1. 引言

近年来，水平井分段压裂技术已成为有效开发非常规油气资源的一种关键技术 [1]。为了能够经济有效地开采致密储层中的油气资源，压裂时首先在每个压裂段内布置多簇射孔孔眼，随后泵入压裂液，进而达到能够同时形成多条裂缝的目的。然而，较多的压裂测试结果显示，并非所有射孔簇都形成了有助于增产的有效裂缝 [2]。相关研究表明，多裂缝起裂却并未同步扩展的原因主要有：储层的非均质性、多裂缝间的干扰、压裂液流量分配不均匀等 [3]。

针对各压裂段内裂缝扩展不均匀的问题，国内外学者开展了一系列研究，探讨能够有效降低缝间干扰的影响，促进流量均匀分配至各裂缝的方法。赵金洲等 [4] [5] [6] 研究发现，随着簇间距变小，缝间干扰程度增加，导致中间裂缝缝宽、缝长减小。因此，施工时增大簇间距能够有效削弱缝间干扰的影响。Peirce [7] 通过研究提出，布置非均匀的射孔簇能够有助于各个裂缝均匀发育。但由于该方法受限于施工工艺以及成本，在实际工程中不能过度使用。Wu等 [3] [8] [9] [10] 认为射孔参数能够改变流体进入各裂缝的流动阻力，达到实现合理流量分配的目的，进而能够降低缝间干扰的影响。近年来，通过设置合理的射孔方案促使多裂缝能够均匀扩展的技术，在工程中越来越受到关注。

数值模拟作为研究水力压裂一种有效的方法，能够帮助现场工程师选择适合于多裂缝均匀延伸的射孔参数。郭建春 [11] [12] 等建立了二维模型探究了裂缝间应力场、裂缝数量、裂缝间距等因素对多条裂缝发育的影响，但他们在模型中指定了作用在水力裂缝内的净液压力，难以考虑水力压裂中流体的动态分配。

本文根据射孔压降获得流量动态分配的规律，建立了三维水平井分段多簇压裂裂缝扩展有限元数值模型。在此基础上，通过设置相同的簇间距重点研究不同射孔参数对多裂缝扩展的影响，为优化分段多簇压裂设计提供参考。

2. 多裂缝同步起裂扩展数值模型

2.1. 模型建立

压裂段内多簇裂缝同步起裂扩展是一个复杂的过程，在建立数值模型时做出了以下假设：1) 储层是一个无限大弹性体，压裂时压裂段内设置的每簇射孔仅产生一个裂缝面。2) 由于国内非常规储集层的地应力差普遍较大，两侧裂缝扩展时的扭曲现象会受到极大的抑制力，每簇射孔压裂生成的裂缝都为平直裂缝 [13]。3) 压裂液为不可压缩牛顿流体，流体在裂缝内的流动方式符合泊肃叶平板流动，管道与地层注入点的连接处充满流体。

水力压裂是一个涉及流体流动与岩石变形耦合的过程，并受压裂液性质、储层性质、施工设计等因素影响。本文通过ABAQUS Standard有限元分析软件，利用CZM模型建立多裂缝同步起裂扩展模型。多孔弹性介质储层(如图1)由C3D8P单元模拟，上下部分为隔层，中间部分为储层，连接井筒的三角形为射孔位置。射孔簇处预设Cohesive单元(厚度为零)以模拟裂缝的起裂延伸(如图2)，其中上下部分为隔层，中间部分为储集层。另外，为了能够在三维模型中讨论射孔与井筒参数对多裂缝同步起裂扩展的影响，井筒中使用管流单元fp3d2，射孔簇使用连接单元fpc3d2。

2.2. 裂缝与储层的流体流动模型

2.2.1. 流动方程

假设流体为不可压缩牛顿流体，流体在Cohesive单元内的流动由切向流动与法向流动组成。切向流动代表压裂液在裂缝中流动，法向流动代表压裂液向地层滤失。流体在裂缝内的切向流动满足立方定律：

