DOI: 10.12677/mos.2025.143239, PDF, HTML, XML,  被引量   
作者: 赵凌捷, 张永亮：上海理工大学机械工程学院，上海
关键词: 磁流变液；弱刚度铣削；Simulink仿真；模糊控制；Magnetorheological Fluid； Weak Stiffness Milling； Simulink Simulation； Fuzzy Control

文章引用：赵凌捷, 张永亮. 磁流变效应驱动的弱刚度零件铣削控制研究[J]. 建模与仿真, 2025, 14(3): 471-486. https://doi.org/10.12677/mos.2025.143239

1. 引言

在船舶、汽车与航天制造等领域，发动机叶片、箱体等结构复杂的弱刚度工件在机械加工时，极易产生变形和振动，造成工件加工精度低的问题。近年来柔性加工理论的出现和磁流变技术的发展为铣削薄壁弱刚度零件提供了一种新的方案。

柔性夹具是指当工件形状和尺寸有一定变化后，夹具还能适应此种变化并能继续使用的夹具系统[1]。磁流变液是一种刚度阻尼随着外界磁场改变而改变的流体材料。唐泳波等[2]将二者结合，设计出加工弱刚度工件的磁流变顶针，可借助磁流变效应定位、夹持复杂薄壁工件。南伊利诺大学的Tang X [3]设计了基于磁流变液挤压状态的精密研磨柔性夹具，磁流变液硬化后，对不规则工件切削减振效果显著。刘松等[4]设计了电控磁流变卡爪夹具，加持力与普通机械夹具相当，适用性、经济性更佳，且不会损伤工件。

本文将基于上述两种新型技术设计一款安装在薄壁工件底部的磁流变辅助支承，在铣削薄壁弱刚度工件的过程中，通过模糊控制算法寻找到最佳的波形电流来将该系统下工件的铣削振动控制到最低，从而得到最佳的工件尺寸精度和表面加工质量。

2. 装置结构设计及磁流变建模

2.1. 结构设计

磁流变辅助支承的结构如图1所示，底座1通过螺纹与可升降外部接线柱3连接以便于调整装置高度；可升降外部接线柱3在外部绕制外部线圈2来提供额外磁场以加强磁流变效应；可升降外部接线柱3与壳体4通过螺钉连接；装置内部由顶杆6、内部线圈5和磁流变液组成，磁流变液均匀分布在装置内部的工作间隙空间中，为保持底部工作间隙始终能够留有空间，该装置设计了上部弹簧拉回的机构，顶杆6通过螺栓9与挡圈8螺纹连接，挡圈8和端盖7中间加装了弹簧10以实现装置内部磁流变液始终留有1 mm的工作间隙，提高了磁流变效应的稳定性。

2.2. 磁流变液力学建模

建立磁流变液力学模型是研究磁流变减振装置电流控制策略的基础，当前应用较为广泛的力学模型有以下两种：修正后的Bingham模型和Bouc-wen模型[5]，这两种力学模型虽然可以模拟出磁流变液的一些力学特性，但在建立后续控制电流和力学参数之间的联系时会遇到较大的困难，因此本文将通过实验测定出不同电流工况下磁流变液的应力与应变速率图来更加直接方便地建立磁流变液力学模型，从而为后续控制电流的加入提供基础。

(a) 剖视图 (b) 左视图

Figure 1. Plant structure drawing

图1. 装置结构图

流体力学主要分三个基本单元分别是弹性元件、粘性原件和塑性原件。弹性元件由弹簧表示， $\tau$ 为剪应力， $G$ 为剪切弹性模量， $\gamma$ 表示剪应变，应满足 $\tau =G\gamma$ 。粘性元件用粘壶表示，应满足 $\tau =\eta \stackrel{\dot{}}{\gamma }$ ， $\eta$ 为粘性系数， $\stackrel{\dot{}}{\gamma }$ 为应变速率。塑性元件只要发生变形，总有剪应力 $\tau =f$ ， $f$ 为摩擦力产生的应力，因此 $f$ 可称为极限剪切应力。本文测得磁流变液剪切应力——应变特性关系图进行建模，图2为MCR301流变仪得到的0 A到5 A的实验结果。

