1. 引言

随着科学技术的发展，现代通信系统对于信号的传输质量有了更高的要求，这就要采用高性能的小型化带通滤波器以确保数据传输过程中的稳定性和可靠性。此外，还要尽可能减小体积以便于集成到各种便携式设备当中。

其中，光纤布拉格光栅(FBG) [1]作为一种无源光纤器件，拥有十分优良的滤波效果，半高宽带通峰值最小可以达到30 pm，但是通常需要与其它组件如耦合器或环路器配合使用，增加了系统的复杂度。原子共振光学滤波器[2]利用原子或者分子的共振特性能够得到皮米级(pm)的半高宽，不过由于涉及到量子力学原理的应用，这类光学滤波器设计和制造过程较为复杂，成本也相对较高。法布里–珀罗干涉仪(Fabry-Pérot Interferometer, FPI) [3]作为一种经典的窄带滤波器，可以通过改变腔体长度来调整工作波长范围，适应不同工作内容，可是由于对环境太过敏感，温度变化、机械振动等因素都可能引起腔长变动，从而影响仪器性能，所以也有着一定的局限性。另外，利用SOI波导构成硅基混合集成器件的硅基微环耦合级联马赫德尔干涉仪结构[4]，体积较小，结构却较为复杂，制备流程也充满难度，所能达到的自由光谱区一般在10 nm以内，无法满足应用系统的要求。相比于这些窄带滤波器结构，传统的多层膜干涉滤波片[5]结构较为简单、耐用性强，有着进一步优化的潜力。

本文探究的由多层膜干涉滤光片制作的硅波导集成光子线路的窄带滤波器滤波性能更好、结构简单而且更易加工。此外，利用硅类材料设计的截止滤光片不仅在红外光区域有着极好的截止性能，还能复合窄带滤光片使其滤波性能显著提升，拥有更大的自由光谱区。

2. 物理模型及理论

多层膜干涉滤光片结构：这种干涉滤光片由折射率高低不同的材料层交替组合而成，一般有5层以上。如后面的描述，高折射率和低折射率材料的每个界面都相当于一个部分反射面，在每个界面上都产生上述的干涉作用。因而多层介质干涉滤光片对光束形成的多次反射和干涉作用和一个F-P滤光片的作用相似，所以适当地选择高、低折射率层的材料和厚度可设计出不同中心波长的干涉滤光片。基于SOI平台的波导结构与物理参数构建高折射率材料H，低折射率材料L，交替变化的多层膜作为干涉滤光片。H层和L层的光学厚度均为四分之一波长(λ/4)。一个多层干涉带通滤波器在原理上是一个光学谐振腔的干涉输出光谱，其结构是由中心层和两侧对称反射层构成，中心层是半波长整数倍的高折射率材料(H)，两侧对称反射层是由高折射率材料层(H)和低折射率材料层(L)交替形成，如图1(a)所示。而构成多层膜截止滤光片周期性的对称结构[6]通常为(0.5HL0.5H) ${}^N$ 、(0.5LH0.5L) ${}^N$ ，分别如图1(b)和图1(c)所示。

(a) 带通滤波器结构，(b) 截止滤光片结构HLH；(c) 截止滤光片结构LHL。

Figure 1. Structural diagram of interference filter

图1. 干涉滤光片结构图

基于图1(a)所示的器件原理结构和参数定义，可以得到透射光谱[7]的方程：

$F{L}_{MR}\left(dB\right)=-10{\log }_{10}\left[\frac{4{\eta }_0{\eta }_s}{\left(B{\eta }_N+C\right){\left(B{\eta }_N+C\right)}^{*}}\right]$ (1)

$\left(\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\prod }}\left(\begin{array}{cc}\cos {\delta }_i& \left(j/{\eta }_i\right)\sin {\delta }_i\\ (j{\eta }_i)\sin {\delta }_i& \cos {\delta }_i\end{array}\right)}$ (2)

${\delta }_i=\left(2\pi /\lambda \right)t_i{n}_i\cos {\theta }_i$ (3)

据此，利用方程(1)~(3)通过改变H和L的层数、H和L的折射率、中心传播通道的厚度，对输出光信号的半高宽、自由光谱区域和透射率进行优化研究。

基于图1(b)、图1(c)所示，N为周期数。假设所选取的H和L材料的吸光系数几乎为0，那么(0.5HL0.5H)和(0.5LH0.5L)膜系与基底构成的薄膜组件由下面的方程(4)和(5)定义：

