1. 绪论

西南雨季降水是我国雨季降水的重要组成部分，对西南地区乃至全国的农业生产、水资源管理以及生态环境具有深远影响。西南地区位于青藏高原的东部边缘，地形复杂多变，从低海拔的盆地到高海拔的高原，气候条件差异显著，影响降水的因素就更是多种多样。因此，深入探究这一地区雨季降水的特征与变化规律，对于防范和减轻极端气候事件的危害具有重要意义。

关于西南地区降水特征的研究，已经有很多学者提出了他们的见解。高焕昕[1]等人研究发现，西南雨季的降水量整体呈现出显著的下降趋势。此外降水量的周期性变化上存在准5年和准10年的主周期。熊光洁[2]等人得出西南地区夏季降水的标准化距平场展现出显著的区域差异。此外，基于夏季降水在年代际尺度上的显著变化特性，他们进一步将这些区域类别归纳为五种具有代表性的类型，分别是显著上升型、渐进上升型、平稳型、渐进下降型和显著下降型。张荣[3]等指出西南地区降水的季节分配不均匀，为典型的单峰型，降水集中期为5~9月，峰值出现在7月；秋季降水有明显变少的趋势，夏季降水的主要显著周期为14年，还存在6年以及3~4年周期振荡。胡豪然[4]等发现降水场的空间特征存在东西、南北向差异，可划分为川西高原北部、川西高原南部、四川盆地西部、四川盆地东部、渝西南、黔北渝东南、黔东南、滇东黔西、滇西及滇南区。王志毅[5]等发现西南地区汛期降水的年际变化呈现波动趋势，存在明显的年际变化和年代际变化。吴政秋[6]等人研究发现福建省近30年主汛期降水时空变化较大，且存在1~2年的多个时间尺度的准周期变化。赵峰[7]等人运用EOF和REOF方法发现，黄河中下游地区旱涝变化存在较多局域性特征，并将黄河中下游地区旱涝划分为5个典型的敏感气候分区。吴亚泽[8]等人在对龙泉驿区降水特征的研究中，发现该区域的整体降水量呈现出明显的下降趋势。进一步分析，降水量存在3年和9年的主要振荡周期，同时还发现降水日数也存在特定的振荡周期，主要包括7至8年的主要周期和12年的次要周期，以及一个4年的较小周期。章竹青[9]等人利用小波分析研究长沙降水得出长沙地区早稻生长季降水量存在28年、5年、11年以及18年的4类尺度的周期。孙银凤[10]运用EEMD方法对南京市降水特征进行分析发现降水序列存在2a、6~7a、14~15a和20a的准周期变化。马章怀[11]等人研究得出东亚季风区降水有先增后减的变化，EOF分析东亚季风区夏季降水的时空分布为南北向的正负变化以及与南北方降水反相变化的特征。雨季的降水往往伴随着洪水等自然灾害。蒙映菲[12]等人研究西南夏季降水发现西南地区夏季降水分布不均，且在整个时间尺度上呈下降趋势，年平均降水相对变率不大。通过深入研究西南地区雨季降水的时空变化特征，可以制定有效的调控措施，减轻洪水对人民生命财产安全的威胁，对于我们了解该区域气候变化规律也极其重要。

2. 资料和方法

2.1. 资料概括

本文运用的观测资料为1960~2022年西南地区81个气象站点共63年的逐日气象降水量观测资料。雨季时期根据晏红明[13]的雨季分类标准划分的。西南地区(本文研究范围主要在四川、云南、贵州西部，具体是21˚~34˚N、97˚~110˚E之间的地区) (见图1)。由于西南地区地形错综复杂，其雨季期间的降水分布呈现出显著的差异性，是全国范围内降水局部差异最为明显、变化最复杂的地域之一。西南地区的降水主要集中在雨季，即5月至10月，这段时间的降水量约占全年的85%，而其余时间降水量仅占全年的15%。

Figure 1. Stations and altitude in Southwest China

图1. 西南地区站点及海拔高度

2.2. 研究方法

经验正交函数分解(EOF)、Morlet小波分析法、集合经验模态分解(EEMD)。

2.2.1. EOF分解

本文我们将采用了经验正交函数(EOF)分析方法[14]，对西南地区81个气象站点的降水数据进行了深入的解析。该方法的核心在于通过提炼数据中的主要特征量，将原本繁杂的信息集中于少数几个关键的空间分布和时间序列上，从而精准地反映降水的时空变化特性。在此过程中，特征向量对应于空间样本，而主成分则对应时间系数。这种分析技术在气候和气象学领域已被广泛采用，并显示出其强大的实用价值。

