1. 引言

生物滤波器，是指把高频率电磁波过滤到与生物体身体产生的低频率电磁波相同(或接近)的滤波器，称为生物滤波器[1]。鸟类羽毛的多层叠加[2] [3]复合结构，具有滤波效果，输出低频滤波信号，对于低频滤波器的设计制造和应用开发，具有一定的工程应用价值。任露泉课题组在研究生物耦合功能特性方面，指出了生物功能是依靠耦合体(生物体、生物群(落))与生存环境的相互作用，获得某些生存所需要的功能，耦合运动学和动力学是生物耦合体[4]在其所处的时间、空间与对应的环境相互作用，取得有效的过程和结果。例如，长耳鸮(Long-eared Owl)皮肤和覆羽，具有耦合吸声降噪[5]的生物耦合特性功能，使其完成捕食猎物。

羽毛纤维表面，含有铜、锌、锰、镍、铬、铁、钼7种元素[6] [7]，这些元素与表面粗糙度、电磁场相关，能提高电磁场内部间隙[8]，铜的介电常数是2~5 [9]，结构的介电函数表征羽毛(覆盖)区域[10]。很多生物信号都在20 Hz~20,000 Hz，这些信号的频率，与人类听力频率，保持在相同的范围[11]。当鸟类翅膀扇动空气粒子时，进入羽毛微结构、多通道、自适应滤波，无噪声的期望信号，意味着最大的信号互相关和最小的噪声互相关[12]，同时降低翅膀扇动产生的噪声。

在Drude模型中，铜的模型参数是 ${\epsilon }_{\infty }=6.7,{\omega }_p\left(eV\right)=8.8$ [13]，空间滤波技术，提供的低信噪比的环境[14]，为羽枝、羽小枝多层重叠网格空间，构织了自适应空间滤波[15]效果。

羽毛的近似对称几何形状，有利于羽毛表面形成电磁耦合结构和传输线网络[16]。在生物传感领域，组成、大小、形状、周围的介电介质以及与其他纳米结构的接近度、对介电环境局部变化的敏感性[17]，是主要的传感影响因素。用于测量生物磁性的磁传感器芯片，采用0.18 μm CMOS技术实现，磁传感器芯片由小型高电感线圈传感器和仪表放大器(IA)组成。高电感线圈传感器，使用电磁场仿真设计了适合于测量生物磁信号的灵敏度和带宽[18]；通带滤波器，可以测量生物体的动作频率[19]，自然电磁振荡被同步化，可以用作信息的稳定性指标，减少电磁干扰，考虑影响生物信号的处理电路，极点频率选择为150赫兹，具有0~150 Hz的通带低通滤波，这是重要的生物学信号频率，低于500 Hz [20] [21]。

为了进一步揭示羽毛滤波的自然现象，从鸟类翅膀及其羽毛形态学与生物滤波器之间的关系问题，以虎皮鹦鹉为例，开展了本课题的研究。

2. 虎皮鹦鹉羽毛在数字显微镜下的宏观与微观形态结构实验观察

以虎皮鹦鹉的初级飞羽为例，其宏观与微观形态结构，见图1所示。

实验材料：75%酒精消毒过的虎皮鹦鹉初级飞羽羽毛1枝；

实验设备：型号VHX-6000数字显微镜，日本制造。

Figure 1. Macroscopic and microscopic morphological structures of bird feathers. (A) Parrot; (B) Primary flight feathers of a parrot (magnification: 20×); (C) Barbs of primary feathers of a parrot (magnification: 200×); (D) Tip of primary feathers of a parrot (magnification: 30×); (E) Tip of primary feathers of a parrot (magnification: 50×); (F) Barbules and barbs of primary feathers of a parrot (magnification: 200×)

图1. 鸟类羽毛的宏观与微观形态结构。(A) 鹦鹉；(B) 鹦鹉初级飞羽(放大倍数：20×)；(C) 鹦鹉初级羽毛的节状羽小枝(放大倍数：200×)；(D) 鹦鹉初级羽毛的羽尖(放大倍数：30×)；(E) 鹦鹉初级羽毛的羽尖(放大倍数：50×)；(F) 鹦鹉初级羽毛的羽枝与羽小枝(放大倍数：200×)

