1. 引言

实施水库预报调度是流域汛期防洪管理的重要组成部分。其中，洪水预报信息作为调度的决策基础，信息的准确性和误差大小直接影响着汛期水库调度的安全性。已有研究表明洪水预报误差无可避免，且预报的不确定性是防洪预报调度的最主要风险源[1]。这种不确定性会通过水库调度决策传递为水库水位超过阈值或下游防洪控制点失事的风险，可能引发重大灾害事件、威胁到广大民众的生命和财产安全。因此，如何定量描述误差与风险传递关系，以及如何在预报调度中评估决策风险并束缚决策，是预报调度及其风险评估中值得研究的两个关键问题。

目前，大多数研究都选择水文预报的不确定性作为切入点[2]，但只考虑了预见期内入库洪水预报误差的不确定性，却没有考虑如何定量描述预见期外的防洪风险。为考虑由于预见期内决策导致的未来时段潜在的防洪风险，Liu等[3]提出了一种基于预见期–余留期两阶段的水库防洪风险定量计算方法，该方法将未来调度时期划分为预见期内和余留期(预见期外)两个阶段，既考虑了预见期以内的洪水预报不确定性导致的风险，又考虑了预见期末水位过高所带来的潜在防洪风险。张晓琦等[4]在单库两阶段防洪风险计算方法的基础上，提出了水库群两阶段防洪风险计算方法，解决了由于复杂水库群系统内各水库预见期长度不同、预报精度不同，难以在水库群层面评估汛期运行水位动态控制风险的问题。

针对两阶段方法在水库群汛期优化调度中的运用问题，本文以澧水流域水库群为研究对象，基于两阶段防洪风险计算方法，构建以发电效益最大为目标函数的水库群汛期运行水位动态控制模型，采用预报–滚动模式不断求解当前时刻对应未来预见期内的最优调度决策，并评估最优决策的两阶段防洪风险率，作为防洪约束条件之一以规避防洪风险事件的发生，依次推进到调度期末得到水库群调度最优决策轨迹。

2. 水库群两阶段防洪风险计算

本研究运用水库群两阶段防洪风险计算方法(图1)评估水库群防洪风险。将未来调度时段划分为预见期内和预见期外(余留期)两个阶段，在预见期内生成若干组径流预报情景，通过统计若干组径流情景中发生防洪风险事件的情景数占总情景数的比例，定量计算预报不确定性所带来的防洪风险；预见期外假设会发生频率为P的设计洪水，从预见期末水位起调，对频率P的设计洪水不断调洪试算，在某一选定的风险阈值指标控制下，将水库能安全调节的最大重现期设计洪水对应的频率P作为预见期外防洪风险率值；两阶段总防洪风险率值为预见期内和预见期外两个阶段的耦合计算[5]。该方法既考虑了预见期以内的洪水预报不确定性导致的防洪风险，又考虑了预见期末水位过高带来的潜在防洪风险。

图1. 水库群两阶段防洪风险计算方法示意图

2.1. 预见期内防洪风险率计算

预见期内的防洪风险率指在预见期内，水库发生防洪风险事件的概率。其中，可通过两种标准判断预见期内水库是否发生防洪风险事件：水库上游水位超过水位阈值 $Z_{ck}$ ，或水库出库流量超过下游允许泄量 $Q_{ck}$ 。本研究采用在预见期长度的入库径流预报上叠加随机误差的方法，随机生成若干组径流预报情景，定量计算发生防洪风险事件的情景数占总情景数的比例，其值作为预见期内的防洪风险率。这一做法定量评估了水文预报不确定性带来的防洪风险。其中，预见期内水库群防洪风险率计算公式如下式所示：

$R_{S1}=P\left({\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\cup }}\left(r^k>threshol{d}_k\right)}\right)=P\left({\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\cup }}\left(\frac{{\displaystyle \underset{i_k=1}{\overset{M_k}{\sum }}\#\left(r_{i_{k,t}}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\dots t_{F_k}\right)}}{M_k}\right)}\right)$ (1)

