多方面的功能，为企业选择合适的供应商提供了有力的支持，帮助企业提高采购效率、降低成本、保障产品质量和供应稳定性。结合互联网平台提供的评价数据，本文提出一种基于图片模糊数据的供应商选择多属性群决策方法。与现有研究相比，本文的创新点如下：(1) 将企业的供应商选择决策过程与工业互联网平台结合，提高了企业决策的准确性和合理性。(2) 结合群体一致性和得分最大化，构建出求解决策者决策向量的优化模型；(3) 基于PCA思想，计算相关系数矩阵的特征值，并根据相关系数行均值的排序，提出属性权重的计算方法；(4) 将TODIM方法用于供应商选择决策中，拓展了多属性决策的应用场景。但是本文的决策方法是基于企业自身提供的评价信息展开的，工业互联网平台的数字化及智能化作用未能更好地应用到决策过程中，因而未来将进一步深入研究工业互联网平台在供应商选择决策中的应用，从而改善决策方法。

参考文献