1. 引言
脉动气固流化床干法分选技术是将脉动气流的强制振动引入到气固流化床中，通过外加能量，增强气固接触，改善流化效果，实现细粒矿物高效干法分选的先进技术，其具有分选过程不需要水、设备结构简单，不参与机械振动，故障率低，使用寿命长等优点[1]-[3]。脉动流化床分选技术在分选细粒物料方面已经展示出良好的适用性[4] [5]。自20世纪80年代开始，在被动脉动气流分选机提出不久之后，Jess等人就进行了脉动气流分选实验。他们通过采用几种不同结构形式的脉动气流分选机进行分选对比实验，发现主动脉动式分选机效果更好。采用主动脉动分选机对废弃印刷电路板和废催化剂进行分选试验，结果显示两者采用该设备均可实现对有价金属的有效富集；对−6 + 1 mm细粒煤的分选结果显示，分选可能偏差小于0.19 g/cm3，分选效率可达90%以上。通过调整脉动参数，脉动流化床可以强化颗粒分离与混合。有学者研究发现，对于粒径或密度相差不大的颗粒，减小脉宽比，有利于混合，颗粒在脉动气流中之所以能相互分离，是因为两颗粒的初始加速度不同，颗粒的反复加速、减速有利于轻重产物分开[3] [4] [6] [7] [8]。
脉动气固流化床是典型的气固两相流动系统，其最基本的特征是颗粒聚集的乳化相与气体聚集的气泡相共存，且二者处于动态变化过程中。气泡运动行为的存在导致相间运动行为具有多态性和非线性的特点，既影响加重质颗粒的均匀混合，又干扰煤炭颗粒在流化床中按密度进行的离析行为[9]-[12]。
因此，在脉动流化床分选细粒煤颗粒过程中，既要改善床层流化质量，调控加重质颗粒的均匀混合流化，又要削弱气泡的扰动，强化煤炭颗粒的密度离析。气泡的存在决定了床层是一个多尺度、非线性的瞬态系统，在宏观尺度上表现为压力信号和床层密度的非线性波动，在介观尺度上表现为气泡的形成、聚并和破碎，在微观尺度上颗粒不断进行布朗运动与粒间碰撞。
床层压力信号作为气体通过床层产生的一种物理响应，蕴含床层多尺度流化信息，包括气泡运动，颗粒碰撞等多种现象，且具有易于检测分析的优点，能够直接有效反映床层流化质量。国内外众多学者利用压力信号分析方法对床层流化特征进行了深入的分析。Gheorghiu等[13]-[16]提出利用统计学方法研究床层的压力波动行为，揭示气泡在床层中的分布规律。Ellis等[17]-[19]利用信号的时频分析方法对压力信号的时域和频域特性进行深入分析，揭示床层均匀流化特性形成的机理。
Hurst方法是一种常见的数字信号结构分析方法，可用于揭示流型转变，提取信号的分形特征，区分部分不同类型颗粒的流动结构，检测流化床内气体分布的不均匀性。因此，本文将Hurst分析应用到脉动气固流化床床层压力信号处理领域。从多尺度角度深入研究脉动频率、流化气速以及细颗粒含量等因素对床层多尺度信息的影响规律，全面准确揭示脉动流化床的床层流态化特性，为气固流化床压力信号处理提供一种新方法。
2. 试验设置与方法
2.1. 试验装置
通过集流体力学、空气动力学、力学和碰撞理论学于一体的理论与系统设计，旨在形成一个均匀稳定的脉动空气重介质流化床。操作系统如图1所示，系统包括：鼓风机，风包，流量计，变频器，碟阀，布风板，流化床，高速摄像机，数据采集卡，信号处理器，防尘罩，真空吸尘器。所采用的流化床为圆柱形亚克力板，直径10 cm，高度100 cm。选用微孔板作为底部气体分布器，孔径5 μm。具体流程：压缩空气经鼓风机产生和风包稳压后，流经蝶阀进入流化床内。脉动气流由蝶阀产生，控制电机转速可以调节脉动频率。管路中接有浮子流量计控制气流流量。脉动气流经布风板均匀布风后进入流化床后使介质颗粒悬浮，形成气固悬浮体系，具有似流体特性。过程中粉尘由除尘系统收集。压力信号经流化床边壁处的压力采集口通过连接线传输至数据采集卡并转换成压力信号上传至电脑。