(a) 0 A (b) 1 A

(c) 3 A (d) 4 A

(e) 5 A (f) 6 A

Figure 2. Shear strain rate-stress characteristic diagram

图2. 剪切应变率–应力特性图

Figure 3. Magnetorheological hydraulic model

图3. 磁流变液力学模型

通过数据分析，得到图3所示的力学模型。其中弹簧 $K_1$ 收到的剪应力为 $\tau -f$ ，其剪应变为 ${\gamma }_1$ ；弹簧 $K_2$ 与粘壶 $\eta$ 并联，其剪应变相等都为 ${\gamma }_2$ ，它们所受的剪应力之和为 $\tau -f$ ，整体系统总应变为 ${\gamma }_1$ 与 ${\gamma }_2$ 之和，由此得到式(1)、(2)、(3)。

$\tau -f=K_1{\gamma }_1$ (1)

$\tau -f=K_2{\gamma }_2+\eta {\stackrel{\dot{}}{\gamma }}_2$ (2)

$\gamma ={\gamma }_1+{\gamma }_2$ (3)

由式(3)得 ${\gamma }_1=\gamma -{\gamma }_2$ ，代入式(1)，求导可得式(4)：

${\stackrel{\dot{}}{\gamma }}_2=\stackrel{\dot{}}{\gamma }-\frac{\stackrel{\dot{}}{\tau }}{K_1}$ (4)

将式(4)代入式(2)，由于剪切应变率与时间为线性变换关系，即 $\stackrel{\dot{}}{\gamma }=\lambda t$ ，则 $\gamma =\frac{\lambda }{2}{t}^2+c_1$ ， $c_1$ 为积分常数，不妨设其为0，通过计算得到式(5)：

$\tau +\frac{\eta }{K_1+K_2}\stackrel{\dot{}}{\tau }=\frac{\lambda K_1{K}_2}{2\left(K_1+K_2\right)}{t}^2+\frac{\eta K_1\lambda }{K_1+K_2}t+f$ (5)

求解式(5)的一阶常系数非齐次线性微分方程，得到剪应力 $\tau$ 与剪切应变率 $\stackrel{\dot{}}{\gamma }$ 关系式，如式(6)所示：

$\tau =\frac{K_1{K}_2}{2\lambda \left(K_1+K_2\right)}{\stackrel{\dot{}}{\gamma }}^2+\frac{\lambda K_1{}^2}{{\left(K_1+K_2\right)}^2}+\left[f-\frac{\lambda {\eta }^2{K}_1{}^2}{{\left(K_1+K_2\right)}^3}\right]+c_2{\text{e}}^{\frac{K_1+K_2}{\eta \lambda }\stackrel{\dot{}}{\gamma }}$(6)

令每一项剪切应变率 $\stackrel{\dot{}}{\gamma }$ 前的系数为 $a_1$ 到 $a_5$ 得到式(7)：

$\tau =a_1{\stackrel{\dot{}}{\gamma }}^2+a_2\stackrel{\dot{}}{\gamma }+a_3+a_5{\text{e}}^{-a_4\stackrel{\dot{}}{\gamma }}$(7)

2.3. 力学模型参数识别

根据磁流变力学模型公式(7)中剪应力与剪应变率关系，对不同励磁电流下测得的磁流变液应力–应变速率进行拟合，如表1所示，R代表的是拟合精度的确定系数，它的取值范围是[0, 1]，当它越接近1时，表示方程的变量对函数的解释能力越强，模型就越准确，拟合误差越小。

Table 1. Fitting value and determining coefficient of shear strain rate coefficient of MR Mechanics Model