对于低频生物滤波器的技术参数的确定(截止频率f = 1 Hz, 100 Hz, 1 kHz)和设计开发都具有重大意义。众所周知，目前在市场上，广泛使用的是高频滤波器(截止频率高于1 GHz)，其使用的电子元件体积小、标准化，已经形成了规模化生产。但是，对于低频滤波器而言，截止本论文的撰写时间为止，通过查阅文献资料和专利发现，除了本人的研究成果以外，涉及这么低的截止频率滤波器，目前尚无相关资料查询和报道。对于技术参数的提出与确定，是该低频生物滤波器的设计创新点和难点。

3. 生物滤波器等效电路模型的建立

3.1. 鹦鹉羽毛功能仿生确定的生物滤波器频率响应的传递过程

将鹦鹉飞羽羽毛，浸放于盛75%酒精烧杯中，消毒15分钟，拿镊子取出，放在空气中，自然晾干。使用数字显微镜，调整放大到20倍，观察羽毛羽丝形态，并拍摄记录下来。羽毛的耦合结构，决定了其滤波功能，根据功能仿生，确定的生物滤波器频率响应的传递过程，见图2所示。

图2(A)，表示鸟类羽毛羽尖是连续的点(Pointedness) [22] [23]，从而形成了点与点连接的三维闭合的羽毛滤波器生物结构，将高通频率降到低通频率。

图2(B)，表示生物滤波器频率响应的传递过程。为了实现降低频率的目标，先假设从羽毛羽根的一端开始，到另外一端结束，整个过程的羽毛末梢部位，都对应着一个点。这些点与点之间，连续连接在一起，这些点输入了高通与低通频率，总体求和以后，得到了输出频率，完成了一轮次频率的降低，这样的过程连续重复，达到了减少或者完全消除羽毛在高电磁波对鸟类身体的损伤与影响。

Figure 2. Transmission process of frequency response of biological filter

图2. 生物滤波器频率响应的传递过程

3.2. 生物滤波器等效电路模型的建立

例如，心血管系统的电路建模及电磁生物效应[24]，是心血管的弹性纤维与血流在心脏结构与材料上，完成连续功能耦合的动力学特性，维持心脏的正常跳动，供应输送营养物质，到达人的全身各个器官。

假设气流在进入鸟类覆羽之前的压力、流速、飞行距离、鸟类距离地面的高度参数，分别是 $p_1$ 、 $v_1$ 、 $s$ 和 $h_1$ ，气流在进入鸟类覆羽后的压力、流速、鸟类距离地面的高度参数，分别是 $p_2$ 、 $v_2$ 和 $h_2$ ，根据不可压缩流体的伯努利方程，

则有：

$\begin{array}{l}\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+h_1=\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+h_2+\Delta h\\ \Rightarrow p_1-p_2=2s+\left(h_2-h_1+\Delta h\right)\end{array}$

总压力损失(公式1)：

$\Delta p=p_1-p_2=2s+\left(h_2-h_1+\Delta h\right)=\Delta p_1+\Delta p_2+\cdot \cdot \cdot +\Delta p_i$ (1)

式中的 $\Delta p_1$ 、 $\Delta p_2$ 直到 $\Delta p_i$ ，分别代表气流进入i个由羽枝–羽小枝组成的“n”字型结构的基本单元前后的压力差。

另一方面，图3(A)~(D)所示，是羽毛的等效电路模型的建立过程。从图3(C)中的羽毛“n”字型结构分析中，可以看出羽毛羽枝–羽小枝“n”字型结构的每个基本单元，不是完全一样的，本文使用弹性纤维的体积弹性模量E来考虑总压力损失(公式2)。应变

$体积应变=\frac{体积减少量}{原来的体积}=\frac{-dV}{V}$

根据体积弹性模量公式：

$\begin{array}{l}体积弹性模量=\frac{体积应力}{体积应变}\\ \Rightarrow E=\frac{p}{\frac{-dV}{V}}\\ \Rightarrow p=E\left(-\frac{dV}{V}\right)=\Delta p_1+\Delta p_2+\cdot \cdot \cdot +\Delta p_i\end{array}$ (2)

式中的 $\Delta p_1$ 、 $\Delta p_2$ 直到 $\Delta p_i$ ，分别代表气流进入i个由羽枝–羽小枝组成的“n”字型结构的基本单元前后的压力差。使用“不可压缩流体的伯努利方程”与“体积弹性模量公式”两种不同的推导方法，得到了总压力损失(1)、(2)的结论，是完全相同的，二者是殊途同归。羽小枝(等效电容C)的等效电路模型，见图4所示。