试验所采用的两种试验介质：Geldart B类磁铁矿粉，主导粒径−300 + 50 μm，平均粒径176 μm，真密度为4500 kg/m3，所添加的细颗粒为Geldart C类磁铁矿粉，主导粒径−25 μm，平均粒径10 μm，真密度为4500 kg/m3。
Figure 1. Schematic diagram of pulsed fluidized bed system (1 Blower, 2 Windbags, 3 Frequency converter, 4 Butterfly valve, 5 Electric motors, 6 Flow meter, 7 Fluidized bed, 8 Pressure sensor, 9 High-speed camera, 10 Data acquisition card, 11 Dust Cover, 12 Computer, 13 Vacuum cleaner)
图1. 脉动流化床系统示意图(1鼓风机，鼓风机，鼓风机，2风包，风包，3变频器变频器，4碟阀，5电动机，6气流量计，7流化床，8压力传感器，9高速摄像机，10数据采集卡，11防尘罩，12计算机，13真空吸尘器)
2.2. Hurst分析方法
压力脉动时间序列ts是一个有限长的离散数字信号，用符号x表示。x的离散傅里叶变换公式为：
X(k)=1N∑N−1n=0x(n)e−jn2πk/N
(1-2-1)
S(fk)≡X(k)=1N∑N−1n=0x(n)e−jn2πfk/fs
(1-2-2)
fk=kNfs
(1-2-3)
ωk=2πfkfs=2πkN
(1-2-4)
fs是信号的采样频率，
k=0,1,2,⋯,n−1
。公式(1-2-1)表明信号x经过变换后成为N个频率上的取值，如果信号有明显的周期性，则在少数几个频率上X(fk)不为0，其他皆为0，容易确定信号的脉动频率。
Hurst方法也是一种常见的数字信号结构分析方法。可用于揭示流型转变，提取信号的分形特征，区分部分不同类型颗粒的流动结构，检测流化床内气体分布的不均匀性。基于重标极差(R/S)分析方法作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标R/S分析方法的基本内容是：对于一个时间序列，Xt把它分为A个长度为n的区间，第a个区间，设：
Xt,a=∑tu=1(xu,a−Ma) ,t=1,2,⋯,n
(1-2-5)
其中，Ma为Xu,a的平均值。Xt,a为第t个元素的累计离差。令极差：
Ra=m(Xt,a)−m(Xt,a)
(1-2-6)
把所有A个重标极差平均得到均值：
(R/S)n=1A∑Aa=1RaSa
(1-2-7)
log((R/S)n)=log(K)+H*log(n)
(1-2-8)
Hurst指数能够通过绘制的
log((R/S)n) 与
log(n) 的标绘图逼近，并通过最小二乘法回归得到斜率，这个斜率就是Hurst指数。
Hurst指数有三种形式：
1) 当
H=0.5
时，说明时间序列具有随机性；
2) 当
0.5<H<1
时，说明时间序列具有持续性；
3) 当
0≤H<0.5
时，说明时间序列具有布朗运动性质。
利用相邻压力传感器采集的局部床层压降信号，分析床层流化的稳定性特征。本节设置静止床高20 cm，在距布风板5 cm高度处的中心位置布置压力传感器，用于测量随操作条件变化引起的床层压力信号变化。根据Nyquist采样定理，采样频率设置为800 Hz。
3. 结果与讨论
3.1. 添加细颗粒含量变化对压力信号的影响
