DOI: 10.12677/mm.2025.152040, PDF, HTML, XML,  被引量   
作者: 贾叶倩, 张科静^*：东华大学旭日工商管理学院，上海
关键词: 直播带货；微分博弈；供应链管理；网红团队；成本分担；Live Streaming Shopping； Differential Game； Supply Chain Management； Influencer Team； Cost-Sharing

文章引用：贾叶倩, 张科静. 考虑平台营销服务努力的网红团队直播供应链决策[J]. 现代管理, 2025, 15(2): 30-40. https://doi.org/10.12677/mm.2025.152040

1. 引言

直播购物模式的兴起，再次推动了线上购物趋势的蓬勃发展，促使淘宝、京东等电商巨头以及抖音等短视频平台纷纷涉足直播电商领域。这一新兴零售方式不仅为电商行业开辟了新的市场空间，还注入了勃勃生机，直播电商市场迅速成为各大企业和品牌竞相争夺的焦点。直播电商之所以备受青睐，关键在于其低廉的启动成本、快速的收益回报以及强大的盈利转化能力。这种集观看、购物、交流于一体的新型营销模式，为消费者带来了全新的购物体验，人们可以根据自己的兴趣偏好或喜爱的直播达人，进入直播间进行选购。与此同时，网红团队在为品牌商直播带货的情况下，对确保解决产品质量、物流、退换货等问题都心有余而力不足，直播带货中问题频现，不仅会对品牌商的商誉造成影响，众多网红主播也因此被推上舆论高峰，一度导致信誉受损，于是网红主播开始在有一定的知名度和粉丝量的基础上，聚焦于组建自有品牌以及自建供应链，打造网红团队，逐步减少自身对平台的依赖性，实现品牌化发展，并通过直播将流量引入自营店铺，达到平台流量与店铺销量相辅相成的效果，如辛巴的辛有志严选，东方甄选更是以MCN (Multi-Channel Network，多频道网络)为底，以健康选品原则，内容与产品共筑品牌力，不断地拓展品类，积极开展垂类账号的运营。目前自营品占比仍在持续稳定上升，自营体系已初有成效。

目前关于直播电商服务供应链的研究较少，主要从平台抽成、价格策略、成本分担几个方面进行研究。Wang等[1]从薪酬机制的角度讨论了主播、直播平台以及直播代理之间的竞争关系，得出了直播代理的最优薪酬机制。熊浩等[2]基于主播流量效应和主播展示效应引入了基本酬劳系数和佣金率系数，分析直播带货定价策略，研究发现，直播价格和主播流量效应和主播展示效应正相关。胡婉婷等[3]运用动态规划方法，构建了商家与电商平台之间的期望收益模型。他们深入研究了两个供应链成员如何通过动态调整价格与合作努力实现各自收益最大化的决策过程。郑森圭等[4]考虑直播平台打赏收入的分成模式，研究签约和不签约两种模式下的打赏收入的最优抽成比例。田巍等[5]考虑制造商做出服务努力及分担广告费用、零售商进行广告促销，并在此基础上进一步探讨了制造商在竞争与合作两种不同情境下的最优均衡策略与利润，并对这些结果进行了对比分析。

具有一定影响力的网红直播是最为常见的直播电商形式，研究表明，对于带货型直播网红，可信性、专业性和互动性能够显著影响消费者的购买意愿，这与网红团队的营销努力密不可分[6]。在营销努力方面，张旭梅等[7]构建批发模式与代理模式下的博弈，在需求中考虑线上平台营销努力，对比分析了O2O供应链不同合作模式下供应链成员的最优策略选择。李秋香等[8]探讨了社区团购供应链的网络外部性与营销策略，构建模型并发现网络外部性和营销努力影响产品多个方面。研究表明，不同营销策略下，平台和团长的最优选择及收益受网络外部性和平台营销努力程度影响。Hu等[9]考虑再制造产品的网络外部性，在无营销努力、零售商有营销努力和OEM有销售努力三种情形下，构建了一个具有双销售渠道的零售商和一个制造商组成的闭环供应链博弈模型。刘丽等[10]着眼于产品绿色度，建立三级绿色供应链研究了价格加成系数和采购价格、批发价格及销售价格之间的内在联系，并比较了三种模式下的供应链均衡策略。