表1. 磁流变力学模型剪切应变率系数拟合值及确定系数

电流	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	R
0 A	0.0007	0.7620	7.6553	100	1	0.9788
1 A	0.014	21.8063	15,043	100	1	0.9623
2 A	0.029	43.4944	28,147	100	1	0.9729
3 A	0.0254	38.1195	39,483	100	1	0.9416
4 A	0.0235	36.4726	42,553	100	1	0.9699
5 A	0.0226	34.2473	45,465	100	1	0.9646

将对应系数拟合值代入各项系数a的表达式，即可求得各励磁电流下磁流变液的动态力学参数—— $f$ 、 $K_1$ 、 $K_2$ 、 $\eta$ 如表2所示。

由于外加电流在2 A时，产生的磁场会使得磁流变液形成磁饱和现象，因此电流的取值范围在0~2 A，通过表2的数据对磁流变力学参数进行曲线拟合，可得到各个参数与不同电流的关系表达式，如表3所示。

Table 2. The specific values of the model parameters fitted by MR Fluid

表2. 磁流变液拟合模型参数具体数值

电流	$f\left(\text{Pa}\right)$	$K_1\left(\text{N/M}\right)$	$K_2\left(\text{N/M}\right)$	$\eta \left(\text{Pa}\cdot \text{S}\right)$
0 A	7.5843	749.0	0.0157	0.7593
1 A	14,853	12.87	0.289	23.1287
2 A	27,191	31.52	0.6249	45.4653
3 A	39,483	24.48	0.5405	38.1215
4 A	42,553	24.47	0.5305	36.4746
5 A	45,465	23.07	0.5115	34.2456

Table 3. Parameter and current relationship table

表3. 各参数与电流关系表

拟合参数	与电流I的关系式	拟合精度R
$K_1$	$K_1=354.7I^2-1397I+758$	0.9423
$K_2$	$K_2=0.32I+0.0165$	0.9874
$\eta$	$\eta =21.37I+0.7621$	0.9892
$f$	$f=14069I+7.663$	0.9757

3. 铣削系统动力学分析

3.1. 铣削系统建模

上章通过参数拟合得到了电流和磁流变液各个力学参数的关系表达式，而本章则是需要在建立铣削系统与磁流变液减振装置的动力学方程后，将上章所得的表达式代入铣削系统动力学方程，得到铣削系统整体的刚度阻尼和磁流变液塑性阻尼力与控制电流的关系表达式，为后续铣削系统动态响应仿真和控制系统的开发打下基础。

本文将铣削系统简化为单自由度系统，可得图4带有磁流变减振装置的系统动力学模型[6]。

Figure 4. Dynamic model of milling system based on magnetorheological damping device

图4. 基于磁流变减振装置的铣削系统动力学模型

图中 $F\left(t\right)$ 为铣削力； $M$ 为磁流变减振装置与铣削系统的总质量； $C_1$ 为磁流变装置的阻尼； $K_1$ 、 $K_2$ 为磁流变模型中的两个弹簧元件的刚度； $K_3$ 、 $C_2$ 分别为铣床自身的刚度和阻尼， $f$ 磁流变液模型的塑性力。表达式为式(8)和式(9)。

$F-f=K_1{x}_1$ (8)

$F-f=K_2{x}_2+C_1{\stackrel{\dot{}}{x}}_2$ (9)

其中， $x_1$ 为弹簧元件 $K_1$ 的位移， $x_2$ 为弹簧元件 $K_1$ 的位移， ${\stackrel{\dot{}}{x}}_2$ 为粘壶 $C_1$ 的速度。

求解微分方程式(10)可得：

$x_2=\frac{F-f-{\text{e}}^{-\frac{K_2{\stackrel{\dot{}}{x}}_2}{C_1\lambda }}}{K_2}$(10)

因此磁流变液模型总变形为： $x=x_1+x_2$ ，则磁流变液模型总刚度 $K_{eq}$ 如式(11)所示：

$K_{eq}=\frac{F{K}_1{K}_2}{\left(K_1+K_2\right)\left(F-f\right)-K_1{\text{e}}^{-\frac{K_2{\stackrel{\dot{}}{x}}_2}{C_1\lambda }}}$(11)

