1. 引言

涡环作为一种基本的流动结构，广泛地存在于自然界和工程应用的各种复杂流动中。例如，昆虫在高速拍动翅膀时利用展向流使前缘涡稳定附着，实现在大攻角下的延迟失速[1]。涡环喷射发动机利用高速气流产生的涡环结构来实现推力的增强和喷射效果的优化。涡环对鸟类、昆虫及水生生物的运动产生着重要的影响[2]。蝙蝠可利用附着于翅膀上的前缘涡、翼尖涡和翼根涡，连接成一串同向旋转的闭合涡环并获得最大40%的升力提升，这使得蝙蝠能以4.8的升力系数在较慢的速度下滑翔[3]。加拿大多伦多大学航空航天研究所经过对蜻蜓前翅扑动动作的深入探索，成功研制出了一款模拟蜻蜓飞行方式的微型扑翼机[4]，美国TechJect公司研发的一款仿蜻蜓微型扑翼飞机，它的尺寸和质量都相对较小，并能在空中保持静止状态[5]。水母利用其柔性的身体，通过“舒张–收缩”伞型边缘而产生一系列类圆形的涡结构完成推进，并实现在所有动物中最低的能耗比[2]。水母、乌贼等水生生物凭借其灵活的身体，其展现出的运动性能是目前的机器所不能达到的[6]。这种性能优势归因于他们独特的推进结构对涡环的有效形成和控制。目前研究证实，由于尾流中涡环的形成及其相互作用，使得脉冲射流推进具有高效的特性[7]。

受到乌贼、水母等生物的低能耗、高效率推进方式的启发，人们开始利用仿生脉冲射流方式来提高推进效率。传统的水下航行器的推进方式主要为螺旋桨推进方式，其具有较高的轴向推进效率，但在中高航速下易发生空化[8]，并且这种带有回转部件的结构会对水下环境造成很大影响[9]。脉冲射流产生的非定常推力相比于等效定常射流产生的定常推力，具有推力增强的特性，其原因与涡环的产生以及涡环之间的相互作用有关[10]。相关研究都验证了脉冲射流比起等效的定常射流具有更高的推力和推进效率，例如在2011年Moslemi的研究指出，随着雷诺数Re的降低，即航行器低速机动情况下，定常射流推力会急剧下降，而非定常射流的推进效率增加[11]。

Figure 1. Schematic diagram of piston-cylinder nozzle unit

图1. 活塞–圆管喷管装置示意图

与传统的定常、连续射流不同，脉冲射流是一种出口速度具有一个周期性的变化的射流，具有显著的非定常特性。为了更好研究脉冲射流产生的涡环及其演化过程，人们参考自然界涡环的产生设计了许多产生涡环的实验装置，活塞–圆管喷管装置就是用来模拟脉冲射流推进产生涡环的装置。该装置简化模型如图1所示。这种装置所产生的涡环是轴对称的，在实验测量和理论分析上都很方便，因此大多数有关涡环研究都采用该装置。早在1972年Maxworthy最早使用活塞—圆管装置来模拟脉冲射流产生的涡环，通过流动显示观察到涡环产生以及演化过程[12] [13]。