综上所述，已有文献的研究内容主要集中在直播供应链的定价策略、模式选择等方面，关于营销服务努力以及直播电商服务努力的研究较少，且已有研究只单一考虑质量服务努力或营销努力，较少考虑两种努力交叉作用下的直播电商服务供应链问题。仅邢鹏等[11]关注服务质量努力和营销努力因素，分别推导出了在是否签约两种情景下直播电商供应链成员的最优质量提升策略及利润。本文通过建立单一直播渠道和双渠道NASH博弈模型，并运用成本分担策略对供应链进行协调，考虑平台的质量服务努力和营销服务努力，得到不同模型下的最优努力策略以及最优利润，之后进行数值仿真给出管理启示。

2. 问题描述与基本假设

2.1. 问题描述

讨论由一个网红团队(如东方甄选)和一个平台(如抖音)共同构成的直播电商供应链。随着粉丝量、行业资源及知名度的提升，网红团队逐渐转向自营直播带货。进而建设自己的供应链，充当品牌商的角色，设立自营店铺，直播的同时进行线上直销，形成双渠道模式。同时，为了扩大平台影响力，带动平台流量，并且能够有持续的优质内容输出，平台吸引有巨大影响力的网红团队签约合作，网红团队会从平台方获取更为优质的服务支持及更高的流量倾斜，从而进一步推动其影响力的扩张与商业价值的实现。这一策略成为网红团队发展路径中的一个重要环节。平台与网红团队的不同合作模式如图1所示，考虑网红团队签约平台，网红团队自营直播带货情形下，平台付出营销服务努力的情形，平台从网红团队销售额中抽取r的扣点，通过直播销售的进一步收取内容服务费k ( $k+r<0.5$ )。

Figure 1. Different cooperation models between platforms and influencer teams

图1. 平台与网红团队的不同合作模式

2.2. 基本假设

假设1：假设网红团队的营销努力成本、平台的质量服务成本、平台的营销服务努力成本是关于其努力水平的凸函数[12]，平台质量服务努力包括主要涉及匹配算法、提高用户安全性和平台操作流程便捷性等平台使用相关内容的基础服务，平台营销服务努力包括平台对网红团队直播带货进行宣传所做出的努力。例如，为网红团队提供一定时间段的热门推荐位、利用算法为消费者精准匹配内容等，宣传网红团队的直播带货活动。且平台根据时下热点来进行调整扶持政策，只要发布与时下热点相关的作品(添加话题)，网红团队都能获得额外的推送曝光流量，并且签约后还会获得额外的资源扶持等。网红团队的营销努力成本为 $C_1\left(t\right)=\frac{\alpha }{2}X{\left(t\right)}^2$ 。平台的质量服务努力成本为 $C_2\left(t\right)=\frac{\beta }{2}S{\left(t\right)}^2$ 。平台的营销服务努力成本为 $C_3\left(t\right)=\frac{\chi }{2}B{\left(t\right)}^2$ 。α表示网红团队的营销努力成本系数，β表示平台的质量服务努力成本系数，χ表示平台的营销服务努力成本系数。

假设2：网红团队签约情况下，平台的质量服务努力和营销服务努力会随着消费者喜好变化，服务指数存在自然衰减现象。因此，此时服务指数受质量服务努力、营销服务努力和自然衰减的共同影响，其随时间的变化满足方程：

$\stackrel{\dot{}}{\xi }\left(t\right)=\omega B\left(t\right)+\lambda S\left(t\right)-\epsilon \xi \left(t\right)$ (1)

其中， $\omega$ 是营销服务努力对服务指数的影响系数， $\lambda$ 是质量服务努力对服务指数的影响系数， $\epsilon$ 为服务指数的自然衰减系数， $\xi \left(t\right)$ 表示服务指数，且初始商誉 $\xi \left(0\right)={\xi }_0$ 。