$T_A=\frac{4{\eta }_0{\eta }_g}{\{{\left({\eta }_0+{\eta }_g\right)}^2+N^2\left[\frac{4{\eta }_0^2{\eta }_g^2{\left(n_H-n_L\right)}^2}{\left(n_H^3+n_L\right)}\right]\}}$ (4)

$T_B=\frac{16{\eta }_0{\eta }_g}{{\left({\eta }_H/{\eta }_L\right)}^{2N}\{{\left({\eta }_0+{\eta }_g\right)}^2+\left[\left({\eta }_0+{\eta }_g/{\eta }_H\right)-{\eta }_H\right]{}^2\}}$ (5)

从方程(4)和(5)可以看出，随着周期数N和折射率差的增加，可以使截止波长的透射率减小，过渡特性变陡，而且令截止区域的波长透过率降低。需要说明的是公式中 $T_A$ 表示截止波长 ${\lambda }_0$ 处的透射率， $T_B$ 表示截止带中心波长 ${\lambda }_{B0}$ 处的透射率。 ${\eta }_0$ 表示入射介质光纳， ${\eta }_g$ 表示基底光纳， ${\eta }_H$ 表示高折射率层光纳， ${\eta }_L$ 表示低折射率层光纳。

3. 模拟仿真

以下分析中选用的入射光是TM和TE的复合光，红外光是光通信系统常用的通信波段，因此在接下来的研究中，中心波长 ${\lambda }_0$ 设置为1550 nm。

3.1. 多层膜反射带通滤波器的仿真模拟

根据光学薄膜理论，每层薄膜的光学厚度为四分之一波长( $d={\lambda }_0/4$ )。为了更直观地观察窄带滤波片的滤波效果，本文用半高宽来描述窄带宽度。于是，带通滤波片的半高宽可以利用方程(1)~(3)模拟获得。用自由光谱区表示中心波长形成的峰与两侧未滤掉波的峰值距离。

3.1.1. 不同材料对带通滤波片滤波性能的影响

为了分析不同折射率材料对带通滤波片滤波性能的影响，本文选取 $H{L}^{6}H{H}^{6}L{H}^6$ 排布的带通滤波片进行研究。低折射率材料选择二氧化硅(n取1.445)，高折射率材料分别选择硅(n = 3.46)和氮化硅(n = 1.99)，折射率对滤波性能的影响如图2(a)所示。高折射率材料选择硅(n = 3.46)，低折射率材料分别选择氮化硅(n = 1.99)和二氧化硅(n = 1.445)，其它参数不变的情况下进行计算，折射率对滤波性能的影响如图2(b)所示。

(a) 低折射率材料为二氧化硅；(b) 高折射率材料为硅。

Figure 2. The influence curve of material refractive index on filtering performance

图2. 材料折射率对滤波性能的影响曲线

可以看出，固定低折射率材料为二氧化硅(n = 1.445)，选取高折射率材料为硅(n取3.46)时中心波长的半高宽更窄，选取高折射率材料为氮化硅(n = 1.99)时中心波长的半高宽较宽。反之，固定高折射率材料为硅(n = 3.46)，选取低折射率材料为二氧化硅(n = 1.445)时中心波长半高宽更窄，选取低折射率材料为氮化硅(n = 1.99)时中心波长半高宽更宽。综合两种情况对比，发现高折射率层和低折射率层的折射率差越大，所得到的半高宽越小，滤波性能越显著。

3.1.2. 中心通道层对带通滤波片的影响[8]

(1) 中心传输层周期数对自由光谱区和半高宽的影响

选取高折射层材料为氮化硅(n = 1.99)，低折射率层材料为二氧化硅(n = 1.445)，滤波层周期数为6，改变中心传输层的周期数探究与半高宽的关系，如图3(a)所示。改变中心传输层的周期数探究与自由光谱区的关系，如图3(b)所示。

由图3(a)和图3(b)可以看出，在由高折射率材料为Si₃N₄ (n = 1.99)，低折射率为SiO₂ (n = 1.445)所构成的干涉模型中，保持滤波层周期数为6不变，中心层周期数从6增加到30，可以使半高宽从2.49 nm降低到0.65 nm，自由光谱区从120.43 nm降低到46.11 nm。这个过程中半高宽变窄，自由光谱区降低幅度较大。

(a) 中心传输层周期数对半高宽的影响；(b) 中心传输层周期数对自由光谱区的影响。

Figure 3. The influence curve of the number of periods in the central transport layer on the half width and free spectral region

图3. 中心传输层周期数对半高宽和自由光谱区的影响曲线

(2) 中心层层数为奇数和偶数时对波形的影响[9]