$\#\left(r_{i_{k,t}}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\dots t_{F_k}\right)=\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& r_{i_{k,t}}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\dots t_{F_k}\end{array}\\ \begin{array}{llllllll}0\hfill & otherwise\hfill & \hfill & \hfill & \hfill & \hfill & \hfill & \hfill \end{array}\end{array}$ (2)

式中：n为水库群系统中水库个数； $M_k$ 为第 $k=1,2,\dots ,n$ 个水库入库径流情景总数； $threshol{d}_k$ 为第k个水库风险事件发生与否的判断阈值(水库下游允许泄量值 $Q_{ck}$ 或者水库上游水位阈值 $Z_{ck}$ )； $t_{F_k}$ 为水库预见期长度； $\#\left(r_{i_{k,t}}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\dots t_{F_k}\right)$ 为第i个情景的二项式分布； ${\displaystyle \underset{i_k=1}{\overset{M_k}{\sum }}\#\left(r_{i_{k,t}}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\dots t_{F_k}\right)}$ 为统计发生 $r_{i_{k,t}}^k$ 超过阈值 $threshol{d}_k$ 的情景数。

2.2. 预见期外防洪风险率计算

预见期外(余留期)即未来调度时段，计算预见期外的防洪风险率是为了充分评估由于当下决策导致预见期末水位过高，不能留有余裕以充分应对未来洪水的潜在防洪风险。预见期以外的水库群防洪风险率计算方法如式(3)所示。在保证水库及下游防洪安全前提下，从预见期末水位开始起调，假设水库遭遇一场频率为P的设计洪水，按照常规调度规则进行调洪演算，若调洪过程中水库坝前最高水位正好等于先前所选取的水位阈值，则认为P是预见期外的防洪风险率值。

$\begin{array}{l}{R}_{S2}={\displaystyle \underset{i_n=1}{\overset{i_n=M_n}{\sum }}{\displaystyle \underset{i_{n-1}=1}{\overset{i_{n-1}=M_{n-1}}{\sum }}\cdots {\displaystyle \underset{i_1=1}{\overset{i_1=M_1}{\sum }}R\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)}}}P\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)\\ \begin{array}{cc}& =\frac{{\displaystyle \underset{i_n=1}{\overset{i_n=M_n}{\sum }}{\displaystyle \underset{i_{n-1}=1}{\overset{i_{n-1}=M_{n-1}}{\sum }}\cdots {\displaystyle \underset{i_1=1}{\overset{i_1=M_1}{\sum }}R\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)}}}}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\prod }}{M}_k}}\end{array}\end{array}$ (3)

式中： $Z_{i_{k,t_{F_k}}}^k$ 为第k个水库在第i个入库径流情景的预见期末 $t_{F_k}$ 时刻的水库水位； $P\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)$ 为系统中各水库预见期末水位组合为 $Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n$ 的概率，且 $P\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)$ 的取值通常可取为等概率 $1/{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\prod }}{M}_k}$ ，将各水库预见期末水位组合情景均视为等概率事件； $R\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)$ 为以水库水位组合 $Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n$ 起调、恰好水库群发生防洪风险事件的洪水概率，可通过水库调洪演算获得。

2.3. 水库群总防洪风险率计算

水库群总防洪风险率为预见期以内和预见期以外两阶段防洪风险率之和，计算公式如下所示：

$\begin{array}{l}{R}_{TS}=R_{S1}+P\left(R_{S2}|{\bar{R}}_{S1}\right)\\ \begin{array}{cc}& =P\left({\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\cup }}\left(\frac{{\displaystyle \underset{i_k=1,i_k\in T_k}{\overset{M_k}{\sum }}\#\left(r_{i_k,t}^k>threshol{d}_k,\forall t=t_1,t_2,\cdots ,t_{F_k}\right)}}{M_k}\right)}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}& +\frac{{\displaystyle \underset{i_n=1,i_n\notin T_n}{\overset{i_n=M_n}{\sum }}{\displaystyle \underset{i_{n-1}=1,i_{n-1}\notin T_{n-1}}{\overset{i_{n-1}=M_{n-1}}{\sum }}\cdots {\displaystyle \underset{i_1=1,i_1\notin T_1}{\overset{i_1=M_1}{\sum }}R\left(Z_{i_{1,t_{F_1}}}^1,Z_{i_{2,t_{F2}}}^2,\cdots ,Z_{i_{n,t_{F_n}}}^n\right)}}}}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\prod }}{M}_k}}\end{array}\end{array}$ (4)