假设3：主播影响力的差异会对品牌商誉产生不同程度的影响。网红主播个人影响力越大，营销努力对品牌商誉影响越大，而且平台的服务努力能为消费者带来更好的直播消费体验，进而对品牌商誉有正向影响。假设服务指数、主播影响力和营销努力共同影响品牌商誉，品牌商誉随时间的变化情况满足下式：

$\stackrel{\dot{}}{N}\left(t\right)=\left(1+m\right)\gamma X\left(t\right)+\delta \xi \left(t\right)-\phi N\left(t\right)$ (2)

其中，m为主播个人影响力， $1+m$ 为主播个人影响力影响单位营销努力而产生的膨胀系数， $\gamma$ 表示网红团队营销努力对品牌商誉的影响系数， $\delta$ 表示服务指数对品牌商誉的影响系数， $\phi$ 为品牌商誉的自然衰减率， $N\left(t\right)$ 表示品牌商誉，且初始商誉 $N\left(0\right)=N_0$ 。

假设4：参考Ouardighi [13]将需求分成价格和非价格因素，消费者在购买时，不仅会参考价格还会参考品牌商誉。由于直播渠道主播影响力的影响，直播渠道的需求扩大为 $\left(1+m\right)\theta$ 。网红团队直播带货渠道和线上直销渠道的需求函数分别为 $Q_e=\left[\left(1+m\right)\theta -p_e-\kappa \left(p_e-p_d\right)\right]\left(\mu \xi +\tau N\right)$ 和 $Q_d=\left[1-\theta -p_d-\kappa \left(p_d-p_e\right)\right]\left(\mu \xi +\tau N\right)$ ， $\kappa$ 为交叉价格弹性。进一步地，为了减小渠道冲突，我们采取品牌商统一定价策略，即 $p_e=p_d=p$ ，类似可参考文献[14]，则此时两个渠道的需求函数变为 $Q_e=\left[\left(1+m\right)\theta -p\left(t\right)\right]\left(\mu \xi +\tau N\right)$ 以及 $Q_d=\left[1-\theta -p\left(t\right)\right]\left(\mu \xi +\tau N\right)$ 。其中， $\mu$ 为服务指数对直播渠道需求的影响系数， $\tau$ 为消费者品牌偏好。

参数及符号说明如表1所示。

Table 1. Description of parameters and symbols

表1. 参数及符号说明

符号	参数描述
$\alpha$	网红团队营销努力成本系数
$\beta$	平台质量服务努力成本系数
$\phi$	品牌商誉的自然衰减率
$\gamma$	网红团队营销努力对品牌商誉的影响系数
$m$	主播个人影响力
$\delta$	平台服务努力对品牌商誉的影响系
$Q_e$	直播带货渠道的需求
$Q_d$	线上直销渠道的需求函数
$N_0$	初始时刻的商誉值
$k$	平台收取的直播渠道的内容服务费
$r$	平台扣点比例
$\theta$	直播渠道的市场需求比例
$\tau$	消费者品牌偏好
$\rho$	贴现率
$T$	平台支付的签约费
$C_1$	网红团队营销努力成本
$C_2$	平台服务努力成本
$C_3$	平台营销服务努力成本
${\xi }_0$	初始时刻的服务指数值
$\chi$	平台的营销服务努力成本系数
$\omega$	营销服务努力对服务指数的影响系数
$\lambda$	质量服务努力对服务指数的影响系数
$\mu$	服务指数对直播渠道需求的影响系数
符号	决策变量描述
$N\left(t\right)$	品牌商誉
$\xi \left(t\right)$	服务指数
$S\left(t\right)$	平台做出的质量服务努力
$X\left(t\right)$	网红团队做出的营销努力
$B\left(t\right)$	平台的营销服务努力
$v\left(t\right)$	平台对网红团队的成本分担比例
$p$	零售价格

3. 模型求解与讨论

3.1. 单一直播渠道NASH博弈模型(W)

