1. 引言

前视成像广泛应用于航空航天、雷达侦察、自动驾驶等领域[1]，其核心目标是从目标正前方获取高质量的成像信息。然而，前视成像雷达并不能像合成孔径雷达那样对天线进行合成较大尺寸的虚拟天线。因为前视雷达目标区域为载机航迹前方扇形区域，成像场景内的目标与雷达夹角较小，雷达运动对目标产生的方位向多普勒带宽很小，导致成像质量较低[2]。

涡旋电磁波因其独特的空间相位螺旋结构[3]，在侧视SAR领域得到了广泛的应用与研究[4]-[7]。然而，当前针对涡旋电磁波在前视成像中的应用研究仍较为匮乏，尤其是针对其模态复用特性的利用尚未得到充分探索。涡旋电磁波的相位信息不仅与目标的距离有关，还包含方位角信息，这为解决前视成像存在的问题提供了新的思路。关于涡旋电磁波二维前视成像已经在[8]中得到研究，该前视成像系统通过涡旋电磁波的相位特性使用傅里叶变换和稀疏恢复方法实现了前视雷达的二维凝视成像，然而，涡旋电磁波成像的方位分辨率与UCA产生的OAM模态范围相关：模态数覆盖范围越大，方位向分辨率越高[5]。这一特性导致成像效率与模态遍历需求之间的矛盾，为提升分辨率而扩展模态范围将显著增加数据采集与处理的时间成本。

基于上述背景，本文提出一种基于涡旋电磁波模态复用的前视成像方法，旨在利用涡旋电磁波的模式分集特性，提升前视成像的空间分辨率，并解决传统方法在静态场景下分辨率受限的问题。通过构建合理的信号处理框架，并结合优化的成像算法，本文将验证该方法在前视成像中的可行性和有效性，为涡旋电磁波在前视成像领域的应用提供理论和实验支持。首先根据建立的成像场景推导出基于OAM模态复用的电磁涡旋SAR回波模型；其次，通过设计多模态联合激励与解耦机制，实现了正负模态信息的同时获取和分离；最后利用距离匹配滤波和模式域傅里叶变换实现了目标的二维成像，仿真结果表明，与传统单模态方法相比，模态复用方法在保持相同成像分辨率的前提下，将发射次数和照射时间均减少了一半，显著提高了系统的运行效率。

2. 模态复用OAM的产生

Figure 1. Uniform circular array system

图1. 圆环阵列模型

如图1，均匀圆阵(Uniform Circular Array, UCA)体制利用多通道相控方法实现不同波束模式的调控，系统具有较强的灵活性和可变性；可以产生多种模态的涡旋波，因此成为电磁涡旋雷达系统的理想方案之一[3]。

然而，UCA单次只能发射一种模态的涡旋电磁波，在实际应用中存在效率限制。为此，文献[9]提出了一种改进的激励策略，通过向UCA阵元馈送特定相位激励，实现了多模态OAM波束的复用生成。该方法不仅扩展了OAM模态的灵活性，还为提升成像效率提供了新的技术路径。

为了产生第 $l$ 阶的模态复用波束，第 $n$ 个阵元需要用特定的初始化激励 $\cos \left(l{\varphi }_n\right)$ ，其中 $l$ 是模态复用的OAM模式正值， ${\varphi }_n$ 是阵元的方位位置。结合式(2.16)的推导结果，空间目标点P处的电场强度可以写为[10]

$s\left(l,f\right)=\frac{N{\text{e}}^{-i2kr}{i}^l}{r}{J}_l\left(ka\sin \theta \right)\cos \left(l\phi \right)$ (1)

由于 $\cos (l\phi )=\frac{1}{2}\left({\text{e}}^{jl\phi }+{\text{e}}^{-jl\phi }\right)$ ，所发射的涡旋电磁波表现为 $\pm l$ 模态复用的OAM波束。为了验证上述

模态复用激励方法的有效性，并直观展示其生成的OAM波束特性，本节通过数值仿真对多模态涡旋电磁波的相位及幅度分布进行分析。具体而言，基于式(1)的电场强度表达式，仿真中设定圆环阵列参数为：阵元数量N分别设置为14和24，半径 $a=3\lambda$ ，工作频率 $f=10\text{ GHz}$  ，仿真得到图2的幅度相位谱。