式中： $T_k$ 代表第i个水库在预见期以内发生防洪风险事件的径流预报情景集合。

3. 基于两阶段防洪风险的优化调度模型

3.1. 预报–滚动调度模式

水库群优化调度模型主要包括预报–滚动优化调度模块和两阶段防洪风险率计算模块，模型结构如图2所示。

图3显示了预报–滚动调度模式决策执行过程，该模式依据当前时刻最新的预报信息求解预见期内水库群最优调度决策，并计算最优决策的两阶段防洪风险作为约束。具体而言，假设调度步长为∆t，预见期长度为n∆t；若当前时刻为T，下一时刻为T + ∆t，则优化调度模型能够给出T + ∆t至T + n∆t (预见期末)的调度决策，此决策将在T + ∆t至T + 2∆t时刻执行一个调度步长；同理，可依次推进到整个调度期末。

图2. 以两阶段风险分析为约束的优化调度模型框架示意图

图3. 预报–滚动调度模式决策执行示意图

3.2. 模型求解

1) 目标函数

水库群系统优化调度模型以预见期内发电效益最大作为目标函数，如式(5)所示：

$\begin{array}{cc}\max & E_{Total}={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{E}_k\left(V_{t_1}^k,V_{t_2}^k,\mathrm{...},V_{t_{F_k}}^k\right)}\end{array}$ (5)

式中： $V_t^k$ 为水库群系统中第k个水库在预见期末 $t_{F_k}$ 的水库库容值； $E_k(\cdot )$ 为第k个水库在预见期内的发电量； $E_{Total}$ 为水库群系统在预见期内的总发电量。

2) 决策变量

决策变量为预见期内每个时刻的库容值 $V_{t_1}^k,V_{t_2}^k,\mathrm{...},V_{t_{F_k}}^k$ ，其中 $V_t^k$ 是水库群系统中第k个水库在预见期内t时刻( $t=t_1,t_2,\dots ,t_{F_k}$ )的库容值， $t_{F_k}$ 为该水库的预见期长度。

3) 约束条件

① 两阶段风险率约束

$R_{TS}\le R_{accepted}$ (6)

式中： $R_{accepted}$ 为水库群系统的防洪标准。

② 水量平衡约束

$V_{t+1}^k=V_t^k+\left(Q_t^k-q_t^k\right)\Delta t$ (7)

式中：k表示水库群系统中第k个水库， $V_t^k$ 和 $V_{t+1}^k$ 分别表示第k个水库t时段初和末水库蓄水量， $Q_t^k$ 为t时段水库的入库流量， $q_t^k$ 为t时段水库的出库流量。

③ 库容约束

$V_{\min }^k\le V_t^k\le V_{\max }^k$ (8)

式中： $V_{\min }^k$ 和 $V_{\max }^k$ 分别代表第k个水库在汛期调度期内的库容下限和上限值。

④ 泄流能力约束

$q_t^k\le q_{\max }^k\left(Z_t^k\right)$ (9)

式中： $q_{\max }^k\left(Z_t^k\right)$ 为第k个水库在时刻t库水位为 $Z_t^k$ 所对应的最大下泄能力。

⑤ 流量变幅约束

$\left|q_t^k-q_{t-1}^k\right|\le \Delta q_m^k$ (10)

式中： $\Delta q_m^k$ 为第k个水库允许的最大流量变幅。

⑥ 河道洪水演算

$I_t^k=f\left(q_t^{k-1}\right)+O_t^k$ (11)

式中： $f(\cdot )$ 为河道演算方程； $O_t^k$ 为第 $k-1$ 个水库和第k个水库之间的区间流量， $k=2,\cdots ,n$ 。

4. 研究实例

4.1. 澧水水库群两阶段防洪风险评估方案

本文以澧水流域中的江垭、皂市2个水库构成的并联水库群系统(图4)为研究对象，以主汛期(6月20日至7月31日)发电效益最大为优化调度目标，以预见期–余留期两阶段防洪风险率作为约束之一，在小时尺度上对比分析评估2012年主汛期澧水水库群预报–滚动优化调度与实际调度结果。特别说明，将澧水流域水库群的防洪风险事件定义为：经水库群优化调度后，某一时刻演进到三江口防洪控制断面的流量超过该断面的规定流量(12,000 m³/s)。

