DOI: 10.12677/sa.2025.144084, PDF, HTML, XML,  被引量    科研立项经费支持
作者: 张 宇^*, 肖黄梅：重庆对外经贸学院大数据与智能工程学院，重庆；张益豪：重庆对外经贸学院跨境商务学院，重庆；赵 静：重庆对外经贸学院党政办公室，重庆
关键词: ARIMA模型；股票；平稳性检验；ARIMA Model； Stock； Stationarity Test

文章引用：张宇, 肖黄梅, 张益豪, 赵静. 基于 ARIMA模型的股票价格预测[J]. 统计学与应用, 2025, 14(4): 10-18. https://doi.org/10.12677/sa.2025.144084

1. 引言

股票市场作为现代金融体系的重要组成部分，其价格波动不仅反映了企业的经营状况和市场供需关系，还受到宏观经济环境、政策变化、市场情绪等多种因素的影响。股票价格的预测一直是金融领域的重要研究课题，吸引了学术界和业界的广泛关注。准确预测股票价格不仅有助于投资者制定合理的投资策略，降低投资风险，还能为市场监管者提供决策支持，维护金融市场的稳定。

随着金融市场的全球化和信息化，股票价格的波动性日益增强，传统的预测方法逐渐显示出局限性，早期的股票价格预测主要依赖于技术分析和基本面分析。技术分析通过研究历史价格和交易量数据，寻找价格波动的规律；基本面分析则通过分析企业的财务报表、行业前景和宏观经济指标，评估股票的内在价值。然而，这些方法往往依赖于分析者的主观判断，难以应对市场的复杂性和不确定性。为了克服传统方法的局限性，研究者们开始引入数学模型和统计方法进行股票价格预测。其中，时间序列分析是最常用的方法之一。ARIMA模型作为时间序列分析的代表性模型，能够捕捉时间序列中的趋势、季节性和随机波动，广泛应用于股票价格预测。ARIMA模型通过对历史数据的拟合，预测未来的价格走势，尤其适用于短期预测。

本文以平安银行股票为例，探讨ARIMA模型在股票价格预测中的应用。通过构建ARIMA模型，预测未来一个月的股票收盘价，并评估模型的预测效果，旨在为投资者提供一种有效的预测工具。本文的研究不仅有助于验证ARIMA模型在股票价格预测中的有效性，还为未来的研究提供了新的思路和方法。

2. 股票研究现状

股票市场是现代金融体系的核心枢纽，其价格波动蕴含海量信息。这一波动不仅直观反映企业的经营实况与市场供需格局，还与宏观经济环境的起伏、政策导向的调整以及市场情绪的变化紧密相连，受这些多元因素交织影响。股票市场的价格波动被视为经济发展的晴雨表，对股票价格的精准预测一直是众多研究学者努力的方向，如何对股价进行精准预测变得越来越重要。

姜淑瑜根据股票市场的特点和LSTM递归神经网络的特性，对浦发银行(600000)股价进行预测。实验结果表明，LSTM模型预测股价，结果误差小，精准度高，具有良好的预测效果[1]。Mao和Wang通过研究精准预测股价方向，实证分析真实股票收益率数据，探究CNN-LSTM模型在中国股票价格变动中的学习和预测性能，以及其预测结果在量化交易策略中的应用，研究过程涵盖CNN-LSTM模型搭建、股票数据处理、模型训练与测试，以及基于预测结果的量化策略改进，最终发现该模型在股票价格变动学习与预测方面性能良好，依据其预测结果构造的指标对量化交易策略有显著改进效果[2]。牛晓健和侯启明通过对于真实股票收益率数据的实证分析，探究CNN-LSTM模型在中国股票价格变动中的学习和预测性能如何以及CNN-LSTM模型的预测结果如何应用于量化交易策略中。研究发现，CNN-LSTM模型在股票价格变动的学习与预测上具有良好的性能，依据模型预测结果构造的指标对量化交易策略有明显的改进效果[3]。Peng等人提出一种融合注意力机制的GAN-LSTM-Attention模型，通过结合LSTM和CNN模型，基于四支美股数据(标普500指数、苹果、AMD、谷歌)进行多指标实验与消融验证，证明该模型在股价预测中兼具高精度和鲁棒性[4]。Ayman等人研究通过对比ARIMA与XGBoost模型对沙特电信公司股票周收盘价的预测，证实XGBoost在各项指标上均优于ARIMA，揭示了机器学习在捕捉数据潜在趋势中的有效性及其相较于传统统计模型的优势，并强调需深化机器学习在金融预测领域的应用探索[5]。陈健和刘伟基研究提出结合Hyperband超参数优化算法与LSTM的Hyperband-LSTM模型，通过沪深300、上证50和深证100进行实验验证，证明其较Bayes-LSTM和传统LSTM模型在股票价格预测中兼具更高精度、更低时间成本及跨市场稳健性[6]。