EOF分析方法的详细计算过程为：选定预分析的数据，处理成距平形式，得到矩阵 $X_{m\times n}$ ，m为站点的数量，n为年数。计算协方差矩阵 $C_{m\times m}$ ：

$C_{m\times m}=\frac{1}{n}\left(X_{m\times n}\times X_{m\times n}^T\right)$ (1)

矩阵 $C_{m\times m}$ 的特征值λ和特征向量Ｖ满足：

$C_{m\times m}\times V_{m\times m}=V_{m\times m}\times E_{m\times m}$ (2)

$E_{m\times m}=\left[\begin{array}{cccc}{\lambda }_1& 0& \cdots & 0\\ 0& {\lambda }_2& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & {\lambda }_m\end{array}\right]$ (3)

时间系数矩阵 $T_{m\times n}$ ：

$T_{m\times n}=V_{m\times m}^T\times X_{m\times n}$ (4)

第k个模态的方差贡献率为：

(5)

2.2.2. 小波分析

小波分析是一种在气象学领域内应用广泛的信号处理技术。它主要用于分析和处理气象数据，如气温、降水量、风速等时间序列。小波分析的核心优势在于其能够同时提供时间和频率的信号，这使得它非常适合于分析具有非平稳性和多尺度特征的气象信号。本文采用的是Morlet小波分析[15]，其表达式为：

$\psi \left(t\right)={\text{e}}^{-t^2/\text{2}}{\text{e}}^{i\omega t}$ (6)

式(6)中， $\omega$ 为频率， $i$ 表示虚数； $\psi \left(t\right)$ 表示Morlet母小波。

在降水量时间序列的分析中，小波方差能够有效地反映降水量的波动能量在不同尺度上的分布情况。通过Morlet小波计算小波方差，其表达式为：

(7)

$Var\left(a\right)={\displaystyle \sum {\left(w_f\right)}^2\left(a,b\right)}$ (8)

式(7)中， $w_f\left(a,b\right)$ 为小波变换系数，a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为时间因子，反映时间上的平移。

式(8)中， $Var\left(a\right)$ 为a在不同尺度下的小波方差，其中a为小波系数实部，b为小波系数虚部。

2.2.3. EEMD分析

集合经验模态分析(EEMD)是一种信号分解方法，旨在分解非线性、非平稳或非白噪声的信号，以揭示复杂信号的局部特征和周期性成分。它基于经验模态分解(EMD)的思想，但通过添加噪声和多次重复分解的方式，可以避免EMD (经验模态分解)中模态混叠问题。该方法实现的具体过程如下：

1) 在原始信号x(t)中添加白噪声w(t)，把添加的白噪声次数记为N次。

$x_i\left(t\right)=x\left(t\right)+w_i\left(t\right),i=1,2,\cdots ,N$ (9)

2) 将处理后的原始信号采用EMD方法分解得到m个IMF分量和一个趋势项r_i(t)。

(10)

3) 重复添加白噪声，将每次得到的IMF分量进行集成平均处理，作为最终的分解结果。

(11)

式中，x_i(t)为处理第i次的原始信号，w_i(t)为符合高斯正态分布的白噪声信号，N为添加的白噪声个数，C_ij(t)为添加的第j个白噪声后的第i个IMF分量。

3. 西南地区雨季降水的空间变化特征

3.1. 西南地区雨季降水量的空间变化特征

首先对过去63年西南地区雨季降水量的空间变化进行分析(见图2)，西南地区63年来雨季降水量空间分布不均匀，总降水量在421~1645 mm之间，降水量由东向西逐渐减少，同时，从南向北也存在着逐渐减小的趋势。从海拔高度上来看，川西高原等位于高海拔地区的雨季平均降水量显著少于四川盆地等低海拔区域的雨季平均降水量，这一结论与熊光洁等[2]得出的结论相似。四川的雅安、峨眉山、云南的江城、澜沧以及瑞丽、腾冲等地是降水量较多的地方，这与高焕昕等[1]研究结果相似。