讨论网红团队只开通直播渠道，分散决策下网红团队和平台的最优均衡策略(用上标W表示)。在单一渠道中，需求函数为： $Q_w=\left[\left(1+m\right)-p\left(t\right)\right]\left(\mu \xi +\tau N\right)$ 。该模式下，网红团队和平台按照自身利益最大化决定策略，他们为独立经营的主体，进行NASH博弈，网红团队决策零售价格 $p\left(t\right)$ 、营销努力 $X\left(t\right)$ ，平台决策质量服务水平 $S\left(t\right)$ 以及营销服务努力 $B\left(t\right)$ 。因此供应链的决策问题为

$\{\begin{array}{l}\max J_E^W={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(1-r-k\right)p{Q}_w-\frac{\alpha }{2}X{\left(t\right)}^2+T\right]\text{d}t\\ \max J_M^W={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(r+k\right)p{Q}_w-\frac{\beta }{2}S{\left(t\right)}^2-\frac{\chi }{2}B{\left(t\right)}^2-T\right]\text{d}t\\ \text{s}\text{.t}{Q}_w\ge 0\end{array}$ (3)

命题1：单一渠道下分散决策下网红团队和平台的最优策略为

$\{\begin{array}{l}{p}^{W*}=\frac{1}{2}\\ X^{W*}=\frac{\left(1-r-k\right)\gamma \tau }{4\alpha \left(\rho +\phi \right)}\\ S^{W*}=\frac{\left(r+k\right)\lambda \left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}{4\beta \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)}\\ B^{W*}=\frac{\left(r+k\right)\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)\omega }{4\left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)\chi }\end{array}$ (4)

3.2. 双渠道NASH博弈模型(Y)

分散模式下，网红团队和平台各自做出决策，最大化各自利益(用上标Y表示)。网红团队和平台的利润函数分别为

$J_E^Y=\max \left\{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(1-r-k\right)p{Q}_e+\left(1-r\right)p{Q}_d-\frac{\alpha }{2}X{\left(t\right)}^2+T\right]\text{d}t\right\}$ (5)

$J_M^Y=\max \left\{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(r+k\right)p{Q}_e+rp{Q}_d-\frac{\beta }{2}S{\left(t\right)}^2-\frac{\chi }{2}B{\left(t\right)}^2-T\right]\text{d}t\right\}$ (6)

$\text{s}\text{.t}{Q}_e\ge 0,Q_d\ge 0$ (7)

命题2：分散决策下网红团队和平台的最优策略分别为

$\{\begin{array}{l}{p}^{Y*}=\frac{1-r+\left(\left(1-k\right)m-k\right)\theta -mr\theta }{2\left(2-k-2r\right)}\\ X^{Y*}=\frac{\left(1+m\right)L_1\gamma \tau }{\alpha \left(\rho +\phi \right)}\\ S^{Y*}=\frac{L_2{L}_3\lambda \left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}{\beta \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)}\\ B^{Y*}=\frac{L_2{L}_3\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)\omega }{\left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)\chi }\end{array}$ (8)

其中， $L_1=-\frac{{\left(-1+r+\left(k+\left(-1+k\right)m\right)\theta +mr\theta \right)}^2}{4\left(-2+k+2r\right)}$ ， $L_2=\frac{r-1+\left(k+\left(k-1\right)m\right)\theta +mr\theta }{4{\left(k+2r-2\right)}^2}$ ， $L_3=k^2\left(1+m\right)\theta +2\left(-1+r\right)r\left(1+m\theta \right)+k\left(1+r+2\left(-2+r\right)\theta +3m\left(-1+r\right)\theta \right)$ 。

命题2表明零售价格除了受到主播影响力以及直播渠道需求比例的影响外，还受到内容服务费以及直播扣点比例的影响。此外，分散决策中网红团队和平台的努力也和主播影响力以及直播渠道需求比例有关。

命题3：服务指数和品牌商誉的最优轨迹分别为

$\{\begin{array}{l}{\xi }^Y\left(t\right)={\xi }_{\infty }^Y+\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }^Y\right){\text{e}}^{-t\epsilon }\\ N^Y\left(t\right)=N_{\infty }+\frac{\delta {\text{e}}^{-t\epsilon }}{\phi -\epsilon }\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }\right)+\left(N_0-N_{\infty }-\frac{\delta }{\phi -\epsilon }\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }\right)\right){\text{e}}^{-t\phi }\end{array}$ (9)