由图4磁流变减振装置铣削系统动力学模型，设该系统的总刚度为 $K$ ，则其表达式为： $K=\frac{K_3{K}_{eq}}{K_3+K_{eq}}$ ，系统的总阻尼为： $C=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}$ ，因此，该铣削系统动力学方程可写为：

$M\ddot{Q}\left(t\right)+C\stackrel{\dot{}}{Q}\left(t\right)+KQ\left(t\right)-f=F\left(t\right)$ (12)

其中 $C_1$ 的取值就由表3中 $\eta$ 的表达式， $K_3$ 、 $C_2$ 分别为铣床自身的刚度和阻尼为固定值，代入总刚度 $K$ 和总阻尼 $C$ 的表达式可得到式(13)、式(14)：

$C=\frac{21.73I+0.9621}{5.1\times {10}^{-4}I+1}$ (13)

$K=\frac{14069I+90.3}{31.36I+1.61}$ (14)

磁流变液模型的塑性力 $f$ 可直接由表3中得到式(15)：

$f=14069I+7.663$ (15)

3.2. 铣削系统动态响应仿真

本文将通过不同波形的电流来仿真铣削系统的加速度响应，电流分别按照恒流、正弦波、三角波和方波形态，每一种形态再通过不同电流大小进行对比，以得出效果最佳的电流形态以及电流大小，以下将使用Simulink [7]软件来对系统加速度响应进行仿真，其方程将使用上节的式(12)到式(15)，为后续控制策略的确定做好振动响应数据的基础。

经机床手册查询，可知机床自身刚度为： $K_3=2.8\times {10}^7\text{N/m}$ ；机床自身的阻尼为： $C_2=5.42\times {10}^4\text{N}\cdot \text{s/m}$ ；磁流变铣削系统质量为 $M=7.58\text{ kg}$ ；铣削力可由式(16)的经验公式[8]求得：

$F_c=11278a_e^{1.06}{f}_z^{0.88}{d}_0^{-1.3}{a}_p^{0.90}{n}^{0.18}z$ (16)

式中， $a_e$ 为铣削宽度， $f_z$ 为进给量， $d_0$ 为刀具直径， $a_p$ 为切削深度， $n$ 为刀具转速， $z$ 为刀具齿数。查阅手册可知，使用的刀具为德利星70度钨钢合金球头刀，铣刀长度100 mm，铣刀直径12 mm，刀具齿数 $z$ 为2，刀刃长度32 mm，刀具螺旋角35度，刀具进给速度 $v_f$ 为900 mm/min，进给量 $f_z$ 为0.45 mm/r，切削深度 $a_p$ 为0.2 mm，铣削宽度 $a_e$ 为0.4 mm，根据经验公式式(16)可计算出铣削力 $F_c=89.5\text{ N}$ 。

得到仿真基础数据后，本文将利用Simulink对振动方程进行仿真，由于需要对不同电流下的相同波形进行对比分析，所以需要先设置子程序加入方程，根据式(12)可得到子程序仿真模型框图，图5。

Figure 5. Subroutine block diagram

图5. 子程序框图

Figure 6. Main program block diagram

图6. 主程序框图

主程序的框图和子程序同样，都根据式(12)进行建模，框图如图6所示。

将铣削力设置为正弦波，其大小已计算出为89.5 N，频率设置为60 Hz。

将波形图信号分别设置为恒流、正弦波、三角波和方波，波形设置如图7所示。

Figure 7. Waveform setting diagram

图7. 波形设置图

将得到的时域信号结果通过Matlab转化成频率响应可得到不同波形下的频率系统频响图如图8所示，分别为0 A、1 A和2 A时的响应图。

Figure 8. System response in frequency domain with different current waveforms

图8. 不同波形电流下的系统频域响应

将上述频率响应图的峰值频率做成数据表如表4所示可以更直观地分析出减振效果。

由此可知，任意电流波形下，随着电流大小从0 A到2 A，系统峰值频率在不断右移。对于振动系统来说，当外界振动源的激励频率与系统固有频率接近时，系统会产生共振现象。铣削系统的外部激励主要为低阶低频，为减少低阶低频的振动幅值，就需要使得系统峰值频率调整为尽量远离低频的区域，以避免共振。因此，当频率右移幅度越大，即峰值频率越大，铣削系统对于低阶低频的受迫振动下收到的