图4. 澧水流域水库群概化图

4.1.1. 预见期内防洪风险率计算

采用实测径流叠加相对预报误差的方法模拟若干组随机径流情景，对于澧水流域江垭、皂市两座水库，其预见期均为8 h，调度步长为1 h，相对预报误差设置如表1所示。

4.1.2. 预见期外防洪风险率计算

本文将澧水流域干支流江垭、皂市等2座大型水库纳入调度研究范围。如表2所示，研究范围内2座大型水库的汛限水位分别为210.60 m、125.00 m，防洪库容分别为74,000万m³和78,300万m³。此外，澧水干流三江口下游尾闾河段安全泄量为12,000 m³/s。

表1. 澧水水库群预见期内预报相对误差设置

表2. 澧水流域水库群汛期调度主要参数

按照常规调度规则对设计洪水进行调洪演算，计算预见期外的水库群防洪风险。

1) 设计洪水推求

选用1998年7月起典型洪水，采用分时段同频率控制放大法对相应洪峰以及24 h、72 h、168 h洪量设计值进行放大。典型洪水过程线见图5，江垭、皂市、三江口设计洪水成果见表3。

图5. 澧水流域1998年典型洪水过程线(Δt = 2 h)

表3. 澧水流域设计洪水成果表

2) 预见期外风险率的计算

采用式(3)计算澧水水库群预见期以外的风险率，其中，江垭、皂市水库的径流情景数各为100 (澧水水库群系统总情景数为10,000)，通过水库群系统按照常规调度规则对设计洪水进行调洪演算推求得到，并事先计算预存于优化调度模型中。

4.2. 澧水水库群汛期运行水位优化调度结果

根据2012年澧水水库群汛期实测调度资料分析结果，2012年流域面临的防洪压力适中，完全可以在保证防洪安全的前提下考虑增加发电效益。然而，实际调度中发电效益极低，存在较大优化空间。因此，本文基于构建的澧水水库群优化调度模型对2012年主汛期发电过程进行优化，优化调度方案和实际调度结果对比如表4所示，优化调度轨迹与实际调度轨迹对比如图6所示。

如表4所示，优化调度方案在两阶段防洪风险率的有效约束下将水库群主汛期的发电量提高了11.59%；实际调度方案主汛期总发电量为2.074亿kW·h，优化调度方案主汛期总发电量为2.314亿kW·h，其中江垭水库主汛期发电量提升了约9.7%，皂市水库主汛期发电量提升了约13.6%。

从防洪角度出发，相比于实际调度，优化调度方案中两个水库的坝前最高水位、最大下泄流量值均有所降低。江垭水库坝前最高水位从216.16 m优化为214.79 m，皂市水库坝前最高水位从136.34 m优化为133.71 m，最大下泄流量也有所降低，最大限度地保证了三江口的防洪安全，两阶段防洪风险率对调度决策起到了极为有效的约束作用。结果表明，以两阶段防洪风险为约束的预报–滚动调度模型能在防洪风险可控的前提下，实现水库群发电效益最大化。

表4. 澧水水库群2012年主汛期优化调度发电效益

(a) 江垭水库 (b) 皂市水库

图6. 澧水水库群2012年主汛期优化调度轨迹与实际调度轨迹对比

5. 结论

结合澧水流域江垭、皂水两水库群系统，根据所构建的基于两阶段风险分析的优化调度模型，可求解得到水库群水位调度最优决策轨迹，其该优化调度方案有效降低了防洪风险，并实现了水库群发电效益最大化。以澧水流域水库群系统2012年主汛期洪水过程为例，在防洪风险可控的前提下，该模型可提高水库群系统发电量0.24亿kW·h。

基金项目

湖南省重点领域研发计划项目(2020SK2129)。

NOTES

作者简介：杨家亮(1981-)，男，高级工程师，主要从事水利规划工作，Email: 79142920@qq.com

^*通讯作者Email: 672894761@qq.com

参考文献