图2为不同细颗粒含量下床层压力信号频域分布图，操作气速为8.49 cm/s，脉动频率为1.7 Hz。从图中可以看出，各条件下的频谱图主要包含两个明显峰值，其一为设定的脉动气流频率值为1.7 Hz，另外一个主频对应流化床层中气泡的波动信息–气泡主频。当细颗粒含量为0%，5%，10%时，对应的主频分别为fb = 9.6 Hz，11.1 Hz，12.9 Hz，表明当进入到床层中的超过乳化相气体饱和量的过量气体以产生频率9.6 Hz，11.1 Hz，12.9 Hz的气泡形式通过床层。可见随细颗粒的引入，在相同气速下，将有更多的气泡产生。另外，可以看出，随细颗粒含量的增加，峰宽由0~17 Hz增加至0~21 Hz，这表明细颗粒引入后，由混合介质组成的流化床系统更加复杂，细颗粒的引入将粘附在粗颗粒表面或填充至粗颗粒间隙起到润滑的作用，使得流动更加均匀，但细颗粒添加量存在上限，过量的细颗粒将恶化流化质量。
另外，图3记录了压力信号的波动标准差，可以看出随细颗粒含量的增加，床层压力波动标准差呈现先增加后减小的趋势。这是因为，由于细颗粒的引入，混合介质的最小流化速度逐渐减小，因此在同一流化气速下，细颗粒含量越高，u-umf值越大，导致压力信号的标准差逐渐增加，当细颗粒含量为15%时，由于流化死区的出现，导致床层不能完全流化，压力曲线基本没有波动的趋势。
HURST特征参数主要用于揭示信号的随机性和(准)周期性，HURST值接近0.5时反映了随机运动，HURST值较小时反映了周期性运动。从图4中可以看出，当细颗粒含量分别为0%、5%、10%时，对应
Figure 2. Frequency domain distribution of bed pressure signal under different fine particle content conditions
图2. 不同细颗粒含量条件下床层压力信号频域分布
Figure 3. Standard deviation of pressure signal fluctuations at different fine particle contents
图3. 不同细颗粒含量下压力信号波动标准差
Figure 4. Variation of HURST index of pressure signal with different fine particle content
图4. 不同细颗粒含量下压力信号HURST指数变化
的H指数分别为0.93、0.98、0.66，各个指标均大于0.5，说明时间序列存在长期记忆性，但这种时间序列的长期记忆性随细颗粒含量的逐渐增多逐渐减弱。这说明适量的细颗粒引入可以提高床层稳定性，使得混合介质表现出优于传统B类介质的流化特性，因此所采集到的压力信号具有较强的时间记忆性；但是当细颗粒含量继续增加，将会使得混合介质的流化效果不再持续改善，床层底部容易出现沟流等现象。因此，Hurst指数开始下降，但仍然具有一定的时间记忆性。
3.2. 表观气速变化对压力信号的影响
图5为细颗粒含量为0%，脉动频率为6.5 Hz时，不同流化气速下床层压力信号变化。从图中可以明显看出，随气速增加，压力信号波动逐渐趋于剧烈。结合图6，随流化气速增加，床层压力信号波动标准差分别为40.27、50.77、74.70、111.35，床层波动趋于剧烈。这与前人研究结果是一致的，随着操作气速的增加，过量的气体进入气泡，使得气泡尺寸增加，对床层的扰动剧烈，床层由原来的平稳流化向湍动流化过渡，导致床层压力波动标准差持续增加。
同样，我们研究了流化气速对于床层压力信号Hurst指数的影响规律。当流化气速分别为7.43 cm/s、8.49 cm/s、9.55 cm/s、10.62 cm/s时，对应的H指数分别为0.90、0.95、0.84、0.57，均大于0.5，说明
Figure 5. Bed pressure fluctuations at different fluidized gas velocities
图5. 不同流化气速下床层压力波动
Figure 6. Standard deviation of pressure signal fluctuation at different gas velocities
图6. 不同气速下压力信号波动标准差