其中， ${\xi }_{\infty }^Y$ 和 $N_{\infty }^Y$ 分别为服务指数和品牌商誉的稳定值，即 $t\to \infty$ 。

$\{\begin{array}{l}{\xi }_{\infty }^Y=\frac{\left(L_2{L}_3\mu \rho +L_2{L}_3\delta \tau +L_2{L}_3\mu \phi \right)\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{\beta \epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)\chi }\\ N_{\infty }^Y=\frac{{\left(1+m\right)}^2{L}_1{\gamma }^2\tau }{\alpha \phi \left(\rho +\phi \right)}+\frac{L_2{L}_3\delta \left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{\beta \epsilon \chi \phi \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)}\end{array}$ (10)

网红团队和平台的供应链整体长期利润为

$\begin{array}{c}{J}_E^{Y*}=\frac{L_1{\left(1+m\right)}^{2}t{\gamma }^2{\tau }^2\left(\epsilon +\rho \right)+2L_1\alpha \left(\rho +\phi \right)\left(\delta {\xi }_0\tau +N_0\left(\epsilon +\rho \right)\tau +\mu {\xi }_0\left(\rho +\phi \right)\right)}{2{\left(\rho +\phi \right)}^2\alpha \left(\epsilon +\rho \right)}\\ +\frac{2L_2{L}_3{L}_1{\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}^2\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{2\beta \chi {\left(\epsilon +\rho \right)}^2{\left(\rho +\phi \right)}^2}+T\end{array}$ (11)

$\begin{array}{c}{J}_M^{Y*}=\frac{L_2{L}_3\left(\delta {\xi }_0\tau +N_0\left(\epsilon +\rho \right)\tau +\mu {\xi }_0\left(\rho +\phi \right)\right)}{\left(\rho +\phi \right)\left(\epsilon +\rho \right)}+\frac{L_2{L}_3{\left(1+m\right)}^2{L}_1{\gamma }^2{\tau }^2}{{\left(\rho +\phi \right)}^2\alpha }\\ \frac{L_2^2{L}_3^2{\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}^2\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{2\beta {\left(\epsilon +\rho \right)}^2\chi {\left(\rho +\phi \right)}^2}-T\end{array}$ (12)

推论1：只有需求比例为 $\frac{r-1}{k\left(1+m\right)+\left(4+3m\right)\left(-1+r\right)}\le \theta \le \frac{-3+2k+3r}{k\left(3+m\right)+\left(4+m\right)\left(-1+r\right)}$ 时，网红团队才会在双渠道进行销售。

推论1中为保证 $Q_e\ge 0$ ， $Q_d\ge 0$ ，得到一个直播渠道需求比例的范围，只有在满足推论1的情况下，网红团队和平台才会在双渠道下进行销售。

推论2：1) $\frac{\partial p^{Y*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial X^{Y*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial S^{Y*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial B^{Y*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial {\xi }_{\infty }^Y}{\partial m}>0$ ；2) $\frac{\partial S^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial B^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial {\xi }_{\infty }^Y}{\partial \theta }>0$ ，当 $m>\frac{k}{1-k-r}$ 时， $\frac{\partial p^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial X^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ，当 $m<\frac{k}{1-k-r}$ 时， $\frac{\partial p^{Y*}}{\partial \theta }<0$ ， $\frac{\partial X^{Y*}}{\partial \theta }<0$ 。

推论2表明主播影响力都会对供应链成员最优策略产生正向影响，当主播个人影响力较高时，供应链成员会加大各自策略的投入，同时品牌商誉和服务指数也会提高。但当主播个人影响力较大时，直播渠道需求比例对价格、主播营销努力产生正向影响，也就是网红团队在直播渠道需求较大时，倾向于提高零售单价增大边际利润，反之，当主播影响力较小时，网红团队会采取薄利多销的策略来吸引消费者，以增加产品销量。

3.3. 双渠道成本分担模型(P)