Figure 2. Amplitude and phase spectrum of multi-modal reused OAM

图2. 多模态复用OAM幅度相位谱

3. 成像模型

基于涡旋电磁波的前视成像几何模型如图3所示，利用可以产生模态复用的UCA天线照射目标，UCA工作在多发单收的工作模式并以阵列中心的接收天线作为笛卡尔坐标系 $O-xyz$ 的原点 $O$ ， $x$ 轴方向是天线阵列的运动方向速度为 $v$ ， $z$ 轴方向垂直于地面向下高度为 $H$ ， $y$ 轴随之确定。设目标在 $O-xyz$ 坐标系中的位置为 $P=\left(x_0,y_0,z_0\right)$ ， ${\phi }_T$ 和 ${\theta }_T$ 分别是目标相对于坐标原点 $O$ 的方位角和俯仰角。

Figure 3. The imaging model of a radar imaging system based on OAM modes

图3. 基于OAM的雷达成像系统的成像模型

若固定慢时间 $\eta$ ，并且忽略符号 $\eta$ ，那么基于涡旋电磁波的前视成像回波模型可以写为[11]

$s\left(t,l\right)=B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \exp \left(j\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot \cos \left(l\phi \right)$ (2)

其中 $B=\sigma \cdot J_l\left(ka\sin \theta \right)\cdot \exp \left(-j\frac{4\pi R_T}{\lambda }\right)$ 为常数项，通过适当补偿消除对成像的影响。观察式(2)可以发现，回波信号中包含目标距离信息的相位项 $\exp \left(j\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)$ ，这是与快时间相关的具有线性调频信号

形式的相位调制函数，可以通过匹配滤波的方法得到目标距离值。其次，原本的方位项 $\exp \left(jl\phi \right)$ 被余弦函数 $\cos \left(l\phi \right)$ 替代，通过对模式域傅里叶变换依然可以得到目标的方位向信息，同时也会带来成像模糊的问题。这是因为余弦函数的频域表示将通过傅里叶变换线性叠加到频谱中。

为了消除成像模糊的影响，解决对称峰的问题，采用希尔伯特变换对回波信号进行处理。对于实值

函数 $f\left(t\right)$ ，希尔伯特变换可以被认为是原函数与脉冲响应函数 $h\left(t\right)=\frac{1}{\pi t}$ 卷积，简单来说，希尔伯特的物理意义就是把信号所有的频率分量相位推迟90度。

当对原始信号 $f\left(t\right)$ 进行希尔伯特变换，即将原始信号 $f\left(t\right)$ 与 $h\left(t\right)=\frac{1}{\pi t}$ 进行卷积

$\hat{f}\left(t\right)=H\left[f\left(t\right)\right]={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\frac{f\left(t\right)}{\pi \left(t-\tau \right)}\text{d}\tau =f\left(t\right)\otimes h}\left(t\right)$ (3)

其中 $H\left[f\left(t\right)\right]$ 是对原始信号进行希尔伯特变换的表达式，根据卷积定理可知， $\hat{f}\left(t\right)$ 的傅里叶变换可表示为

$\begin{array}{c}F\left[\hat{f}\left(t\right)\right]=F\left[f\left(t\right)\otimes h\left(t\right)\right]=F\left[f\left(t\right)\right]\times F\left(\frac{1}{\pi t}\right)\\ =F\left(w\right)\cdot H\left(w\right)=-i\mathrm{sgn}\left(w\right)\cdot F\left(w\right)\end{array}$ (4)

$F\left(w\right)$ 和 $H\left(w\right)=-i\mathrm{sgn}\left(w\right)$ 分别表示原始信号 $f\left(t\right)$ 和冲击响应 $h\left(t\right)$ 的傅里叶变换，其中 $i$ 为虚数单位。希尔伯特变换会将信号的负频率成分偏移 ${90}^{\circ }$ ，而将正频率成分偏移 $-{90}^{\circ }$ ，因此可以通过这种方式构建出信号的复数域解析表达式 $\tilde{f}\left(t\right)=f\left(t\right)+i\cdot \hat{f}\left(t\right)$ 。接下来，针对这个解析信号 $\tilde{f}\left(t\right)$ ，采用傅里叶变换进行频谱分析可得