Figure 2. Diagram of the three parts of the fluid that make up the vortex ring

图2. 组成涡环的三部分流体的示意图

目前的研究表明，涡环的产生及演化过程主要有两个方面的机制提高脉冲射流的推进性能，一是超压效应(Overpressure Effect)，即射流喷出时出口的压力远高于环境静压，对推力有增益作用；二则是涡环尾迹的卷吸增强效应(Suction Enhancement Effect)，能够减小尾迹动能损失，提高推进的效率。2003年Krueger的研究认为涡环由三个部分的质量组成[10]，如图2所示。灰色部分是喷射出来的流体质量(Ejected Fluid)，被灰色包围用白色示意的流体是被涡环卷吸的环境质量(Entrained Fluid)，还有用箭头表示的，是由于涡环向前移动，涡环附近流体也产生运动的一部分附加质量(Added Mass)。除了对涡环流动结构与演化过程的研究外，许多研究还集中在对出口压力和射流推力的研究上，2005年Krueger和Gharib对推力增强的机制进行研究，发现脉冲射流在喷射初始阶段会产生比环境更高的出口压力，而定常射流的出口压力一般认为与周围环境压力相同，对定常推力无影响，而脉冲射流的出口压力对其推力有较大的贡献，因此脉冲射流平均推力相比等效的定常射流更大[14]。在2020年，Gao利用CFD对起动射流的冲量和推力进行探究，模拟仿真的结果定量地表明，起动射流提供的总推力主要由动量通量决定，其次由喷管出口的压力项决定。除了在初始阶段产生的喷嘴超压外，在终止阶段的射流近尾迹中识别出了负压场，导致压力冲量突然减小，因此对于有限流量的初始射流，每股射流的压力冲量实际上既取决于初始超压的正贡献，也取决于最终射流减速的负作用[15]。Husain [16]、Dabiri [17]和Krueger [18]等人均提出涡环尾迹中的卷吸效应减小了尾迹的动能损失，研究者认为推力增强的本质是因为涡环的夹带和附加质量增大了质量通量，而喷射推进的推力与出口质量流率和平均排出速度有关，在相同推力情况下，处于运动状态的质量由于卷吸作用增加，就可以适当降低平均排出速度，排出速度小意味着动能损失会减小，从而提高整体推进效率。关于尾迹涡环的形成与动力学关系已经进行了大量的研究，对于孤立涡环的形成，流体动量传输总是由附加质量效应和流体夹带引起，涡环尾迹包含丰富的动力学信息可以反映推进性能的情况[19]。

基于上述的理论与实验结果，可以发现非定常脉冲射流相较于等效的定常射流会产生推力增大的效果，这是因为非定常脉冲射流产生的涡环以及涡环间的相互作用导致的推力增强效应，更进一步而言，这主要是由超压效应和涡环尾迹的卷吸增强效应两方面共同作用所产生的。本实验借助粒子图像测速技术(PIV)测量脉冲射流尾迹流场，采用直接积分的方法重构出流场的压强场信息，从压强场演化的角度定量分析超压效应和卷吸增强效应对于推力增强机制的影响。

2. 实验设置及计算方法

本文的研究方法以实验研究为主，采用二维粒子图像测速(Particle Image Velocimetry)技术采集脉冲射流所形成涡环的对称面上的流场信息，以获取主要的流场特征。PIV技术拥有非接触、动态、瞬时以及能够快速获取全场信息等特点，该技术能够较好地识别和捕捉流场中的各尺度涡结构。本实验装置的布局示意图如图3所示。

Figure 3. Experimental device layout diagram

图3. 实验装置布置示意图

本文实验装置主要由活塞–圆管及其驱动装置、水箱、激光发生器、高速相机、以及电脑等组成。立方体水箱的尺寸为0.8 m × 0.8 m × 1.2 m，在水箱中盛放水，并均匀混合适量的示踪粒子。在本实验中所添加的示踪粒子主要化学成分SiO₂ > 65%，球形率 > 95%，粒子的粒径为5~20 μm。水面高度淹没喷管出口截面10 mm左右，以保证水下流场受水面边界的影响较小。活塞—圆管装置用来模拟水生生物产生非定常脉冲射流，其中的活塞由伺服电机和运动丝杠进行驱动，圆管的内壁直径 $D=12\text{mm}$ 。激光发生器的最大功率为5 W，产生的激光平面层在最薄处的厚度约为1 mm，用最薄处的激光平面层照亮射流的流动区域。高速相机搭配50 mm定焦镜头，用于拍照记录流场信息，图像的分辨率为1024 × 1280像素。本实验测量频率为125 Hz，高速摄像机的快门时间设置为1/250 sec。电脑对伺服电机和高速相机进行相关控制以及后续的处理工作。已知动力粘度系数 $\mu =1.01\times {10}^{-6}{\text{m}}^{\text{2}}/\text{s}$ ，雷诺数 $Re=594.06$ 可以由以下公式(1)计算得到：

$Re=\frac{U_{0}D}{\mu }$ (1)

Figure 4. Diagram of piston velocity variation with time

图4. 活塞运动速度随时间变化图

本文实验的具体的实验参数设置如图4所示。以无量纲时间 $L/D$ 作为横坐标，以活塞的无量纲运动速度 $U_0\left(t\right)/U_0$ 作为纵坐标，画出活塞的运动速度关于时间变化的直线图，如图4所示。通过该直线图可以直观、清晰地看出活塞运动速度、脉冲持续时间、脉冲间隔时间等重要参数。n表示脉冲次数。T表示为单次脉冲时活塞运动的持续时间，单位为秒(S)。 $L_{total}/D$ 表示每一个实验的总冲程比，即为n个单次脉冲冲程比 $L/D$ 相加之和。 $\Delta t$ 表示相邻两个脉冲射流之间的间隔时间，单位为秒(S)。 $U_0\left(t\right)$ 表示活塞的运动速度随时间的变化，由此，根据公式(2)可以计算得单次脉冲的无量纲参数冲程比 $L/D$ ：