平台为鼓励网红团队签约平台，促进平台繁荣度的提升，对网红团队的营销努力成本进行分担，通过补贴激励网红团队签约平台，进而实现避免传统非合作模式引发的供应链双重边际效应所造成的利益损失，达到帕累托改进的效果，并假设平台对网红团队的补贴比例低于平台对网红团队的扣点，即 $0<v\left(t\right)<r\left(t\right)<1$ 。在此模型中双方仍追求自身收益最大化，双方进行Stackelberg博弈。首先平台作为主导者，从全局视角出发，设定其努力水平并承担网红团队的部分成本，然后网红团队再决定最优定价和最优努力程度。网红团队和平台的最优策略分别为

$J_E^P=\max \left\{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(1-r-k\right)p{Q}_e+\left(1-r\right)p{Q}_d-\frac{\left(1-v\right)\alpha }{2}X{\left(t\right)}^2+T\right]\text{d}t\right\}$ (13)

$J_M^P=\max \left\{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}}\left[\left(r+k\right)p{Q}_e+rp{Q}_d-\frac{\beta }{2}S{\left(t\right)}^2-\frac{\chi }{2}B{\left(t\right)}^2-\frac{\alpha \nu }{2}X{\left(t\right)}^2-T\right]\text{d}t\right\}$ (14)

命题4：Stackelberg主从决策下网红团队和平台的最优策略为

$\{\begin{array}{l}{p}^{P*}=\frac{1-r+\left(\left(1-k\right)m-k\right)\theta -mr\theta }{2\left(2-k-2r\right)}\\ X^{P*}=\frac{\left(1+m\right)\left(L_1+2L_2{L}_3\right)\gamma \tau }{2\alpha \left(\rho +\phi \right)}\\ S^{P*}=\frac{L_2{L}_3\lambda \left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}{\beta \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)}\\ B^{P*}=\frac{L_2{L}_3\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)\omega }{\left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)\chi }\\ v=1-\frac{2L_1}{L_1+2L_2{L}_3}\end{array}$ (15)

命题4可以看出成本分担比例v和主播个人影响力、直播市场需求比例、平台扣点和内容服务费有关，且零售价格、平台质量服务努力和营销服务努力和分散决策下的结果相等，表明平台为网红团队成本分担，不会作用于平台的最优策略选择。

命题5：服务指数和品牌商誉的最优轨迹分别为

$\{\begin{array}{l}{\xi }^P\left(t\right)={\xi }_{\infty }+\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }\right){\text{e}}^{-t\epsilon }\\ N^P\left(t\right)=N_{\infty }+\frac{\delta {\text{e}}^{-t\epsilon }}{\phi -\epsilon }\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }\right)+\left(N_0-N_{\infty }-\frac{\delta }{\phi -\epsilon }\left({\xi }_0-{\xi }_{\infty }\right)\right){\text{e}}^{-t\phi }\end{array}$ (16)

其中， ${\xi }_{\infty }^P$ 和 $N_{\infty }^P$ 分别为服务指数和品牌商誉的稳定值，即 $t\to \infty$ 。

$\{\begin{array}{l}{\xi }_{\infty }^P=\frac{\left(L_2{L}_3\mu \rho +L_2{L}_3\delta \tau +L_2{L}_3\mu \phi \right)\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{\beta \epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\left(\rho +\phi \right)\chi }\\ N_{\infty }^P=\left[\begin{array}{c}\frac{{\left(1+m\right)}^2{L}_1\beta {\gamma }^2\epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\tau \chi }{2\alpha \beta \epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\phi \left(\rho +\phi \right)\chi }+\frac{L_2{L}_3{\left(1+m\right)}^2\beta {\gamma }^2\epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\tau \chi }{\alpha \beta \epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\phi \left(\rho +\phi \right)}\\ \frac{L_2{L}_3\alpha \delta \left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{\alpha \beta \epsilon \left(\epsilon +\rho \right)\phi \left(\rho +\phi \right)}\end{array}\right]\end{array}$ (17)