$\begin{array}{c}F\left[\tilde{f}\left(t\right)\right]=F\left[f\left(t\right)\right]+i\cdot F\left[\hat{f}\left(t\right)\right]\\ =F\left(w\right)+\mathrm{sgn}\left(w\right)\cdot F\left(w\right)\end{array}$ (5)

从上述表达式可知，对于正频率部分，解析信号的频谱是原始信号频谱的两倍；而对于负频率部分，解析信号的频谱为零。因此，经过希尔伯特变换后的解析信号具有单边谱特性，有效地解决了双边谱问题。

对回波信号应用希尔伯特变换后，可以从中提取出携带正阶模态信息的目标回波。如果将预处理后的回波信号的实部和虚部分别表示为 $s1$ 和 $s2$

$\begin{array}{c}s1\left(l,f\right)=Re\left[s^{\prime }\left(l,f\right)\right]=B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \cos \left(\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot \cos \left(l\phi \right)\\ s2\left(l,f\right)=Im\left[s^{\prime }\left(l,f\right)\right]=B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \sin \left(\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot \cos \left(l\phi \right)\end{array}$ (6)

对实部和虚部信号在模式域进行希尔伯特变换后的结果为

$\begin{array}{l}\hat{s}1\left(l,f\right)=H\left[s_1\left(l,f\right)\right]=B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \cos \left(\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot \sin \left(l\phi \right)\\ \hat{s}2\left(l,f\right)=H\left[s_2\left(l,f\right)\right]=B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \sin \left(\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot \sin \left(l\phi \right)\end{array}$ (7)

希尔伯特变换后的信号可以构造为

$\begin{array}{c}s{r}_1\left(l,f\right)=s1\left(l,f\right)+i\cdot \hat{s}1\left(l,f\right)+i\left[s2\left(l,f\right)+i\cdot \hat{s}2\left(l,f\right)\right]\\ =B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \exp \left(j\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot {\text{e}}^{il\phi }\end{array}$ (8)

观察上式可以发现，希尔伯特变换后的回波信号中只含有模式数为正的OAM，并且在方位项中模式数和方位角存在对偶关系，可以通过傅里叶变换的方法提取目标的方位信息。为了充分利于模态复用OAM的轨道角动量信息，还需要提取负模态的轨道角动量。通过对实部信号和虚部信号构建的复解析信号进行相减操作并利用共轭运算恢复相位信息，可以得到一个新的回波解析信号，即

$\begin{array}{c}s{r}_1\left(l,f\right)=conj\left\{s1\left(l,f\right)+i\cdot \hat{s}1\left(l,f\right)-i\left[s2\left(l,f\right)+i\cdot \hat{s}2\left(l,f\right)\right]\right\}\\ =B\cdot w_r\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)\cdot \exp \left(j\pi K_r{\left(t-\frac{2R_T}{c}\right)}^2\right)\cdot {\text{e}}^{-il\phi }\end{array}$ (9)

经过解析处理后，回波数据中的负模态部分 $\left[-l_{\max },-1\right]$ 得以有效恢复，从而充分利用了正负模态复用的涡旋电磁波模态数 $\left[-l_{\max },l_{\max }\right]$ 。与传统的涡旋电磁波技术相比，在实现相同分辨率的情况下，本方法能够显著减少发射次数，具体而言，只需进行一半的发射次数即可达到相同的成像效果。这一改进大幅提升了成像效率，减少了系统的能耗和运行时间。

4. 仿真结果与分析

为了验证距离和方位分辨率，进行了全面的点扩展函数(PSF)仿真。为了获得更高的OAM纯度和提高成像质量，将阵列半径设置为= 0.12 m [3]，其它仿真参数如表1。当模拟模态复用OAM光束传输时，OAM模式被设置为[0, ±15]和[0, ±51]，这意味着OAM光束被照射16次。并且，当不使用OAM复用传输涡旋EM波时，OAM模式被设置为从−15到15的整数OAM模式，这意味着OAM光束被照射为31次。图4展示出了两种成像方法中PSF的方位维成像结果。通常，PSF轮廓的主瓣宽度揭示成像分辨率。

Table 1. Simulation parameters

表1. 仿真参数

根据涡旋电磁波成像理论，涡旋电磁波成像系统的方位维分辨率的理论值可以通过以下公式计算：

${\rho }_r=2\pi /\Delta l$ (6)