干扰将越不明显。根据固有频率总计算公式 ${\omega }_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$ ，随着固有频率的增加，系统该振动方向上的刚度

也会越来越大，表明其抗振能力也在越来越强。其中方波的右移幅度最大，相较零电流提升了100 Hz，其次是三角波，正弦波和直流，其中正弦波和直流的差异较不明显，表明当外部激励为大小89.5 N、频率60 Hz的正弦波时，方波减振效果最佳。然而系统在不同频率的铣削力输入下，对应的最佳控制电流也有所不同，因此需要通过智能控制算法来帮助我们更快速方便地选择合适的电流波形和大小。

Table 4. Simulation data table of milling system frequency response under different current waveforms and sizes

表4. 不同电流波形和大小下铣削系统频率响应仿真数据表

电流幅值(A)	电流波形	峰值频率(Hz)	谱峰值(m/s2)
0	无	100	$9.8\times {10}^{-4}$
1	直流	119	$4.9\times {10}^{-4}$
	正弦波	132	$3.98\times {10}^{-4}$
	三角波	138	$3.87\times {10}^{-4}$
	方波	148	$3.04\times {10}^{-4}$
2	直流	176	$2.93\times {10}^{-4}$
	正弦波	184	$2.5\times {10}^{-4}$
	三角波	192	$2.457\times {10}^{-4}$
	方波	208	$1.96\times {10}^{-4}$

4. 铣削控制系统开发

由于实际生产中，磁流变辅助支承铣削动力学系统是非线性系统，想要通过传统控制算法得到系统瞬时动力学方程的解较为复杂，而模糊控制不需对被控对象建立精准的数学模型且易于构建，所以本文将使用模糊控制算法来得到磁流变辅助支承系统所需的电流波形与电流大小。

模糊控制器[9]的设计包括三个部分：模糊化输入和输出，模糊规则和解模糊方法。其中解模糊方法可使用最为常规的最大隶属度法[10]。

4.1. 模糊输入和输出

首先选择输入与输出，本文选择二维模糊控制器，即模糊控制器具有两个输入变量和一个输出变量，输入变量为振动幅值 $x$ 和振动频率 $f$ ，输出变量为电源的输出波形和电流大小 $I$ 。在铣削系统中，系统会通过传感器测量得到工件加速度信号并对其进行实时频域分析，通过加速度信号传感器可以直接得到振动幅值 $x$ 的输入变量，通过信号频域分析软件可以得到振动频率 $f$ 的输入变量。

根据第三章的动态特性仿真分析可以得到输入变量振幅的论域为 $\left[-9,9\right]$ ，模糊状态可以表示为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，即{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}七个模糊集合；根据动态特性仿真结果，当振幅 $x\in \left[-9,-6\right)$ 时，定义为负大，即NB；振幅 $x\in \left[-6,-3\right)$ 时，定义为负中，即NM；振幅 $x\in \left[-3,0\right)$ 时，定义为负小，即NS；振幅 $x=0$ 时定义为零，即Z；振幅 $x\in \left(0,3\right]$ 时，定义为正小，即PS；振幅 $x\in \left(3,6\right]$ 时，定义为正中，即PM；振幅 $x\in \left(6,9\right]$ 时，定义为正大，即PB。为方便计算，输入和输出变量的隶属度函数采用与正态分布相近的三角形函数，如图9所示。