时间序列存在长期记忆性，如图7。但这种时间序列的长期记忆性随流化气速增加呈现先增加后减弱的变化趋势，说明随着流化气速的增加，在一定范围内，床层从固定床阶段逐渐过渡到鼓泡流化床阶段，此时，床层气泡小，流化均匀稳定；当超过一定气速范围，床层压力信号波动剧烈，干扰因素增加，导致了压力信号的长期记忆性减弱。
Figure 7. Variation of HURST index at different air velocities
图7. 不同气速下HURST指数变化
3.3. 脉动频率变化对压力信号的影响
图8以及图9是在细颗粒含量为5%条件下压力信号测试结果分析。从图中可以看出不同脉动频率对于床层压力信号波动的影响规律。图8为不同脉动频率对应的频域分析，可以看出，频谱图中主要存在两个峰值，分别对应脉动频率和气泡频率。当脉动频率分别为0 Hz、1.7 Hz、6.6 Hz、12.47 Hz时，频谱图中对应的脉动频率分别为0 Hz、1.5 Hz、6.7 Hz、12.8 Hz，基本一致；对应的气泡频率分别为12.6 Hz、11.7 Hz、9.0 Hz、12.8 Hz，呈现先减小后增加的趋势，说明脉动能量的引入，可以削弱气泡扰动，降低气泡频率，但是当超过一定的频率范围这种削弱会被减弱，这是因为由于脉动气流的引入使得床层处于松散–压实不断交替变化的过程，这种交替出现的现象抑制了气泡的生长过程，床层流化变得更加平稳。
Figure 8. Variation of HURST index at different air velocities
图8. 不同脉动频率下床层压力信号及其频域分析
Figure 9. Effect of pulsation frequency on the standard deviation of pressure fluctuations
图9. 脉动频率对压力波动标准差的影响
图9研究了脉动频率对压力信号波动标准差影响，可以看出相对于普通流化床，脉动流化床的压力波动标准差较大，这是因为本文采用的脉动发生装置是蝶阀，没有恒定的气流，当蝶阀转动到关闭阶段，没有上升气流给入，此时床层将处于固定床阶段，当蝶阀继续转动，床层将开始流化，由于这种现象的存在，导致了脉动流化床压力波动标准差大于普通流化床的现象。另外，随脉动频率的增加，压力波动标准差呈现先减小后增加的趋势，说明，在合适的脉动区间，意味着此时床层中的气泡运动平稳，流化床的密度均匀稳定。
从图10中可以看出脉动能量对于Hurst指数的影响规律，当脉动频率为0 Hz、1.7 Hz、6.6 Hz、12.47 Hz时，对应的H指数分别为0.87、0.92、0.93、0.86，可以看出，脉动能量的引入，可以增加压力信号时间序列长期记忆性，说明脉动能量的引入有助于改善介质的流化质量，提高床层流化稳定性。
Figure10. The effect of pulsation frequency on HURST index
图10. 脉动频率对HURST指数的影响规律
4. 结论
1) 从混合介质压力信号波动稳定性角度出发，研究发现，添加适量的细颗粒可以提高床层流化稳定性，Hurst指数长期记忆性增强，气泡发生频率增加，信号波动频域增宽；
2) 随流化气速的增加，压力信号波动标准差逐渐增加，说明流化波动趋于剧烈；在一定范围内，床层从固定床阶段逐渐过渡到鼓泡流化床阶段，此时，床层气泡小，流化均匀稳定；当超过一定气速范围，床层压力信号波动剧烈，干扰因素增加，导致了压力信号的长期记忆性减弱；
3) 脉动能量的引入，可以削弱气泡扰动，降低气泡频率，但是当超过一定的频率范围这种削弱会被减弱，可以增加压力信号时间序列长期记忆性，提高床层流化稳定性。
基金项目
安徽省大学生创新创业训练计划项目(S202310361030)；国家自然科学基金项目(52304279)。
NOTES
*通讯作者。