Figure 2. Spatial distribution of precipitation in the rainy season in Southwest China

图2. 西南地区雨季降水量空间分布图

3.2. 西南地区雨季降水的空间趋势系数

西南地区雨季降水量的趋势系数呈现出一种复杂的分布格局(见图3)，正值区与负值区相互交错，川西高原、四川东部以及贵州等地为正值区，有降水增加的趋势，川西地区是降水增加显著区域。除去以上区域，其余地区为负值区，降水有减少的趋势，其中云南西南部、峨眉、沾益等地负值较大，是雨季降水的减少显著区(见图3)。

Figure 3. Precipitation trend coefficient of rainy season in Southwest China

图3. 西南地区雨季降水量趋势系数

3.3. 西南雨季降水量的EOF分解

为了能够较好地了解西南地区雨季降水的空间分布类型，以下研究将运用EOF分解方法，对1960~2022年西南地区81个气象站点共63年的逐日气象降水量观测资料进行分析，EOF分解中前5个模态的方差贡献率分别为23.5%、12.6%、7.8%、6.1%、4.4%，累计方差贡献率达到54.4%，且前五个特征值均通过North显著性检验。因此西南地区雨季降水的主要模态将选取前五个特征向量，这样能够更准确地模拟该区域雨季降水的空间分布类型。

第1模态方差贡献率占总贡献率的23.5%，是西南地区雨季降水空间分布的主模态。从图4(a)可知，西南地区中的川东区和色达、石渠等地，雨季降水表现出明显的负距平特征，而其他区域则普遍呈现为正距平区，在云南北部以及四川南部尤其显著，正值区覆盖地区范围广。由时间序列图4(a)可知，2000年起，时间系数主要呈现为负值，说明21世纪起降雨量有明显的减少趋势。其中在2001年时间系数值达到了最大值，这一年是降水增多最为显著的年份；而2011年时间系数值为最小，标志着该年降水减少的现象最为突出。

第2模态方差贡献率占总贡献率的12.6%，是西南地区雨季降水空间分布的第2模态。从图4(b)可知，西南地区的云南、四川中部、贵州雨季降水场表现为正距平，四川东部以及川西高原为负距平区。正距平大值区集中在云南一带，负距平主要在川西高原以及四川东部、巴中等地。表明西南地区雨季降水由北向南逐渐增加的空间特征。从时间序列图4(b)我们可以知道，雨季降水量相对增多明显的年份有1997年、1986年、2022年，他们的时间系数正值较大。而雨季降水量相对减少明显的年份是2020年、2012年、2003年、2021年，他们的时间系数较小。

第3模态方差贡献率占总贡献率的7.8%，是西南地区雨季降水空间分布的第3模态。从图中4(c)可知，西南地区的云南、四川中部以及四川东部雨季降水场表现为正距平，而贵州以及川西高原为负距平区。其中甘孜、绵阳、雅安一带为正距平大值区，川西高原等地为负距平大值区。表明西南地区雨季降水有正–负–正的空间特征。由时间序列图4(c)可知，雨季降水量相对增多明显的年份是1964年、2013年、1975年，他们的时间系数正值较大。而雨季降水量相对减少明显的年份1965年、1987年、1974年，他们的时间系数较小。

第4模态方差贡献率占总贡献率的6.1%，是西南地区雨季降水空间分布的第4模态。从图中4(d)可知，西南地区的云南大部分、川西高原以及四川中部雨季降水场具有负距平，贵州、四川东部以及巴中、红原等地为正距平区。正距平大值区集中在贵州一带，负距平主要在川西高原等地。表明西南地区雨季降水有西负东正的空间特征。由时间序列图4(d)可知，雨季降水量相对增多明显的年份是1983年、1967年、1976年，他们时间系数正值较大。而雨季降水量相对减少明显的年份1966年、1962年、1989年，他们的时间系数较小。

第5模态方差贡献率占总贡献率的4.4%，是西南地区雨季降水空间分布的第5模态。从图中4(e)可知，四川东部巴中等地和云南四川交界处特征向量值为正且较大，贵州惠水附近和川西高原、云南西南部特征向量为负。西南地区雨季降水在空间分布上由东北至西南呈现正负交错、变化多端的复杂特征。由时间序列图4(e)可知，雨季降水量相对增多明显的年份有2021年、1981年、1965年，他们的时间系数正值较大。而雨季降水量相对减少明显的年份在2020年、2018年、1976年，他们的时间系数较小。