$L/D=\frac{1}{D}{\displaystyle {\int }_0^T{U}_0\left(t\right)\text{d}t}$ (2)

Figure 5. Definition of the coordinate system and the boundaries of the control body

图5. 坐标系以及控制体边界的定义

实验测量流场的平面直角坐标系以及控制体分析边界如图5所示。图中绿色平面即为激光平面层照亮流场中的SiO₂示踪粒子所产生的测量平面。如图所示，绿色矩形左侧的竖直直线边界即为活塞–圆管装置的喷嘴末端出口处所在的平面。定义喷管出口平面的中心点为平面直角坐标系的坐标轴原点，通过坐标轴原点水平方向往右为平面直角坐标系x轴的正半轴，通过坐标轴原点竖直向上为平面直角坐标系r轴的正半轴。从原点开始分别沿x轴和r轴正半轴延伸至 $x_{\infty }$ 和 $R_{\infty }$ 的无穷远处，所形成的矩形平面以x轴作为对称轴旋转一周，得到一个圆柱体形状的实体，这个实体就是本文所研究的控制体对象。喷管出口平面为控制体的入口边界，其余平面均为控制体的出口边界。

对射流发生器外部流体区域的控制体分析中Krueger [6]指出，由射流所产生的总的冲量 $I_j$ 由两部分组成，分别是由动量通量项引起的冲量 $I_u$ ，以及由压强场所引起的冲量 $I_p$ 。计算表达式如下所示：

$I_j\left(t\right)=I_u\left(t\right)+I_p\left(t\right)$ (3)

$I_u\left(t\right)=\rho {\displaystyle {\int }_0^t{\displaystyle {\int }_0^A{u}^2\left(r,t\right)\text{d}S\text{d}\tau }}$ (4)

$I_p\left(t\right)=\rho {\displaystyle {\int }_0^t{\displaystyle {\int }_0^A\left[p_0\left(r,t\right)-p_{\infty }\right]\text{d}S\text{d}\tau }}$ (5)

其中A为喷管出口的截面积， $p_{\infty }$ 为无穷远处的环境压强， $u\left(r,t\right)$ 表示喷管出口平面在x轴方向的速度， $p_0\left(r,t\right)$ 表示喷管出口平面的压强。以上的所有物理量除了压强场 $p_{\infty }$ 和 $p_0\left(r,t\right)$ 不能通过PIV实验直接测量获得，其余的物理量均可以通过PIV实验直接测量获得。因此，在进行冲量的计算分析之前，还需要先求得压强场的信息 $p_{\infty }$ 和 $p_0\left(r,t\right)$ 。本文采用直接积分的方法，利用已经测量得到的速度场重构出流场的压强场。

对于本实验的不可压缩流体而言，因为流体的密度和粘性系数已知，且测得流场的瞬时速度场和瞬时加速度场，就可以通过Navier-Stokes方程计算出流场的压强梯度，即：

$\nabla p=-\rho \frac{Du}{Dt}+\mu {\nabla }^{2}u$ (6)

其中， $Du/Dt$ 是流场的加速度，采用欧拉法，则流场中粒子的加速度可以表示为：

$\frac{Du}{Dt}=\frac{\partial u}{\partial t}+\left(u\cdot \nabla \right)u$ (7)

因此，在使用PIV测得流体测量平面的瞬时速度场后，通过计算流场中粒子的加速度项 $Du/Dt$ 以及粘性项 $\mu {\nabla }^{2}u$ ，就可以得到流场的压强梯度，即：

$\nabla p=-\rho \left[\frac{\partial u}{\partial t}+\left(u\cdot \nabla \right)u\right]+\mu {\nabla }^{2}u$ (8)

将公式(8)的矢量方程展开为方程组可以得到：

$\frac{\partial p}{\partial x}=-\rho \left(\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}\right)+\mu \left(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}\right)$ (9)

$\frac{\partial p}{\partial y}=-\rho \left(\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}\right)+\mu \left(\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial y^2}\right)$ (10)