振动频率 $f$ 的论域为 $\left[0,500\right]$ ，模糊状态可表示为{很小，小，中，大，很大}，即{VS, S, M, B, VB}五个模糊集合；当振动频率 $f\in \left[0,85\right)$ 时，定义为很小，即VS；当 $f\in \left[85,180\right)$ 时，定义为小，即S；当 $f\in \left[180,300\right)$ ，定义为中，即M；当 $f\in \left[300,375\right)$ 时，定义为大，即B；当 $f\in \left[375,500\right)$ 时，定义为很大，即VB。振动频率的隶属度函数如图10所示。

Figure 9. Amplitude membership function diagram

图9. 振幅隶属度函数图

Figure 10. Vibration frequency membership function graph

图10. 振动频率隶属度函数图

模糊控制器输出变量电源的电流论域为[0, 2]，模糊状态可表示为{零，小，大}，即{Z, S, B}三个模糊集合。当电流 $I=0$ 时，定义为零，即Z；当 $I=1$ 时，定义为小，即S；当 $I=2$ 时，定义为大，即B。而作为电源的输入电流，需要有四种不同的波形电流，该四种波形电流的模糊语言为：直流(DC)，正弦波电流(SinC)，三角波电流(SawC)和方波电流(SquC)。则，0 A直流定义为Z (DC)；2 A方波定义为B (SquC)，以此类推。模糊控制器输出电流的隶属度函数如图11所示。

Figure 11. Output current membership function diagram

图11. 输出电流隶属度函数图

4.2. 模糊规则

根据本文磁流变辅助支承铣削系统动力学响应特性分析，选择状态评估模糊控制规则法来指定本文基于磁流变辅助支承铣削系统的颤振控制策略。由第三章磁流变辅助支承动态响应特性仿真结果，根据不同的振动频率与不同的振动幅值来选择最佳的电流，其对应关系可由表5表示。

Table 5. Simulation results correspond to the table

表5. 仿真结果对应表

f (Hz) 振幅	0~85	85~180	180~300	300~375	375~500
0~3	0 A	0 A	0 A	0 A	0 A
3~6	1 A三角波	2 A三角波	2 A直流	1 A方波	2 A方波
6~9	2 A方波	2 A方波	2 A直流	1 A方波	2 A方波

Table 6. Fuzzy control rule table

表6. 模糊控制规则表

f (Hz) 振幅	VS	S	M	B	VB
NB	B (SquC)	B (SquC)	B (DC)	S (SquC)	B (SquC)
NM	S (SawC)	B (SquC)	B (DC)	S (SquC)	B (SquC)
NS	Z	Z	Z	Z	Z
Z	Z	Z	Z	Z	Z
PS	Z	Z	Z	Z	Z
PM	S (SawC)	B (SquC)	B (DC)	S (SquC)	B (SquC)
PB	B (SquC)	B (SquC)	B (DC)	S (SquC)	B (SquC)

由基于磁流变辅助支承装置动态响应特性结果对应关系可以推断二维模糊控制器的模糊控制规则，规则表如表6所示。

5. 试验研究

本章将搭建基于磁流变辅助支承装置的薄壁工件铣削加工平台[11]，选用了厚度为7 mm的曲面薄壁件，材料为45钢，采用德利星70度钨钢合金球头刀，铣刀长度100 mm，铣刀直径12 mm，刀具齿数为2，刀刃长度32 mm，刀具螺旋角35˚，辅助支承的现场图如图12、图13所示，铣削参数为：铣削深度1 mm，进给量为0.6 mm/r，主轴转速为2000 r/min。分别将从加速度响应的变化与工件表面振纹的变化来验证辅助支承装置的减振效果。

Figure 12. DMC 650V vertical machining center

图12. DMC 650V立式加工中心

Figure 13. Auxiliary support installation drawing

图13. 辅助支承安装图

由第四章基于模糊控制的减振方法可知，本实验是在工件加工中，控制系统通过加速度传感器检测振动幅值，当工件振动幅值过大时，记录下当时的振动频率，幅值与频率输入进模糊控制规则得到合适的电流波形和电流大小输出。