综合以上分析，西南地区雨季的降水量在空间分布上有明显的区域差异，主要有东西向或南北向的明显不均。而前5个模态的时间序列均表现为波动状态。

Figure 4. The first 5 modes of EOF decomposition of precipitation in rainy season in Southwest China (a) EOF mode 1 and time coefficient; (b) EOF mode 2 and time coefficient; (c) EOF mode 3 and time coefficient; (d) EOF mode 4 and time coefficient; (e) EOF mode 5 and time coefficient

图4. 西南地区雨季降水量EOF分解前5个模态(a) EOF第1模态及时间系数；(b) EOF第2模态及时间系数；(c) EOF第3模态及时间系数；(d) EOF第4模态及时间系数；(e) EOF第5模态及时间系数

4. 西南雨季降水时间演变特征

西南地区63年间雨季降水量呈现下降状态，并且年代际变率为−12.5 mm/10a，这与高焕昕等[1]研究结果相似(见图5(a))。前面的研究中，我们了解了西南地区雨季降水的空间变化特征。为了研究西南地区过去63年雨季降水量的周期性特征，我们现采用了Morlet小波分析法进行周期分析。小波系数实部图可以分析出降水量序列在不同时间尺度下的周期性波动特征，以及这些波动在时间域内的分布情况，从而预测和推断降水量在未来不同时间尺度上的变化趋势。如图5(b)，图中横坐标为时间，纵坐标为时间尺度，图中实部值为正时，颜色越偏红代表值越大，表示西南地区当时正处于降水偏多时期；实部值为负时，颜色越蓝(紫)代表值越小，表示西南地区正处于降水偏少时期[9]。在1960~2022年中，西南地区有多个周期性振荡。变化周期主要有3~4年、7~8年、10~14年以及15~23年。在3~4年的时间尺度内，2000~2022年间降水量的周期性振荡较显著，呈现出少雨–多雨–再少雨的循环。而在7~8年的时间尺度上，降水量的周期性波动在1960年至1995年以及2010年至2020年这两个时段内较显著。在10~14年的时间尺度上，从20世纪90年代至今的降水周期都很明显。在15至23年的时间尺度上，从20世纪60年代直至2022年，降水量一直经历着周期性的波动，共出现了四次振荡。

小波分析的模图及模平方图可以得出主周期，图中颜色越红表示值越大，代表周期性越强，从模(图5(c))和模平方图(图5(d))中都可以看到8年颜色最红，代表在1960~1990年之间，西南地区雨季降水的8年主周期变化最为明显，其次是18~23年周期在整个时间内都较强，14年的主周期在1990~2020左右周期性较强，4年的主周期分别在1970左右、2010左右及2020左右较强。

通过小波方差分析，我们可以看到波动能量在不同尺度上的分布情况，并由此得出降水序列中的主要时间尺度，即主要周期(见图5(e))。在西南地区雨季小波方差图中，有4个方差较大值，分别对应于8年、23年、14年和4年的时间尺度。其中，8年的时间尺度有最强的周期振荡，是西南地区雨季降水量变化的第一主周期。其次是23年的时间尺度，为第二主周期。14年和4年的时间尺度则分别为第三和第四主周期。所以，8年、23年、14年和4年这4个周期是西南地区雨季降水量四个主周期。

Figure 5. Temporal evolution of precipitation in Southwest China during rainy season: (a) map of rainy season trends in the south-west; (b) wavelet real part coefficient diagram; (c) wavelet mode diagram; (d) wavelet mode squares; (e) wavelet-difference plots

图5. 西南雨季降水量时间演变图：(a)西南雨季趋势图；(b) 小波实部系数图；(c) 小波模图；(d) 小波模方图；(e) 小波方差图

根据前文的四个主周期，我们可以进一步得到对应的主周期小波系数图，来探究不同时间尺度下降水量的平均周期及其丰枯转换特征。在8年的特征时间尺度上，西南地区的雨季降水量的平均周期大约为5年，期间经历了约12个丰水期与枯水期的转换(如图6(a))。在23年的特征时间尺度上，西南雨季的平均降水量平均周期约为15年，期间经历了大约4个完整的丰枯转换期(如图6(b)所示)。在14年的特征时间尺度上，西南雨季的平均降水量则呈现出约为9年的平均周期，期间大约发生了7次丰枯转换(如图6(c)所示)。最后，在4年特征时间尺度上，其平均周期为2至3年，并在此期间经历了大约23次丰枯转换(如图6(d)所示)。