按照中心差分格式的方法，将上述的方程组(9) (10)进行有限差分。可以得到流场中相邻节点之间的压强差为：

$\Delta p={\displaystyle \int \text{d}p}={\displaystyle \int \left(\frac{\partial p}{\partial x}\text{d}x+\frac{\partial p}{\partial y}\text{d}y\right)}=\Delta p_x+\Delta p_y$ (11)

为了减少沿单个积分路径累积的测量误差的影响，提高重构压强场的计算精度，本文选用Dabiri等人[20]的计算方法：积分结果被选为8个积分路径的中位数，积分路径如图6所示。

Figure 6. 8 integration paths for pressure field calculation

图6. 计算压强场使用的8条积分路径

3. 结果与讨论

本文实验过程中采取了多次实验并严格控制实验条件，以确保结果的可靠性，每次实验的结果基本保持一致。本文选取了最具代表性的典型实验案例进行分析讨论。根据前面章节所描述的实验方法，高速相机拍摄记录了0 s时刻脉冲射流开始喷射到5.0 s时间内的625张照片，如图7所示的是本实验在0.05 s~2.30 s中6个时刻的流动显示图，可以直观地展示涡环的生长及演化过程。

Figure 7. Flow diagram at t = 0.05 s~2.30 s

图7. 在t = 0.05 s~2.30 s的流动显示图

根据前面章节所描述的直接积分法重构压强场，选取本实验在0.05 s~2.30 s中6个时刻的压强场重构结果，将重构所得的压强场与同一时刻测得的涡量场进行对比分析如图8所示。图中所示的压强 $p^{\ast }$ 和涡量 ${\omega }^{\ast }$ 都被经过无量纲化处理，公式如下：

$p^{\ast }=\frac{p}{\frac{1}{2}\rho U_0^2}$ (12)

${\omega }^{\ast }=\frac{D}{U_0}\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right)$ (13)

由图8可见，在涡量云图中涡量大的区域正好对应压强场中的低压区域，此即涡环存在的区域，并且涡量的绝对值越大，所对应的压强场的负值就越小。第一个时刻t = 0.05 s如图8(a)所示，第一个脉冲射流刚刚开始喷射的一段时间，涡量场显示在喷嘴出口平面开始形成小的涡环，重构出的压强场显示在喷嘴出口平面形成了正压强，这是由于在喷射初期射流需要推开喷嘴出口处的静止流体所产生的喷嘴超压效应。第二个时刻t = 0.30 s如图8(b)所示，在第一个脉冲射流持续喷射的过程中，即涡环形成过程中，涡环在喷嘴出口处逐渐生长，并且由于涡环的生长在喷嘴出口附近的涡环区域伴随产生负压强。第三个时刻t = 0.50 s如图8(c)所示，第一个脉冲射流刚刚结束喷射，涡环脱离喷嘴出口平面的瞬间，会在喷嘴出口处形成一个极大的负压强。第四个时刻t = 0.90 s如图8(d)所示，第二个脉冲射流开始喷射之前，第一个涡环脱离喷嘴后继续向前运动推进过程中，在涡环的尾迹部分伴随产生了一个正压强，将其称为“尾迹正压强”。第五个时刻t = 1.80 s如图8(e)所示，在第二个涡环的尾迹部分在喷嘴出口平面伴随产生了一个“尾迹正压强”。可以在第一个涡环的前部看到一个正压强，这就是第一个脉冲射流所产生的喷嘴超压。第一个涡环和第二个涡环之间也存在一个正压强。这个正压强是由第一个涡环“尾迹正压强”的和第二个涡环的喷嘴超压效应共同作用所形成的。第六个时刻t = 2.30 s如图8(f)所示，在第三个脉冲射流持续喷射的涡环形成过程中，前面的第一、第二个涡环正在融合成为一个新的涡环。

Figure 8. Pressure field cloud map and vorticity field cloud map for six moments in 0.05 s~2.30 s

图8. 在0.05 s~2.30 s中6个时刻的压强场与涡量场云图

根据前面章节公式(3)~(5)计算喷嘴出口平面冲量的方法。将压强项 $I_p$ 与动量通量项 $I_u$ 共同作用产生的总的冲量 $I_j$ 绘制关于时间变化的曲线图如图9(a)所示。图9(b)中的线条表示每个时刻喷管出口平面上的推力。图9(b)中的推力是由图9(a)中每项的脉冲计算得出的，图9(b)中推力曲线的颜色对应于图9(a)中的脉冲曲线，计算公式如下：