网红团队和平台的供应链整体长期利润为：

$\begin{array}{c}{J}_E^{P*}=\frac{L_1\left({\left(1+m\right)}^2{L}_1{\gamma }^2\left(\epsilon +\rho \right){\tau }^2\right)}{4\alpha \left(\epsilon +\rho \right){\left(\rho +\phi \right)}^2}+\frac{L_2{L}_3^2{\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}^2\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)}{\beta {\left(\epsilon +\rho \right)}^2{\left(\rho +\phi \right)}^2\chi }\\ +\frac{L_1\left(\delta {\xi }_0\tau +N_0\left(\epsilon +\rho \right)\tau +\mu {\xi }_0\left(\rho +\phi \right)\right)}{{\left(\epsilon +\rho \right)}^2\left(\rho +\phi \right)}+\frac{{\left(1+m\right)}^2{L}_1{L}_2{L}_3\beta {\gamma }^2{\tau }^2}{2\alpha \beta {\left(\rho +\phi \right)}^2}+T\end{array}$ (18)

$\begin{array}{c}{J}_M^{*}=\frac{L_1\tau \left({\left(1+m\right)}^2{L}_1{\gamma }^2\left(\epsilon +\rho \right)\tau +8\alpha \delta {\xi }_0\left(\rho +\phi \right)\right)}{8\alpha \left(\epsilon +\rho \right){\left(\rho +\phi \right)}^2}\\ +\frac{L_1\left(3{\left(1+m\right)}^2{L}_1{\gamma }^2\left(\epsilon +\rho \right){\tau }^2+8\alpha \left(\rho +\phi \right)\left(2\delta {\xi }_0\tau +N_0\left(\epsilon +\rho \right)\tau +\mu {\xi }_0\left(\rho +\phi \right)\right)\right)}{8\alpha \left(\epsilon +\rho \right){\left(\rho +\phi \right)}^2}\\ +\frac{4L_2{L}_3^2\left({\left(1+m\right)}^2\beta {\gamma }^2{\left(\epsilon +\rho \right)}^2{\tau }^2\chi +3\alpha {\left(\delta \tau +\mu \left(\rho +\phi \right)\right)}^2\left({\lambda }^2\chi +\beta {\omega }^2\right)\right)}{8\alpha \beta {\left(\epsilon +\rho \right)}^2{\left(\rho +\phi \right)}^2\chi }-T\end{array}$ (19)

推论3：1) $\frac{\partial X^P}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial p^{P*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial S^{P*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial B^{P*}}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial v}{\partial m}>0$ ， $\frac{\partial {\xi }_{\infty }^P}{\partial m}>0$ ；2) $\frac{\partial S^P}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial v}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial B^P}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial {\xi }_{\infty }^P}{\partial \theta }>0$ ；3) 当 $m>\frac{k}{1-k-r}$ 时， $\frac{\partial p^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ， $\frac{\partial X^{Y*}}{\partial \theta }>0$ ，当 $m<\frac{k}{1-k-r}$ 时， $\frac{\partial p^{Y*}}{\partial \theta }<0$ ， $\frac{\partial X^{Y*}}{\partial \theta }<0$ ；4) $\frac{\partial X^P}{\partial r}>0$ ， $\frac{\partial v}{\partial r}>0$ ， $\frac{\partial S^{P*}}{\partial r}>0$ ， $\frac{\partial B^{P*}}{\partial r}>0$ ， $\frac{\partial {\xi }_{\infty }^P}{\partial r}>0$ 。

推论3中，主播影响力对供应链系统的最优策略产生正向影响，当主播个人影响力较高时，直播间粉丝粘性高，对直播间的信赖程度高，故会有较高的转化率，网红团队和平台更倾向于加大努力成本的投入。当主播个人影响力较大时，网红团队在直播渠道需求较大时，倾向于提高零售单价增大边际利润，反之，网红团队会采取薄利多销的策略来吸引消费者，以增加产品销量。与此同时，主播影响力、直播渠道需求比例，能够体现出网红团队的直播发展潜力，并且能够直观地展现出能为直播带来的收益，故会促进平台分担成本比例的提高，降低网红团队的直播成本，可以形成良性循环，使得激励效果更为显著，进而激发网红团队提高直播营销努力水平的意愿。平台收取的扣点率高，能够直接地增加平台的收益，故平台倾向于提高成本分担比例，以更好地激励网红团队。