(a) $H{L}^6{H}^{3}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{2}L{H}^6$ 结构；(b) $H{L}^6{H}^{5}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{3}L{H}^6$ 结构；(c) $H{L}^6{H}^{7}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{4}L{H}^6$ 结构。

Figure 4. Diagram of the influence of parity of the central transmission layer on waveform

图4. 中心传输层数奇偶性对波形影响图

以 $H{L}^6{H}^{3}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{2}L{H}^6$ 、 $H{L}^6{H}^{5}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{3}L{H}^6$ 、 $H{L}^6{H}^{7}L{H}^6$ 和 $H{L}^{6}H{H}^{4}L{H}^6$ 的结构为例，结果分别如图4(a)、图4(b)和图4(c)所示。

可以看出，当中心层数是3、5、7这样的奇数时，在各自的波长分布中都会形成两个波峰。当中心层数是4，6，8这样的偶数时，在各自波长分布中只会形成一个波峰。这是由于中心传输层数为奇数时，入射光经过相同材料构成的中心传输层，在中心传输层最后一层反射的光将经历一次额外的180度相位反转。这意味着相对于最初的入射光，返回的光将带有π相移。导致奇数个反射路径，破坏了原来干涉滤波结构的光程差，使得除中心波长外其它波长的光能够相长干涉而得到加强，而对于中心波长则形成相消干涉从而被抑制。相反的在中心传输层层数为偶数时，没有额外的180度相位反转，光程差没有被破坏保持原始相位关系，在中心波长处干涉加强。因此，在优化带通滤光片时应设定中心层数为偶数，确保只有目标波长处光透过率最高。

3.1.3. 滤波层周期数对带通滤波片的影响[10]

选取H层的材料为氮化硅(n = 1.99)，L层的材料为二氧化硅(n = 1.445)，中心传输层周期数为6，改变滤波层的周期数探究与半高宽的关系，结果如图5(a)所示。改变滤波层的周期数探究与自由光谱区的关系，结果如图5(b)所示。

(a) 滤波层周期数对半高宽的影响；(b) 滤波层周期数对自由光谱区的影响。

Figure 5. The influence curve of the number of filter layer periods on bandpass filters

图5. 滤波层周期数对带通滤波器的影响曲线

由图5(a)和图5(b)中可以看出，在由高折射率材料为氮化硅(n = 1.99)，低折射率为二氧化硅(n = 1.445)所构成的干涉模型中，保持中心层周期数为6不变，滤波层周期数从6增加到16，可以使半高宽从2.49 nm降低到0.005 nm，自由光谱区从147.85 nm降低到142.73 nm。这个过程中半高宽变窄幅度较大，自由光谱区降低幅度较小。综合上述结果，在优化带通滤光片时改变滤波层数可以更有效地改变中心波长的半高宽；改变中心层数可以更有效地改变自由光谱区。

3.1.4. 不同角度入射光对带通滤波片的影响[11]

选取高折射层的材料为氮化硅(n = 1.99)，低折射率层的材料为二氧化硅(n = 1.445)，中心传输层周期数为6，滤波层周期数为6的结构，探究TM和TE光入射角度分别为15˚、30˚、45˚、60˚时的透射谱，结果如图6(a)和图6(b)所示。

可以看出，随着入射角度的增大，TE光和TM光的中心波长偏移量[12]均增大。对于TM光而言，随着入射角度增大，半高宽变宽；对于TE光而言，随着入射角度增大，半高宽变窄。

(a) 入射光为TM模式；(b) 入射光为TE模式。

Figure 6. Influence curve of incident angle on bandpass filter plate

图6. 入射角度对带通滤波片的影响曲线

3.2. 截止滤光片的仿真模拟

由两个截止滤波片构成的半高宽由方程(4)和(5)模拟并根据公式 $\Delta \lambda ={\lambda }_B-{\lambda }_A$ 计算获得，其中 ${\lambda }_A$ 、 ${\lambda }_B$ 为透射率最高点的值一半时对应的两个波长，半高宽的值越小，滤波性能越好。

3.2.1. 不同材料对截止滤光片的影响[13]

选择H层材料为硅(n = 3.46)，L层材料分别选择氮化硅(n = 1.99)和二氧化硅(n = 1.445)，取周期数为N = 3，对(0.5HL0.5H) ${}^N$ 和(0.5LH0.5L) ${}^N$ 两种截止方向的截止滤光片截止效果进行研究，结果如图7(a)和图7(b)所示。选择L层材料为二氧化硅(n = 1.445)，H层材料分别选择氮化硅(n = 1.99)和硅(n = 3.46)，取周期数为N = 3，对(0.5HL0.5H) ${}^N$ 和(0.5LH0.5L) ${}^N$ 两种截止方向的截止滤光片截止效果进行研究，结果如图7(c)和图7(d)所示。