本文通过程序控制电源对辅助支承施加合适的波形电源，记录下铣削试验中工件底部的加速度响应，结果如图14所示，其中图14(a)为时域信号图，区域1为磁流变辅助支承装置不加电流时的信号图，区域2为施加合适波形大小的励磁电流后的加速度信号图；图14(b)是励磁电流波形大小的时域变化图；图14(c)是区域1未施加电流的加速度信号频域图；图14(d)是区域2施加合适波形大小电流后的加速度信号频域图。

Figure 14. System milling signal diagram before and after fuzzy control current is applied

图14. 模糊控制电流施加前后的系统铣削信号图

由图14(a)区域1信号时域图分析可知，未施加电流时，系统振动峰值可达 $7.41\times {10}^{-3}{\text{m/s}}^2$ ；由图14(c)可知，未施加电流时系统峰值频率为113 Hz，其所对应的频谱峰值为 $9.13\times {10}^{-4}{\text{m/s}}^2$ 。当控制系统检测到工件振动幅值较大时，系统自动施加了合适的波形电流后，加速度信号时域图如图14(a)区域2所示，其系统振动幅值明显减小，加速度时域系统峰值为 $1.9\times {10}^{-3}{\text{m/s}}^2$ ，降幅达到74.3%；由图14(d)区域2信号频域图可知，施加了2 A的方波电流后，振动频率在113 Hz时的幅值明显减小，且振动系统的峰值频率从113 Hz增大到212.8 Hz，峰值频率右移，表明了系统刚度在施加电流后有所提高，且在振动频率下系统的振动幅值减小到了 $3.41\times {10}^{-4}{\text{m/s}}^2$ ，降幅达到了62.7%，验证了本文模糊控制减振系统的有效性。铣削控制试验的数据如表7所示。

Table 7. Control test data sheet

表7. 控制试验数据表

电流波形	时域峰值(m/s2)	峰值频率(Hz)	频谱峰值(m/s2)
控制前	$7.41\times {10}^{-3}$	113	$9.13\times {10}^{-4}$
控制后	$1.9\times {10}^{-3}$	212.8	$3.41\times {10}^{-4}$

为更直观地表明模糊控制电流对工件加工精度的影响，工件在未加电流和施加电流后的加工对比图如图15所示。可以看到，磁流变辅助支承未施加电流前，工件振纹明显，加工表面比较粗糙，在施加了合适的波形电流后，工件表面加工振纹明显减少，且加工表面光滑，验证了控制系统介入后工件的表面加工精度大幅提高，减振控制效果明显，反映了该控制策略的正确性。

Figure 15. Surface vibration pattern variation diagram of workpiece

图15. 工件表面振纹变化图

6. 结论

(1) 本文通过实验测定不同电流工况下磁流变液应力与应变速率图，拟合数据得到力学模型系数，进而求出磁流变液动态力学参数与电流的关系表达式。

(2) 将第二章所得关系表达式代入铣削系统动力学方程，得出铣削系统整体刚度阻尼、磁流变液塑性阻尼力与控制电流的关系表达式。利用Simulink对不同波形电流控制下铣削系统的加速度响应进行数值仿真，结果表明，当外部激励为大小89.5 N、频率60 Hz的正弦波时，方波减振效果最佳。

(3) 本文采用模糊控制算法确定最佳控制电流，输入为铣削振动时工件的振动频率与幅值，输出是电源输出波形和电流大小。根据第三章仿真结果，建立输入与最佳输出电流的对应关系表并模糊化，得到二维模糊控制器的控制规则，能快速得出不同激振力下的最佳控制电流波形和大小。

(4) 搭建了基于磁流变辅助支承装置的薄壁工件铣削平台，依据第四章模糊控制算法，向辅助支承施加最佳控制电流。对比施加前后的加速度信号时域与频域，发现振动频率右移、幅值减小，减振效果良好。对比工件振纹，明显看出控制电流介入后加工精度提高，验证了该铣削减振方案正确有效。

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