推论4：双渠道两种模式下供应链成员最优策略为

$X^{P*}>X^{Y*}$ ， $S^{P*}=S^{Y*}$ ， $B^{P*}=B^{Y*}$ ， $N^{P*}>N^{Y*}$ ， ${\xi }^{P*}={\xi }^{Y*}$ ， $J_E^P+J_M^P>J_E^Y+J_M^Y$ 。

推论4可以看出关于网红团队的营销努力程度，成本分担模型中平台的补贴激励政策促使网红团队的营销努力程度随补贴提升，而平台承担部分直播营销成本能减轻网红团队的成本负担，使他们能更专注于提升直播能力，形成正向反馈，从而实现比分散决策更优的策略。此外，相比于分散决策，成本分担模型的品牌商誉值也有提高，但服务指数没有改变。这是因为平台为网红团队分担成本在不改变自身决策的同时，却提升了网红团队的营销努力水平，进一步影响并提高了系统品牌商誉的稳态值。对于利润，在成本分担模型下平台和网红团队的深度合作下，网红团队更愿倾力推销产品，与平台共同追求总收益最大化，促进了供应链上下游协调以及整体利润的增长，进而提升了直播电商供应链的运作效率。

4. 数值分析

本节将利用数值模拟进一步讨论三种模型下网红团队和平台最优决策问题，根据假设中参数的取值范围，基本参数的设置如下： $k=0.2$ ， $\alpha =0.2$ ， $\beta =0.2$ ， $\gamma =1$ ， $\tau =0.5$ ， $\theta =0.6$ ， $r=0.15$ ， $\delta =0.3$ ， $\phi =0.2$ ， $\rho =0.5$ ， $\epsilon =0.1$ ， $\chi =0.2$ ， ${\xi }_0=0$ ， $N_0=10$ ， $\lambda =0.8$ ， $m=1$ ， $\omega =0.8$ ， $\mu =0.1$ 。

4.1. 商誉和服务指数轨迹路径分析

由图2(a)和图2(b)可以看出，随着时间推移商誉和服务指数都能够达到均衡状态。而且由于服务指数和商誉的稳定值大于初始值 ${\xi }_{\infty }^{*}>{\xi }_0$ ， $N^{*}>N_0$ ，服务指数和商誉和时间t呈正相关。

(a)单双渠道下服务指数轨迹随t的变化情况 (b)单双渠道下商誉轨迹随 t的变化情况

Figure 2. Variation of service index and goodwill with t under single and dual channels

图2. 单双渠道下服务指数和商誉随t的变化情况

4.2. 供应链成员的最优利润值分析

Figure 3. Analysis of the evolution of total profit under dual channels

图3. 双渠道下系统总利润演进过程分析

由图3可以看出，由于在分散决策模型下，网红团队和平台各自做出决策，没有考虑到整体的供应链效率而专注于自身利益的提高，形成的竞争关系带来的内部损耗很高，但在成本分担模型下，虽然依旧是竞争关系，但平台所进行的成本分担加深了两者之间的合作，存在明显的合作共赢关系，借助此关系可以形成良性循环，提高整体收益。

5. 总结

本文研究了包含一个网红团队和一个平台的直播电商供应链系统，考虑网红团队在具有一定的影响力并与平台签约情形下，网红团队付出营销努力、平台付出质量服务努力和营销服务努力，探讨单一直播渠道和双渠道NASH博弈下供应链成员的最优均衡策略，随后运用成本分担策略对供应链进行协调。通过分析与比较可以得出以下结论：

1) 主播影响力、直播渠道需求比例能够直观地反映网红团队的发展潜力，并正向作用于各供应链成员的最优策略，也会激励平台提高对网红团队的成本分担比例，降低网红团队的直播成本，从而激励其提高营销努力水平。

2) 在成本分担模型中，平台为网红团队分担营销努力成本，并没有影响自身的努力水平，但网红团队的营销努力水平却有所提高，并进一步影响并提高了系统品牌商誉的稳态值和总利润。故成本分担模型能够提高整体收益，实现整体供应链的帕累托改进。

NOTES

^*通讯作者。

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