$q=-\frac{w^3}{12\mu }\nabla p$ (1)

式中：q表示切向流流量，m³/s； $\nabla p$ 表示Cohesive单元长度方向的压力梯度；w表示裂缝宽度，m； $\mu$ 表示压裂液黏度，Pa∙s。

流体在裂缝内的法向流动满足如下关系式

$\{\begin{array}{l}{q}_t=c_t\left(p_f-p_t\right)\\ q_b=c_b\left(p_f-p_b\right)\end{array}$ (2)

式中： $q_t,q_b$ 分别代表上、下表面的法向体积流量，m³/s； $c_t,c_b$ 分别代表上、下表面的滤失系数，m³/(Pa∙s)； $p_f$ 代表Cohesive单元中的流体压力，Pa； $p_t,p_b$ 代表裂缝上、下表面处的孔隙压力，Pa。

2.2.2. 流量分配

在水平井分段多簇压裂过程中，由于一个压裂段内布置了多个射孔簇，当泵入压裂液后，多簇裂缝将同步起裂扩展。在这个过程中总流量为泵入各裂缝的压裂液流量之和，其表达式为

$Q_{to}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{Q}_i}$ (3)

Crump [14] 提出井底压力并非是各裂缝缝口处的压力，由于本文主要讨论射孔参数对裂缝延伸的影响，因此不考虑流动摩阻，此时各簇裂缝对应的井底压力相同，有

$p_w=p_{in}+p_f$ (4)

式中： $p_w$ 代表井底压力，MPa； $p_{in}$ 代表裂缝缝口处的压力，MPa； $p_f$ 代表射孔压降损失，MPa。

当压裂液从井筒通过射孔进入裂缝时，射孔就像一个节流阀，使压裂液在此处产生一个局部压力损失。Crump [9] [14] 等基于伯努利方程，把射孔压降损失表示为

$p_f=0.807249\times \frac{\rho }{N^2{D}_P^4{C}^2}{Q}_i^2$ (5)

式中： $Q_i$ 代表每条裂缝中分配的压裂液的流量，m³/s； $D_p$ 代表射孔孔眼直径，m； $\rho$ 代表压裂液密度，kg/m³；C代表射孔孔眼壁面受冲蚀的修正系数，无因次；N代表每个射孔簇内设的射孔数量。在水平井分段多簇压裂过程中，一个压裂段内通常布置2~5簇射孔，每簇射孔的孔眼数量为6~32个，孔径通常为6~15 mm，簇间距一般为10~30 m。C反映了射孔孔眼形状对射孔摩阻的影响，当孔眼完好时，C一般为0.5~0.6，当孔眼被完全磨蚀后，C一般取0.95 [15]。

2.3. CZM模型

CZM模型模拟裂缝时，裂缝的起裂和扩展行为由牵引–分离准则描述。当裂缝承受外力荷载时，应力达到阀值前随张开/剪切位移线性增长，当应力达到阀值后，应力逐渐减小，此时界面开始出现损伤。

由于单元上下表面同时存在拉应力与剪应力，因此CZM模型的起裂与扩展过程需要同时考虑上下表面的法向应力与切向应力的影响。本文采用二次名义应力牵引–分离准则(如图3)来模拟裂缝的起裂 [16]。当裂缝起裂时，二次相互作用函数值为1，其表达式如下

${\{\frac{\langle t_n\rangle }{t_n^0}\}}^2+{\left\{\frac{t_s}{t_s^0}\right\}}^2+{\left\{\frac{t_t}{t_t^0}\right\}}^2=1$ (6)