总体来看，股票研究正朝着数据驱动、技术融合和全球化视角的方向发展。无论是国内还是国外，大数据、人工智能和机器学习技术的应用都在不断深化，为股票研究提供了新的工具和方法。同时，随着全球对可持续发展的重视，ESG投资成为国内外研究的共同重点。未来，股票研究将更加注重跨学科融合，结合传统方法与现代技术，以应对日益复杂的市场环境，为投资者提供更精准的决策支持。

3. ARIMA模型介绍

ARIMA模型是一种经典的时间序列预测模型，广泛应用于经济学、金融学、气象学、销售预测等领域。ARIMA模型通过对时间序列数据的自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)进行建模，能够有效捕捉时间序列中的趋势、季节性和随机波动，从而对未来值进行预测。它用 $ARIMA\left(p,d,q\right)$ 的形式来表示，其中p代表自回归项的阶数，d代表差分次数，而q代表移动平均项的阶数。

(1) 自回归(AR)：自回归部分表示当前值与过去若干期值之间的线性关系，模型假设当前值可以表示为过去p个值的加权和。自回归模型表示如下：

$y_t=c+{\varphi }_1{y}_{t-1}+{\varphi }_2{y}_{t-2}+\cdot \cdot \cdot +{\varphi }_p{y}_{t-p}+{\epsilon }_t$ (1)

其中， $y_t$ 是当前值， ${\varphi }_1,{\varphi }_2.\cdot \cdot \cdot ,{\varphi }_p$ 是自回归系数， ${\epsilon }_t$ 是误差项。

(2) 差分(I)：差分的主要目的是确保时间序列数据的稳定性。当时间序列中的数据表现出趋势性和季节性时，通过对时间序列数据进行一阶或多阶差分处理，可以消除它的趋势性和季节性的影响，让时间序列数据趋于平稳。公式表示如下：

$\Delta y_t=y_t-y_{t-1}$ (2)

(3) 滑动平均(MA)：这部分是用来捕捉时间序列数据的随机误差，在ARIMA模型中，通过将误差项的当前观测值与过去的观测值来实现的，可以帮助模型调整因自回归部分未能捕捉到的随机波动。模型假定误差项是独立同分布，并且误差项没有自相关性，公式表示如下：

$y_t=c+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+\cdot \cdot \cdot +{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$ (3)

其中， ${\theta }_1,{\theta }_2,\cdot \cdot \cdot ,{\theta }_q$ 是滑动平均系数， ${\epsilon }_t$ 是误差项。

ARIMA模型通过对上述三种项的组合得到，即：

$ARIMA\left(p,d,q\right)=AR\left(P\right)+I\left(d\right)+MA\left(q\right)$ (4)

4. ARIMA模型在股票价格预测中的应用

本文使用ARIMA模型对平安银行股票的收盘价进行预测。选取2024年1月2日至2024年11月30日的收盘价作为模型的训练集，2024年12月1日至2025年1月2日的收盘价作为测试集。用训练出来的ARIMA模型预测2024年12月1日至2025年1月2日的收盘价，并与真实数据做比较。最后，用评价指标MAE、RMSE和MAPE衡量模型的预测准确性。图1所示为平安银行股票在2024年1月2日~2024年11月30日的每个交易日的收盘价数据的时间序列图，从图中可以看出股票价格变化幅度较大，整体呈上升趋势。