(a) (b)

(c) (d)

Figure 6. Main period wavelet coefficients of wavelet analysis of precipitation in Southwest China during rainy season: (a) 8-year principal period wavelet coefficient diagram; (b) 23-year main period wavelet coefficient diagram; (c) 14-year main period wavelet coefficient diagram; (d) 4-year main period wavelet coefficient diagram

图6. 西南雨季降水量小波分析主周期小波系数图：(a) 8年主周期小波系数图；(b) 23年主周期小波系数图；(c) 14年主周期小波系数图；(d) 4年主周期小波系数图

集合经验模态分解(EEMD)具有比标准经验模态分解(EMD)更强的尺度分解能力。可以确保真实气候变化信号的提取[12]。将西南地区63年的雨季降水距平序列进行EEMD分解，设置迭代次数为100次，信噪比为0.2，分解后可以得到5个IMF分量和一个趋势分量(RSE)。这些IMF分量在不同的时间尺度上揭示了降水量的波动特性。而趋势分量则为我们呈现了降水量随时间变化的整体趋势。每个IMF分量都在上下波动，但随着IMF分量越大，IMF的振幅会逐渐减小。西南地区63年雨季降水量的时间距平序列经EEMD分解后得到的5个IMF分量和1个RSE分量。IMF1分量方差贡献率为68.43%，他的振幅变化趋势接近原始数据，表现为在20世纪70年代和21世纪10年代振幅较大。在20世纪80年代和90年代的振幅波动较小，周期为1.42年。IMF2分量方差贡献率为17.31%，他的振幅和IMF1分量大致相同，在1980年左右振荡最强烈，1995~1998年振幅较小，周期为2.6年。IMF3、IMF4、IMF5分量方差贡献率分别为9.2%、1.7%、1.75%，周期分别为5.33年、10年、21.3年。他们的振幅随阶数的增加逐渐减小，波长逐渐增加。其中IMF1和IME2累计方差达到85.74%，因此，西南地区雨季降水变化主要由IMF1和IMF2决定(见图7(a)~(f))。趋势分量表示降水序列的整体变化趋势[10]。趋势分量方差贡献率为1.58%，在1960~2022年呈下降趋势，前期下降较为平缓，而后下降速度有所增加，表明降水序列先下降很慢后下降加快(见图7)。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 7. EEMD analysis of precipitation in Southwest China during rainy season: (a) IMF1; (b) IMF2; (c) IMF3; (d) IMF4; (e) IMF5; (f) RSE

图7. 西南雨季降水量EEMD分析：(a) IMF1；(b) IMF2；(c) IMF3；(d) IMF4；(e) IMF5；(f) RSE

5. 结论

1) 西南地区63年来雨季降水量空间分布不均匀，大体有由东向西逐渐减少，以及由南向北逐渐递减的变化趋势。川西高原为降水量低值区，雅安、峨眉以及云南南部为降水量高值区。西南地区趋势系数正值区和负值区交错分布，正值区主要在川西高原以及川东和贵州，负值大的主要在云南地区。

2) 西南地区雨季降水量EOF分析表明：第1模态显示西南地区雨季降水量为全区一致型，大值中心位于云南地区以及四川中南部。第2模态显示西南地区雨季降水量为北负南正型，正值大值中心位于云南地区，负值大值区位于川西和川东。第3模态显示西南地区雨季降水量为东北到西南正负交错的分布类型。第4模态显示西南地区雨季降水量为西负东正的分布类型。第5模态显示西南地区雨季降水量为东北到西南呈正负交错的分布类型。

小波分析表明西南地区雨季降水量主要有3~4年、7~8年、10~14年、15~23年的变化周期。EEMD分解表明西南地区雨季降水量主要有2.66年、5.33年、10年、21.3年的变化周期。由此可知，西南地区存在4年、8~10年、20年左右的变化周期。

参考文献