当模态复用OAM的模式为[0, ±15]和[0, ±51]时，对应的理论分辨率为0.209 rad和0.062 rad；而当单模态OAM模式为[−15, +15]时，对应的理论分辨率为0.209 rad。在仿真图4中，我们通过计算PSF (点扩散函数)的3 dB脉冲宽度对上述理论结果进行了验证。仿真结果表明，实验测得的3 dB脉冲宽度与理论计算值具有良好的一致性，误差范围控制在5%以内。

Figure 4. Comparison of PFS in dual-mode and single-mode imaging systems

图4. 双模态和单模态成像系统的PFS对比

实验结果表明，采用模态复用方法后，系统的成像分辨率与单模态电磁涡旋前视成像技术相当。然而，与单模态方法相比，本研究提出的模态复用方法在系统效率方面具有显著优势。具体而言，单模态电磁涡旋前视成像技术需要多次发射不同OAM模式的信号以实现全模态覆盖。而采用模态复用方法后，我们只需发射一次复合信号即可完成所有模态的信息获取。实验数据显示，与传统方法相比，发射次数减少了一半。实验结果表明，在相同成像质量要求下，本方法的照射时间仅为单模态方法的一半。

(a)

(b)

Figure 5. Comparison of PFS in dual-mode and single-mode imaging systems

图5. 双模态和单模态成像系统的PFS对比

根据涡旋电磁波成像理论，图5展示了基于模态复用前视回波信号经过希尔伯特变换前后的二维成像结果。在本次仿真分析中，我们采用OAM复用模式范围为[0, ±51]，并对成像系统的性能进行了全面验证。在未经过希尔伯特变换的情况下，直接对模式域进行处理得到的二维成像结果如图5(a)所示。从仿真结果可以看出，成像过程中出现了明显的伪点现象，导致目标的正确方位位置无法被准确分辨。这种现象主要是由于信号在模态复用过程中余弦信号导致的频率混叠，导致回波信号的频谱信息未能被有效分离和提取。为了克服上述问题，我们对回波信号进行了两次连续的希尔伯特变换处理，得到经过希尔伯特变换的成像结果图5(b)从仿真结果可以看出：伪点现象完全消失；目标点的位置得到了准确分辨，验证了模态复用前视成像方法的有效性。

5. 结论

本文提出了一种基于涡旋电磁波模态复用的前视成像方法，旨在提升空间分辨率，并解决传统方法在静态场景下的分辨率受限问题。通过利用涡旋电磁波的模态分集特性，该方法显著提高了成像效率，并减少了多次发射所带来的时间和能量成本。所提出的方法采用了合理的信号处理框架，并结合多模态联合激励与解耦机制，实现了正负模态信息的同时获取和分离。通过对回波信号进行希尔伯特变换，有效消除了成像模糊问题，并精确提取了目标的方位和距离信息。仿真结果表明，与传统的单模态方法相比，模态复用方法在保持相同成像分辨率的前提下，能够显著减少发射次数，显著提高了系统效率。此外，通过点扩展函数(PSF)仿真，理论分析与实验结果表明，模态复用方法相比单模态成像方法，能够在不降低成像质量的情况下，减少所需的发射次数。这一特点在实际应用中具有重要优势，尤其是在对系统能耗和运行时间要求较高的场景下。

尽管该方法在仿真中表现良好，但在实际应用中面临挑战。首先，模态复用方法需要复杂的信号处理和精确的天线阵列相位控制，可能提高硬件要求和成本。此外，实时处理中的信号生成与解耦需更高的计算能力，可能依赖高性能处理器或FPGA。其次，涡旋电磁波的传播特性可能受到环境因素影响，导致成像质量波动。因此，提高系统的鲁棒性以应对复杂场景变化是未来的关键问题。针对这些挑战，本文建议在未来的研究中，采用先进的硬件加速技术，如FPGA或ASIC，实现高效的信号处理和模态解耦。此外，在系统设计中，可以结合自适应算法和机器学习方法，增强系统对环境变化的适应性，并优化硬件设计，以降低系统的功耗和复杂度。

综上所述，基于涡旋电磁波的模态复用前视成像技术为提升雷达成像系统的效率和分辨率提供了一种有效的新方案。本研究为涡旋电磁波在前视成像领域的应用提供了理论依据和实验支持，为该技术在未来的研究和开发中奠定了基础。

参考文献