Figure 1. A time series chart of the closing price of Ping’an Bank’s stock

图1. 平安银行股票收盘价时间序列图

4.1. 平稳性检验

对训练集数据做单位根(ADF)检验，ADF检验如表1所示：

Table 1. ADF test

表1. ADF检验

Augmented Dickey-Fuller Test
Test Statistic	−2.2619
P-value	0.1846

由表1可知，ADF检验的P-value = 0.1846 > 0.05，存在单位根。因此，可以认为训练集数据的非平稳序列，需要做平稳化处理。对训练集数据进行一阶差分，得到序列diff_1，并检验diff_1的平稳性。Diff_1的时间序列图以及ADF检验的结果如图2和表2所示：

Figure 2. First-order difference time series plots

图2. 一阶差分时间序列图

Table 2. First-order differential ADF test

表2. 一阶差分的ADF检验

Augmented Dickey-Fuller Test
Test Statistic	−10.7518e−10
P-value	2.6533e−19

由图2可知，一阶差分数据序列基本平稳，并且从表2可知ADF检验的P值 < 0.05。因此，一阶差分后的序列diff_1已经平稳，取d = 1。

4.2. 模型定阶

对一阶差分后的数据画出其自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)，如图3和图4所示。

Figure 3. Autocorrelation plot of a first-order difference sequence

图3. 一阶差分序列的自相关图

Figure 4. Partial autocorrelation plot of a first-order difference sequence

图4. 一阶差分序列的偏自相关图

对一阶差分后的数据运用参数网格搜索，尝试不同的ARIMA模型参数 $\left(p,d,q\right)$ 的组合，以找到最小化赤池信息准则(AIC)的组合。AIC是衡量模型拟合优度的一种准则，AIC值越小，表明模型效果越好。

如图5所示，热力图的行表示自回归(AR)阶数，列表示移动平均(MA)阶数，每个单元格的颜色表示对应模型的AIC值。通过观察热力图，可以找到AIC值最小的模型参数组合，从而确定最优的ARIMA模型。由图可见，最优参数为(2,1,1)。

Figure 5. AIC heat map

图5. AIC热力图

接着，利用极大似然估计对模型参数进行估计，ARIMA (2,1,1)模型系数的估计值、置信区间以及检验的P值如表3所示：

Table 3. ARIMA (2,1,1) parameter estimates and significance test

表3. ARIMA (2,1,1)各参数估计值和显著性检验

	coef	P-value	95%置信下限	95%置信上限
AR. L1	0.0490	0.0036	−0.0266	0.1246
AR. L2	0.1501	0.0024	0.0533	0.2469
ma. L1	0.0187	0.0000	−1.4116	−0.5874

由表3可知，ARIMA (2,1,1)模型各参数对应的P值都小于0.05，说明各参数均显著，确定模型为ARIMA (2,1,1)。将估计的参数代入到模型表达式中得到：

$\left(1-B\right)=\frac{\left(1-0.0187B\right){\epsilon }_t}{1-0.049B-0.1501B^2}$ (5)

4.3. 模型的诊断检验

对于所建立的ARIMA (2,1,1)模型，还需要对该模型的有效性进行检验。通过分析残差序列图和QQ图来检验，只有通过检验，才能利用该模型进行有效的预测。画出残差序列图和QQ图，如图6和图7所示：

Figure 6. Residual sequence diagram

图6. 残差序列图

Figure 7. QQ plot of residuals

图7. 残差QQ图

由图6和图7可知，残差序列是白噪声序列。因此，建立的ARIMA (2,1,1)模型是可行的，可以用来预测平安银行股票的收盘价。

4.4. 模型的预测结果

通过建立的ARIMA (2,1,1)模型对平安银行2024年12月1日~2025年1月2日的数据进行预测，并与实际值进行对比，预测结果的评价指标如表4所示。表5是预测的真实值和预测值。