Figure 3. Construction of equivalent circuit model

图3. 等效电路模型

Figure 4. The equivalent circuit model of barbules

图4. 羽小枝的等效电路模型

图3(A)所示，为了设计生物滤波器的等效电路模型，将羽毛在气流作用下的动态特性，用等效电路作为羽毛的模拟电路模型。在气流作用下，将气流作用的阻尼(羽轴)等效为电阻，羽根处气流作用的阻尼等效为输入电阻 $R_0$ ，羽尖处气流作用的阻尼等效为输出电阻 $R_9$ ；气流惯性(羽枝)等效为电感，羽毛弹性(羽小枝)等效为电容，气压等效为电压，气流等效为电流。羽枝接近平行分布在羽轴左右，它们左侧之间、右侧之间等效为并联电路，它们左侧与右侧之间等效为串联电路。相邻羽枝之间的羽小枝，通过“自锁搭接”与“解锁脱离”建立网格电路耦合回路的“通”与“断”开关。这样，由无数个相邻羽枝(等效电感L)与羽小枝(等效电容C)组成的“n”字型结构，等效为无数个LC并联回路，构建出了由羽枝与羽小枝组成滤波器的基本单元的层状滤波效果，相邻羽枝之间的羽小枝，构建的LC生物耦合回路，是必然的过程与结果，羽毛的滤波效果，正是通过羽毛的微、宏观形态(形态质量相似有利于羽毛之间、羽枝之间的相互协同耦合)、结构(“n”字型羽枝–羽小枝结构)、材料(羽轴、羽枝的外表面凸缘不平整的表面耐磨、阻挡和吸收高频率的电磁波)的诸多因素耦合，与气流之间的相互作用，使其具有生物滤波器功能。

因泰勒公式从第4项开始，已经影响不大，所以选取前3项进行研究，按照上述等效电路的假设“气压等效电压”，公式(1)与(2)的等效电路的电压(公式3)是：

$U=\Delta u_1+\Delta u_2+\Delta u_3+\cdot \cdot \cdot +\Delta u_n$ (3)

这是一个逐级滤波的过程，每个基本单元都是串联的关系，独立的完成所处位置频率的滤波任务，电容是高频率波通过，电感是高频率波过滤掉，让低频率波通过。

鸟类飞行受到瞬时高频电磁波的干扰，一部分产生热效应使得身体发热，一部分产生非热效应，耗散掉，在羽毛背面的羽轴根部与中部接连处的沟槽，对调节气流、分散气流和非热效应的耗散，起到了导流(气流、电流)的关键作用。因此，鸟类在瞬时高频电磁波作用下，能够减少和躲过身体伤害。

图3(A)、图3(B)所示，是羽轴(等效电阻R)的逐段剖切结构；在图3(D)等效电路模型中，等效电阻 $R_{总}$ (公式4)的计算：

$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_9}\Rightarrow R_{总}=\frac{R_0{R}_9}{R_0+R_9}$ (4)

根据电阻定律，在温度不变时，导体(羽轴)的电阻 $R$ (公式5)跟它的长度 $L$ 成正比，跟它的横截面积 $S$ 成反比。即：

$R=\rho \frac{L}{S}$ (5)

假设等效电阻 $R_{总}$ 等于导体(羽轴)总电阻，即 $R_{总}=R$ (6)

则有公式7：

$\rho \frac{L}{S}=\frac{R_0{R}_9}{R_0+R_9}\Rightarrow \rho =\frac{S{R}_0{R}_9}{L\left(R_0+R_9\right)}$ (7)

这里的 $\rho$ 是导体(羽轴)材料的电阻率，单位是欧∙米。

需要说明的是：图3构建的等效模型的准确性和科学性已由公式(1)、(2)、(3)的推导过程得到验证，不需再次赘述。

4. 结束语

本文通过“虎皮鹦鹉羽毛耦合结构的滤波功能测试”实验，得到了活体鹦鹉生物波的波形信号，验证了鸟类羽毛生物波的存在和差异性。本文构建了羽毛结构耦合形成的生物滤波器等效电路模型，为研发低频率生物滤波器的核心元件——电路板的电路设计及功能仿生研发低频率生物滤波器(截止频率f = 1 Hz, 100 Hz, 1 kHz)提供了研究方法和理论依据，弥补了低频生物滤波器的研究领域空白。

基金项目

宁夏工商职业技术学院2023年应用技术研发项目“羽毛材料的耐磨性实验研究”。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献