式中： $t_n^0,t_s^0,t_t^0$ 分别代表Cohesive单元法向、第1切向和第2切向的临界应力，Pa； $t_n,t_s,t_t$ 分别代表Cohesive单元法向、第1切向和第2切向的当前应力，Pa； $\langle \rangle$ 是Macauley括弧(当 $t_n\ge 0$ 时， $\langle t_n\rangle =0$ ；当 $t_n<0$ 时， $\langle t_n\rangle =0$ )。

裂缝起裂后通过断裂能理论对损伤进行评估。引入Benzeggagh-Kenane断裂准则描述起裂后裂缝的发育情况 [17]。这里认为沿不同切向方向的断裂能相同，断裂能的表达式如下

$G_n^C+\left(G_s^C-G_n^C\right){\left\{\frac{G_s+G_t}{G_n+G_s+G_t}\right\}}^{\eta }=G^C$ (7)

式中： $G_n^C$ 代表I型临界断裂能; $G_s^C$ 代表II型临界断裂能； $G_n,G_s,G_t$ 分别代表法向、第1切向、第2切向的断裂能； $\eta$ 是材料参数。

当cohesive单元破裂时， $G_C=G_n+G_s+G_t$。

3. 多裂缝同时起裂扩展模拟

本文建立的模型未考虑储层非均质性的影响，因此仅取一半模型研究多簇裂缝的起裂扩展过程。储层模型的高度为30 m，长度为160 m，宽度为60 m，上下隔层的高度都设置为10 m，裂缝仅在储层中起裂扩展。压裂段内设置3簇射孔，簇间距均为15 m。通过井筒向储集层注入压裂液，使多簇裂缝同时起裂扩展。储层力学参数和地质条件如表1和表2所示 [3] [18]。

压裂过程中射孔参数不同会造成射孔簇压降不同，从而影响多簇裂缝起裂扩展过程中的流量动态分配。随着长时间大量压裂液不断泵入，孔眼的形态会发生改变，这里忽略这种变化。

3.1. 缝间干扰

当三簇射孔的射孔数量均为32，孔径均为15 mm时，射孔的摩阻在裂缝起裂扩展过程中的影响可忽略不计，此时多裂缝同时起裂扩展的过程主要受到缝间应力干扰的影响。压裂液泵入时三簇裂缝同时起裂，经过一段时间后由于两侧裂缝张开时给中间裂缝施加了额外的压应力，中间裂缝在缝间压力干扰的影响下逐渐停止扩展(如图4)。由于簇间距较小时中间裂缝难以延伸，无法分配到足够的压裂液。增大簇间距虽然能够削弱缝间应力干扰的影响，但是水平井分段压裂中密切割与井间距的合理分配同样是储层改造的关键 [19]，因此通过调整施工参数通过设置合理的射孔参数形成足够的压降，使多簇裂缝在适当的簇间距下都能形成较大的有效裂缝体积是优化水平井分段压裂设计的有效途径。

3.2. 射孔数量

如图5，当三簇裂缝的射孔直径均为15 mm时，通过设置不同的射孔数量来改变射孔簇压降。随着射孔数量减小，孔眼摩阻压降会逐渐增大，中间裂缝受缝间压力干扰影响减小，有助于各条裂缝同步扩展。如图所示，当孔眼数量为32时，由于孔眼摩阻很小难以对流量动态分配造成影响，此时中间裂缝虽然能够起裂但是随着两侧裂缝发育，中间裂缝受到的缝间应力干扰增大，其分配的流量在注液15 s时降低为0 m³/s，裂缝宽度在注液18 s时降低为0.02 mm接近于完全闭合且在随后的注液过程中没能重新张开。当孔眼数量减少为8时，中间裂缝的分配的流量在注液30 s时降低为0 m³/s，在注液18 s时分配的流量为0.0038 m³/s，仍然能够维持裂缝扩展。裂缝在注液18 s时的宽度为0.519 mm，是孔眼数量为32时中间裂缝在注液18 s时宽度的26倍，中间裂缝在注液30 s时闭合。当孔眼数量为32时，在两侧裂缝的射孔簇处产生了0.108 MPa的压降，当孔眼数量为8时，在两侧裂缝的射孔簇处产生了1.705 MPa的压降。这表明：随着孔眼数量减少，射孔簇处由于射孔孔眼摩阻增大产生愈加明显的压降，有利于削弱缝间应力干扰对各条裂缝流量分配的影响，使中间裂缝逐渐能够在起裂后继续发育。

