1. 引言
谐振式压力传感器是将压力变化转换为频率信号，利用谐振频率的变化实现压力测量 [1] 。当传感器受到压力作用时，敏感结构形变导致谐振元件的固有频率发生变化，通过测量谐振频率变化值可以获得压力数值。谐振式压力传感器具有优良的重复性、稳定性以及较高的分辨率，被广泛应用于航空航天、汽车、微电子等方面 [2] [3] 。
目前国内外对于谐振式压力传感器的研究主要集中在材料和结构两方面。在材料方面，硅基谐振式压力传感器的相关研究已经较为成熟，以石墨烯为代表的二维材料谐振式压力传感器的相关研究已处于起步阶段。由于材料本身物理特性的限制，硅基谐振式压力传感器的灵敏度等指标已经基本达到上限，使其难以应用于超低压环境。由于物理性质的不同，石墨烯基谐振式压力传感器的灵敏度指标远超硅基传感器，但受尚不成熟的制造工艺和测试手段的限制，其精度、稳定性和重复性等指标都较低 [4] [5] [6] 。在结构方面，谐振式压力传感器主要有谐振弦式、谐振筒式、谐振膜式以及谐振梁式几种结构。前三种结构由于均用金属材料做振动敏感元件，其材料性能的老化和蠕变都可能造成频率漂移，而且易受电磁场的干扰和环境振动的影响。而谐振梁式敏感结构的机械品质因数非常高，用其做成的传感器精度和稳定性均很好，且动态相应较好 [7] [8] [9] [10] 。
由谐振式传感器的工作原理可知，需要使其进入谐振状态。常用的激励/检测方法有静电激励/电容检测、光热激励/光学检测、电热激励/压阻检测、压电激励/压电检测和电磁激励/电磁检测5种。传统的振筒式和谐振膜式压力传感器多采用电磁激励的方法，而制作谐振梁式传感器的硅等材料自身不具有磁性，因此多采用电热激励和光热激励两种方法来使谐振梁起振 [11] [12] [13] 。本文选用硅谐振式压力传感器为研究对象，研究了光热激励产生的交流热分量在谐振梁不同方向上的温度梯度分布。
2. 工作原理
光热激励谐振梁式压力传感器，光热激励的基本工作原理是通过交变温度场在结构内产生交变热应力来驱动谐振梁的振动 [14] 。激励光照射在谐振梁上时，产生交流热源的热量在谐振梁内部以温度波的形式传播 [15] 。由于梁的厚度相对于其长度和宽度而言非常小，因此在任意时刻绝大部分交流热量沿厚度方向进行传播。当温度波的穿透距离远大于梁的厚度时(热薄梁)，热量可以传递至梁的底部，且温度波的波动幅度衰减较小，可近似认为梁厚度方向上温度均匀分布；相反地，当温度波的穿透距离远小于梁的厚度时(热厚梁)，此时温度波动仅限于穿透深度内，梁底部温度波动幅度为0，温度不随时间而变化。
3. 有限元仿真
3.1. 有限元模型建立
根据实际工程需求，本文研究对象光热激励谐振梁式压力传感器的硅谐振敏感结构示意图如图1所示。
Figure 1. Schematic cross-section of silicon resonance sensitive structure
图1. 硅谐振敏感结构截面示意图
为了验证该尺寸下的梁为热薄梁，对梁的厚度方向进行动态热梯度分析。使用ANSYS有限元仿真分析软件对谐振梁进行瞬态热分析，分析谐振梁厚度不同位置热梯度分布。此外，通过有限元仿真分析也研究了在梁得宽度方向以及长度方向上的动态热温度分布。
首先使用ANSYS建立分析模型，选用瞬态热模块进行仿真计算，创建材料分配、网格加密。根据全局坐标系以及谐振敏感结构几何模型的尺寸算出谐振梁光热激励光斑的位置，并设置为新建坐标系的坐标原点，在瞬态热模块的求解栏插入温度探针，并将探针检测的定位设置为新建坐标系的坐标原点，此后改变新建坐标系的坐标原点即可改变温度探针的检测位置。
3.2. 厚度方向热梯度仿真