$I_0\left(t\right)=\rho {\displaystyle {\int }_0^t{\displaystyle {\int }_0^A{U}_0^2\left(\tau \right)\text{d}S\text{d}\tau }}$ (14)

$F_0\left(t\right)=\frac{\text{d}{I}_0\left(t\right)}{\text{d}t}$ (15)

图9中所示的冲量 $I^{\ast }$ 和推力 $F^{\ast }$ 都被经过无量纲化处理，公式如下：

$I^{\ast }=\frac{I}{\rho A{U}_0^{2}T}$ (16)

$F^{\ast }=\frac{F}{\rho A{U}_0^2}$ (17)

Figure 9. Impulse and thrust at the nozzle exit plane at each moment

图9. 喷嘴出口平面冲量及推力关于时间变化图

如图9(a)所示，总的冲量 $I_j$ 与理论模型slug model的冲量的线条基本吻合，具有很高的重合度。理论模型slug model的冲量和推力值由公式(14) (15)计算所得。由动量通量产生的冲量 $I_u$ 的总体发展趋势与理论模型slug model的冲量大体相同，但是在每一个脉冲射流刚刚开始喷射的一段时间与理论模型slug model的冲量有较大的数值差距，这是由于在第一个脉冲射流刚开始阶段，第一个脉冲射流需要推动喷嘴出口平面处的完全静止的流体。喷嘴出口平面处的静止流体从速度为0的静止状态逐渐加速的这一过程中，动量通量产生的冲量 $I_u$ 起到的作用比较小，此时主要是由喷嘴出口平面的压强项 $I_p$ 起主要作用。压强项 $I_p$ 产生的推力 $F_p$ 大于理论模型slug model产生的推力，这就是在脉冲射流喷射初期由于喷嘴超压效应所引起的推力增强作用。在喷嘴超压效应过后，随着脉冲射流的持续喷射，由于涡环的产生并伴随产生负压强，压强项 $I_p$ 的作用逐渐减小并在脉冲射流的后面部分产生负面的作用。而与此同时，由于速度的不断增大以及涡环的卷吸增强效应动量通量产生的冲量 $I_u$ 逐渐起主导作用。如图9(b)中蓝色的线条在脉冲初始阶段增长缓慢，在脉冲中后期由于涡环尾迹的卷吸增强效应，增大质量通量从而增大推力，产生大于理论模型slug model的推力。这就是在脉冲射流喷射后期由于涡环尾迹的卷吸增强效应所引起的推力增强作用。而在每一个脉冲射流刚结束喷射的一段时间内，由于涡环脱落产生的极大负压强。涡环脱落产生的负压强会对推力产生一个极大的负向作用。在每一个脉冲射流结束一段时间后，由于涡环尾迹部分伴随产生的“尾迹正压强”会对推力产生有一个正向作用。总体而言，如图9(a)中黄色线条所示，由喷嘴出口平面的压强项对喷嘴出口平面的冲量以及推力作用有时为正向作用，有时为负向作用，但是总的作用效果为0。

4. 结论

本文通过PIV实验研究了非定常脉冲射流压力场的演化特性，并通过直接积分的方法重构了流场的压强场。实验结果表明，非定常脉冲射流在喷嘴出口形成的超压效应和涡环的卷吸增强效应共同导致了推力的增强，具体结论如下：第一，非定常脉冲射流具有推力增强特性。与等效定常射流相比，非定常脉冲射流能够产生更大的推力，表现为推力在脉冲射流初期的增强。这种推力的增强特性主要源于脉冲射流初期在喷管出口平面形成的超压效应。第二，涡环的生长与运动对推力增强具有影响。在脉冲射流的演化过程中，涡环的形成和运动对推力增强起到了重要作用。涡环尾迹的卷吸增强效应导致了质量通量的增加，从而进一步增强了推力。第三，动量通量与压强场的协同作用共同作用产生推力增强特性。推力增强的产生不仅依赖于动量通量的贡献，还受到压强场作用的影响。动量通量主导了总冲量的趋势，而压强场则作为补充，促进了推力的进一步提升。最后，推力增强效应具有时间依赖性。推力的增强效应在脉冲射流的不同阶段表现出不同的特征。初期的超压效应主导了推力的快速增长，而后期涡环的卷吸效应则对推力的持续提升发挥了重要作用。综上所述，本文揭示了非定常脉冲射流在压强场演化及推力增强方面的独特机制，为脉冲射流的应用与优化提供了理论支持。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献