3.3. 射孔孔眼直径

设置三簇射孔的射孔数量均为32，此时通过改变射孔孔眼直径同样能够通过增大各簇射孔的射孔摩阻削弱缝间应力干扰的影响使各条裂缝更均匀地发育。

由图6可以看出，当射孔孔眼直径为15 mm时，由于射孔数量较多，此时由于缝间应力干扰的影响，中间裂缝分配的流量在注液15 s时降低为0 m³/s，中间裂缝的宽度在注液18 s时降低为0.02 mm。当射孔孔眼直径为5 mm时，由于孔眼摩阻达到了阀值，此时进入各条裂缝的流量分配由射孔参数主导，极大的削弱了缝间应力干扰的影响，中间裂缝在注液50 s时仍在继续延伸，此时中间裂缝的分配的流量为0.296 m³/s，两侧裂缝分配的流量为0.352 m³/s。裂缝在18 s时的宽度为0.969 mm，是射孔孔眼直径为15 mm时中间裂缝宽度的48倍。注液50 s时中间裂缝的宽度为0.951 mm，与注液18 s时的宽度几乎一致，此时两侧裂缝长度为31 m，中间裂缝长度为28 m，实现了多条裂缝的同步扩展。

4. 讨论

在施工工程中为了保证产量，不能过度缩小簇间距，此时较大的缝间应力干扰将导致分段多簇压裂中间射孔簇难以形成有效裂缝体积。通过设置合理的射孔参数，增大射孔摩阻，当射孔摩阻达到一定阀值后，流量分配将由缝间应力干扰主导转变为射孔摩阻主导，更有利于各条裂缝同步扩展。在注液50 s时，几乎在不存在射孔摩阻影响即孔眼数量为32，射孔孔眼直径为15 mm的情况下，井底压力为47.315 MPa，中间裂缝几乎没有扩展。在孔眼摩阻对缝间应力干扰有一定的削弱的情况即射孔数量为8，射孔孔眼直径为15 mm的情况下，井底压力为49.135 MPa，中间裂缝在扩展一定距离后闭合。在各条裂缝的动态流量分配由缝间应力干扰主导转为射孔摩阻主导，即射孔数量为32，射孔孔眼直径为5 mm的情况下，井筒压力为53.516 MPa，各条裂缝都能够同步扩展。对比在上述三种情况下的井筒压力能够发现当射孔摩阻增大时，施工压力明显升高，此时裂缝继续扩展需要更高的泵压，增加了施工的难度。因此在设置射孔参数时同样需要考虑现场的实际施工能力。

5. 结论

1) 本文基于CZM模型以及能够描述射孔孔眼摩阻的伯努利方程建立了三维水平井分段压裂多裂缝同步起裂扩展的有限元数值模拟模型，发现随着射孔数量减少或直径减小，各簇裂缝的射孔摩阻增大，将有利于各簇裂缝均匀发育。

2) 设置射孔摩阻时存在一个阀值，在没有达到阀值之前，缝间干扰对流量动态分配的影响较大，射孔摩阻难以使裂缝均匀发育。但是达到阀值后，射孔摩阻能够有效削弱缝间应力干扰的影响，使各簇裂缝流量的动态分配有利于各簇裂缝的均匀发育。

3) 随着射孔摩阻增大，施工难度将逐渐增加，因此需要根据现场施工条件设置射孔参数，得到合理的水平井分段多簇压裂设计方案。

NOTES

^*通信作者。

参考文献