(a) 截止滤光片(0.5HL0.5H) ${}^N$ ，H层为硅；(b) 截止滤光片(0.5LH0.5L) ${}^N$ ，H层为硅；(c) 截止滤光片(0.5HL0.5H) ${}^N$ ，L层为二氧化硅；(d) 截止滤光片(0.5LH0.5L) ${}^N$ ，L层为二氧化硅。

Figure 7. The influence curve of material refractive index on cut off filter

图7. 材料折射率对截止滤光片的影响曲线

可以看出，当选择H层为硅(n = 3.46)，L层分别选择氮化硅(n = 1.99)和二氧化硅(n = 1.445)时，无论哪个方向上都是二氧化硅为L层材料的截止效果更好。同理，选择L层为二氧化硅(n = 1.445)，H层分别选用氮化硅(n = 1.99)和硅氮化硅(n = 3.46)时，无论哪个方向上都是硅为H层材料的截止效果更好。综上所述，高低折射率差越大，所获得的截止性能越好。本文最终选择高折射率层为氮化硅，低折射率层为二氧化硅是因为这两种材料不仅没毒性，而且对红外光的吸光系数特别小。

3.2.2. 不同周期数对截止滤光片的影响

选取氮化硅(n = 1.99)材料为H层，二氧化硅(n = 1.445)材料为L层，周期数分别为N = 2，3，4，5，对(0.5HL0.5H) ${}^N$ 和(0.5LH0.5L) ${}^N$ 两种截止方向的截止滤光片截止效果进行研究，结果如图8所示。

(a) (0.5HL0.5H) ${}^N$ ；(b) (0.5LH0.5L) ${}^N$ 。

Figure 8. The influence curve of the number of cycles on the cut-off filter

图8. 周期数对截止滤光片的影响曲线

可以看出，随着截止滤光片的周期数从2增加到5，两个方向上的截止滤光片的截止效果越来越好。因此，当截止滤光片的H层和L层固定后，随着周期排布的层数增多，截止效果更好。

3.3. 干涉滤光片的复合型

(1) 将两个方向的截止滤光片进行复合[14]：根据厚度对截止点影响的探究，通过优化截止滤光片每一层膜的厚度[15]，然后让优化好的两个截止滤光片进行复合，得到图9(a)所示的效果。

(2)将带通滤光片和两个截止滤光片进行复合[16]，根据对两个方向的截止滤光片进行复合得到的良好效果，我们可以进一步优化：将带通滤光片和两个相反方向的截止滤光片复合在一起，并对各个膜层的厚度进行优化最后得到如图9(b)所示的滤波效果。

(a) 两个截止滤光片的复合；(b) 带通滤光片与两个相反方向截止滤光片的复合。

Figure 9. Effect image of interference filter composite

图9. 干涉滤光片复合后的效果图

由图9(a)可以看出，两个方向不同的截止滤光片复合在一起，通过优化它们的厚度，可以使1500至1600纳米范围的光通过，而其他波段的光皆被反射掉，这对只允许一定范围内的光通过有着很大的用途。

由图9(b)可以看出，通过优化两个方向相反截止滤光片的厚度让它只在一定波长范围内透光，然后根据这个波长范围设计带通滤光片，最后将带通滤光片和截止滤光片复合在一起，可以制作出更好滤波效果(更大的自由光谱区域)的窄带滤波器。

4. 总结与展望

本文针对带通滤波片和截止滤波片进行了设计和优化，并对优化后的滤波片进行了复合，然后分别进行了数值模拟。结果表明：对于带通滤波片，高低折射率差越大，中心传输层和滤波层周期数越多，滤波效果越明显，可以实现≤ 1.0 nm半高宽带通峰值；当入射角度的增加，中心波长的偏移量增大，TM模式光半高宽变宽，TE模式光半高宽变窄；此外要注意中心传输层层数为偶数时在中心波长附近才会有透射峰。对于截止滤波片，高低折射率差越大，截止层周期数越多，截止效果越显著，单侧截止斜度可以达到≤ 0.01 nm。对于复合型干涉滤光片而言，两个相反方向的截止滤光片复合可以使1500 nm到1600 nm波段的光透过，而1300 nm到1500 nm和1600 nm到1800 nm波段的光不透过；带通滤波片和两个方向相反的截止滤波片复合，可以达到≤ 1.0 nm半高宽带通峰值和≥ 150 nm单侧自由光谱区。优化后的滤波片达到实际通信系统的要求。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献