分析硅谐振敏感结构动态热梯度，需要分析沿谐振梁厚度方向上同一时间不同位置的温度变化。设置交流激励为1.5E+11 W/m3，将温度探针分别放置在沿谐振梁厚度方向，0~15 μm，以1 μm为步长的位置，记录每一位置30 μs~60 μs内温度的变化情况。
3.3. 宽度方向热梯度仿真
在激励光斑附近提取沿谐振梁宽度方向上同一时间不同位置的温度变化。设置交流激励为1.5E+11 W/m3，将温度探针分别放置在沿谐振梁长度方向，0~90 μm，以10 μm为步长，记录每一位置30 μs~60 μs内温度的变化情况。
3.4. 长度方向热梯度仿真
在激励光斑附近提取沿谐振梁长度方向上同一时间不同位置的温度变化。设置交流激励为1.5E+11 W/m3，将温度探针分别放置在沿谐振梁长度方向，0~1500 μm，分别以50 μm、100 μm为步长，记录每一位置30 μs~60 μs内温度的变化情况。
提取谐振梁的有限元模型，单梁不同方向的温度分布云图如图2所示。
Figure 2. Temperature distribution cloud diagram of the finite element model of the resonant beam
图2. 谐振梁有限元模型温度分布云图
4. 结果分析
4.1. 厚度方向热梯度仿真
将沿厚度方向上不同点的温度变化曲线整合为三维温度分布图，如图3所示。由图3可知，同一时间下沿厚度方向上不同点的温度差可以忽略不计，换言之，沿厚度方向上不同点在同一时间的温度分布近似相同。
Figure 3. Temperature thermal gradient distribution diagram in the thickness direction
图3. 厚度方向温度热梯度分布图
4.2. 宽度方向热梯度仿真
将沿宽度方向上不同点的温度变化曲线整合为三维温度分布图，如图4所示。由图4可知，热量沿宽度方向的传播较为有限，沿宽度方向距离光斑越远，温度变化越小。
Figure 4. Temperature thermal gradient distribution diagram in the width direction
图4. 宽度方向温度热梯度分布图
4.3. 长度方向热梯度仿真
将沿长度方向上不同点的温度变化曲线整合为三维温度分布图，如图5所示。由图5可知，热量沿长度方向的传播同样较为有限且温度波的穿透距离小于梁的长度，在激励光斑附近沿长度方向距离光斑越远，温度变化越小，当超过温度波的穿透距离时，梁的温度变化为零。
Figure 5. 长度方向温度热梯度分布图
图5. Temperature thermal gradient distribution diagram along the length direction
通过光热激励产生的交变热量沿不同方向的分布分析，可以发现光热激励所产生的绝大部交流分热量沿梁的厚度方向传播，而沿长度方向和宽度方向上热量传播较为有限。因此，光热激励产生的热温度梯度主要激励谐振梁沿厚度方向振动，沿长度方向和宽度方向的振动可忽略不计。
5. 结论
本文以硅谐振式压力传感器为研究对象，建立了光热激励硅谐振敏感结构的有限元分析模型，通过ANSYS仿真分析研究了硅谐振敏感结构光热激励方式的动态热分布。仿真分析结果发现光热激励温度波的穿透距离远大于梁厚度，谐振梁为热薄梁；光热激励所产生的绝大部交流分热量沿梁的厚度方向传播，沿厚度方向上不同位置在同一时间的温度分布近似相同，而沿长度方向和宽度方向上热量传播较为有限，沿长度方向和宽度方向不同点在同一时间内温度分布并不相同。光热激励产生的热温度梯度主要激励谐振梁沿厚度方向振动，沿长度方向和宽度方向的振动可忽略不计。通过有限元分析获得的光热激励产生的交流热分量在谐振梁不同方向上的温度梯度分布，为光热激励谐振梁敏感结构设计与优化提供了参考。
NOTES
*通讯作者。