Table 4. Evaluation indexes: MAE, RMSE and MAPE

表4. 评价指标MAE、RMSE和MAPE

评价指标	值
MAE	0.1759
RMSE	0.2113
MAPE	1.4967

Table 5. The predicted value and relative error of the prediction outcome

表5. 预测结果的预测值和相对误差

时间	真实值	预测值	相对误差(%)	时间	真实值	预测值	相对误差(%)
2024/12/1	11.3867	11.3947	0.07	2024/12/18	11.65	11.5053	1.24
2024/12/2	11.39	11.4009	0.10	2024/12/19	11.59	11.5118	0.67
2024/12/3	11.49	11.4081	0.71	2024/12/20	11.62	11.5183	0.88
2024/12/4	11.46	11.4146	0.40	2024/12/21	11.65667	11.5247	1.13
2024/12/5	11.44	11.4212	0.16	2024/12/22	11.69333	11.5312	1.39
2024/12/6	11.66	11.4276	1.99	2024/12/23	11.73	11.5377	1.64
2024/12/7	11.6633	11.4341	1.97	2024/12/24	11.86	11.5442	2.66
2024/12/8	11.6667	11.4406	1.94	2024/12/25	11.92	11.5506	3.10
2024/12/9	11.67	11.4471	1.91	2024/12/26	11.86	11.5571	2.55
2024/12/10	11.79	11.4600	2.78	2024/12/27	11.83	11.5636	2.25
2024/12/11	11.73	11.4695	2.22	2024/12/28	11.87	11.5701	2.53
2024/12/12	11.85	11.4765	3.24	2024/12/29	11.91	11.8965	0.11
2024/12/13	11.56	11.473	0.75	2024/12/30	11.95	11.783	1.39
2024/12/14	11.5633	11.4794	0.73	2024/12/31	11.7	11.5895	0.94
2024/12/15	11.5667	11.4859	0.70	2025/1/1	11.565	11.5959	0.27
2024/12/16	11.57	11.4924	0.67	2025/1/2	11.43	11.6024	1.51
2024/12/17	11.53	11.4989	0.27

如表5所示，大多数预测值与真实值之间的相对误差在2%以内，也有很多预测数据在1%左右。由表4可知MAE、RMSE和MAPE的值分别是0.1759、0.2113、1.4967，从这些指标可以看出ARIMA (2,1,1)模型对股票的短期预测具有较高的准确性，其中预测结果的MAE RMSE可以看出预测误差比较低，而MAPE的值表明了模型对股票数据的相对误差控制在较小的范围内。通过ARIMA (2,1,1)模型对平安银行股票的收盘价预测，结果显著，可以为股票投资者提供一定的参考价值，帮助他们做出合理的决策。

5. 结语

本文利用ARIMA模型对平安银行股票的收盘价进行了预测研究。通过对训练集数据的平稳性检验、模型定阶和诊断检验，确定了ARIMA (2,1,1)模型为最优模型。模型预测结果显示，预测值与实际值之间的相对误差较小，MAE、RMSE和MAPE等评价指标均表明模型具有较高的预测准确性。ARIMA模型在短期股票价格预测中表现出色，能够为投资者提供有价值的参考信息。然而，股票市场受多种因素影响，未来研究可以结合其他模型或引入更多影响因素，以进一步提高预测精度。

基金项目

2024-2025年重庆对外经贸学院科研项目：股票市场波动的统计特征分析与预测模型研究项目(KYZK2024042)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献

[1]	姜淑瑜. 基于LSTM模型的股票价格预测[J]. 江苏商论, 2025(1): 83-86.
[2]	Mao, J. and Wang, Z. (2024) Deep Learning-Based Stock Price Prediction Using LSTM Model. Proceedings of Business and Economic Studies, 7, 176-185. https://doi.org/10.26689/pbes.v7i5.8611
[3]	牛晓健, 侯启明. 基于CNN-LSTM模型的中国股票价格预测与量化策略研究[J/OL]. 贵州省党校学报, 1-18. https://doi.org/10.16436/j.cnki.52-5023/d.20241128.005, 2025-02-25.
[4]	Li, P., Wei, Y. and Yin, L. (2025) Research on Stock Price Prediction Method Based on the Gan-Lstm-Attention Model. Computers, Materials & Continua, 82, 609-625. https://doi.org/10.32604/cmc.2024.056651
[5]	Almaafi, A., Bajaba, S. and Alnori, F. (2023) Stock Price Prediction Using ARIMA versus Xgboost Models: The Case of the Largest Telecommunication Company in the Middle East. International Journal of Information Technology, 15, 1813-1818. https://doi.org/10.1007/s41870-023-01260-4
[6]	陈健, 刘伟基. 基于Hyperband-LSTM模型的股票价格预测研究[J]. 金融管理研究, 2023(1): 65-85.